湖南省益陽市高平教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題（本大題共10小題，共30分）1．（本題3分）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對正負(fù)數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”、如：糧庫把運(yùn)進(jìn)30噸糧食記為“”，則“”表示（

）A．運(yùn)出30噸糧食 B．虧損30噸糧食 C．賣掉30噸糧食 D．吃掉30噸糧食2．（本題3分）實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．若實(shí)數(shù)滿足，則的值可以是（

）A．2 B．-1 C．-2 D．-33．（本題3分）如圖，四個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別為，，，．若點(diǎn)，表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對值最大的數(shù)的點(diǎn)是（

）

A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)4．（本題3分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，則（

）A． B． C． D．5．（本題3分）一個數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個數(shù)是（）A．1 B． C．±1 D．±1和06．（本題3分）據(jù)報道，2023年“五一”假期全國國內(nèi)旅游出游合計274000000人次．?dāng)?shù)字274000000用科學(xué)記數(shù)法表示是（

）A． B． C． D．7．（本題3分）如圖所示的程序計算，若開始輸入的值為，則輸出的結(jié)果y是（）A．25 B．30 C．45 D．408．（本題3分）下列能用表示的是（

）A． B．C． D．9．（本題3分）已知是二元一次方程組的解，則的值為A．－1 B．1 C．2 D．310．（本題3分）有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各數(shù)中，在到之間的是（

）

①，②，③，④．A．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④二、填空題（本大題共8小題，共24分）11．（本題3分）一所住宅的建筑平面圖如圖所示（圖中長度單位：，分為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個區(qū)域，則這所住宅的建筑面積可以用一個多項(xiàng)式表示為這個多項(xiàng)式的次數(shù)是.12．（本題3分）設(shè)小東的年齡為歲，爸爸的年齡是小東的年齡的倍多歲，則爸爸的年齡可表示為歲；如果小東的年齡是13歲，則爸爸的年齡是歲．13．（本題3分）某游樂場普通成人票價為元/位，大學(xué)生票價為元/位，則位普通成人和位大學(xué)生的總票價為元（用含、的代數(shù)式表示）．14．（本題3分）已知整數(shù)，，，…滿足下列條件，，，，，…，依次類推，則的值為．15．（本題3分）小明在寫作業(yè)時不慎將兩滴墨水滴在數(shù)軸上（如圖），根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，判斷墨跡蓋住的整數(shù)有個.

16．（本題3分）設(shè)a為最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對值最小的數(shù)，則17．（本題3分），則的值為．18．（本題3分）已知a，b均為有理數(shù)，現(xiàn)我們定義一種新的運(yùn)算，規(guī)定：a#b＝a2+ab﹣5，例如：1#2＝12+1×2﹣5＝﹣2，則（﹣3）#6的值是．三、解答題（本大題共8小題，共66分）19．（本題7分）把下列各數(shù)：，，，，(1)分別在數(shù)軸上表示出來：(2)將上述的有理數(shù)填入圖中相應(yīng)的圈內(nèi)．20．（本題7分）某一出租車一天下午以鼓樓為出發(fā)地在東西方向營運(yùn)，向東為正，向西為負(fù)，行車?yán)锍蹋▎挝唬海┮老群蟠涡蛴涗浫缦拢?、、、、、、、、、?1)將最后一名乘客送到目的地，出租車離鼓樓出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？在鼓樓的什么方向？(2)若每千米的價格為元，司機(jī)一個下午的營業(yè)額是多少？21．（本題8分）已知關(guān)于x，y的方程組，其中a是實(shí)數(shù)．(1)若，求a的值；(2)若方程組的解也是方程的一個解，求的值；22．（本題8分）公路養(yǎng)護(hù)小組乘車沿南北公路巡視維護(hù)，某天早晨從A地出發(fā)，晚上最后到達(dá)B地，約定向北為正方向，當(dāng)天的行駛記錄如下（單位：千米）：+18.5，﹣9.3，+7，﹣14.7，+15.5，﹣6.8，﹣8.2，請通過計算回答：(1)B地在A地何方，相距多少千米？(2)若汽車行駛每100千米耗油8升，出發(fā)時汽車油箱有油20升，晚上到達(dá)B地時油箱還剩油多少升？23．（本題9分）某校組織學(xué)生外出研學(xué)，旅行社報價每人收費(fèi)300元，當(dāng)研學(xué)人數(shù)超過50人時，旅行社給出兩種優(yōu)惠方案：方案一：研學(xué)團(tuán)隊(duì)先交1500元后，每人收費(fèi)240元；方案二：5人免費(fèi)，其余每人收費(fèi)打九折（九折即原價的）(1)用代數(shù)式表示，當(dāng)參加研學(xué)的總?cè)藬?shù)是人時，用方案一共收費(fèi)元；用方案二共收費(fèi)元；(2)當(dāng)參加旅游的總?cè)藬?shù)是80人時，采用哪種方案省錢？說說你的理由．24．（本題9分）在乘法公式的學(xué)習(xí)中，我們采用了構(gòu)造幾何圖形的方法研究問題，通過用不同的方法求同一個平面圖形的面積驗(yàn)證了平方差公式和完全平方公式，我們把這種方法稱為等面積法．類似的，通過不同的方法求同一個立體圖形的體積，我們稱為等體積法.根據(jù)課堂學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，解決下列問題：在一個棱長為a的正方體中挖出一個棱長為b的正方體（如圖1），然后利用切割的方法把剩余的立體圖形（如圖2）分成三部分（如圖3），這三部分長方體的體積依次為．（1）分解因式：；（2）請用兩種不同的方法求圖1中的立體圖形的體積：（用含有a，b的代數(shù)式表示）①；②；思考：類比平方差公式，你能得到的等式（寫成因式分解的形式）為．（3）應(yīng)用：利用在（2）中所得到的等式進(jìn)行因式分解：；（4）拓展：已知，代數(shù)式的值為．25．（本題9分）若、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對值為2，求的值．26．（本題9分）小王購買了一套一居室，他準(zhǔn)備將房子的地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示，根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)（單位：米），解答下列問題：（1）用含的代數(shù)式表示地面的總面積；（2）已知＝，且客廳面積是衛(wèi)生間面積的8倍，如果鋪1平方米地面的平均費(fèi)用為200元，那么小王鋪地磚的總費(fèi)用為多少元？

參考答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】；212．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】1016．【答案】017．【答案】18．【答案】19．（1），∴，，，，在數(shù)軸上表示為：（2）如圖所示：20．（1）解：，故出租車離鼓樓出發(fā)點(diǎn)米，出租車在鼓樓；（2）解：元，故司機(jī)一個下午的營業(yè)額是元．21．（1）解：∵，∴由可得，解得；（2）解：，得，解得，把代入①得，解得，∵方程組的解也是方程的一個解，∴，解得，∴．22．（1）解：+18.5﹣9.3+7﹣14.7+15.5﹣6.8﹣8.2＝2（千米），2＞0，在北方，答：B地在A地北方，相距2千米；（2）路程＝18.5+|﹣9.3|+7+|﹣14.7|+15.5+|﹣6.8|+|﹣8.2|＝80（千米），每千米的耗油量8÷100＝0.08升，耗油量80×0.08＝6.4（升），20﹣6.4＝13.6（升），答：晚上到達(dá)B地時油箱還剩油13.6升．23．（1）解：方案一的收費(fèi)為：元，方案二收費(fèi)為：元（2）解：把代入（元），把代入（元），∵，∴方案二省錢．24．解：（1）.（2）①根據(jù)題意，立體圖形的體積邊長為的正方形的體積邊長為的正方形的體積，即；②