2024-2025學年第一學期期末檢測試題（卷）八年級數(shù)學（時間120分鐘，滿分120分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把正確答案的標號用2B鉛筆填(涂)在答題卡內(nèi)相應的位置上）1.下列各數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A．3.14B．9C．3D．22．在平面直角坐標系中，點A（-2，m?1）與點B（n+2，3）關于x軸對稱，則m+n的值是（）A．-5B．-6C．5D．43.用加減消元法解方程組5x?2y=3①A．①+②B．①-②C．①+②×5D．①×5-②4．如圖，二階魔方為的正方體結(jié)構，本身只有8個方塊，沒有其他結(jié)構的方塊，結(jié)構與三階魔方相近，可以利用復原三階魔方的公式進行復原．已知二階魔方的體積約為（方塊之間的縫隙忽略不計），那么每個方塊的邊長（

）A． B． C． D．5.下列命題中屬于真命題的是（）A．若y2=9，則y=3B．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行C．兩直線平行，內(nèi)錯角相等D．立方根等于其本身的數(shù)只有±16.12月4日為國家憲法日，某校開展“憲法進校園”法律知識競賽，滿分為10分，八年級1班10位學生的成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?、9、7、9、7、9、10、8、9，則這10位學生競賽成績的眾數(shù)是（）A．4分B．7分C．9分D．10分7.網(wǎng)紅“臟臟包”是時下最流行的一款面包，“臟臟包”正如其名，它看起來臟臟的，吃完以后嘴巴和手上會因沾上巧克力而變“臟”，因而得名“臟臟包”．某面包店每天固定制作甲、乙兩種款型的臟臟包共200個，且所有臟臟包當天全部售出，原料成本、銷售單價及店員生產(chǎn)提成如表所示：甲（元/個）乙（元/個）原料成本128銷售單價1812生產(chǎn)提成10.6設該店每天制作甲款型的臟臟包x（個），每天獲得的總利潤為y（元）．則y與x之間的函數(shù)關系式為（）A.y＝1.6x+680 B.y＝﹣1.6x+680C.y＝﹣1.6x﹣680 D.y＝﹣1.6x﹣68008．古代數(shù)學問題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩五尺四寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？”如果設木條長x尺，繩子長y尺，可列方程組為（）A．B．C．D．如圖，，于點E，∠ABM=50o，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，P從頂點D出發(fā)沿正方形的邊運動，路線是，設P點經(jīng)過的路程為，△APD的面積是，則下列圖象能大致反映與的函數(shù)關系的是（）二、填空題(每小題3分，共15分)11.二元一次方程x+2y=4，若用含x的代數(shù)式表示y，則y=

；12.若2，3，6，a，b這五個數(shù)據(jù)的方差是3，則4，5，8，a+2，b+2這五個數(shù)據(jù)的方差是13.如圖，利用函數(shù)圖象可知關于x,y的二元一次方程2x?y+1=0mx?y+n=0某快遞公司每天上午9：30-10：30為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用來派發(fā)快件，該時段內(nèi)甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么從9：30開始，經(jīng)過分鐘時，兩倉庫快遞件數(shù)相同．15、如圖，在△ABC中，，和的平分線交于點，得；和的平分線交于點得；和的平分線交于點，……則∠A2025的度數(shù)是.三、解答題：本大題共8小題，共75分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.16.計算：（每題5分，共10分）（1）18?17、解方程組（每小題5分，共10分）（1）18．（8分）李老師對李華和劉強兩位同學從數(shù)學運算、邏輯推理、直觀想象和數(shù)據(jù)分析四個方面考核他們的數(shù)學素養(yǎng)，單項檢測成績（百分制）列表如下：姓名數(shù)學運算邏輯推理直觀想象數(shù)據(jù)分析李華86858085劉強74878784（1）分別對兩個人的檢測成績進行數(shù)據(jù)計算，補全下表：（2）你認為李華和劉強誰的數(shù)學素養(yǎng)更好？結(jié)合數(shù)據(jù)，從兩個角度進行分析．（3）若將數(shù)學運算、邏輯推理、直觀想象、數(shù)據(jù)分析四個檢測成績分別按權重：30%，40%，20%，10%的比例計算最終考核得分，請分別計算李華和劉強的最終得分．【備注：方差s219.（本題8分）如圖，△ABC中，D是AC上一點，過D作DE∥BC交AB于E點，F(xiàn)是BC上一點，連接DF．若∠1=∠AED．

（1）求證：DF∥AB．

（2）若∠1=50°，DF平分∠CDE，求∠C的度數(shù)．20.（本題8分）一個三位正整數(shù)，它的百位數(shù)字與個位數(shù)字相等，我們把這樣的三位正整數(shù)叫作“對稱數(shù)”，如101，232，555等都是“對稱數(shù)”．

觀察：101-（1+0+1）=99=9×11；232-（2+3+2）=225=9×25；

555-（5+5+5）=540=9×60?

【猜想】：將“對稱數(shù)”減去其各位數(shù)字之和，所得結(jié)果能夠被

整除．

【驗證】：

（1）若這個“對稱數(shù)”是979，請通過計算驗證小紅的猜想；

（2）設一個對稱數(shù)的百位數(shù)字與個位數(shù)字均為a，十位數(shù)字均為b，請你通過推理說明小紅的猜想是正確的．21.（本題8分）已知，直線PQ∥MN，△ABC頂點A與B分別在直線MN與PQ上，點C在直線AB的右側(cè)，且∠C＝45°，設∠CBQ＝∠α，∠CAN＝∠β．（1）如圖1，當點C落在PQ的上方時，AC與PQ相交于點D，求證：∠β＝∠α+45°．請將下列推理過程補充完整：證明：∵∠CDQ是△CBD的一個外角（三角形外角的定義），∴∠CDQ＝∠α+∠C（）∵PQ∥MN（已知），∴∠CDQ＝∠β（）．∴∠β＝（等量代換）．∵∠C＝45°（已知），∴∠β＝∠α+45°（等量代換）如圖2，當點C落在直線MN的下方時，BC與MN交于點F，請判斷∠α與∠β的數(shù)量關系，并說明理由．22.（本題11分）根據(jù)以下素材，探索完成任務．如何設計采購方案？素材1某學校舉辦“迎新年”知識競賽活動。為了鼓勵學生參與特設獎勵，明信片和吉祥物鑰匙扣．已知一個吉祥物鑰匙扣的售價比一套明信片的售價高20元．素材2小明在本店購買了1套明信片與4個吉祥物鑰匙扣與共花費130元．素材3已知明信片的進價為5元/套，吉祥物鑰匙扣的進價為18元/個．為了促銷，商店對吉祥物鑰匙扣進行8折銷售．臨近期末考試，某老師打算提前給學生準備獎品，在本店同時購買同款吉祥物鑰匙扣和明信片兩種商品若干件，本次交易商家一共獲得600元的銷售額．問題解決任務1假設明信片的售價為x元/套，鑰匙扣的售價為y元/個，請用含x的代數(shù)式表示y．任務2基于任務1的假設和素材2的條件，請嘗試求出吉祥物鑰匙扣和明信片的售價．（請用二元一次方程組解答）任務3【擬定設計方案】

請結(jié)合素材3中的信息，幫助該老師