第一章三角形的證明測評(時間:90分鐘,滿分:100分)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.下列各題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求)1.下面的兩個三角形一定全等的是().A.腰相等的兩個等腰三角形 B.一個角對應相等的兩個等腰三角形C.斜邊對應相等的兩個直角三角形 D.底邊相等的兩個等腰直角三角形2.用反證法證明“三角形中最多有一個直角或鈍角”,第一步應假設().A.三角形中至少有一個直角或鈍角 B.三角形中至少有兩個直角或鈍角C.三角形中沒有直角或鈍角 D.三角形中三個角都是直角或鈍角3.如圖,AD是等腰三角形ABC的頂角的平分線,BD=5,則CD等于().(第3題)A.10 B.5 C.4 D.34.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是∠ABC的平分線,若CD=4,AB=14,則S△ABD=().(第4題)A.56 B.28 C.14 D.125.如圖,已知點E在正方形ABCD內,滿足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是().(第5題)A.48 B.60 C.76 D.806.在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,P是BC邊上的動點,過點P作PD⊥AB于點D,PE⊥AC于點E,則PD+PE的長是().A.4.8 B.4.8或3.8 C.3.8 D.57.如圖,在△ABC中,AC的垂直平分線交AB于點D,CD平分∠ACB,若∠A=50°,則∠B的度數(shù)為().A.25° B.30° C.35° D.40°(第7題)8.給出下面兩個定理:①線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等;②到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.(第8題)應用上述定理進行如下推理:如圖,直線l是線段MN的垂直平分線.∵點A在直線l上,∴AM=AN.()∵BM=BN,∴點B在直線l上.()∵CM≠CN,∴點C不在直線l上.如果點C在直線l上,那么CM=CN,()這與條件CM≠CN矛盾.以上推理中各括號內應注明的理由依次是().A.②①① B.②①② C.①②② D.①②①二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分)9.(2024重慶中考B卷)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于點D.若BC=2,則AD的長度為.

(第9題)10.如圖,∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,則∠DEF=.

(第10題)11.如圖,以Rt△ABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形.若斜邊AB=3,則圖中陰影部分的面積是.

(第11題)12.如圖,在△ABC中,AB=5,AC=7,直線DE垂直平分BC,垂足為E,交AC于點D,則△ABD的周長是.

(第12題)13.如圖,等邊三角形紙片ABC的邊長為6,E,F是邊BC上的三等分點.分別過點E,F沿著平行于BA,CA方向各剪一刀,則剪下的△DEF的周長是.

(第13題)三、解答題(本大題共2小題,共35分)14.(15分)如圖所示,判斷正方形網格中的△ABC是不是直角三角形,試說明理由.(第14題)15.(20分)如圖,BE=CF,DE⊥AB,交AB的延長線于點E,DF⊥AC于點F,且DB=DC.求證:AD是∠BAC的平分線.(第15題)

第一章測評一、選擇題1.D2.B3.B4.B5.C6.A7.B8.D若由點在直線l上推線段相等,則利用性質定理;若由線段相等推點在直線l上,則利用性質定理的逆定理.二、填空題9.2∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°.∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠ABD=36°,∴∠BDC=180°-∠C-∠CBD=180°-72°-36°=72°,∴∠BDC=∠C,∴BD=BC=2.∵∠A=36°,∠ABD=36°,∴∠A=∠ABD,∴AD=BD=2.10.60°11.9212.13.6三、解答題14.解△ABC是直角三角形.設正方形網格中小正方形的邊長均為1,由勾股定理得AC2=22+32=13,AB2=42+62=52,BC2=12+82=65,∵AC2+AB2=BC2,∴△ABC是直角三角形.15.證明