多媒體演示課件☆★函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性說教學(xué)過程說教學(xué)方法教學(xué)目標(biāo)說教材end教學(xué)內(nèi)容分析1、教材的地位與作用其次，從函數(shù)角度來講.函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)概念后學(xué)習(xí)的第一個函數(shù)性質(zhì)，也是第一個用數(shù)學(xué)符號語言來刻畫的概念.函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的奇偶性、周期性一樣，都是研究自變量變化時，函數(shù)值的變化規(guī)律；學(xué)生對于這些概念的認(rèn)識，都經(jīng)歷了直觀感受、文字描述和嚴(yán)格定義三個階段，即都從圖象觀察，以函數(shù)解析式為依據(jù)，經(jīng)歷用符號語言刻畫圖形語言，用定量分析解釋定性結(jié)果的過程.因此，函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)為進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的其它性質(zhì)提供了方法依據(jù).首先，從單調(diào)性知識本身來講.學(xué)生對于函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)共分為三個階段，第一階段是在初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上對增減性有一個初步的感性認(rèn)識；第二階段是在高一進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義，從數(shù)和形兩個方面理解單調(diào)性的概念；第三階段則是在后續(xù)選修課程利用導(dǎo)數(shù)為工具研究函數(shù)的單調(diào)性.高一單調(diào)性的學(xué)習(xí)，既是初中學(xué)習(xí)的延續(xù)和深化，又為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)．最后，從學(xué)科角度來講.函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)習(xí)不等式、極限、導(dǎo)數(shù)等其它數(shù)學(xué)知識的重要基礎(chǔ)，是解決數(shù)學(xué)問題的常用工具，也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力和滲透數(shù)形結(jié)合思想的重要素材.end返回2．教學(xué)的重點和難點對于函數(shù)的單調(diào)性,學(xué)生的認(rèn)知困難主要在兩個方面:首先，要求用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號語言去刻畫圖象的上升與下降,把對單調(diào)性直觀感性的認(rèn)識上升到理性的高度,這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學(xué)生來說比較困難.其次，單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，而學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力是比較薄弱的.根據(jù)以上的分析和新課標(biāo)對單調(diào)性的教學(xué)要求，本節(jié)課的教學(xué)重點是函數(shù)單調(diào)性的概念，判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性；難點是引導(dǎo)學(xué)生歸納并抽象出函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性.

二、教學(xué)目標(biāo)的確定根據(jù)本課教材的特點、教學(xué)大綱對本節(jié)課的教學(xué)要求以及學(xué)生的認(rèn)知水平，我從三個方面確定了以下教學(xué)目標(biāo)：

2．通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達(dá)能力；通過對函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生的推理論證能力．

1．使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法．

end返回3．通過知識的探究過程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣；讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程．三、教學(xué)方法的選擇1．教學(xué)方法本節(jié)課是函數(shù)單調(diào)性的起始課，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)知水平，主要采取教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí)的教學(xué)方法.教學(xué)過程中，根據(jù)教材提供的線索，安排適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，讓學(xué)生展示相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維過程，使學(xué)生有機會經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念抽象的各個階段，引導(dǎo)學(xué)生獨立自主地開展思維活動，深入探究，從而創(chuàng)造性地解決問題，最終形成概念，獲得方法，培養(yǎng)能力.2．教學(xué)手段教學(xué)中使用了多媒體投影和計算機來輔助教學(xué)．目的是充分發(fā)揮其快捷、生動、形象的特點，為學(xué)生提供直觀感性的材料，有助于學(xué)生對問題的理解和認(rèn)識．end返回四、教學(xué)過程的設(shè)計end返回為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點，突破難點，我把教學(xué)過程設(shè)計為四個階段：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題；歸納探索，形成概念；掌握證法，適當(dāng)延展；歸納小結(jié)，提高認(rèn)識.具體過程如下：1創(chuàng)設(shè)情境、引入課題

通過生活中的例子，讓學(xué)生對圖象的上升和下降有一個初步的感性認(rèn)識，為下一步對概念的理性認(rèn)識做好鋪墊。問題:觀察所畫的函數(shù)圖象，并指出圖象的變化的趨勢自己作出下列函數(shù)的圖象：學(xué)生活動設(shè)計意圖：通過學(xué)生熟悉的知識引入新課題，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情，同時也可以培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、歸納的思維能力和創(chuàng)新意識，增強學(xué)生自主學(xué)習(xí)、獨立思考，由學(xué)會向會學(xué)的轉(zhuǎn)化，形成良好的思維品質(zhì)。

2探索歸納、形成概念設(shè)計意圖

從學(xué)生熟悉函數(shù)的圖像出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生直觀感知函數(shù)的單調(diào)性，完成對函數(shù)單調(diào)性的第一次認(rèn)識.給出函數(shù)單調(diào)性的描述性定義：如果函數(shù)在區(qū)間上I的圖像是上升（下降），則稱函數(shù)在區(qū)間I上遞增（減）。

在不明確函數(shù)圖像的情況下如何來判斷函數(shù)的增減性？通過問題引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，把學(xué)生的注意力從圖像轉(zhuǎn)到表達(dá)式，讓學(xué)生體會從表達(dá)式研究函數(shù)單調(diào)性的必要性．問題2：觀察圖象的變化,你能用數(shù)學(xué)語言把函數(shù)圖像“上升”或“下降”的特征描述出來嗎？OxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxy設(shè)計意圖

本環(huán)節(jié)借助多媒體將學(xué)生從圖像過渡到表達(dá)式中x與y的關(guān)系，使學(xué)生對單調(diào)性的認(rèn)識由感性上升到理性的高度,完成對概念的第二次認(rèn)識．進(jìn)一步給出函數(shù)單調(diào)性的描述性的定義：數(shù)學(xué)上，我們把y的值隨著x的增大而增大，稱為增函數(shù)，y的值隨著x的增大而減小，稱為減函數(shù)。問題3：如何從解析式的角度說明在上為增函數(shù)？任意取,

有

所以在為增函數(shù)．設(shè)計意圖

這種回答既揭示了單調(diào)性的本質(zhì)，也讓學(xué)生領(lǐng)悟到兩點：(1)兩自變量的取值具有任意性；(2)求差比較它們函數(shù)值的大小.事實上,這種回答也給出了證明單調(diào)性的方法，為后續(xù)用定義證明其他函數(shù)的單調(diào)性做好鋪墊,降低難度.至此，學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性有了理性的認(rèn)識.(3)在前面研究的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生歸納、抽象出函數(shù)單調(diào)性的定義，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般，從具體到抽象的認(rèn)知過程.y的值隨著x的增大而增大

參照課本得到增函數(shù)的嚴(yán)格定義

類比得減函數(shù)的定義

設(shè)計意圖

歸納、抽象出單調(diào)性嚴(yán)格定義，使學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象、從特殊到一般的認(rèn)知過程,完成對概念的第三次認(rèn)識.單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的概念

3正誤辨析、深入理解設(shè)計意圖

通過對判斷題的討論，強調(diào)三點：①單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，離開了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性．②有的函數(shù)在整個定義域內(nèi)單調(diào)(如一次函數(shù))，有的函數(shù)只在定義域內(nèi)的某些區(qū)間單調(diào)(如二次函數(shù))，有的函數(shù)根本沒有單調(diào)區(qū)間(如常函數(shù))．③函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個區(qū)間A,B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認(rèn)為函數(shù)在上是增（或減）函數(shù)．設(shè)計意圖

讓學(xué)生在認(rèn)知沖突中透過現(xiàn)象探索內(nèi)涵，通過正、反例的教學(xué)，完成對概念的升華。4分析范例、形成體系

設(shè)元作差斷號定論

通過兩個例題從數(shù)與形兩方面判斷、證明單調(diào)性,并利用定義給出嚴(yán)格的證明。進(jìn)一步鞏固對定義的理解.鞏固練習(xí):

為了讓學(xué)生運用新工具解決問題，體會新知識的作用，鞏固定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟.課堂練習(xí)思考：證明函數(shù)

1、函數(shù)的單調(diào)性的定義．

2、判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性方法．

通過小結(jié)，使學(xué)生深切體會到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法，從而實現(xiàn)對函數(shù)單調(diào)性認(rèn)識的再次深化.5歸納小結(jié)、加深認(rèn)識

選做題：函數(shù)在［0，＋）是增函數(shù)，滿足條件的實數(shù)b的值唯一嗎？∞作業(yè)：必做題：課本P392、32、證明的單調(diào)性七、教學(xué)評價

本節(jié)課，我在概念教學(xué)上進(jìn)行了一些嘗試，在教學(xué)過程中，努力創(chuàng)設(shè)一個探索的環(huán)境，通過設(shè)計一系列的問題,使學(xué)生在探究問題的過程中，經(jīng)歷概念的發(fā)生與發(fā)展過程，從而逐步把握概念的內(nèi)涵,深入理解概念。培養(yǎng)了學(xué)生認(rèn)真思考、自主探索的獲取數(shù)學(xué)知識的重要方法；滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。函數(shù)的單調(diào)性板書設(shè)計幻燈投影一、引入（投影）二、新課

1、概念（投影）

2、表示方法（1）圖示法例1：（投影）一般性討論（投影）（2）定義法例2：（投影）步驟：（投影）例3：（投影）作業(yè)：（投影）end感謝各位領(lǐng)導(dǎo)、專家和老師蒞臨指導(dǎo)再見！練習(xí)1：證明函數(shù)f(x)=3x+2在R上是增函數(shù)。f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)由x1<x2

，得x1-x2<0即f(x1)<f(x2)證明：設(shè)x1,x2是R上的任意兩個實數(shù)，且x1<x2,則=3(x1-x2)于是f(x1)-f(x2)<0所以，函數(shù)f(x)=3x+2在R上是增函數(shù)。取值定號變形作差判斷end返回end返回例3、證明函數(shù)f(x)=1/x在(0，+∞)上是減函數(shù)。證明：設(shè)x1,x2是(0，+∞)上任意兩個實數(shù)，且x1<x2，則f(x1)-f(x2)=由于x1,x2得x1x2>0又由x1<x2得x2-x1>0所以f(x1)-f(x2)>0即f(x1)>f(x2)所以f(x)=1/x在(0，+∞)上是減函數(shù)。end返回例3、證明函數(shù)f(x)=1/x在(0，+∞)上是減函數(shù)。證明：設(shè)x1,x2是(0，+∞)上任意兩個實數(shù)，且x1<x2，則

f(x1)-f(x2)=由于x1,x2