趣味邏輯問(wèn)題

邏輯是關(guān)于思維的科學(xué)。邏輯推理就是根據(jù)一系列的事實(shí)或論據(jù)，使用一定的推理方法，最后得到結(jié)論的思維過(guò)程。1、推理必須遵循邏輯規(guī)律

邏輯的基本規(guī)律是人們運(yùn)用概念、作出判斷、進(jìn)行推理和論證時(shí)所必須遵守的最起碼的思維準(zhǔn)則。它包括同一律、矛盾律、排中律、充足理由律。違背了邏輯的基本規(guī)律的要求，思維就會(huì)陷入邏輯矛盾。數(shù)學(xué)邏輯與推理也主要以這規(guī)律為基礎(chǔ)。一、邏輯規(guī)律簡(jiǎn)介2、邏輯規(guī)律（1）同一律基本內(nèi)容：在同一個(gè)推理、論證過(guò)程中，任何一個(gè)概念或判斷都與其自身保持同一。

邏輯表達(dá)式：A是A同一律的邏輯要求：確定性的要求。違反同一律的邏輯錯(cuò)誤有：混淆概念或偷換概念，混淆論題或偷換論題

例：為什么亂罰款？答：罰款本身不是目的，嚴(yán)格執(zhí)法是為了維護(hù)人民的合法權(quán)益。

這個(gè)回答問(wèn)題出在哪里？一、邏輯規(guī)律簡(jiǎn)介2、邏輯規(guī)律（2）矛盾律基本內(nèi)容：在同一個(gè)推理論證過(guò)程中，互相否定的判斷不可能都是真的，其中必有一個(gè)是假的。

邏輯表達(dá)式：A不是非A矛盾律的邏輯要求：不能自相矛盾。在同一個(gè)思維過(guò)程中，也就是在同一時(shí)間、同一關(guān)系下，同一對(duì)象不應(yīng)該具有相互矛盾的屬性，也就是不能在同一個(gè)思維過(guò)程中，對(duì)一個(gè)對(duì)象既予肯定，又予否定。一、邏輯規(guī)律簡(jiǎn)介2、邏輯規(guī)律（3）排中律基本內(nèi)容：在同一個(gè)思維過(guò)程，兩個(gè)互相否定的思想必有一個(gè)是真的。此外沒(méi)有其他可能。即對(duì)一個(gè)命題及其否定不能持兩不可之說(shuō)。它要求：在同一時(shí)間、同一關(guān)系（也就是同一思維過(guò)程中），對(duì)反映同一對(duì)象的兩個(gè)互相否定的思想，它或者是真的，或者是假的，二者必居其一，不應(yīng)該含糊其詞，騎墻其中。（4）充足理由律基本內(nèi)容：任何判斷必須有(充足)理由。一、邏輯規(guī)律簡(jiǎn)介只有一個(gè)問(wèn)題老師（正在上一學(xué)期的最后一節(jié)課）：“下禮拜一就要進(jìn)行期末考試，現(xiàn)在試卷已經(jīng)發(fā)到文印室?guī)煾凳掷锶ゴ蛴?，大家都?yīng)該為迎接考試做好準(zhǔn)備。現(xiàn)在，你們還有什么問(wèn)題需要問(wèn)嗎？”學(xué)生：“只有一個(gè)問(wèn)題：老師，那個(gè)文印室?guī)煾底≡谀睦?？”?qǐng)你用所學(xué)的邏輯規(guī)律分析下面兩個(gè)小幽默?！哪幌奶斓囊粋€(gè)周末，市內(nèi)火車很擠。一個(gè)老人在站臺(tái)上走著，尋找空位。突然他看見(jiàn)車上有個(gè)空位，便上了車。座位上放著一個(gè)小袋子，一位穿戴講究的先生在旁邊坐著。

“這個(gè)位置空著嗎？”老人問(wèn)。

“不空，有人，他去買(mǎi)報(bào)紙了，很快就回來(lái)”。

“那么，”老人說(shuō)：“我先坐這，等他回來(lái)我就走?！?0分鐘過(guò)去了，火車開(kāi)了?！八e(cuò)過(guò)火車了，”老人說(shuō)：“可不能讓他丟了袋子?！闭f(shuō)著他拿起袋子。正當(dāng)他要把袋子扔出窗外時(shí)，穿戴講究的先生跳起來(lái)，叫道：“別扔，是我的袋子！”是我的袋子——幽默二提示：幽默一：學(xué)生犯了偷換概念的錯(cuò)誤。老師所說(shuō)的“問(wèn)題”與他提出的問(wèn)題不是一個(gè)意思。幽默二：穿戴講究的先生違反了矛盾律，犯了自相矛盾的錯(cuò)誤。1、利用邏輯規(guī)律進(jìn)行推理例1相片在哪里？某國(guó)王選婿，公主將自己照片放到下面三個(gè)盒子之一，并在每個(gè)盒子外面寫(xiě)了一句話：紅盒：相片在這里黃盒：相片不在這里藍(lán)盒：相片不在紅盒子里并告訴參選者，這三句話中只有一句是真的，猜中相片在哪里者進(jìn)入下一輪競(jìng)選。想想，相片在哪個(gè)盒子里呢？

二、邏輯推理常用方法分析解答

注意到，紅盒上的話“相片在這里”與藍(lán)盒上的話“相片不在紅盒子里”相互否定，根據(jù)矛盾律和排中律，此二句必有一真一假．根據(jù)題設(shè)“只有一句是真的”，則黃盒上的話為假，得出相片就在黃盒里．

2、利用反證法進(jìn)行推理

所謂反證法，就是先提出和要求證的結(jié)論相反的假定，即肯定題設(shè)而否定結(jié)論，然后從這個(gè)假定中經(jīng)過(guò)推理導(dǎo)出矛盾，從而證明原命題的一種方法．它屬于“間接證明法”的一種．

用反證法證題時(shí)，如果欲證明的命題的反面情況只有一種，那么只要將這種情況駁倒了就可以，這種反證法又叫“歸謬法”；如果結(jié)論的反面情況有多種，那么必須將所有的反面情況一一駁倒，才能推斷原結(jié)論成立，這種證法又叫“窮舉法”．

例2比賽的名次（九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)北師大版教材）某次世界杯的四強(qiáng)賽中,小紅、小明、小強(qiáng)對(duì)A、B、C、D四支球隊(duì)的排名情況作了預(yù)測(cè)——小紅：A隊(duì)第一，B隊(duì)第三小明：C隊(duì)第一，D隊(duì)第四小強(qiáng)：D隊(duì)第二，A隊(duì)第三比賽結(jié)束后，三個(gè)人都沒(méi)有完全猜中，但都猜對(duì)了一半，那么到底四支球隊(duì)的排名情況如何呢？解

注意到每人都猜對(duì)了一半，假設(shè)小紅的前半句話正確，后半句話錯(cuò)，即小紅：A隊(duì)第一（√），B隊(duì)第三（×）；則小明：C隊(duì)第一（×），D隊(duì)第四（√）；繼而得小強(qiáng)：D隊(duì)第二（×），A隊(duì)第三（√）．顯然，“A隊(duì)第一”與“A隊(duì)第三”相互矛盾，所以假設(shè)錯(cuò)誤．因此小紅的前半句話錯(cuò)，后半句話正確，即小紅：A隊(duì)第一（×），B隊(duì)第三（√）；則小強(qiáng)：D隊(duì)第二（√），A隊(duì)第三（×）；繼而得小明：C隊(duì)第一（√），D隊(duì)第四（×）．經(jīng)過(guò)檢查符合條件，即有C隊(duì)第一，D隊(duì)第二，B隊(duì)第三，A隊(duì)第四．3、借助表格或圖像進(jìn)行推理例3、三條領(lǐng)帶

黃、藍(lán)、白三位先生在一起吃午餐。他們都穿西裝打領(lǐng)帶，而且領(lǐng)帶顏色也剛好有藍(lán)、白、黃三種，他們一邊吃飯一邊聊天。突然系藍(lán)領(lǐng)帶的那位先生說(shuō)話了：“各位有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，我們?nèi)齻€(gè)人所系的領(lǐng)帶顏色都和自己的姓氏不同耶！”黃先生聽(tīng)到了就說(shuō)：“對(duì)呀，你說(shuō)的一點(diǎn)也沒(méi)錯(cuò)！”

請(qǐng)問(wèn)：黃、藍(lán)、白先生，各是系何種顏色的領(lǐng)帶呢？分析解答：這里涉及到三位先生和三條領(lǐng)帶共兩個(gè)集合，所以我們先建立一個(gè)表格，第一行表示先生，第一列表示領(lǐng)帶．如果先生姓氏和所系領(lǐng)帶顏色相符，我們就在相應(yīng)行與列對(duì)應(yīng)的空格內(nèi)填“1”，否則填“0”．

從表中便可看出黃先生系白領(lǐng)帶，藍(lán)先生系黃領(lǐng)帶，白先生系藍(lán)領(lǐng)帶．例4、比賽幾場(chǎng)A、B、C、D、E五支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（每隊(duì)都要和其它四隊(duì)各賽一場(chǎng)）．當(dāng)比賽進(jìn)行到一定階段時(shí)，統(tǒng)計(jì)A、B、C、D四隊(duì)已經(jīng)比賽過(guò)的場(chǎng)數(shù)為：A隊(duì)賽過(guò)4場(chǎng)；B隊(duì)賽過(guò)3場(chǎng)；C隊(duì)賽過(guò)2場(chǎng)；D隊(duì)賽過(guò)1場(chǎng)．試問(wèn)哪些球隊(duì)之間已經(jīng)比賽過(guò)了？E隊(duì)這時(shí)賽了幾場(chǎng)？分析解答

此題可將A、B、C、D、E五支球隊(duì)表示為5個(gè)點(diǎn)，兩點(diǎn)之間連線表示對(duì)應(yīng)的兩隊(duì)比賽過(guò)一場(chǎng)，如圖6-1。顯然每隊(duì)最多比賽了四場(chǎng)。由于A隊(duì)賽過(guò)4場(chǎng)，說(shuō)明A隊(duì)和每隊(duì)都比賽過(guò)；D隊(duì)賽過(guò)1場(chǎng)，說(shuō)明D隊(duì)只和A隊(duì)賽過(guò)；再由B隊(duì)賽過(guò)3場(chǎng)，說(shuō)明B隊(duì)和除去D隊(duì)的A、C、E三隊(duì)都比賽過(guò)；此時(shí)C隊(duì)和A、B隊(duì)已賽過(guò)2場(chǎng)；可得E隊(duì)這時(shí)和A、B隊(duì)共賽過(guò)2場(chǎng)．圖6-1三、邏輯推理挑戰(zhàn)時(shí)間問(wèn)題1、院子里四個(gè)小孩A,B,C,D在踢球，不小心把某個(gè)房間窗戶的玻璃打破了，主人詢問(wèn)后得到的回答是：：A說(shuō):“B打破的”。B說(shuō)：“D打破的?！盋說(shuō)：“不是我打破的”。D說(shuō)：“B撒謊。”據(jù)目擊者說(shuō)只有一個(gè)孩子說(shuō)了真話，肇事者也只是其中一人，請(qǐng)問(wèn)說(shuō)真話的是誰(shuí)，肇事者是誰(shuí)。問(wèn)題2、猜帽子（1）過(guò)去有三個(gè)人是一師之徒，他們都很聰明．一天老師決定考考他們誰(shuí)更聰明，做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)：三人被蒙上眼睛，告訴他們每人頭上都給戴了一頂帽子，帽子不是紅的就是黑的．在這以后，去掉蒙眼睛的布，要求每個(gè)人如果看見(jiàn)別人（一個(gè)或兩個(gè)）戴紅帽子就舉手，并且誰(shuí)能斷定自己頭上帽子的顏色，就馬上離開(kāi)房間．所有三人碰巧都戴紅帽子，因此三人都舉了手．幾分鐘之后，甲離開(kāi)了．他是怎樣推出自己頭上帽子顏色的？問(wèn)題3、猜帽子（2）老師讓4名學(xué)生圍坐成一圈，另讓一名學(xué)生坐在中央，并拿出五頂帽子，其中三頂白色，兩頂黑色．然后讓五名學(xué)生都戴上眼罩，并給每個(gè)學(xué)生戴一頂帽子．再只解開(kāi)坐在圈上的4名學(xué)生的眼罩．這時(shí)，由于坐在中央的學(xué)生的阻擋，每個(gè)人只能看到三個(gè)人的帽子．老師說(shuō)：“現(xiàn)在，你們五人猜一猜自己戴的帽子顏色．”大家靜靜地思索了好大一會(huì)．最后，坐在中央的、被蒙住雙眼的學(xué)生說(shuō)：“我猜到了．”

問(wèn)：中央的被蒙住雙眼的學(xué)生帶的是什么顏色的帽子？他是怎樣猜到的？問(wèn)題4、關(guān)于“撒謊者”的故事

一個(gè)英國(guó)探險(xiǎn)家到非洲某地探險(xiǎn)．在宿營(yíng)地附近有兩個(gè)土著部落，高個(gè)子部落和矮個(gè)子部落．已知兩個(gè)部落中有一個(gè)部落成員總是說(shuō)真話，另一個(gè)部落成員則總是說(shuō)假話．有一次，探險(xiǎn)家在路上遇到兩個(gè)土人，一個(gè)高個(gè)子一個(gè)矮個(gè)子．探險(xiǎn)家問(wèn)高個(gè)子土人：“你是說(shuō)真話嗎？”這個(gè)土人回答說(shuō)：“古姆”，探險(xiǎn)家知道這個(gè)土語(yǔ)意思為“是”或“不是”，但記不清了．小個(gè)子土人會(huì)講英語(yǔ)，就解釋說(shuō)：“他說(shuō)‘是的’，但他是個(gè)騙子．”試問(wèn)哪個(gè)部落成員說(shuō)真話，哪個(gè)部落成員說(shuō)假話？

問(wèn)題5俱樂(lè)部有多少人

某俱樂(lè)部成員有兩種人，一種是永遠(yuǎn)說(shuō)實(shí)話的老實(shí)人，另一種是總說(shuō)假話的騙子，A先生去訪問(wèn)時(shí)，他們都圍著圓桌吃飯，他問(wèn)每個(gè)人：“你是不是騙子？”，結(jié)果每個(gè)人都回答“不是”。接著他又問(wèn)每個(gè)人：“你左鄰那人是不是老實(shí)人？”結(jié)果每個(gè)人仍都回答“不是”。A先生回家后，忘了問(wèn)他們共有多少人，就打電話問(wèn)俱樂(lè)部主席，回答“23人”。掛上電話后，他又想到忘了問(wèn)主席是不是騙子，只好重新打電話，這次接電話的是秘書(shū)，他得知A先生意思后說(shuō)“不，桌邊有24人，主席是個(gè)騙子，他的話怎么能信？”試確定這個(gè)俱樂(lè)部有多少人？提示：

注意，主席和秘書(shū)可能是騙子，但明顯，二者一個(gè)是老實(shí)人，一個(gè)是騙子。解題的關(guān)鍵是從A先生的問(wèn)話及得到的回答考慮，第一個(gè)問(wèn)題沒(méi)有實(shí)際意義，因?yàn)闊o(wú)論是老實(shí)人還是騙子對(duì)“你是不是騙子？”回答都是“不是”。第二個(gè)問(wèn)題得到全部否定回答，這表明圓桌邊上的人是老實(shí)人與騙子相互間隔排列，否則總要有某個(gè)人作肯定回答，(若回答“不是”的是老實(shí)人，則其左鄰是騙子，若回答“不是”的是騙子，則其左鄰必是老實(shí)人)這樣得知人數(shù)為偶數(shù)，但主席說(shuō)有23人，推出主席是騙子，因此秘書(shū)是老實(shí)人，從而人數(shù)為24.問(wèn)題6誰(shuí)是魔鬼

天使永遠(yuǎn)說(shuō)真話，魔鬼永遠(yuǎn)說(shuō)假話，人有時(shí)說(shuō)真話有時(shí)說(shuō)假話．現(xiàn)有天使、魔鬼和人各一位，分別穿著紅衣服、藍(lán)衣服和白衣服．他們各自敘述如下：紅衣服：“我不是魔鬼．”藍(lán)衣服：“我不是天使．”白衣服：“我不是人．”

請(qǐng)問(wèn)：哪個(gè)是天使，哪個(gè)是魔鬼，哪個(gè)是人？分析解答

假設(shè)穿藍(lán)衣服者說(shuō)話為假話，則穿藍(lán)衣服者為天使，這與天使永遠(yuǎn)說(shuō)真話矛盾，故穿藍(lán)衣服者不是天使，而所說(shuō)話為真，因此穿藍(lán)衣服者為人．接著可推出穿白衣服者所說(shuō)的話為真，故穿白衣服者為天使，穿紅衣服者為魔鬼．問(wèn)題7誠(chéng)實(shí)者和說(shuō)謊者

我們?nèi)ふ覍毑?，遇到了兩扇門(mén)，寶藏在其中一扇門(mén)的后面，但是另一扇門(mén)是萬(wàn)劫不復(fù)的深淵．我們只能打開(kāi)其中一扇門(mén)，要么拿到寶藏，要么萬(wàn)劫不復(fù)．現(xiàn)在這兩扇門(mén)旁邊坐著兩個(gè)人，這兩個(gè)人都知道哪扇門(mén)后面有寶藏，也都知道哪扇門(mén)后面是萬(wàn)劫不復(fù)的深淵，但是這兩個(gè)人中有一個(gè)只講真話，另一個(gè)只講假話，可是我們不知道那兩人誰(shuí)講真話誰(shuí)講假話．現(xiàn)在我們只有問(wèn)其中一個(gè)人一個(gè)問(wèn)題的機(jī)會(huì)，為了能夠拿到寶藏，我們應(yīng)該怎么問(wèn)？問(wèn)誰(shuí)？分析解答

我們可以隨便選其中一個(gè)人問(wèn)：另一個(gè)人會(huì)指出哪扇門(mén)后面是有寶藏的？設(shè)門(mén)1后是寶藏，門(mén)2后是深淵，A為誠(chéng)實(shí)者，B為說(shuō)謊者．若問(wèn)到A，得到的答案是：B會(huì)說(shuō)門(mén)2后面會(huì)有寶藏．若問(wèn)到B，得到的答案是：A會(huì)說(shuō)門(mén)2后面會(huì)有寶藏．即我們將這個(gè)問(wèn)題無(wú)論問(wèn)哪一個(gè)人，得到的答案都指向那扇錯(cuò)誤的門(mén)．問(wèn)題8箱子上的標(biāo)簽

有三個(gè)筐，一個(gè)筐裝著柑子，一個(gè)筐裝著蘋(píng)果，一個(gè)筐混裝著柑子和蘋(píng)果．裝完后封好了，然后做了“柑子”、“蘋(píng)果”、“混裝”三個(gè)標(biāo)簽，分別往上述三個(gè)筐上貼．由于馬虎，結(jié)果全都貼錯(cuò)了．

請(qǐng)你想一個(gè)辦法，只許從某一個(gè)筐中拿出一個(gè)水果查看，就能夠糾正所有的標(biāo)簽．問(wèn)題9職業(yè)是什么

盧剛、丁飛和陳瑜一位是工程師，一位是醫(yī)生，一位是飛行員．現(xiàn)在知道：①盧剛和醫(yī)生不同歲；②醫(yī)生比丁飛年齡?。虎坳愯け蕊w行員年齡大．問(wèn)三人的職業(yè)各是什么？問(wèn)題10讀什么專業(yè)朋友有三個(gè)兒子，分別在清華、北大、科大讀書(shū)，三人讀不同的專業(yè)．并且①老大不在北大；②老二不在清華；③在北大的不讀數(shù)學(xué)；④在清華的讀化學(xué)；⑤老二不讀物理．問(wèn)：老三在哪里讀書(shū)，讀什么專業(yè)？問(wèn)題11科學(xué)家到底姓什么

少先隊(duì)要去采訪一位電子科學(xué)家，可他們不知道科學(xué)家姓什么．看門(mén)的老伯伯說(shuō)了下面一段話，請(qǐng)他們猜猜科學(xué)家姓什么．老伯伯說(shuō)，二樓住著分別姓李、王、張的三位科技會(huì)議代表，一位是科學(xué)家，一位是技術(shù)員，一位是科技雜志編輯．二樓還住著三位來(lái)自不同地方的旅客也姓李、王、張．并且：①姓李的旅客來(lái)自北京；②技術(shù)員在廣州一家工廠工作；③姓王的旅客說(shuō)話有口吃的毛??；④與技術(shù)員同姓的旅客來(lái)自上海；⑤技術(shù)員和一位教師旅客來(lái)自同一個(gè)城市；⑥姓張的代表賽乒乓球總是輸給編輯．問(wèn)題12誰(shuí)是兇手

艾麗斯，艾麗斯的丈夫，他們的兒子，他們的女兒，還有艾麗斯的哥哥，卷入一樁謀殺案．這五人中的一人殺了其余四人中的一人．這五人的有關(guān)情況是：①在謀殺發(fā)生時(shí)，有一男一女兩人正在一家酒吧里；②在謀殺發(fā)生時(shí)，兇手和被害者兩人正在一個(gè)海灘上；③在謀殺發(fā)生時(shí)，兩個(gè)子女中的一個(gè)正一人獨(dú)處；④在謀殺發(fā)生時(shí)，艾麗斯和她的丈夫不在一起；⑤被害者的孿生同胞是無(wú)罪的；⑥兇手比被害者年輕．

這五人之中，誰(shuí)是被害者？

課后練習(xí)

1、甲、乙、丙、丁四人在爭(zhēng)論今天是星期幾，甲說(shuō)：明天是星期五；乙說(shuō)：昨天是星期日；丙說(shuō)：你倆說(shuō)的都不對(duì)；丁說(shuō)：今天不是星期六．實(shí)際上這四個(gè)人只有一人說(shuō)對(duì)了，那么請(qǐng)問(wèn)今天是星期幾？

2、警察抓了5個(gè)犯罪嫌疑人，對(duì)他們的談話做了記錄：A說(shuō)：5個(gè)人中有1人說(shuō)謊。