濟(jì)寧學(xué)院附屬中學(xué)2024—2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題第I卷（共45分）一、選擇題（共10小題，每題3分）1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列條件中，不能判斷為直角三角形是（）A. B.C. D.3.在中，畫出邊上的高，畫法正確的是（）A. B.C. D.4.下列生活實(shí)物中，沒有用到三角形的穩(wěn)定性的是（）A.太陽能熱水器 B.活動(dòng)衣架C.三腳架 D.籃球架5.如圖，在和中，已知，，再添加一個(gè)條件，如果仍不能證明成立，則添加的條件是（）A. B. C. D.6.如圖，在中，，，分別以A，B兩點(diǎn)為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于M，N兩點(diǎn)，直線MN交AC于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，若，則AC的長(zhǎng)度為（）A.9 B.8 C.7 D.67.如圖，在中，，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊，AB上，且滿足，，則∠FDE的度數(shù)為（）A.75° B.80° C.65° D.95°8.如圖，張華同學(xué)用7塊高度都是的相同長(zhǎng)方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻墻間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板（，），點(diǎn)C在上，點(diǎn)A和B分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離的長(zhǎng)是（）A. B. C. D.9.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，其面積標(biāo)記為，以為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則的值為（）A. B. C. D.10.如圖，在中，和的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)O作于點(diǎn)D．下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③點(diǎn)O到各邊的距離相等；④設(shè)，，則．其中正確的結(jié)論有（）．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（共5小題，每題3分）11.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為______．12.下列幾組數(shù)：①8，15，17；②1，2，；③0.3，0.4，0.5；④，，；⑤12，16，20．其中是勾股數(shù)的有______．（填序號(hào)）13.如圖，陰影部分是由3個(gè)小正方形組成的一個(gè)圖形，若在圖中剩余的方格中涂黑一個(gè)正方形，使整個(gè)陰影部分成為軸對(duì)稱圖形，涂法有__________種．14.如圖已知長(zhǎng)方形中，，在邊上取一點(diǎn)E，將折疊使點(diǎn)D恰好落在邊上的點(diǎn)F，則的長(zhǎng)為________．15.如圖，已知長(zhǎng)方體長(zhǎng)，寬，高，一只螞蟻如果沿長(zhǎng)方體的表面從A點(diǎn)爬到點(diǎn)，最短路程是___________cm．第Ⅱ卷（共55分）三、解答題（共7小題，共55分）16.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°．（1）過點(diǎn)B作∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，標(biāo)注有關(guān)字母，不用寫作法和證明）；（2）若AC＝9，求點(diǎn)D到AB的距離．17.已知∶如圖，F(xiàn)、C是AD上兩點(diǎn)，且．求證∶（1）；（2）．18.如圖，在中，，，，點(diǎn)D為內(nèi)一點(diǎn)，且，．（1）求BC的長(zhǎng)；（2）求圖中陰影部分（四邊形）面積．19.在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，網(wǎng)格中有一個(gè)，該三角形的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）在圖中作出關(guān)于直線對(duì)稱的；（2）在直線上找一點(diǎn)Q，使的長(zhǎng)最短．這個(gè)最短長(zhǎng)度的平方值是_______；（3）圖中若有格點(diǎn)P滿足是以為底的等腰三角形，則這樣的格點(diǎn)P有_______個(gè)．20.明朝數(shù)學(xué)家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫了一首計(jì)算秋千繩索長(zhǎng)度的詞《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步恰竿齊，五尺板高離地…”翻譯成現(xiàn)代文為：如圖，秋千靜止的時(shí)候，踏板離地高一尺（尺），將它往前推進(jìn)兩步（尺，于E），此時(shí)踏板升高離地五尺（尺），求秋千繩索（或）的長(zhǎng)度．21.如圖，在中，，平分，交于點(diǎn)C，且，過C作交于點(diǎn)E，連接．（1）求證：是等邊三角形．（2）求證：．22.（1）問題發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點(diǎn)，并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來，則形成一組全等的三角形，我們把具有這種規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形，如圖1，和是頂角相等的等腰三角形，即，，且，分別連接，．求證：；（請(qǐng)?jiān)谙旅娴淖C明過程中填寫上理由或數(shù)學(xué)式）證明：在和中①②（_________________）③（________________________________________________）（2）類比探究：如圖2，和都是等腰三角形，即，，且，B，C，D在同一