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波的干涉(interference)

一、波的干涉現(xiàn)象和規(guī)律

兩列頻率相同、振動方向相同并且相位差恒定的波相遇，在交疊區(qū)域的某些位置上，振動始終加強(qiáng)，而在另一些位置上，振動始終減弱或抵消，這種現(xiàn)象稱為波的干涉。

能夠產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的波，稱為相干波。

相干條件：頻率相同、振動方向相同、相位差恒定。

激發(fā)相干波的波源，稱為相干波源。

設(shè)有兩個相干波源S1和S2，其波源振動表達(dá)式

*兩列波傳播到P點(diǎn)引起的振動為P點(diǎn)的合振動為

y=y1+y2=Acos(

t+

)

其中*波的干涉之模擬演示圖*干涉加強(qiáng)的條件：A=A1+A2

干涉減弱的條件：A=

A1

A2

若

1=

2，則有干涉相長干涉相消

稱為波程差。**二、駐波(standingwave)當(dāng)兩列振幅相同的相干波沿同一直線相向傳播時，合成的波是一種波形不隨時間變化的波，稱為駐波。

始終靜止不動的點(diǎn)稱為波節(jié)(node)；振幅始終最大的點(diǎn)稱為波腹(antinode)。

設(shè)有兩列相干波，分別沿x

軸正、負(fù)方向傳播，表達(dá)式為*坐標(biāo)系Oxy，沿x軸正方向傳播的波如圖所示。*根據(jù)疊加原理，合成的波為

駐波的特點(diǎn)：沒有振動狀態(tài)或相位的傳播，而是媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)作穩(wěn)定的振動或段與段之間的相位突變，與行波完全不同。振幅最大的位置波腹，對應(yīng)于即振幅為零的位置波節(jié)，對應(yīng)于*即

駐波的能量：在駐波中，波腹附近的動能與波節(jié)附近的勢能之間不斷進(jìn)行著互相轉(zhuǎn)換和轉(zhuǎn)移，卻沒有能量的定向傳播。

入射波在反射時產(chǎn)生了

的相位躍變的現(xiàn)象，稱為半波損失(half-waveloss)。

反射點(diǎn)形成波節(jié)、波腹的情況由波阻抗的量來決定的。

波阻抗

Z=

u

如果波被波阻抗較小的介質(zhì)反射回來，反射點(diǎn)形成波腹；如果波被波阻抗較大的介質(zhì)反射回來，反射點(diǎn)形成波節(jié)。

*

例1

在同一介質(zhì)中有兩個相干波源分別處于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，假設(shè)平面簡諧波沿P到Q連線的方向傳播。已知PQ=3.0m。兩波源的頻率

=100Hz，振幅相等，P比Q的相位超前

/2，波速u=400m

s

1。在P、Q延長線上Q一側(cè)有一點(diǎn)S，S到Q的距離為r，試寫出兩波源在該點(diǎn)產(chǎn)生的分振動，并求它們的合成。

解

取點(diǎn)P為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系。

由題意知

P

Q=/2，

=2=200

rads1

設(shè)

Q=0，則有

P=

/2

P在點(diǎn)S引起的振動為

PQSxr*Q在點(diǎn)S引起的振動為兩個分振動的相位差為滿足

=

(2k+1)

的條件，點(diǎn)S的振動是