PAGEPAGE1專題4.4萬有引力定律與天體運(yùn)動(dòng)1．(2024·鄭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校期中)火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，依據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知()A．太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的中心B．火星和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行速度的大小始終相等C．火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的立方D．相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽(yáng)連線掃過的面積等于木星與太陽(yáng)連線掃過的面積【答案】C【解析】由于火星和木星在橢圓軌道上運(yùn)行，太陽(yáng)位于橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于火星和木星在不同的軌道上運(yùn)行，且是橢圓軌道，速度大小變更，火星和木星的運(yùn)行速度大小不肯定相等，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由開普勒第三定律可知，eq\f(Req\o\al(3,火),Teq\o\al(2,火))＝eq\f(Req\o\al(3,木),Teq\o\al(2,木))＝k，eq\f(Teq\o\al(2,火),Teq\o\al(2,木))＝eq\f(Req\o\al(3,火),Req\o\al(3,木))，選項(xiàng)C正確；對(duì)每一個(gè)行星而言，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤。2．(2024·甘肅金昌二中期中)如圖3所示，近地人造衛(wèi)星和月球繞地球的運(yùn)行軌道可視為圓。設(shè)衛(wèi)星、月球繞地球運(yùn)行周期分別為T衛(wèi)、T月，地球自轉(zhuǎn)周期為T地，則()圖3A．T衛(wèi)＜T月 B．T衛(wèi)＞T月C．T衛(wèi)＜T地 D．T衛(wèi)＝T地【答案】AC【解析】設(shè)近地衛(wèi)星、地球同步軌道衛(wèi)星和月球繞地球運(yùn)行的軌道分別為r衛(wèi)、r同和r月，因r月＞r同＞r衛(wèi)，由開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k，可知，T月＞T同＞T衛(wèi)，又同步衛(wèi)星的周期T同＝T地，故有T月＞T地＞T衛(wèi)，選項(xiàng)A、C正確。3．(2024·陜西渭南一中月考)若地球表面處的重力加速度為g，而物體在距地面3R(R為地球半徑)處，由于地球作用而產(chǎn)生的加速度為g′，則eq\f(g′,g)為()A．1 B.eq\f(1,9) C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,16)【答案】D【解析】當(dāng)物體處于地面時(shí)，有mg＝Geq\f(Mm,R2)，當(dāng)物體距離地面3R時(shí)，有mg′＝Geq\f(Mm,（4R）2)，由此得g′∶g＝1∶16，選項(xiàng)D正確。4．(2024·廣東佛山一中期中)過去幾千年來，人類對(duì)行星的相識(shí)與探討僅限于太陽(yáng)系內(nèi)，行星“51pegb”的發(fā)覺拉開了探討太陽(yáng)系外行星的序幕?！?1pegb”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)半徑的eq\f(1,20)，該中心恒星與太陽(yáng)的質(zhì)量比約為()A.eq\f(1,10) B．1 C．5 D．10【答案】B【解析】行星繞中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力供應(yīng)向心力，由牛頓其次定律得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，則eq\f(M1,M2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r1,r2)))eq\s\up12(3)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T2,T1)))eq\s\up12(2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,20)))eq\s\up12(3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(365,4)))eq\s\up12(2)≈1，選項(xiàng)B正確。5．(2024·云南昭通一中期末)我國(guó)安排于2024年放射“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器，假設(shè)探測(cè)器在近月軌道上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t(小于繞行周期)，運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為s，探測(cè)器與月球中心連線掃過的角度為θ(弧度)，引力常量為G，則()A．探測(cè)器的軌道半徑為eq\f(θ,t)B．探測(cè)器的環(huán)繞周期為eq\f(πt,θ)C．月球的質(zhì)量為eq\f(s3,Gt2θ)D．月球的密度為eq\f(3θ2,4Gt)【答案】C【解析】利用s＝θr，可得軌道半徑r＝eq\f(s,θ)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由題意可知，角速度ω＝eq\f(θ,t)，故探測(cè)器的環(huán)繞周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,\f(θ,t))＝eq\f(2πt,θ)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力可知，Geq\f(mM,r2)＝meq\f(v2,r)，再結(jié)合v＝eq\f(s,t)可以求出M＝eq\f(v2r,G)＝eq\f(（\f(s,t)）2·\f(s,θ),G)＝eq\f(s3,Gt2θ)，選項(xiàng)C正確；由于不知月球的半徑，所以無法求出月球的密度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。6．(2024·黑龍江鶴崗一中質(zhì)檢)下列說法正確的是()A．伽利略發(fā)覺了萬有引力定律，并測(cè)得了引力常量B．依據(jù)表達(dá)式F＝Geq\f(m1m2,r2)可知，當(dāng)r趨近于零時(shí)，萬有引力趨近于無窮大C．在由開普勒第三定律得出的表達(dá)式eq\f(R3,T2)＝k中，k是一個(gè)與中心天體有關(guān)的常量D．兩物體間的萬有引力總是大小相等、方向相反，是一對(duì)平衡力【答案】C【解析】牛頓發(fā)覺了萬有引力定律，卡文迪許測(cè)得了引力常量，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；表達(dá)式F＝Geq\f(m1m2,r2)中，當(dāng)r趨近于零時(shí)，萬有引力定律不適用，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；表達(dá)式eq\f(R3,T2)＝k中，k是一個(gè)與中心天體有關(guān)的常量，故選項(xiàng)C正確；物體間的萬有引力總是大小相等、方向相反，是一對(duì)相互作用力，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。7．(2024·吉林松原一中月考)a、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上運(yùn)行的四顆人造衛(wèi)星。其中a、c的軌道相交于P，b、d在同一個(gè)圓軌道上，b、c軌道在同一平面上。某時(shí)刻四顆衛(wèi)星的運(yùn)行方向及位置如圖2所示。下列說法正確的是()圖2A．a(chǎn)、c的加速度大小相等，且大于b的加速度B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度C．a(chǎn)、c的線速度大小相等，且小于d的線速度D．a(chǎn)、c存在在P點(diǎn)相撞的危急【答案】A【解析】由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝mreq\f(4π2,T2)＝ma，可知B、C項(xiàng)錯(cuò)誤，A項(xiàng)正確；va＝vc，Ta＝Tc，所以a、c不會(huì)相撞，D項(xiàng)錯(cuò)誤。8．(2024·四川瀘州一中月考)我國(guó)勝利放射“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器，實(shí)現(xiàn)了我國(guó)航天器首次在地外天體軟著陸和巡察探測(cè)活動(dòng)，月球半徑為R0，月球表面處重力加速度為g0。地球和月球的半徑之比為eq\f(R,R0)＝4，表面重力加速度之比為eq\f(g,g0)＝6，地球和月球的密度之比eq\f(ρ,ρ0)為()A.eq\f(2,3) B.eq\f(3,2) C．4 D．6【答案】B【解析】設(shè)星球的密度為ρ，由Geq\f(Mm′,R2)＝m′g得GM＝gR2，ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，聯(lián)立解得ρ＝eq\f(3g,4GπR)，設(shè)地球、月球的密度分別為ρ、ρ0，則eq\f(ρ,ρ0)＝eq\f(gR0,g0R)，將eq\f(R,R0)＝4，eq\f(g,g0)＝6代入上式，解得eq\f(ρ,ρ0)＝eq\f(3,2)，選項(xiàng)B正確。9．(2024·湖南衡陽(yáng)二中期中)我國(guó)在西昌衛(wèi)星放射中心用長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭，以“一箭雙星”方式勝利放射其次十四、二十五顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星。若已知地球表面重力加速度為g，引力常量為G，地球的第一宇宙速度為v1，則()A．依據(jù)題給條件可以估算出地球的質(zhì)量B．依據(jù)題給條件不能估算地球的平均密度C．第一宇宙速度v1是人造地球衛(wèi)星的最大放射速度，也是最小環(huán)繞速度D．在地球表面以速度2v1放射的衛(wèi)星將會(huì)脫離太陽(yáng)的束縛，飛到太陽(yáng)系之外【答案】A【解析】設(shè)地球半徑為R，則地球的第一宇宙速度為v1＝eq\r(gR)，對(duì)近地衛(wèi)星有Geq\f(Mm,R2)＝mg，聯(lián)立可得M＝eq\f(veq\o\al(4,1),gG)，A正確；地球體積V＝eq\f(4,3)πR3＝eq\f(4,3)π(eq\f(veq\o\al(2,1),g))3，結(jié)合M＝eq\f(veq\o\al(4,1),gG)，可以估算出地球的平均密度，B錯(cuò)誤；第一宇宙速度v1是人造地球衛(wèi)星的最小放射速度，也是最大的環(huán)繞速度，C錯(cuò)誤；第一宇宙速度v1＝7.9km/s，其次宇宙速度v2＝11.2km/s，第三宇宙速度v3＝16.7km/s，在地球表面以速度2v1放射的衛(wèi)星，速度大于其次宇宙速度而小于第三宇宙速度，此衛(wèi)星將繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。10．(2024·河南安陽(yáng)一中期末)宇航員在地球表面以肯定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時(shí)間t小球落回原地。若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時(shí)間5t小球落回原處。已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度為g，設(shè)該星球表面旁邊的重力加速度為g′，空氣阻力不計(jì)。則()A．g′∶g＝1∶5 B．g′∶g＝5∶2C．M星∶M地＝1∶20 D．M星∶M地＝1∶80【答案】AD【解析】由速度對(duì)稱性知豎直上拋的小球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(2v0,g)，因此得eq\f(g′,g)＝eq\f(t,5t)＝eq\f(1,5)，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由Geq\f(Mm,R2)＝mg得M＝eq\f(gR2,G)，因而eq\f(M星,M地)＝eq\f(g′Req\o\al(2,星),gReq\o\al(2,地))＝eq\f(1,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,80)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。11.(2024·廣東七校聯(lián)考)2024年1月15日，嫦娥四號(hào)生物科普試驗(yàn)載荷項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)發(fā)布消息稱停留在月球上的“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器上的一顆棉花種子已經(jīng)發(fā)芽，這是人類首次在月球上進(jìn)行生物生長(zhǎng)試驗(yàn)．如圖所示，“嫦娥四號(hào)”先在環(huán)月圓軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)，接著在Ⅰ上的A點(diǎn)實(shí)施變軌進(jìn)入近月的橢圓軌道Ⅱ，再由近月點(diǎn)B實(shí)施近月制動(dòng)，最終勝利登陸月球，下列說法正確的是()A．“嫦娥四號(hào)”繞軌道Ⅱ運(yùn)行的周期大于繞軌道Ⅰ運(yùn)行的周期B．“嫦娥四號(hào)”沿軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)至A時(shí)，需制動(dòng)減速才能進(jìn)入軌道ⅡC．“嫦娥四號(hào)”沿軌道Ⅱ運(yùn)行時(shí)，在A點(diǎn)的加速度大小大于在B點(diǎn)的加速度大小D．“嫦娥四號(hào)”在軌道Ⅱ上由A點(diǎn)運(yùn)行到B點(diǎn)的過程，速度漸漸減小【答案】B【解析】軌道Ⅱ的半長(zhǎng)軸小于軌道Ⅰ的半徑，依據(jù)開普勒第三定律可知“嫦娥四號(hào)”沿軌道Ⅱ運(yùn)行的周期小于沿軌道Ⅰ運(yùn)行的周期，故A錯(cuò)誤；在軌道Ⅰ上從A點(diǎn)起先變軌進(jìn)入軌道Ⅱ，可知“嫦娥四號(hào)”做向心運(yùn)動(dòng)，在A點(diǎn)應(yīng)當(dāng)制動(dòng)減速，故B正確；在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)時(shí)，“嫦娥四號(hào)”在A點(diǎn)時(shí)的萬有引力比在B點(diǎn)時(shí)的小，故在A點(diǎn)的加速度小于在B點(diǎn)的加速度，故C錯(cuò)誤；依據(jù)開普勒其次定律可知，“嫦娥四號(hào)”在軌道Ⅱ上由A點(diǎn)運(yùn)行到B點(diǎn)的過程中，速度漸漸增大，故D錯(cuò)誤．12．(2024·湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)高三模擬)美國(guó)航天局宣布，天文學(xué)家發(fā)覺“另一個(gè)地球”——太陽(yáng)系外行星開普勒－452b.假設(shè)行星開普勒－452b繞中心恒星公轉(zhuǎn)周期為385天，它的體積是地球的5倍，其表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的兩倍，它與中心恒星的距離和地球與太陽(yáng)的距離很接近，則行星開普勒－452b與地球的平均密度的比值及其中心恒星與太陽(yáng)的質(zhì)量的比值分別為()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,5)))eq\s\up6(\f(1,3))和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(365,385)))eq\s\up12(2) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,5)))eq\s\up6(\f(1,3))和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(385,365)))eq\s\up12(2)C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,8)))eq\s\up6(\f(1,3))和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(365,385)))eq\s\up12(2) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,8)))eq\s\up6(\f(1,3))和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(385,365)))eq\s\up12(2)【答案】A【解析】在行星表面，萬有引力等于重力，則有：Geq\f(Mm,R2)＝mg，而ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，解得：ρ＝eq\f(3g,4πRG)，而行星開普勒－452b的體積是地球的5倍，則半徑為地球半徑的eq\r(3,5)倍，則有：eq\f(ρ行,ρ地)＝eq\f(g行R地,g地R行)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,5)))eq\s\up6(\f(1,3))，行星繞恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)過程中，依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力得：Geq\f(M′M,r2)＝Meq\f(4π2r,T2)，解得：M′＝eq\f(4π2r3,GT2)，軌道半徑相等，行星開普勒－452b繞恒星公轉(zhuǎn)周期為385天，地球的公轉(zhuǎn)周期為365天，則eq\f(M恒,M太)＝eq\f(Teq\o\al(2,地),Teq\o\al(2,行))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(365,385)))eq\s\up12(2)，故A正確．13．(2024·河南豫北十校聯(lián)考)位于貴州的“中國(guó)天眼”是目前世界上口徑最大的單天線射電望遠(yuǎn)鏡(FAST)。通過FAST測(cè)得水星與太陽(yáng)的視角為θ(水星、太陽(yáng)分別與視察者的連線所夾的角)，如圖5所示。若最大視角的正弦值為k，地球和水星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則水星的公轉(zhuǎn)周期為()圖5A.eq\r(3,k2)年 B.eq\r(\f(1,k3))年C.eq\r(k3)年 D.eq\r(（\f(k,\r(1－k2))）3)年【答案】C【解析】由題意可知，當(dāng)視察者和水星的連線與水星的軌道相切時(shí)，水星與太陽(yáng)的視角最大，由三角函數(shù)可得sinθ＝eq\f(r水,r地)＝k，又由萬有引力供應(yīng)向心力有Geq\f(Mm水,req\o\al(2,水))＝m水eq\f(4π2,Teq\o\al(2,水))r水，Geq\f(Mm地,req\o\al(2,地))＝m地eq\f(4π2,Teq\o\al(2,地))r地，聯(lián)立以上各式可解得T水＝eq\r(k3)年(或由eq\f(req\o\al(3,水),Teq\o\al(2,水))＝eq\f(req\o\al(3,地),Teq\o\al(2,地))可得T水＝eq\r(k3)年)，C正確。14．(2024·河北辛集中學(xué)模擬)我國(guó)在酒泉衛(wèi)星放射中心用長(zhǎng)征四號(hào)乙運(yùn)載火箭勝利將硬X射線調(diào)制望遠(yuǎn)鏡衛(wèi)星“慧眼”放射升空，衛(wèi)星順當(dāng)進(jìn)入預(yù)定軌道。此次放射任務(wù)圓滿勝利，填補(bǔ)了我國(guó)空間X射線探測(cè)衛(wèi)星的空白，實(shí)現(xiàn)了我國(guó)在空間高能天體物理領(lǐng)域由地面觀測(cè)向天地聯(lián)合觀測(cè)的跨越。已知“慧眼”衛(wèi)星A做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑約為地球半徑的1.1倍，地球同步衛(wèi)星B做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍，C為赤道上某建筑物，則()A．A和B的線速度之比約為1∶6B．B和C的向心加速度之比約為1∶6.6C．A和C的角速度之比約為eq\r(6)∶36D．A和C的向心加速度之比約為237.6∶1【答案】D【解析】設(shè)地球半徑為R，依據(jù)v＝eq\r(\f(GM,r))可知，A和B的線速度之比約為vA∶vB＝eq\r(6.6R)∶eq\r(1.1R)＝eq\r(6)∶1，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B和C的角速度相同，依據(jù)a＝ω2r可知B和C的向心加速度之比約為aB∶aC＝6.6R∶R＝6.6∶1，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；依據(jù)ω＝eq\r(\f(GM,r3))可知，ωA∶ωB＝eq\r(6.63)∶eq\r(1.13)＝6eq\r(6)∶1，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；依據(jù)a＝eq\f(GM,r2)可知，aA∶aB＝6.62∶1.12＝36∶1，則aA∶aC＝237.6∶1，選項(xiàng)D正確。15．(2024·寧夏銀川一中模擬)宇宙中有兩顆相距無限遠(yuǎn)的恒星s1、s2，半徑均為R0。圖6分別是兩顆恒星四周行星的公轉(zhuǎn)周期T2與公轉(zhuǎn)半徑r3的關(guān)系圖象，則()圖6A．恒星s1的質(zhì)量大于恒星s2的質(zhì)量B．恒星s1的密度小于恒星s2的密度C．恒星s1的第一宇宙速度大于恒星s2的第一宇宙速度D．距兩恒星表面高度相同的行星，s1的行星向心加速度較大【答案】B【解析】依據(jù)公式Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，eq\f(r3,T2)越大，M越大，由題圖可以看出s2的質(zhì)量大于s1的質(zhì)量，故A錯(cuò)誤；兩顆恒星的半徑相等，則它們的體積相等，依據(jù)M＝ρV，所以質(zhì)量大的恒星s2的密度大于恒星s1的密度，故B正確；依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力，則Geq\f(Mm,Req\o\al(2,0))＝meq\f(v2,R0)，所以v＝eq\r(\f(GM,R0))，由于恒星s1的質(zhì)量小于恒星s2的質(zhì)量，所以恒星s1的第一宇宙速度小于恒星s2的第一宇宙速度，故C錯(cuò)誤；距兩恒星表面高度相同的行星，它們的軌道半徑相等，它們的向心加速度a＝eq\f(GM,r2)，所以s1的行星向心加速度較小，故D錯(cuò)誤。1.（2024·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷）2024年1月，我國(guó)嫦娥四號(hào)探測(cè)器勝利在月球背面軟著陸，在探測(cè)器“奔向”月球的過程中，用h表示探測(cè)器與地球表面的距離，F(xiàn)表示它所受的地球引力，能夠描述F隨h變更關(guān)系的圖像是（）【答案】D【解析】依據(jù)萬有引力定律可得：，h越大，F(xiàn)越大，故選項(xiàng)D符合題意。2.（2024·浙江選考）20世紀(jì)人類最宏大的創(chuàng)舉之一是開拓了太空的全新領(lǐng)域?，F(xiàn)有一艘遠(yuǎn)離星球在太空中直線飛行的宇宙飛船，為了測(cè)量自身質(zhì)量，啟動(dòng)推動(dòng)器，測(cè)出飛船在短時(shí)間Δt內(nèi)速度的變更為Δv，和飛船受到的推力F（其它星球?qū)λ囊珊鲆暎?。飛船在某次航行中，當(dāng)它飛近一個(gè)孤立的星球時(shí)，飛船能以速度v，在離星球的較高軌道上繞星球做周期為T的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知星球的半徑為R，引力常量用G表示。則宇宙飛船和星球的質(zhì)量分別是（）A．， B．，C．，