平行四邊形

A級夯實基礎(chǔ)A.Za=ZP

1.2023?石家莊48中模擬如圖，將平行四邊形紙B.za+ze=zy

片沿著線段AB折成兩個全等的圖形，則/I的度數(shù)C.Za+Zp>ZY

D.Za+Z6<ZY

5.2023?滄州模擬如圖，荀ABCD的對角線交于點0,

M,N,P,Q分別是荀ABCD四條邊上不重合的點.現(xiàn)

有甲、乙、丙三種方案，則能判定四邊形MNPQ是平

行四邊形的是（）

甲：使AQ=CN,AM=CP；

乙：使MP,NQ均經(jīng)過點0；

丙：使NQ經(jīng)過點0,且

A.只有甲、乙B.只有乙、丙

2.2023?秦皇島模擬如圖，在平行四邊形ABCD中，

C.只有甲、丙D.甲、乙、丙

對角線AC和BD相交于點0,0E〃BC交CD于點E,

若0E=4cm,則AD的長為（）

A.4cmB.8cm

C.12cmD.16cm

3.2023?衡水模擬如圖，甲、乙二人給出了條件來

（第5題圖）(第6題圖)

證明四邊形ABCD為平行四邊形，下列判斷正確的是

6.人八下P50,T8高仿i①荀ABC0的頂點0,A,

（）

C的坐標分別是（0,0）,(3,0),(1,2),則

甲：AB/7CD,AD=BC；

頂點B的坐標是.

乙：ZA：ZB：ZC：ZD=2：1：2：1.

7.2023?福建如圖，在荀ABCD中，0為BD的中點,

A.甲可以，乙不可以

EF過點0且分別交AB,CD于點E,F.若AE=10,

B.甲不可以，乙可以

則CF的長為.

C.兩人都可以

D.兩人都不可以

8.冀八下P122,BT1拓展如圖，在荀ABCD中，點

E,F在對角線AC上，ZCBE=ZADF.

4.2023?承德八校聯(lián)考如圖，在荀ABCD中，BD為求證：（1）AE=CF；

對角線，下列結(jié)論正確的是（)(2)BE/7DF.

B級能力提高

11.2023?唐山模擬如圖，在荀ABCD中，對角線AC

的垂直平分線分別交AD,BC于點E,F,連接CE,

（第8題圖）

若4CED的周長為6,則荀ABCD的周長為（）

9.2023?張家口四模如圖，四邊形ABCD是平行四

邊形，延長AD至點E,使DE=AD,連接BD.

（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；

（第11題圖）（第12題圖）

（2）若DA=DB=2,cosA=],求點B到點E的距離.

12.2023?瀘州如圖，荀ABCD的對角線AC,BD相

交于點0,ZADC的平分線與邊AB相交于點P,E是

PD中點，若AD=4,CD=6,則E0的長為（）

A.1B.2C.3D.4

13.2022?承德二模如圖，在平行四邊形ABCD中，

（第9題圖）

對角線AC與BD相交于點0.嘉嘉說：“作DP/70C,

CP〃OD,DP與CP相交于點P,則由0,C,D,P四

點構(gòu)成的四邊形是平行四邊形.”琪琪說:“作DQ=OC,

CQ=OD,DQ與CQ相交于點Q,則由0,C,D,Q四

10.2023?杭州如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC,

點構(gòu)成的四邊形是平行四邊形.”則下列判斷正確的

BD相交于點0,點E,F在對角線BD上，且BE=EF=FD,

是（）

連接AE,EC,CF,FA.

A.兩人的說法都正確

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；

B.嘉嘉的說法正確，琪琪的說法不正確

（2）若4ABE的面積等于2,求ACFO的面積.

C.嘉嘉的說法不正確，琪琪的說法正確

D.兩人的說法都不正確

（第10題圖）

（第13題圖）（第14題圖）

14.2023?聊城如圖，在荀ABCD中，BC的垂直平分

線E0交AD于點E,交BC于點0,連接BE,CE,

過點C作CF〃BE,交289E0的延長線于點F,連接

BF.若AD=8,CE=5,則四邊形BFCE的面積為.

15.2023?長沙如圖，在荀ABCD中，DF平分NADC,

交BC于點E,交AB的延長線于點F.

(1)求證:AD=AF；17.2023?揚州如圖，點E,F,G,H分別是平行四

(2)若AD=6,AB=3,ZA=120°,求BF的長和AADF邊形ABCD各邊的中點，連接AF,CE相交于點M,

的面積.連接AG,CH相交于點N.

(1)求證：四邊形AMCN是平行四邊形；

(2)若四MCN的面積為4,求口ABCD的面積.

(第15題圖)

(第17題圖)

16.2023?石家莊二中模擬如圖，在平行四邊形ABCD

中，過點A分別作AEXBC于點E,AFXCD于點F.

(1)求證：ZBAE=ZDAF；

C級核心素養(yǎng)探究

18.應(yīng)用意識2023?保定清苑區(qū)二模某小區(qū)打算在

一塊長23m、寬8.8m的矩形空地中設(shè)置兩排平行

四邊形傾斜式停車位若干個(按此方案規(guī)劃車位，相

鄰車位間隔線的寬度忽略不計)，如圖所示.已知規(guī)

劃的傾斜式停車位每個車位長5m,寬3m,中間安全

(第16題圖)空間距離不小于0.8m,那么最多可以設(shè)置停車位

()

A.20個B.10個C.18個D.9個

故乙能判定四邊形MNPQ是平行四邊形；

丙：NQ經(jīng)過點0,AM=PD.Q,N的位置未知，

故丙不能判定四邊形MNPQ是平行四邊形；綜上所述,

能判定四邊形MNPQ是平行四邊形的有甲、乙.

6.(4,2)

7.10提示：：四邊形ABCD是平行四邊形，

；.CD=AB,CD〃AB,ZFD0=ZEB0,ZDF0=ZBE0,

平行四邊形VO為BD的中點，.?.OD=OB,禽DOF-BOE(AAS),

A級夯實基礎(chǔ)；.DF=BE,.,.CD-DF=AB-BE,.\CF=AE=10.

1.C8.證明：(1),/四邊形ABCD是平行四邊形，

2.B提示：：四邊形ABCD是平行四邊形，；.OA=OC,；.AD〃BC,AD=BC,ZDAF=ZBCE,在AADF^DACBE

AD〃BC,V0E/7BC,；.OE〃AD,/.0E是AACD的中位AADF=ACBE,

線，V0E=4cm,.,.AD=20E-2X4=8(cm).中，AD=CB,：.AADF^ACBE(ASA),

IADAF=/LBCE,

3.B提示：甲：由AB〃CD,AD=BC,

.\AF=CE,.\AF-EF=CE-EF,/.AE=CF；

不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故甲不可以；

(2)VAADF^ACBE,/.ZAFD=ZCEB,；.BE〃DF.

乙：*/ZA：ZB：ZC：ZD=1：2：1：2,

9.解：(1)證明：；四邊形ABCD是平行四邊形，

/.ZA=ZC,ZB=ZD,

.\AD=BC,AD〃BC,VDE=AD,；.DE=BC,DE〃BC,

四邊形ABCD是平行四邊形，故乙可以.

四邊形BCED是平行四邊形；

4.B提示：：四邊形ABCD是平行四邊形，

(2)如圖，連接BE,VDA=DB=2,DE=AD,

；.DC〃AB,DA〃BC,AZCDB=ZDBA=Za,

.\AD=BD=DE=2,.,.ZABE=90°,AE=4,

ZADB=ZCBD=ZB,:ZABD+ZBDA=Zy,

VcosA=4—,.'.AB=1,

.?.Za+ZP=Zy.4

5.A提示：四邊形ABCD是平行四邊形，

.-.BE=Y/AE2-AB2=V15-.

AAB#CD,AB=CD,AD〃BC,

AD=BC,OB=0D,OA=0C,

ZBAD=ZBCD,ZABC=ZADC,

甲：：AQ=CN,AM=CP,.*.DQ=BN,BM=DP,10.解：(1)證明：：四邊形ABCD是平行四邊形,

.'.△AMQ^ACPN(SAS),ABMN^ADPQ(SAS),.\AO=CO,BO=DO,VBE=DF,/.EO=FO,

；.MQ=NP,MN=PQ,則四邊形MNPQ是平行四邊形；四邊形AECF是平行四邊形；

故甲能判定四邊形MNPQ是平行四邊形；(2),/BE=EF,SAABE-SAABF—2,

乙：?.?荀ABCD的對角線交于點O,MP,NQ均經(jīng)過點0,???四邊形AECF是平行四邊形，

.?.OQ=ON,OP=OM,則四邊形MNPQ是平行四邊形；

ACOABOE,

ZOBE,在AOCF和中,OC=OB,

B級能力提高

乙OCF=LOBE,

11.B提示：：四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AOCF^AOBE(ASA),.*.OE=OF=3,

.,.DC=AB,AD=BC,VAC的垂直平分線交AD于點E,

?*S四邊彩BFCE-SABCE+SABFC-}BC?0E+BC,0F=X8>

.\AE=CE,ACDE的周長=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+

3+^X8X3=12+12=24.

DC=6,.\oABCD的周長=2X6=12.

12.A提示：在平行四邊形ABCD中，15.解：(1)證明：在口ABCD中，VAB/7CD,

AB〃DC,AB=CD,OD=OB,AZCDP=ZAPD,；.NCDE=/F,：DF平分/ADC,/.ZADE=ZCDE,

VDP平分NADC,.,.ZCDP=ZADP,.\ZF=ZADF,.,.AD=AF；

/.ZADP=ZAPD,.\AP=AD=4,VCD=6,；.AB=6,(2)VAD=AF=6,AB=3,ABF=AF-AB=3；如圖，

.?.PB=AB-AP=6-4=2,過點D作DHXAF,交FA的延長線于點H,

VE是PD的中點，。是BD的中點，VZBAD=120°,.*.ZDAH=60o,

AEO是4DPB的中位線，，EO=：PB=L.?.ZADH=30",.1.AH=^-AD=3,

13.B提示：如圖1,DP〃OC,CP//OD,???DH=\/4O2_4牙=3v^-,AADF的面積=：

則四邊形DOCP是平行四邊形，故嘉嘉的說法正確；

AF?DH=yX6X3\/3-=9\/T.

如圖2,DQ=OC,CQ=OD,四邊形DOCQ是平行四邊形，

四邊形DCOQZ不一定是平行四邊形，故琪琪的說法不

正確.

AD

16.解：(1)證明：：四邊形ABCD為平行四邊形，

BC

.\ZB=ZD,AB=CD,VAE±BC于點E,AF±CD于點F,

.?.ZAEB=90°,ZAFD=90",；.ZB+ZBAE=90°,

ZDAF+ZD=90°,ZBAE=ZDAF；

3

(2)VtanZBAE4=--AE=4,

14.24提示：：四邊形ABCD是平行四邊形,AD=8,,,4~AE~4'_BEa

.\AD=BC=8,VEF是線段BC的垂直平分線，

在AABE中，AB=V4￡2+B￡2=5,

；.EF_LBC,0B=0C=^-BC=4,VCE=5,