滬科版（2024版）七年級數(shù)學(xué)上冊第3章單元測試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.在下列各式中：①3%—4=-1；@5y2+2y=3；@7x-1；④x—2大0；@x<x+l；

"";⑦2y=0.其中是方程的有（）個.

A.3B.4C.5D.6

2.已知，恒-1+3y4-2“=一7是關(guān)于％,y的二元一次方程，則爪，n的值是（）

_7（m=1（m=1（m=1

A.rrnBJ3C.]5D.\3

In=1（n=--[n=-[n=-

3.方程3x-4=3-2x的解答過程的正確順序是（）①合并同類項(xiàng)，得5%=7；②移項(xiàng)，得3久+2%=3+

4；③系數(shù)化為1,得x=（.

A.①②③B.③②①C.②①③D.③①②

4.用代入法解方程組時，將①代入②得（）

A.%—4%+3=6B.%—4%+6=6C.%—2%+3=6D.%—4%—3=6

5.將方程育-祭=5變形為孚-半=50-藍(lán)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都認(rèn)為是錯的，四人分別給

出下列解釋，其中正確的是（）

A.甲：移項(xiàng)時，沒變號

B.乙：不應(yīng)該將分子分母同時擴(kuò)大10倍

C.丙：5不應(yīng)該變?yōu)?0

D.T：去括號時，括號外面是負(fù)號，括號里面的項(xiàng)未變號

6.已知a,b,c互不相等，且|a+gc=b,則下列結(jié)論正確的是（）

A.a>b>cB.c>b>aC.a—b=2（力—c）D.a—c=3（a—b）

7.若二元一次方程3%—y=7,2%+3y=1,y=/c%—9有公共解，貝必的值為（）

A.3B.-3C.-4D.4

8.加工1500個零件，甲單獨(dú)做需要12小時，乙單獨(dú)做需要15小時，若兩人合做需工小時，依題意可列方程

（）

AZ1.1、dLCCnz1500,1500、ylcc

A（12+15）X=1500B.（玄+=）久=1500

C舄+詈）x=15。。D.（翳+譬）久=1

9.中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要著作《九章算術(shù)》中記載：今有共買物，人出八，盈三;人出七，不足四，問人數(shù)、物

價各幾何?據(jù)此設(shè)計一類似問題：今有人組團(tuán)購一物，如果每人出9元，則多了4元;如果每人出6元，則少了

5元，問組團(tuán)人數(shù)和物價各是多少?若設(shè)x人參與組團(tuán)，物價為y元，則以下列出的方程組正確的是()

(9x—y—4(9x—y—4Cy—9x=4(y—9x—4

'[y—6x=5'(6x—y=5'[y—6x=5'(.6%—y=5

10.己知小為正整數(shù)，且關(guān)于x,y的二元一次方程組]黑:端二有整數(shù)解，則加2的值為()

A.9B.1,9C.0,1,81D.1,81

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

11.若第=m是關(guān)于％的方程3%-4m=2的解，則m的值為.

12.小亮解方程組[華*的解為仁=:,由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數(shù)團(tuán)和*,請

你幫他找回團(tuán)這個數(shù)，團(tuán)=.

13.小明在拼圖時，發(fā)現(xiàn)8個一樣大小的長方形，恰好可以拼成一個大的長方形如圖(1)；小紅看見了，

說：“我也來試一試.”結(jié)果小紅七拼八湊，拼成了如圖(2)那樣的正方形，中間還留下了一個洞，恰好

是邊長為5/mn的小正方形，則每個小長方形的面積為一___mm￡2.

Jis

圖1圖2

14.已知關(guān)于x,y的方程組腰"：為17的解是｛二;61,則關(guān)于久，y的方程組

(ax+y=(a-l)y+b

[cx+y=(c-l)y+2017燈斛7c—'

三、計算題：本大題共2小題，共16分。

15.解方程

(1)3(%+1)-%=13-(2%-1)

y+12—V

2

()2廠2+4

16.解方程組：

(2x-y=5

1什3%+2y=4'

rx—yx+y

⑵

四、解答題：本題共7小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）老師在黑板上出了一道解方程的題：鋁=1-浮，小明馬上舉起了手，要求到黑板上去

做，他是這樣做的：

4（2久—1）=1-3（%+2）,①

8%—4=1-3%—6）（2）

8x+3x=1—6+4,③

11%=-1,（4）

1?

久=一五?⑸

老師說：小明解一元一次方程的一般步驟都掌握了，但解題時有一步做錯了.請你指出他錯在第步（

填編號），然后再細(xì)心地寫出解答過程.

18.（本小題8分）若關(guān)于x的兩個一元一次方程6-3（久+m）=0和4x+2m=5%-1的解互為相反數(shù)，求m

的值.

19.（本小題10分）已知方程組的解也是關(guān)于小y的方程a久+y=4的一個解，求a的值.

20.（本小題10分）寧寧同學(xué)拿了一個天平，測量餅干與糖果的質(zhì)量（每塊餅干的質(zhì)量都相同，每顆糖果的質(zhì)

量都相同）.第一次：左盤放兩塊餅干，右盤放三顆糖果，結(jié)果天平平衡；第二次，左盤放10克祛碼，右盤

放一塊餅干和一顆糖果，結(jié)果天平平衡：第三次：左盤放一顆糖果，右盤放一塊餅干，此時若要使天平再

度平衡，需要在哪邊再放上多少克的祛碼？

21.（本小題12分）甲、乙兩位同學(xué)一起解方程組由于甲看錯了方程①中的a,得到的解為

=I：乙看錯了方程②中的匕，得到的解為Z::試計算a??！?+（―2匕）2019的值.

22.（本小題12分）閱讀材料：

善于思考的小軍在解方程組f久+5y=32時，采用了一種，，整體代換”的解法：

（4%+lly=5@

解：將方程②變形：4x+10y+y=5,

即2（2x+5y）+y=5.③

把方程①代入③，得2x3+y=5,所以y=-l.

把y=-1代入①，得x=4.

所以原方程組的解為1

請你模仿小軍的“整體代換”法解方程組-2y=5,幺

（9%-4y=19.②

23.（本小題14分）一方有難八方支援，某市政府籌集了抗旱必需物資120噸打算運(yùn)往災(zāi)區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙

三種車型可供選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示：（假設(shè)每輛車均滿載）

車型甲乙丙

汽車運(yùn)載量/（噸/輛）5810

汽車運(yùn)費(fèi)/（元/輛）400500600

（1）若全部物資都用甲、乙兩種車型來運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)8200元，則分別需甲、乙兩種車型各幾輛？

（2）為了節(jié)約運(yùn)費(fèi)，該市政府可以調(diào)用甲、乙、丙三種車型參與運(yùn)送（每種車型至少1輛），已知它們的總輛

數(shù)為16輛，通過列方程組的方法分別求出幾種車型的輛數(shù).

（3）求出（2）中哪種方案的運(yùn)費(fèi)最省?最省運(yùn)費(fèi)為多少元？

答案和解析

L【答案】A

【解析】【分析】

本題考查的是方程的識別，掌握方程的概念是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)方程的定義：含有未知數(shù)的等式，逐一判斷可得答案.

【解答】

解：①3%—4=—1；（2）5y2+2y=3；⑦j—2y=0是方程.

③7%-1；④久一2W0；⑤XV%+1不是等式，不是方程；

63-'是等式，不是方程；

故選4

2.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有2個未知數(shù)，含未知數(shù)

的項(xiàng)的次數(shù)是1且系數(shù)不為0的整式方程.

根據(jù)二元一次方程的定義列方程解答即可.

【解答】

解：根據(jù)題意，得

2m-1=1且4-2n=1,

解得m=1,n=|,

（m=1

即3,

ln=2

故選D.

3.【答案】C

【解析】解：3%—4=3—2支，

移項(xiàng)得：3久+2x=3+4,

合并同類項(xiàng)得：5X=7,

系數(shù)化為1得：%=|

故選C.

4.【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)代入消元法，把②中的y換成2久-3即可.

本題考查了代入消元法解方程組，把方程中的未知數(shù)換為另一個未知數(shù)的代數(shù)式即可，比較簡單.

【解答】

解:①代入②得，比一2(2x—3)=6,

即x—4x+6=6.

故選：B.

5.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵，利用一元一次方程的

解法對方程進(jìn)行變形即可求解.

【解答】

解：方程壽-分=5的左邊的每一項(xiàng)的分子、分母乘以10得：

U.乙U?D

10%20%—30廣

F-------=5>

進(jìn)一步變形為竽-華+號=5,

移項(xiàng)得:竽-第=5-9，

故A、B、D錯誤,C正確，

故選C.

6.【答案】D

【解析】解:,?,|a+]c=b,

2a+c—3b,

在等式兩邊同時減去3a,可得：

2a+c—3a=3b—3a,

c—a=3(b-a),

在等式兩邊同時乘-1,可得：

a—c=3(a—b),

故選：D.

利用等式的性質(zhì)，把己知的等式進(jìn)行變形，即可解答.

本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：先由3x—y=7,2x+3y=1組成方程組，解得:

再把《二，代入y=kx-9即可求出k=4.

8.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

首先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：(甲每小時的工作量+乙每小時的工作量)xx小時=1500個零

件，根據(jù)此等式列方程即可.

【解答】

解：由題設(shè)知，兩人合做需久小時，由題意可得，甲每小時完成辭個；乙每小時完成要個.

根據(jù)等量關(guān)系列方程：(翳+要)％=1500

故選:B.

9.【答案】A

【解析】解：由題意可得，

(9x—y=4

(y—6x=

故選：A.

根據(jù)如果每人出9元，則多了4元；如果每人出6元，則少了5元，可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本

題.

本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組.

10.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了方程組的解，正確理解3+爪是10和15-爪的公約數(shù)是關(guān)鍵.首先解方程組求得方程組的解

(12

X=——

是：13—771貝心+爪是12和15-爪的公約數(shù)，且是正整數(shù)，據(jù)此即可求得m的值，求得代數(shù)式的值.

V=-----

I，3+m

【解答】

解：兩式相加得：(3+m)x=12,

代入第二個方程得：y=曾，

當(dāng)方程組有整數(shù)解時，3+zn是12和15-根的公約數(shù).

又加是正整數(shù)，

m+3=4或m+3=6或m+3=12,

解得m=1或=3或m=9,

當(dāng)加=1時，y=^=|,不是整數(shù)，不符合題意；

當(dāng)m=3時，y=2,是整數(shù)，符合題意；

當(dāng)爪=9時，y=^=p不是整數(shù)，不符合題意，

故m=3

?Uljm2=9.

故選A.

11.【答案】-2

【解析】【分析】

本題主要考查方程解的定義，掌握方程的解滿足方程是解題的關(guān)鍵.

把x=爪代入方程可得到關(guān)于小的方程，可求得小的值.

【解答】

解：因?yàn)閤=m是關(guān)于x的方程3%-4爪=2的解，

所以把x=6代入方程可得37n-4m=2,

解得m=-2,

故答案為：-2.

12.【答案】8

【解析】解：把久=5代入方程組得：kg+、=?,

解得：y=-2,

則團(tuán)這個數(shù)為10-2=8,

故答案為：8

把工=5代入方程組求出y的值，即可確定出所求.

此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值.

13.【答案】375

【解析】【分析】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形長寬之間的關(guān)系得出關(guān)于x、y的二元一次方程

組.

設(shè)小長方形的長為xrmn,寬為yzrnn,觀察圖形發(fā)現(xiàn)"3%=5y,2y-%=5",聯(lián)立成方程組，解方程組

即可得出結(jié)論.

【解答】

解：設(shè)小長方形的長為久nmi,寬為ynun,

由題意，得：

解得：MX，

則每個小長方形的面積為：25x15=375(mm2)

故答案是：375.

14?【答案】｛二】

【解析】【分析】

本題主要考查二元一次方程組的解.認(rèn)真觀察方程組，發(fā)現(xiàn)兩個方程組之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.根據(jù)兩個

方程組的特點(diǎn)，可得會—乙解關(guān)于3y的方程即可得解.

【解答】

ax+y=(a—l)y+b可變形為］a(x—y)+2y=6

解:???方程組

ex+y=(c—l)y+2017c(x—y)+2y=2017'

x=-7

???方程組:："二機(jī)7的解是

.y=16'

故答案理：J

15.【答案】解：(l)3x+3-x=13-2x+l

3x—%+2%=13+1—3

4x=11

11

x=

4

(2)2(y+l)-4=8+2-y

2y+2—4=8+2—y

2y+y=8+2-2+4

3y=12

y=4.

【解析】見答案.

16.【答案】解：⑴二廠52，

13%+2y=4(2)

①x2+②得：7x=14,

解得：x=2,

把x=2代入①得：y=-1,

則方程組的解為［I1；

(2)方程組整理得+5廠。幺,

⑶-5y=7⑵

①+②得：3%=7,

解得：x=l，

把％=［代入①得：y=-?，

(7

X=-

則方程組的解為《37?

U=-元

【解析】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

(1)方程組利用加減消元法求出解即可；

(2)方程組整理后，利用加減消元法求出解即可.

17.【答案】解：①；

4(2%-1)=12-3(%+2),

8%—4=12—3%—6,

8%+3%=12—6+4,

11%=10,

10

x=Ti'

【解析】【分析】

本題考查一元一次方程的解法.掌握去分母的方法是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)一元一次方程的解法判斷即可.

18.【答案】解：由6—3(%+m)=0,得％=2—6；

由4%+2m=5%—1,得％=2m+1,

依題意，得2—m+(2m+1)=0,

3+m=0,

解得TH=-3.

【解析】此題考查了一元一次方程的解，相反數(shù)，解一元一次方程，方程的解即為能使方程左右兩邊相等

的未知數(shù)的值.分別表示出兩方程的解，根據(jù)解互為相反數(shù)求出租的值即可.

19.【答案】解：方程組=

[x=y_1②

把②代入①得：2(y-l)+y=7,

解得：y=3,代入①中，

解得：x=2,

把x=2,y=3代入方程ax+y—4得，2a+3=4,

解得：a=去

【解析】求出方程組的解得到x與y的值，代入含a的方程計算即可求出a的值.

此題考查了解二元一次方程組，以及二元一次方程的解，正確求出方程組的解是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：設(shè)餅干的質(zhì)量為x克，糖果的質(zhì)量為y克，

根據(jù)題意得：

(2x—3y

(x+y=10)

解得:：:,

即餅干的質(zhì)量為6克，糖果的質(zhì)量為4克，

6-4=2(克)

若左盤放一顆4克的糖果，右盤放一塊6克的餅干，要使天平平衡，需要在左邊再放上2克的祛碼，

答：此時若要使天平再度平衡，需要在左邊再放上2克的祛碼.

【解析】設(shè)餅干的質(zhì)量為x克，糖果的質(zhì)量為y克，根據(jù)“第一次：左盤放兩塊餅干，右盤放三顆糖果，結(jié)

果天平平衡；第二次，左盤放10克祛碼，右盤放一塊餅干和一顆糖果，結(jié)果天平平衡”，得到關(guān)于x和y的

二元一次方程組，解之，再根據(jù)“左盤放一顆糖果，右盤放一塊餅干”，列式計算即可.

本題考查了等式的性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：因?yàn)榧卓村e了方程①中的a,得到的解為

所以｛;二二:'滿足方程②,

所以4x(—3)=-b-2,解得b=10.

因