第7課有理數(shù)的乘除法1、掌握有理數(shù)的乘法和除法運算法則；2、學會求一個數(shù)的倒數(shù)；3、掌握有理數(shù)的乘除混合運算4、掌握有理數(shù)的加減乘除混合運算有理數(shù)的乘法1.有理數(shù)的乘法法則（1）兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘.（2）任何數(shù)與0相乘,都得0.【計算思路】乘法法則兩數(shù)相乘同號積為正絕對值相乘異號積為負任何數(shù)與0相乘積為0【注意】（1）當積的符號確定后,就轉(zhuǎn)化為小學學過的數(shù)的乘法了.（2）任何數(shù)同1相乘仍得原數(shù),任何數(shù)同相乘得原數(shù)的相反數(shù).【舉例】2.有理數(shù)乘法運算律運算律語言敘述字母表示交換律兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置,積相等ab=ba結(jié)合律三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘,或者先把后兩個數(shù)相乘,積相等(ab)c=a(bc)分配律一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加a(b＋c)=ab+ac倒數(shù)1、定義:乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù).2、特例:0沒有倒數(shù).【注意】(1)倒數(shù)是兩個數(shù)之間的關(guān)系,可以說一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù).單獨一個數(shù)不能說成倒數(shù),當三個或三個以上的數(shù)的乘積為1時,也不能說它們互為倒數(shù).(2)0沒有倒數(shù).(3)若a≠0,則a的倒數(shù)是；3、求一個數(shù)的倒數(shù)：數(shù)的特點方法舉例非零整數(shù)a(a≠0)直接寫成的倒數(shù)是分數(shù)(m≠0,n≠0)分子、分母顛倒位置的倒數(shù)是帶分數(shù)先化為假分數(shù)的倒數(shù)是小數(shù)先化為分數(shù)的倒數(shù)是有理數(shù)乘法法則的推廣（1）幾個不是0的數(shù)相乘,負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時,積是正數(shù);負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時,積是負數(shù).（2）如果其中有因數(shù)為0,那么積等于0.【解題思路】幾個有理數(shù)相乘無因數(shù)0偶數(shù)個負因數(shù)積為正絕對值相乘奇數(shù)個負因數(shù)積為負有因數(shù)0積為0【注意】（1）進行多個有理數(shù)的乘法運算時,一定要注意觀察因數(shù)中是否有0.（2）多個非零有理數(shù)相乘，一定要先確定積的符號,再將絕對值相乘.【總結(jié)】第1步:看因數(shù)中有沒有0;第2步:判斷積的符號(根據(jù)負因數(shù)的個數(shù));第3步:計算積的絕對值.有理數(shù)除法法則1、變除法為乘法:法則描述:除以一個不等于0的數(shù),等于乘這個數(shù)的倒數(shù).即:a÷b=a×(b≠0).法則2、直接除兩數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數(shù),都得0.【注意】（1）兩數(shù)相除要先確定商的符號,再確定商的絕對值.（2）當除法運算中既有小數(shù)又有分數(shù)時，一般先將小數(shù)統(tǒng)一化成分數(shù),有帶分數(shù)的將帶分數(shù)統(tǒng)一化成假分數(shù),再進行運算.【有理數(shù)除法法則的選擇】（1）能整除時,選用有理數(shù)除法法則2.（2）不能整除時,選用有理數(shù)除法法則1.【特別提醒】(1)兩個數(shù)相除,若結(jié)果為1,則這兩個數(shù)相等;若結(jié)果為,則這兩個數(shù)互為相反數(shù).(2)有理數(shù)除法沒有交換律、結(jié)合律,更沒有分配律.有理數(shù)的乘除混合運算在進行有理數(shù)的乘除混合運算時,可先將除法轉(zhuǎn)化為乘法,再運用乘法法則和運算律進行計算.【注意】（1）積的符號由負因數(shù)的個數(shù)確定,可借用口訣“偶正奇負﹐有0為0”.（2）結(jié)果能化簡的要化簡【示例】解題步驟第1步將除法化為乘法第2步確定積的符號，并把絕對值相乘第3步運用乘法運算律簡化運算第4步求出結(jié)果【特別提醒】（1）乘除混合運算是同級運算，運算時按從左到右的順序進行.（2）除法轉(zhuǎn)化為乘法后可以運用乘法運算律簡化運算.有理數(shù)四則混合運算有理數(shù)的加減乘除混合運算,如無括號指出先做什么運算,則與小學所學的混合運算一樣,按照“先乘除,后加減”的順序進行.【注意】化簡分數(shù)仍遵循“同號得正,異號得負”的符號法則,因此可得“符號移動”法則:分子、分母、分數(shù)前的符號,三者有一個或三個為負,結(jié)果為負,有兩個為負,結(jié)果為正.【乘除混合運算的一般步驟】(1)先將除法化為乘法,算式化成連乘的形式.(2)把小數(shù)化為分數(shù),帶分數(shù)化為假分數(shù).(3)由負因數(shù)的個數(shù)確定積的符號.(4)約分化簡.(5)運算順序:先乘除,后加減，如果有括號，先計算括號內(nèi)的部分.(6)在計算時,時刻注意符號問題.有理數(shù)的乘法1．計算的結(jié)果等于（）A． B．5 C． D．6【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則進行計算即可．【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)乘法法則，得：．故選：D．【點睛】此題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握乘法法則是解本題的關(guān)鍵．2．計算的結(jié)果是（）A．10 B．5 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方運算法則直接求出即可．【詳解】解：．故選：D．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)乘法運算，正確把握運算法則是解題關(guān)鍵．3．計算，運用哪種運算律可避免通分（

）A．加法交換律和加法結(jié)合律 B．乘法結(jié)合律 C．乘法交換律 D．分配律【答案】D【分析】根據(jù)乘法分配律解答即可.【詳解】因為，所以計算時，運用乘法分配律可避免通分，故選：D.【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算律，正確理解題意、熟知乘法分配律是解題的關(guān)鍵.4．下列各式中，計算結(jié)果為負數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)兩個以上有理數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)確定，負因數(shù)個數(shù)為偶數(shù)時，積為正，負因數(shù)個數(shù)為奇數(shù)時，積為負．任何數(shù)與0的積為0．【詳解】A選項：中負因數(shù)個數(shù)為2，積為正，不符合題意，B選項：中負因數(shù)個數(shù)為2，積為正，不符合題意，C選項：中負因數(shù)個數(shù)為3，積為負，符合題意，D選項：，不符合題意，故選C．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的乘法的符號規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握有理數(shù)乘法法則．5．幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是_______時，積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是_______時，積是負數(shù)．【答案】偶數(shù)奇數(shù)【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法，兩數(shù)相乘同號得正，異號得負，幾個不為的0因數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，得正，負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，得負，可得答案．【詳解】解：幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù)．故答案為：偶數(shù)，奇數(shù)．【點睛】本題考查有理數(shù)的乘法，把因數(shù)分為若干組，每兩個一組，每組都同號，積是正數(shù)，有一組異號，積是負數(shù)．6．計算：________．【答案】【分析】根據(jù)兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，再把絕對值相乘即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查的是有理數(shù)的乘法運算，熟記有理數(shù)的乘法的運算法則是解本題的關(guān)鍵．7．觀察有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置并比較大小：______0．

【答案】＜【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出和的正負，即可得出答案．【詳解】解：由題意可知：，，所以，．所以．故答案為：＜．【點睛】本題考查了數(shù)軸，掌握數(shù)軸上數(shù)的排列特點和有理數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵．8．在3，，這三個數(shù)中，任意兩數(shù)積的最小值是________．【答案】【分析】根據(jù)題意找到異號的兩個較大的數(shù)，然后計算出乘積，進行比較即可得出答案．【詳解】解：要使兩數(shù)之積的最小，必須兩個數(shù)異號，，，，∴任意兩數(shù)之積的最小值是．故答案為：．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的乘法，準確的計算是解題的關(guān)鍵．9．計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計算即可．【詳解】（1）；（2）；【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，，熟記運算法則是解題的關(guān)鍵．10．計算：(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘法進行計算即可求解；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘法分配律進行計算即可求解；（3）根據(jù)有理數(shù)的乘法分配律進行計算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：（3）解：【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法運算，乘法分配律，熟練掌握有理數(shù)的運算法則與運算律是解題的關(guān)鍵．11．已知，，若，求的值．【答案】【分析】根據(jù)絕對值的意義，得出，，然后分類討論，代入式子即可求解．【詳解】解：，，，，，①，，則，②，，則，的值為．【點睛】本題考查了絕對值的意義，有理數(shù)的加減運算，有理數(shù)的乘法運算，分類討論是解題的關(guān)鍵．有理數(shù)的除法、倒數(shù)1．的倒數(shù)是（）A．2 B． C． D．【答案】B【分析】乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，求一個數(shù)（0除外）的倒數(shù)，只要用1除以這個數(shù)即可．【詳解】解：∵∴-2的倒數(shù)是故選B．【點睛】此題考查倒數(shù)的意義和求法：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，一般在求小數(shù)的倒數(shù)，先把小數(shù)化為分數(shù)再求解．2．計算的結(jié)果等于（）A． B．9 C． D．1【答案】A【分析】利用有理數(shù)的除法公式進行計算即可．【詳解】解：原式；故選A．【點睛】本題考查有理數(shù)的除法．熟練掌握有理數(shù)的除法法則，正確的計算，是解題的關(guān)鍵．3．兩個數(shù)的商為正數(shù)，那么這兩個數(shù)是（

）A．都是正數(shù) B．都是負數(shù) C．同號 D．至少有一個為正數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法運算法則：兩數(shù)相除，同號得正，并把絕對值相除來判斷即可．【詳解】兩個有理數(shù)的商是正數(shù)，那么這兩個數(shù)一定同號．故選：C．【點睛】本題考查了有理數(shù)的除法運算法則：兩數(shù)相除，同號得正，并把絕對值相除．4．如果，則的值與0的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不能確定【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，異號得負，即可得到答案．【詳解】解：，，故選：B．【點睛】主要考查了有理數(shù)的除法法則，熟練掌握有理數(shù)的除法法則是解題的關(guān)鍵．5．計算：____．【答案】/【分析】計算出的結(jié)果即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)除法計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．6．計算：________．【答案】1【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則進行計算即可．【詳解】解：，故答案為：1．【點睛】本題考查了有理數(shù)的除法，解本題的關(guān)鍵是注意同一級運算從左到右進行計算．7．已知，，且，則______．【答案】或【分析】利用絕對值的代數(shù)意義，以及除法法則求出與的值，代入計算即可求出的值．【詳解】解：，，且，，；，，則或．故答案為：或．【點睛】本題考查了有理數(shù)的除法，以及絕對值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．8．已知，則______【答案】1或－3/－3或1【分析】分兩種情況討論①，②，即可求出答案.【詳解】解：①，時，.②，時，.故答案為：1或－3##－3或1【點睛】本題考查絕對值的性質(zhì)，熟記絕對值的性質(zhì)，然后分類討論是解決本題的關(guān)鍵．9．計算：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)【答案】(1)0(2)2(3)(4)(5)(6)2(7)(8)【分析】（1）根據(jù)零除以任何數(shù)都為零即可解答；（2）先把小數(shù)化成分數(shù)，然后再按照有理數(shù)除法法則計算即可；（3）先把小數(shù)化成分數(shù)，然后再按照有理數(shù)除法法則計算即可；（4）根據(jù)有理數(shù)除法法則計算即可；（5）根據(jù)有理數(shù)除法法則計算即可；（6）先把小數(shù)化成分數(shù)，然后再按照有理數(shù)除法法則計算即可；（7）先把小數(shù)化成分數(shù)，然后再按照有理數(shù)除法法則計算即可；（8）先把小數(shù)化成分數(shù)，然后再按照有理數(shù)除法法則計算即可．【詳解】（1）解：．（2）解：．（3）解：．（4）解：．（5）解：．（6）解：．（7）解：．（8）解：．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的除法運算，靈活運用有理數(shù)的除法運算法則成為解答本題的關(guān)鍵．10．計算：【答案】【分析】先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后根據(jù)乘法分配律進行計算即可求解．【詳解】解：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的運算順序以及有理數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵．有理數(shù)的混合運算1．計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．1【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)乘除運算法則直接求解即可得到答案．【詳解】解：，故選：A．【點睛】本題考查有理數(shù)乘除運算，熟記有理數(shù)乘除運算法則是解決問題的關(guān)鍵．2．計算的結(jié)果是（

）A． B．1 C．5 D．【答案】D【分析】先根據(jù)除法法則計算，再運用乘法法則計算即可．【詳解】解：原式，故選：D．【點睛】本題考查有理數(shù)乘除混合運算，熟練掌握有理數(shù)乘除法法則是解題的關(guān)鍵．3．如圖，數(shù)軸上點A和點B分別表示數(shù)和，則下列式子正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用的位置，進而得出：，即可分析得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，故選項A錯誤；異號，，故選項B正確；，故選項C錯誤；，故選項D錯誤．故選：B．【點睛】此題主要考查了數(shù)軸以及有理數(shù)混合運算等知識，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．4．如果對于任何有理數(shù)，定義運算“”如下，如．則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】按照規(guī)定的運算方法把式子改為有理數(shù)的混合運算計算得出結(jié)果即可．【詳解】解：．故選：C．【點睛】本題考查有理數(shù)的乘除混合運算．掌握運算順序與計算方法是解題的關(guān)鍵．5．計算：的結(jié)果為______．【答案】【分析】按照運算順序依次計算即可．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘除混合運算，熟練掌握運算法則是計算的關(guān)鍵．6．計算______．【答案】5【分析】根據(jù)乘法分配律計算即可．【詳解】解：．故答案為：5．【點睛】本題考查了有理數(shù)的簡便運算，熟練掌握乘法的分配律是解答本題的關(guān)鍵．7．對于任意有理數(shù)a、b，定義新運算“”，規(guī)定，則________．【答案】【分析】把相應的值代入，利用有理數(shù)的相應的法則進行運算即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解答的關(guān)鍵是對相應的運算法則的掌握．8．【答案】4【分析】將符號化簡，將帶分數(shù)華為假分數(shù)，將除法化為乘法，再約分計算．【詳解】解：【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘除混合運算，解題的關(guān)鍵是正確化簡算式，才能正確約分計算．9．計算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)18(2)(3)54【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減乘除混合運算法則及運算順序計算即可得到答案．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)加減乘除的運算法則及運算順序是解決問題的關(guān)鍵．10．數(shù)學老師布置了一道思考題：，小明仔細思考了一番，用了一種不同方法解決了這個問題，小明解法如下：原式的倒數(shù)為，所以．(1)請你判斷小明的解答是否正確(2)請你運用小明的解法解答下面的問題計算：【答案】(1)小明的解答正確(2)【分析】（1）正確，利用倒數(shù)的定義判斷即可；（2）求出原式的倒數(shù)，即可確定出原式的值．【詳解】（1）解：小明的解答正確，理由為：一個數(shù)的倒數(shù)的倒數(shù)等于原數(shù)；（2）解：，∴．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)乘法和除法計算，熟練掌握相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．1．的倒數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，進行求解即可．【詳解】解：的倒數(shù)是；故選A．【點睛】本題考查倒數(shù)．熟練掌握互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，是解題的關(guān)鍵．2．計算（-16）÷的結(jié)果等于A．32 B．-32 C．8 D．-8【答案】B【詳解】分析：根據(jù)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，把除法轉(zhuǎn)化為乘法計算.詳解：（﹣16）÷=（-16）×2=-32.故選B.點睛：本題考查了有理數(shù)的除法運算，熟練掌握有理數(shù)的除法法則是解答本題的關(guān)鍵.3．下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．－1乘以一個數(shù)得到這個數(shù)的相反數(shù) D．幾個有理數(shù)相乘，同號得正【答案】C【分析】異號兩數(shù)相乘得負，同號兩數(shù)相乘得正，一個數(shù)的倍等于這個數(shù)的相反數(shù).【詳解】、，故錯誤；、，故錯誤；、乘以一個數(shù)得到這個數(shù)的相反數(shù)，正確；、幾個不等于零的數(shù)相等，同號得正，錯誤.故選：.【點睛】幾個不等于零的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定：當負因數(shù)有奇數(shù)個數(shù)，積為負；當負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)個時，積為正.4．下列說法正確的是（

）A．兩個正數(shù)互為倒數(shù)，其中一個數(shù)必大于1B．一個假分數(shù)的倒數(shù)一定小于本身C．如果一個數(shù)的倒數(shù)是它本身，那么這個數(shù)一定是1D．如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，那么它們的積一定是1【答案】D【分析】利用特殊值分別分析再結(jié)合倒數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】A、因為1的倒數(shù)是1，1和1互為倒數(shù)，故說法錯誤；B、一個假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于本身，故此選項錯誤；C、一個數(shù)的倒數(shù)是它本身的數(shù)有很多，除1外，還有分子和分母相同的假分數(shù)，故此選項錯誤；D、如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，這個就排除了兩個數(shù)不為0的情況，所以如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，那么它們的積一定是1，故此選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了倒數(shù)的定義，利用特殊值分別分析是解題的關(guān)鍵．5．計算：的結(jié)果為（

）A．－5 B．5 C． D．【答案】C【分析】先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法則即可得出答案．【詳解】解：．故選：C．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘除混合運算，掌握運算的方法、順序與符號的判定是解決問題的關(guān)鍵．6．若，，，且，則與的值是（）A．， B．， C．， D．，【答案】C【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)和已知條件即可求出與的值．【詳解】解：，，，，，，．故選：C．【點睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)和有理數(shù)的乘法，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)兩數(shù)之積判斷出和的正負性．7．已知，，判斷下列敘述何者正確？()A．，皆為正數(shù) B．，皆為負數(shù)C．為正數(shù)，為負數(shù) D．為負數(shù)，為正數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則判斷a，b的符號即可求解．【詳解】解：中共有個負數(shù)相乘，為正數(shù)，中共有個負數(shù)相乘，為負數(shù)，為正數(shù)，為負數(shù)，故選：C．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法的應用，熟練掌握有理數(shù)的乘法法則是解題的關(guān)鍵．8．如圖，，兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為，，下列結(jié)論正確的是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出，，再由有理數(shù)加(減)法法則、有理數(shù)的大小比較方法、與的符號，進行逐一判斷即可．【詳解】解：由數(shù)軸得：，，A.，故此項錯誤；B.因為，所以，故此項錯誤；C.由數(shù)軸得到原點的距離小于到原點的距離，所以，故此項正確；D.因為，，所以，故此項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較、有理數(shù)加(減)法、有理數(shù)的乘法法則，掌握相關(guān)的方法和法則是解題的關(guān)鍵．9．計算，運算中運用的運算律為（

）．A．乘法交換律 B．乘法分配律C．乘法結(jié)合律 D．乘法交換律和乘法結(jié)合律【答案】D【分析】解答時，運用了乘法交換律和乘法結(jié)合律．【詳解】∵運用的運算律為乘法交換律和乘法結(jié)合律，故選D．【點睛】本題考查了用運算律進行有理運算，熟練掌握運算律的使用規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10．如果用●代表一個自然數(shù)(●≠0)，那么下面各式中，得數(shù)最大的是（

）A．● B．● C．● D．●【答案】A【分析】根據(jù)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)判斷A，再根據(jù)●是正整數(shù)判斷B，然后根據(jù)有理數(shù)的乘法法則判斷C，最后根據(jù)有理數(shù)減法法則判斷D即可．【詳解】根據(jù)題意可知，●=●●；●；●●；●●．所以A得數(shù)最大．故選：A．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的運算，理解運算法則是解題的關(guān)鍵．11．若a的倒數(shù)是，則______．【答案】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義得，求解即可．【詳解】解：由題意，得，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查倒數(shù)，解一元一次方程，熟練掌握乘積等于1的兩個數(shù)互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．絕對值小于的所有整數(shù)有__________個，它們的積是__________．【答案】70【分析】根據(jù)絕對值的意義可得絕對值小于的所有整數(shù)有，再根據(jù)有理數(shù)的乘法運算計算，即可求解．【詳解】解：絕對值小于的所有整數(shù)有，共7個，它們的積是．故答案為：7，0【點睛】本題主要考查了絕對值的意義，有理數(shù)的乘法，熟練掌握絕對值的意義，有理數(shù)的乘法運算法則是解題的關(guān)鍵．13．計算：_______．【答案】7【分析】根據(jù)有理數(shù)的法則運算即可得出答案．【詳解】解：，，，．故答案為：7．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的計算，熟練掌握有理數(shù)的運算法則是解決本題的關(guān)鍵．14．定義一種新的運算：，如：，則______．【答案】【分析】先根據(jù)新定義計算出，然后再根據(jù)新定義計算即可．【詳解】解：∵，∴故答案為：．【點睛】此題考查了新定義運算，有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．15．在數(shù)5，，，6中，任意選兩個數(shù)相乘，所得的最小的積是__________．【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則和正數(shù)大于一切負數(shù)得出一正一負兩數(shù)的積小，再根據(jù)兩個負數(shù)比較大