2023年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）每小題都有代號為A、B、C、D

四個(gè)答案選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.請根據(jù)正確選項(xiàng)的代號填涂答題卡對應(yīng)位置，填涂

正確記4分，不涂、錯(cuò)涂或多涂記。分.

1.如果向東走10m記作+l°m,那么向西走8m記作（）

A.-10mB.+10mC.-8mD.+8m

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)具有相反意義的量即可得.

【詳解】解：因?yàn)橄驏|與向西是一對具有相反意義的量，

所以如果向東走10m記作+10m，那么向西走8m記作一8m,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了具有相反意義的量，熟練掌握具有相反意義的量是解題關(guān)鍵.

2.如圖，將二43c沿8c向右平移得到,。所，若8C=5,BE=2,則C尸的長是（）

A.2B.2.5C.3D.5

【答案】A

【解析】

【分析】利用平移的性質(zhì)得到區(qū)E=CF,即可得到。尸的長.

【詳解】解：???二48。沿BC方向平移至A。所處.

???BE=CF=2,

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與

原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是

對應(yīng)點(diǎn).連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或共線）且相等.

3.某女鞋專賣店在一周內(nèi)銷售了某種女鞋60雙，對這批鞋子尺碼及銷量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到條形統(tǒng)計(jì)圖（如

圖）.根據(jù)圖中信息，建議下次進(jìn)貨量最多的女鞋尺碼是（）

C.23cmD.23.5cm

【答案】D

【解析】

【分析】進(jìn)貨量最多的應(yīng)該是銷量最多的，故求出眾數(shù)即可.

【詳解】專賣店進(jìn)貨量最多的應(yīng)該是銷量最多的，根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可得，眾數(shù)是23.5cm,故下次進(jìn)貨最

多的女鞋尺碼是23.5cm；

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)的意義，理解眾數(shù)是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，小兵同學(xué)從A處出發(fā)向正東方向走x米到達(dá)8處，再向正北方向走到。處，已知N84C=a,則

A,。兩處相距（）

A.米B.---米C.xsina米D.米

sinacosa

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)中余弦值的定義即可求出答案.

【詳解】解：小兵同學(xué)從A處出發(fā)向正東方向走x米到達(dá)B處，再向正北方向走到C處，

:.ZABC=90°,A8=x米.

AB

cosa=-----，

AC

二.AC=?-二—米.

cosacosa

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)中的余弦值，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握余弦值的定義.余弦值就是在直

角三角形中，銳角的鄰邊與斜邊之比.

5.《孫子算經(jīng)》記載：“今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？”

(尺、寸是長度單位，1尺=10寸).意思是，現(xiàn)有一根長木，不知道其長短.用一根繩子去度量長木，繩

子還剩余4.5尺；將繩子對折再度量長木，長木還剩余1尺.問長木長多少？設(shè)長木長為x尺，則可列方程

為()

A.—(x+4.5)=x-lB.—(x+4.5)=x+l

C.-l^x—4.5)=x+1D.—(X—4.5)=x-1

【答案】A

【解析】

【分析】設(shè)長木長為工尺，則繩子長為(1+4.5)尺，根據(jù)“將繩子對折再度量長木，長木還剩余1尺”，

可列出方程.

【詳解】設(shè)長木長為x尺，則繩子長為(x+4.5)尺，根據(jù)題意，得

1(x-4.5)=x-l

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程解決實(shí)際問題，理解題意，找出等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，為測量學(xué)校旗桿高度，小菲同學(xué)在腳下水平放置一平面鏡，然后向后退(保持腳、

鏡和旗桿底端在同一直線上)，直到她剛好在鏡子中看到旗桿的頂端.已知小半的眼睛離地面高度為1.6m,

同時(shí)量得小菲與鏡子的水平距離為2m,鏡子與旗桿的水平距離為10m,則旗桿高度為()

?，付

A.6.4mB.8mC.9.6mD.12.5m

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)鏡面反射性質(zhì)，可求出NAC3=NECD,再利用垂直求&ABCS4EDC,最后根據(jù)三角形相

似的性質(zhì)，即可求出答案.

【詳解】解：如圖所示，

???拋物線），=點(diǎn)上點(diǎn)尸（以可向左平移1個(gè)單位長度后，會(huì)在拋物線y=。（工+1?上

???點(diǎn)（相一在拋物線y=。（1+11上

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象與點(diǎn)平移，通過函數(shù)解析式得到平移方式是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,AC=6,AB=10,以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交

AC,AB于點(diǎn)M,M再分別以“，N為圓心，大于!的長為半徑畫弧，兩弧在—C4B的內(nèi)部相交于

點(diǎn)P,畫射線AP與BC交于點(diǎn)。，DELAB，垂足為￡則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.ZCAD=ZBADB.CD=DEC.AD=5y/3D.CD:BD=3:5

【答案】C

【解析】

【分析】由作圖方法可知，AD是N84C的角平分線，則由角平分線的定義和性質(zhì)即可判定A、B；利用

勾股定理求出8C,利用等面積法求出CD=3,由此求出A。、6。即可判斷C、D.

【詳解】解：由作圖方法可知，AO是/B4c的角平分線，

：,ZCAD=ZBAD,故A結(jié)論正確，不符合題意；

VZC=90°,DE.LAB,

:.CD=DE,故B結(jié)論正確，不符合題意；

在中，由勾股定理得BC=jAB2_AC2=8,

‘：SgBc~SAACO+SgAD?

：.-ACBC=-CDAC+-AB-DE

222t

A-x6x8=-x6CD+-xlOCD,

222

/.CZ)=3,

?*-AD=\IAC2+CD2=3>/5,BD=BC-CD=5^故C結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意;

；?CD:BD=3:5,故D結(jié)論正確，不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，角平分線的性質(zhì)和定義，角平分線的尺規(guī)作圖，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是

解題的關(guān)鍵.

3x+y=2m-l

9.關(guān)于x,y的方程組〈'的解滿足x+y=l,則4'"+2〃的值是()

x-y=n

A.1B.2C.4D.8

【答案】D

【解析】

【分析】法??：利用加減法解方程組，用〃，機(jī)表示出x，y,再將求得的代數(shù)式代入x+y=l,得到根，〃的關(guān)

系,最后將4m+2"變形，即可解答.

="+>",一1①中①-②得到2根f=2(/+y)+l,再根據(jù)x+)=l求出2加一〃=3代入代數(shù)

法二：

x-y=n&

式進(jìn)行求解即可.

3x+y=2tn-1@

【詳解】解：法一：

x-y=n?

①+②得4%=2加+〃一1,

.?.2m+n-I

解得ax=---------,

4

32團(tuán)十〃一1八、、與反…2m-3n-\

將X二——-——代入②，解得y=-------------

44

???x+y=1,

2m+n-\2m-3n-\,

------------4----------------=1,

44

得到2加一〃=3,

...4'"+2"=22,M+2n=22n,-n=23=8,

3x+y=2相-1①

法二：-

x-y=n?

得：2x+2y=2m-n-1,即：2加一〃=2（x+y）+l,

?.?x+y=i,

/.2m—〃=2x1+1=3,

L"=?3=8

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考直了根據(jù)一元一次方程解的情況求參數(shù)，向底數(shù)帚除法，騫的乘方，熟練求出〃7，4的關(guān)系

是解題的關(guān)鍵.

10.拋物線y=-f+依+4一,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為4（〃2,0）,若_24〃區(qū)1,則實(shí)數(shù)上的取值范圍是（）

*4

21

B.k<----或

4

99

C.-5<k<-D.女工一5或左之一

88

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)拋物線有交點(diǎn)，則*+履+"/。有實(shí)數(shù)根，得出$5或0,分類討論，分別求得

當(dāng)x=—2和x=l時(shí)女的范圍，即可求解.

【詳解】解:???拋物線y=-d+丘+%—3與4軸有交點(diǎn),

4

???-/+阮+攵-3=0有實(shí)數(shù)根，

4

:.A=b2-4ac>0

即左？+4左一：）=42+44-5=（4+2）2-920

解得：ZW—5或k21,

當(dāng)kW-5時(shí)，如圖所示，

4

解得：k<——,

4

59

當(dāng)x=l時(shí)，-1+Ar+〃<0.解得44—,

48

4

當(dāng)左N1時(shí),

當(dāng)％=—2時(shí)，-4-2k+k--<0,

4

解得:k>~

4

：.k>\

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請將答案填在答題卡對應(yīng)的橫線

上.

11.若分式J的值為0,則丫的值為________.

x-2

【答案】-1

【解析】

1fx+1=0

【分析】根據(jù)分式^—的值為0,得到1.八，求解即可得到答案.

x-2[工-2。0

X+1

【詳解】解：?分式一:的值為0,

x-2

X4-1=0

[x-2^0

解得：x=-L

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵，還要注意分式的分母不能為

零.

12.不透明袋中有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外無其他差別.從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球是紅球的概

率為0.6,若袋中有4個(gè)白球，則袋中紅球有個(gè).

【答案】6

【解析】

【分析】設(shè)袋中紅球有x個(gè)，然后根據(jù)概率計(jì)算公式列出方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)袋中紅球有工個(gè)，

由題意得：」一二0.6,

x+4

解得工=6,

檢驗(yàn)，當(dāng)x=6時(shí)，x+4w0,

???x=6是原方程的解，

???袋中紅球有6個(gè)，

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了已知概率求數(shù)量，熟知紅球的概率=紅球數(shù)量+球的總數(shù)是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，是0。的直徑，點(diǎn)。，M分別是弦4C,弧AC的中點(diǎn)，AC=12,BC=5,則MD的長是

M

【答案】4

【解析】

13

【分析】根據(jù)圓周角定理得出/ACB=90。，再由勾股定理確定A5=13,半徑為工，利用垂徑定理確定

2

OMLAC,且A3=CO=6,再由勾股定理求解即可.

【詳解】解：???A8是。。的直徑，

:.NACB=90。，

???AC=\2,BC=5f

:.AB=13,

113

:.AO=—AB=——，

22

???點(diǎn)M分別是弦AC,弧AC的中點(diǎn)，

???QM_LAC,且AO=CD=6,

???OD=>JAO2-AD2=-,

2

MD=OM-OD=AO-OD=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】題目主要考查圓周角定理、垂徑定理及勾股定理解三角形，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題

關(guān)鍵.

14.小偉用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1000N和0.6m,當(dāng)動(dòng)力臂由1.5m增加到2m時(shí)，

撬動(dòng)這塊石頭可以節(jié)省N的力.〔杠桿原理：阻力x阻力臂=動(dòng)力x動(dòng)力臂）

【答案】100

【解析】

【分析】設(shè)動(dòng)力為xN,根據(jù)阻力x阻力臂=動(dòng)力x動(dòng)力臂，分別解得動(dòng)力臂在1.5m和2m時(shí)的動(dòng)力，即可

解答.

【詳解】解：設(shè)動(dòng)力為XN,

根據(jù)阻力x阻力臂=動(dòng)力X動(dòng)力臂，

當(dāng)動(dòng)力臂在L5m時(shí)，可得方程1000x0.6=1.5%,解得玉=400,

當(dāng)動(dòng)力臂在2m時(shí)，可得方程1000x0.6=2w，解得占=300,

400N-300N=100N,故節(jié)省100N的力，

故答案為：100.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題目中給出的等量關(guān)系，正確列方程是解題的關(guān)鍵.

23

15.如圖，直線y=丘一22+3（女為常數(shù)，女＜0）與斯y軸分別交于點(diǎn)A,&貝!k+二的值是

【答案】I

【解析】

"一3

【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式得出04=二-，OB=—2k+3,然后代入化簡即可.

K

【詳解】解：y=kx-2k+3,

3

.,.當(dāng)），=0時(shí)，x=---F2,當(dāng)x=0時(shí)，y=-2k+3,

k

:.OA=——+2=—―,OB=-2k4-3，

kk

23232k32k-3,

???OAOB2k-33-2k2k-32k-32k-3，

k

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】題目主要考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及求代數(shù)式的值，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

16.如圖，在等邊“3C中，過點(diǎn)C作射線CD_L3C,點(diǎn)M,N分別在邊AB,BC上,將沿MV

折疊，使點(diǎn)8落在射線8上的點(diǎn)夕處，連接A8,已知A8=2.給出下列四個(gè)結(jié)論：①CN+N8為定

值；②當(dāng)BN=2NC時(shí)，四邊形8A畫N為菱形；③當(dāng)點(diǎn)N與C重合時(shí)，ZAB,M=18°；④當(dāng)A8最短

時(shí)，=2叵.其中正確的結(jié)論是（填寫序號）

20

［答案］④

【解析】

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得8C=2,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得N￡=N8,由此即可判斷①正確;

先解直角三角形可得NC5W=30。，從而可得N9NC=60。=NB,然后根據(jù)平行線的判定可得

BM〃〃BN,根據(jù)菱形的判定即可得②正確：先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得

BC=BC,/MBC=NB=6O°,從而可得AC=UC,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得

ZABC=ZCABf=75°,然后根據(jù)NA*M=NA3'C—NM&C即可判斷③錯(cuò)誤；當(dāng)A9最短時(shí)，則

AB，_CD,過點(diǎn)M作ME_L8c于點(diǎn)E，連接86'，交MN于點(diǎn)O,先利用勾股定理求出

BN二；,BB，=出,根據(jù)折橙的性質(zhì)可得。3二且，設(shè)8E=y(y>0),則硒=1一y,

424

BM=2y,再利用勾股定理可得EM=后>,MN=不需y+4y?,然后根據(jù)

SBMN=LBN?EM=LoB?MN建立方程,解一元二次方程可得了的值，曰此即可判斷④正確?

【詳解】解：是等邊三角形，且AB=2，

.\BC=AC=AB=2,NB=ZAC8=60。，

由折疊的性質(zhì)得：NH=NB,

:.CN+NB"=CNtNB=BC=2,是定值，則結(jié)論①正確；

當(dāng)3N=2MT時(shí)，則般=2寓，

NC1

在RLCB'N中，sinNCBN=--=

NB'2

NC￡N=30。，

ZBWC=60°=ZB,

:.BM〃B'N,

由折疊的性質(zhì)得：ZMBW=ZB=60°,

:A1BN=/BNC=3,

:.MB'〃BN,

四邊形BMBN為平行四邊形，

又?：NB=NB，

，四邊形創(chuàng)得N為菱形，則結(jié)論②正確;

如圖，當(dāng)點(diǎn)N與C重合時(shí)，

?CDLBC,

.?.ZBCD=90°,

由折疊的性偵得：B'C=BCNMB'C=NB=600.

AC=BC,ZACBr=/BCD-ZACB=30°,

N4EC=ZCAB1=-x(180°-30°)=75°,

/.ZARM=ZAB,C-ZMB,C=\50,則結(jié)論③錯(cuò)誤；

當(dāng)A8最短時(shí)，則4"_LS,

如圖，過點(diǎn)M作ME_L8C于點(diǎn)石，連接89，交MN于點(diǎn)。,

.AC=2,ZACB'=30。,

=ACcos300=V3,

BB=JBC?+B'C?=y/l,

由折褸的性質(zhì)得：BBUMN,OB=LBB?叵,

22

議BN=B'N=x,則CN=BC—BN=2—x,

在RtzXB'CN中，CN?+BP?=BM，即已一力？=/,

7

解得K=:，

4

：,BN=L

4

7

設(shè)5E=y(y>0),則硒二^一丫，BM=2y,

EM=y]BM2-BE2=島，

:.MNTEM+EM?=J*gy+4y2,

SWjV=-BNEM=>OBMN,

Z^V7N22

^y再嚕(+4y；

77

解得)'=15或》=-5<。(不符合題意，舍去)'

^MN=J---X—+4X(—X=2^,則結(jié)論④正確；

綜上，正確的結(jié)論是①②④，

故答案為：①?@.

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、解直角三角形、菱形的判定、一元二次方程的應(yīng)用

等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共9個(gè)小題，共86分)解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟.

17.先化簡，再求值：(a—2)(a+2)—伍+2),其中。二一弓.

【答案】-4tz-8：-2

【解析】

【分析】先用平方差公式、完全平方公式展開，再去括號、合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡，最后代入求值.

【詳解】(a—2)(a+2)—(a+2)2

=(〃2_4)-(/+4a+4)

=-4A—8

3

當(dāng)a二—時(shí)

2

原式二-4。-8

=-4x

=-2

【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式、完全平方公式、整式的化簡求值，熟練進(jìn)行整式的化簡是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，在YA3CD中，點(diǎn)E，/在對角線AC上，NCBE=ZADF.求證：

（1）AE=CFx

（2）BE//DF.

【答案】（1）證明見解析

（2）證明見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出相應(yīng)的線段和相應(yīng)的角度相等，再利用已知條件求證

ZABE=ZCDF,最后證明△AB叵ASA）即可求出答案.

（2）根據(jù)三角形全等證明角度相等，再利用鄰補(bǔ)角定義推出4所=NEED即可證明兩直線平行.

【小問1詳解】

證明：?,?四邊形力3CD為平行四邊形，

:.AB//CD,AB=CD,ZABC=ZADC,

\?BAE2FCD.

Q/CBE=ZADF,ZABC;ZADC,

:.ZABE=ZCDF.

kABE密CDF（ASA）.

.,.AE=CF.

【小問2詳解】

證明：由（1）得AM比△CD/7（ASA）,

...ZAEB=NCFD.

QZAEB+ZBEF=180°,NCFD+NEFD=180。,

:.ZBEF=ZEFD.

:.BE//DF.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角定義，三角形全等，平行線的判定，解題的關(guān)鍵在于熟練

掌握平行四邊形的性質(zhì).

19.為培養(yǎng)學(xué)生勞動(dòng)習(xí)慣，提升學(xué)生勞動(dòng)技能，某校在五月第二周開展了勞動(dòng)教育實(shí)踐周活動(dòng).七（1）班

提供了四類活動(dòng)：人物品整理，B.環(huán)境美化，C.植物栽培，D.工具制作.要求每個(gè)學(xué)生選擇其中一項(xiàng)

活動(dòng)參加，該班數(shù)學(xué)科代表對全班學(xué)生參與四類活動(dòng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成統(tǒng)計(jì)圖（如圖）.

（1）已知該班有15人參加A類活動(dòng)，則參加C類活動(dòng)有多少人？

（2）該班參加。類活動(dòng)的學(xué)生中有2名女生和2名男生獲得一等獎(jiǎng)，其中一名女生叫王麗，若從獲得一

等獎(jiǎng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加學(xué)校“工具制作”比賽，求剛好抽中王麗和1名男生的概率.

【答案】（1）10人（2）；

【解析】

【分析】（1）根據(jù)4類人數(shù)及占比得出總?cè)藬?shù)，然后乘以C所占比例即可；

（2）令王麗為女1,另外的女生為女2,男生分別為男1,男2,根據(jù)畫樹狀圖求概率即可求解.

【小問1詳解】

解：這次被調(diào)查的學(xué)生共有與二5（）（人）

30%

參加C類活動(dòng)有：50x（1-22%-30%-28%）=10（人）

，參加C類活動(dòng)有10A；

【小問2詳解】

解：令王麗為女1,另外的女生為女2,另生分別為男1,男2,

畫樹狀圖為：

開始

4男1/男K2Z女h1/女2K

男2女1女2男1女1女2男1男2女2男1男2女1

共有12種等可能結(jié)果，符合題意的有4種，

41

...恰好選中王麗和1名男生的概率為：-=-

【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，樣本估計(jì)總體，畫樹狀圖法求概率，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)

圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

20.已知關(guān)于”的一元二次方程冗2-（2m-\）x-3in2+m=0

（1）求證：無論力為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）若4，々是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且=+'=一彳，求機(jī)的值.

zxAx22

2

【答案】（1）見解析（2）二或1.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系，只要判定△?（）即可得到答案；

（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到玉+超=2加—1,%々=-3〃，+加，整體代入得到

m2+2m—3=0求解即可得到答案.

【小問1詳解】

2

證明：?一關(guān)于x的一元二次方程%-（2加一1）%-3m2+m=0,

a=l,b=-（2tn-\）,c=-3m2+m?

A=Z?2-4ac=[~（-1）]-4x1x+機(jī)）=（4加-1）~,

V（4w-l）2>o,BPA>0,

...不論加為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；

【小問2詳解】

解：々是關(guān)于x的一元二次方程/一（2加一1）工一3機(jī)2+相=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

2

:.%+%=2〃i-1,xix2=-3m+tn,

,?9IX_犬+々2_（玉+看）2_2%々_5

?---+----------------------------------------——--，

X]x2x1x2xtx22

.（玉+七）2_1

??=---9

再％22

2

.（2m-I）=_1_整理，得5加-7加+2=0,解得叫=/嗎=1,

-3/n2+m25

2

???加的值為1或1.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟記一元二次方

程判別式與方程根的情況聯(lián)系、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

21.如圖，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)A（—L6）,與x軸交于點(diǎn)C,與），軸交于

（I）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)M在x軸匕若5徵3=5a如，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為y=一次函數(shù)的解析式為y=-2x+4

x

（2）M點(diǎn)、坐標(biāo)為（一*。）或（g,。

【解析】

【分析】（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=4,將4（-1,6）代入y=&,根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到反比例

XX

函數(shù)解析式，將3（7，。-3）代入求得的反比例函數(shù)，解得。的值，得到B點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)待定系數(shù)法即

可求出一次函數(shù)解析式;

（2）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)SMA8=SMAC+S.08C求出SQS，分兩種情況：M在0點(diǎn)左側(cè)：M點(diǎn)在O

點(diǎn)右側(cè)，根據(jù)三角形面積公式即可解答.

【小問1詳解】

解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為），=&,

x

將A（—l,6）代入y=",可得6=與，解得勺=-6,

???反比例函數(shù)的解析式為y=--,

x

把代入），=_9，可得3（。-3）二一6,

解得a=1,

經(jīng)檢驗(yàn)，4=1是方程的解，

：網(wǎng)3,-2）,

設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=k2x+b,

將A（-1,6）,8（3,-2）代入y=k2x+b,

6=-x+b

可得《

-2=3x+b

k=-2

解得《2

b=4

???一次函數(shù)的解析式為y=-2x+4；

【小問2詳解】

解：當(dāng)y=0時(shí)，可得0=-2x+4,

解得x=2,

.-.C（2,0）,

:.OC=2,

:S^OAB=S^OAC+=gx2x6+gx2x2=8

,?*S&OAM~S&OAB?

「?S人dj”=8=—x6xOM，

Q

:.OM

3

MO點(diǎn)左側(cè)時(shí)，M(-*0)；

M點(diǎn)在O點(diǎn)右側(cè)時(shí)，

綜上，M點(diǎn)的坐標(biāo)為1-g,0)或(*0).

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)，一次函數(shù)與三角形面積問題，熟練求出S,3B

是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，與。。相切于點(diǎn)4,半徑0C〃A3,8C與。。相交于點(diǎn)D,連接AO.

(1)求證：ZOCA=ZADC,

(2)若4。=2,tanB='，求OC的長.

3

【答案】(1)見解析(2)逐

【解析】

【分析】(1)連接04,根據(jù)切線的性質(zhì)得出/。43=90。，再由平行線的性質(zhì)得出NAOC=90。，利用

圓周角定理及等腰直角二角形的性質(zhì)即可證明；

(2)過點(diǎn)A作A"_L8C,過點(diǎn)C作CrLBA的延長線于點(diǎn)E根據(jù)勾股定理及等腰直角三角形的性質(zhì)

得出=再由正切函數(shù)確定8H=3貶，A3=2逐，再由正方形的判定和性質(zhì)及相似三角

形的判定和性質(zhì)求解即可.

【小問1詳解】

證明：連接04,如圖所示：

???"45=90。，

VOC//AB,

:.NAOC=90。，

???NADC=45。，

9?9OC=OA,

:."C4=45。，

:?NOCA=NADC\

【小問2詳解】

過點(diǎn)4作A"_L8C,過點(diǎn)C作CRJ_84交班的延長線于點(diǎn)凡如圖所示:

由（1）得/OC4=/A0C=45。，

???AAZ/D為等腰宜角二角形，

VAD=2,

：?AH=DH=yf2，

Vtanfi=-,

3

:?BH=36,AB=ylAH2+BH2=245^

由（1）得NAOC=/Q4/=90。，

VCF±BA,

，四邊形OCE4為矩形，

*：OA=OC,

???四邊形0CE4為正方形，

:.CF=FA=OC=r,

,:NB=NB,NAHB=NCFB=90°,

???一ABHs_CBF,

.BHAH3^V2

??---—----即nn---尸---=---,

BFCF2石+7?r

解得：r=\[s?

???OC=6.

【點(diǎn)睛】題目主要考查圓周角定理，解直角三角形及正方形與相似三角形的判定和性質(zhì)，理解題意，作出輔

助線，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

23.某工廠計(jì)劃從A,B兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售，每日產(chǎn)銷x件.己知A產(chǎn)品成本價(jià)加元/件（m為

常數(shù),且4<加工6,售價(jià)8元/件，每日最多產(chǎn)銷500件，同時(shí)每日共支付專利費(fèi)30元；B產(chǎn)品成本價(jià)12

元/件，售價(jià)20元/件，每日最多產(chǎn)銷300件，同時(shí)每日支付專利費(fèi)y元，y（元）與每日產(chǎn)銷x（件）滿足

關(guān)系式y(tǒng)=8（）+0.01/

（1）若產(chǎn)銷4,8兩種產(chǎn)品的日利潤分別為小元，叼元，請分別寫出嗎，叼與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫

出x的取值范圍；

（2）分別求出產(chǎn)銷4,8兩種產(chǎn)品的最大日利潤.（A產(chǎn)品的最大日利潤用含小的代數(shù)式表示）

（3）為獲得最大日利潤，該工廠應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品？并說明理由.【利澗=（售價(jià)-成本）x產(chǎn)銷數(shù)

量一專利費(fèi)】

2

【答案】（1）=（8-/w）x-30（0<x<500）,w2=-0.01x+8x-80（0<x<300）

（2）“圾大=（-500加+3970）元，吸最K=142°

（3）當(dāng)4K加<5.1時(shí)，該工廠應(yīng)該選擇產(chǎn)銷A產(chǎn)品能獲得最大日利潤；當(dāng)“7=5.1時(shí)，該工廠應(yīng)該選擇產(chǎn)

銷任一產(chǎn)品都能獲得最大日利潤；當(dāng)5.1<〃?（6時(shí)，該工廠應(yīng)該選擇產(chǎn)銷8產(chǎn)品能獲得最大日利潤，理由

見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題木所給的利潤計(jì)算公式求解即可；

（2）根據(jù)（1）所求利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；

（3）比較（2）中所求4、B兩種產(chǎn)品的最大利潤即可得到答案.

【小問1詳解】

解：由題意得,%=(8-/n)x-3O(O<x<5OO),

嗎=(20-12)x-(80+0.0)=_oo民2+標(biāo)_80(0vxW300)

【小問2詳解】

解：*.*4<AZ?<6,

**?8—772>0,

:.“隨X增大而增大，

.?.當(dāng)x=500時(shí)，“最大，最大為(8-〃！)x500—30=(-5(X)6+3970)元；

嗎=-O.Olx2+8x-80=-0.01(x-400)2+1520,

V-0.01<0,

，當(dāng)工<400時(shí)，卬2隨x增大而增大，

，當(dāng)R=300時(shí)，卬2最大，最大-0.01x(300—400)2+1520=1420元；

【小問3詳解】

解：當(dāng)一500m+3970>1420,即4Wmv5.1時(shí)，該工廠應(yīng)該選擇產(chǎn)銷4產(chǎn)品能獲得最大日利潤；

當(dāng)一500m+3970=1420,即機(jī)=5.1時(shí)，該工廠應(yīng)該選擇產(chǎn)銷任一產(chǎn)品都能獲得最大日利潤；

當(dāng)一5006+3970〈142(),即5.1v〃z《6時(shí)，該工廠應(yīng)該選擇產(chǎn)銷8產(chǎn)品能獲得最大日利潤；

綜上所述，當(dāng)時(shí)，該工廠應(yīng)該選擇產(chǎn)銷4產(chǎn)品能獲得最大日利潤；當(dāng)〃2=5.1時(shí)，該工廠應(yīng)該

選擇產(chǎn)銷任一產(chǎn)品都能獲得最大日利潤；當(dāng)5.1<機(jī)工6時(shí)，該工廠應(yīng)該選擇程銷B產(chǎn)品能獲得最大日利

潤.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，正確

理解題意列出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，正方形43CO中，點(diǎn)M在邊8C上，點(diǎn)E是AM的中點(diǎn)，連接EO，EC.

AD

BM

(1)求證：ED=EC；

（2）將防繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)3’落在AC上，連接M8.當(dāng)點(diǎn)M在邊8c上運(yùn)動(dòng)時(shí)

（點(diǎn)M不與5,C重合），判斷二CM夕的形狀，并說明理由.

（3）在（2）的條件下，已知4?=1,當(dāng)/?！牦?45。時(shí)，求3M的長.

【答案】（1）見解析（2）等腰直角三角形，理由見解析

（3）BM=2-也

【解析】

【分析】（1）根據(jù)正方形的基本性質(zhì)以及“斜中半定理”等推出二E4D也乙硝C,即可證得結(jié)論；

（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得===從而利用等腰三角形的性質(zhì)推出NM&C=90。，再結(jié)合正

方形對角線的性質(zhì)推出夕M=8'。，即可證得結(jié)論；

（3）結(jié)合已知信息推出CCMES&AMC,從而利用相似三角形的性質(zhì)以及勾股定理進(jìn)行計(jì)算求解即可.

【小問1詳解】

證：1?四邊形A8C。為正方形，

：.^BAD=ZABC=90°,AD=BC.

???點(diǎn)E是AM的中點(diǎn)，

:.EA=EB,

:.Z￡AB=NEBA,

AZBAD-ZEAB=ZABC-ZEBA,即：NEAD=/EBC,

在與cEBC中，

EA=EB

<ZEAD=ZEBC

AD=BC

J6c（SAS）,

:?ED=EC；

【小問2詳解】

解：4cM8'為等腰直角三角形，理由如下：

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：EB=EB，

EB,=AE=EM，

；?NEARuNEB'A,ZEMB=/ERM,

???N￡4?+NE&A+N￡W+NE&A/=180°,

Z￡B,A+Z￡B,M=90°,即：ZAB'M=90。，

???NM8'C=90。，

???NB'MC=900-ZACB=45°，

：./B'MC=NACB=45。,

???EM=B'C,

???aCMB'為等腰直角三角形；

【小問3詳解】

解：如圖所示，延長BE交AD于點(diǎn)F,

?:AEAB=Z￡BA,NE4B'=N￡&A,

:?AMEB=2/EAB,ZME?=2NE4ZT,

???/BEE=NMEB+NME?=2NE42+2ZEAB=2NBA?=90°,

?；/DE8t=45。,

???/DEF=/BEF-/DEB=45°,

VLEADAEBC,

:.ZAED=ZBEC,

■:ZAEF=ZBEM，

???NDEF=NCEM=45。,

??,ZXCM=45°,

???/CEM=ZACM,

??,ZCME=ZAMC,

:,KMEs.AMC,

.CM=EM

AMCM'

:.CM2=AM^EM，

?：EM=-AM,

2

：.CM2=-AM2

2f

設(shè)BM=x,則CM=l-x,AM2=AB2+BM2=l+x2,

解得：百二2—6，/=2+百（不合題意，舍去），

JBM=2-石.

AD

【點(diǎn)睹】本題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，仝等三角形和相似三角形的判定

與性質(zhì)等，理解并熟練運(yùn)用基本圖形的證明方法和性質(zhì)，掌握勾股定理等相關(guān)計(jì)算方式是解題關(guān)鍵.

25.如圖1,拋物線丁=依2+法+3(。聲0)與x軸交于A(-1,0),8(3,0)兩點(diǎn)，與N軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)。在x軸上，以'C,P,。為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖2,拋物線頂點(diǎn)為O,對稱軸與x軸交于點(diǎn)E,過點(diǎn)K(l,3)的直線(直線KZ)除外)與拋物線

交于G,4兩點(diǎn)，直線DG,分別交x軸于點(diǎn)例，N.試探究是否為定值，若是，求出該定

值；若不是，說明理由.

【答案】(1)y=-J+2x+3

(2)(2,3)或(1一6,一3)或(1+>/7,-3)

(3)定值，理由見詳解

【解析】

【分析】⑴將A(TO),8(3,0)兩點(diǎn)代入拋物線的解析式即可求解;

(2)根據(jù)P,Q的不確定性，進(jìn)行分類討論：①過。作CP〃x軸，交拋物線于過l作

PQHBC,交工軸于2,可得先=