初中數(shù)學(xué)第五章相交線與平行線知識(shí)點(diǎn)-+典型題附解析一、選擇題1．如圖，直線a，b被直線c所截，且a//b，若∠1=55°，則∠2等于（）A．35° B．45° C．55° D．125°2．如圖，直角三角形ABC的直角邊AB=6，BC=8，將直角三角形ABC沿邊BC的方向平移到三角形DEF的位置，DE交AC于點(diǎn)G，BE=2，三角形CEG的面積為13.5，下列結(jié)論：①三角形ABC平移的距離是4；②EG=4.5；③AD∥CF；④四邊形ADFC的面積為6．其中正確的結(jié)論是A．①② B．②③C．③④ D．②④3．如圖，在中，，平分，且，則的度數(shù)為（）A．70° B．60° C．50° D．40°4．如圖，已知AB∥CD,EF∥CD，則下列結(jié)論中一定正確的是()A．∠BCD=∠DCE; B．∠ABC+∠BCE+∠CEF=360;C．∠BCE+∠DCE=∠ABC+∠BCD; D．∠ABC+∠BCE-∠CEF=180.5．下列說法中正確的是（）A．兩條射線組成的圖形叫做角B．小于平角的角可分為銳角和鈍角兩類C．射線就是直線D．兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短6．如下圖，在下列條件中，能判定AB//CD的是()A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠47．下列語(yǔ)句是命題的是()（1）兩點(diǎn)之間，線段最短；（2）如果兩個(gè)角的和是180度，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)；（3）請(qǐng)畫出兩條互相平行的直線；（4）一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角互補(bǔ)嗎?A．（1）（2） B．（3）（4） C．（2）（3） D．（1）（4）8．下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容，則回答正確的是（）已知：如圖，∠BEC＝∠B+∠C，求證：AB∥CD證明：延長(zhǎng)BE交__※__于點(diǎn)F，則∠BEC＝__⊙__+∠C又∵∠BEC＝∠B+∠C，∴∠B＝▲∴AB∥CD（__□__相等，兩直線平行）A．⊙代表∠FEC B．□代表同位角 C．▲代表∠EFC D．※代表AB9．下列各命題中，屬于假命題的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．如圖，給出下列條件：①∠1＝∠2：②∠3＝∠4：③AB∥CE，且∠ADC＝∠B：④AB∥CE，且∠BCD＝∠BAD．其中能推出BC∥AD的條件為（）A．①② B．②④ C．②③ D．②③④二、填空題11．如圖，，與相交于點(diǎn)，與CD于F，平分，若，則的度數(shù)為______．12．一副三角尺按如圖所示疊放在一起，其中點(diǎn)重合，若固定三角形，將三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，共有_________次出現(xiàn)三角形的一邊與三角形AOB的某一邊平行．13．設(shè)、b、c為平面上三條不同直線，（1）若，則a與c的位置關(guān)系是_________；（2）若，則a與c的位置關(guān)系是_________；（3）若，，則a與c的位置關(guān)系是________．14．如圖，把直角梯形沿方向平移到梯形，，，，則陰影部分的面積是___15．如圖，直線a∥b∥c，直角∠BAC的頂點(diǎn)A在直線b上，兩邊分別與直線a，c相交于點(diǎn)B，C，則∠1＋∠2的度數(shù)是___________．16．如果一張長(zhǎng)方形的紙條，如圖所示折疊，那么∠α等于____．17．如圖，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，則∠D的度數(shù)為_____．18．如圖，AD∥BC，∠D=100°，CA平分∠BCD，則∠DAC=________度．19．如圖，CB∥OA，∠B＝∠A＝100°，E、F在CB上，且滿足∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，若平行移動(dòng)AC，當(dāng)∠OCA的度數(shù)為_____時(shí)，可以使∠OEB＝∠OCA．20．如圖，直線，直角三角板的直角頂點(diǎn)落在直線上，若，則等于_______．三、解答題21．（感知）如圖①，AB∥CD，點(diǎn)E在直線AB與CD之間，連結(jié)AE、BE，試說明∠BAE+∠DCE=∠AEC；（探究）當(dāng)點(diǎn)E在如圖②的位置時(shí)，其他條件不變，試說明∠AEC+∠BAE+∠DCE=360°；（應(yīng)用）點(diǎn)E、F、G在直線AB與CD之間，連結(jié)AE、EF、FG和CG，其他條件不變，如圖③，若∠EFG=36°，則∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG=______°.22．已知：直線l分別交AB、CD與E、F兩點(diǎn)，且AB∥CD．（1）說明：∠1=∠2；（2）如圖2，點(diǎn)M、N在AB、CD之間，且在直線l左側(cè)，若∠EMN+∠FNM=260°，①求：∠AEM+∠CFN的度數(shù)；②如圖3，若EP平分∠AEM，F(xiàn)P平分∠CFN，求∠P的度數(shù)；（3）如圖4，∠2=80°，點(diǎn)G在射線EB上，點(diǎn)H在AB上方的直線l上，點(diǎn)Q是平面內(nèi)一點(diǎn)，連接QG、QH，若∠AGQ=18°，∠FHQ=24°，直接寫出∠GQH的度數(shù)．23．問題情境：如圖1，，，．求度數(shù)．小明的思路是：如圖2，過作，通過平行線性質(zhì)，可得．問題遷移：（1）如圖3，，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)在、兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，，．、、之間有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由；（2）在（1）的條件下，如果點(diǎn)在、兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)與點(diǎn)、、三點(diǎn)不重合），請(qǐng)你直接寫出、、間的數(shù)量關(guān)系．24．問題情境：如圖1，，，，求的度數(shù)．小明的思路是：如圖2，過作，通過平行線性質(zhì)，可得______．問題遷移：如圖3，，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，，．（1）當(dāng)點(diǎn)在、兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，、、之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．（2）如果點(diǎn)在、兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)與點(diǎn)、、三點(diǎn)不重合），請(qǐng)你直接寫出、、之間有何數(shù)量關(guān)系．25．將一副三角板中的兩個(gè)直角頂點(diǎn)疊放在一起（如圖①），其中，，.（1）猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若，求的度數(shù)；（3）若按住三角板不動(dòng)，繞頂點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)三角，試探究等于多少度時(shí)，并簡(jiǎn)要說明理由.26．如圖1，已知直線PQ∥MN，點(diǎn)A在直線PQ上，點(diǎn)C、D在直線MN上，連接AC、AD，∠PAC＝50°，∠ADC＝30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE與CE相交于E．（1）求∠AEC的度數(shù)；（2）若將圖1中的線段AD沿MN向右平移到A1D1如圖2所示位置，此時(shí)A1E平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E與CE相交于E，∠PAC＝50°，∠A1D1C＝30°，求∠A1EC的度數(shù)．（3）若將圖1中的線段AD沿MN向左平移到A1D1如圖3所示位置，其他條件與（2）相同，求此時(shí)∠A1EC的度數(shù)．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．C解析：C【解析】試題分析：根據(jù)圖示可得：∠1和∠2是同位角，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得：∠2=∠1=55°.考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)2．B解析：B【解析】分析：(1)對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度即是平移的距離；(2)根據(jù)EC的長(zhǎng)和△CEG的面積求EG；(3)平移前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等；(4)根據(jù)平行四邊形的面積公式求.詳解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)B，E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且BE＝2，所以△ABC平行的距離是2，則①錯(cuò)誤；②根據(jù)題意得，13.5×2＝(8－2)EG，解得EG＝4.5，則②正確；③因?yàn)锳，D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，C，F(xiàn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所以AD∥CF，則③正確；④平行四邊形ADFC的面積為AB·CF＝AB·BE＝6×2＝12，則④錯(cuò)誤.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了平移的性質(zhì)，平移的性質(zhì)有：①平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大??；②平移得到的圖形與原圖形中的對(duì)應(yīng)線段平行(或在同一條直線上)且相等，對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行(或在同一條直線上)且相等.3．D解析：D【分析】由角平分線的定義求出∠BEF=140°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”求出∠B的度數(shù)即可.【詳解】∵平分，且，∴∴∵∴∴故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分的性質(zhì)，此題難度不大，注意掌握相關(guān)性質(zhì)的運(yùn)用4．D解析：D【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，找出圖形中的同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角即可判斷.詳解：延長(zhǎng)DC到H∵AB∥CD，EF∥CD∴∠ABC+∠BCH=180°∠ABC=∠BCD∠CE+∠DCE=180°∠ECH=∠FEC∴∠ABC+∠BCE+∠CEF=180°+∠FEC∠ABC+∠BCE-∠CEF=∠ABC+∠BCH+∠ECH-∠CEF=180°.故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，同位角相等.5．D解析：D【解析】根據(jù)真假命題的概念，可知：A、有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、小于平角的角可分為銳角、鈍角，還應(yīng)包含直角，選項(xiàng)錯(cuò)誤．C、射線是直線的一部分，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短，選項(xiàng)正確；故選：D．6．C解析：C【解析】根據(jù)平行線的判定，可由∠2=∠3，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，得到AD∥BC，由∠1=∠4，得到AB∥CD.故選C.7．A解析：A【分析】根據(jù)命題的定義對(duì)四句話進(jìn)行判斷．【詳解】解：（1）兩點(diǎn)之間，線段最短，它是命題；（2）如果兩個(gè)角的和是90度，那么這兩個(gè)角互余，它是命題；（3）請(qǐng)畫出兩條互相平行的直線，它不是命題；（4）一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角互補(bǔ)嗎？，它不是命題．所以，是命題的為（1）（2），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成如果…那么…形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．8．C解析：C【分析】延長(zhǎng)BE交CD于點(diǎn)F，利用三角形外角的性質(zhì)可得出∠BEC＝∠EFC+∠C，結(jié)合∠BEC＝∠B+∠C可得出∠B＝∠EFC，利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可證出AB∥CD，找出各符號(hào)代表的含義，再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．【詳解】證明：延長(zhǎng)BE交CD于點(diǎn)F，則∠BEC＝∠EFC+∠C．又∵∠BEC＝∠B+∠C，∴∠B＝∠EFC，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．∴※代表CD，⊙代表∠EFC，▲代表∠EFC，□代表內(nèi)錯(cuò)角．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定以及三角形外角的性質(zhì)，利用各角之間的關(guān)系，找出∠B＝∠EFC是解題的關(guān)鍵．9．D解析：D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A、正確，符合不等式的性質(zhì)；B、正確，符合不等式的性質(zhì)．C、正確，符合不等式的性質(zhì)；D、錯(cuò)誤，例如a=2，b=0；故選D．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解不等式的性質(zhì)，難度不大．10．D解析：D【分析】根據(jù)平行線的判定條件，逐一判斷，排除錯(cuò)誤答案．【詳解】解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，不符合題意；②∵∠3＝∠4，∴BC∥AD，符合題意；③∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠ADC＝∠B，∴∠ADC+∠BCD＝180°，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得BC∥AD，故符合題意；④∵AB∥CE，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠B+∠BAD＝180°，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得BC∥AD，故符合題意；故能推出BC∥AD的條件為②③④．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握判定定理：同位角相等，兩直線平行．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．二、填空題11．65°【分析】由AB//CD可得∠HFD=130?，再由FE平分∠HFD可求出∠HFE．【詳解】∵∴∠EHF+∠HFD=180°∵∴∠HFD=130°∵平分，∴∠HFE=∠HFD=解析：65°【分析】由AB//CD可得∠HFD=130?，再由FE平分∠HFD可求出∠HFE．【詳解】∵∴∠EHF+∠HFD=180°∵∴∠HFD=130°∵平分，∴∠HFE=∠HFD=故答案為：65°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．12．【分析】要分類討論，不要漏掉任何一種情況，也可實(shí)際用三角板操作找到它們之間的關(guān)系，再計(jì)算．【詳解】解：分8種情況討論：（1）如圖1，AD邊與OB邊平行時(shí)，∠BAD＝45°；（2）如圖2，解析：【分析】要分類討論，不要漏掉任何一種情況，也可實(shí)際用三角板操作找到它們之間的關(guān)系，再計(jì)算．【詳解】解：分8種情況討論：（1）如圖1，AD邊與OB邊平行時(shí)，∠BAD＝45°；（2）如圖2，當(dāng)AC邊與OB平行時(shí)，∠BAD＝90°+45°＝135°；（3）如圖3，DC邊與AB邊平行時(shí)，∠BAD＝60°+90°＝150°，（4）如圖4，DC邊與OB邊平行時(shí)，∠BAD＝135°+30°＝165°，（5）如圖5，DC邊與OB邊平行時(shí)，∠BAD＝45°﹣30°＝15°；（6）如圖6，DC邊與AO邊平行時(shí)，∠BAD＝15°+90°＝105°（7）如圖7，DC邊與AB邊平行時(shí)，∠BAD＝30°，（8）如圖8，DC邊與AO邊平行時(shí)，∠BAD＝30°+45°＝75°；綜上所述：∠BAD的所有可能的值為：15°，30°，45°，75°，105°，135°，150°，165°．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及判定，畫出所有符合題意的示意圖是解決本題的關(guān)鍵．13．平行平行垂直【解析】根據(jù)平行公理的推論，可由，得出a∥c；根據(jù)垂直的性質(zhì)以及平行線的判定，可由，得到a∥c；根據(jù)，，得到a⊥c.故答案為平行，平行，垂直.點(diǎn)睛：由平解析：平行平行垂直【解析】根據(jù)平行公理的推論，可由，得出a∥c；根據(jù)垂直的性質(zhì)以及平行線的判定，可由，得到a∥c；根據(jù)，，得到a⊥c.故答案為平行，平行，垂直.點(diǎn)睛：由平行于同一條直線的兩條直線互相平行，可求解（1）,因?yàn)樵谕黄矫鎯?nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，可求解（2），再根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解（3）．14．130cm2．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可知梯形EFGH≌梯形ABCD，那么GH=CD，BC=FG，觀察可知梯形EFMD是兩個(gè)梯形的公共部分，那么陰影部分的面積就等于梯形MGHD，再根據(jù)梯形的面積計(jì)解析：130cm2．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可知梯形EFGH≌梯形ABCD，那么GH=CD，BC=FG，觀察可知梯形EFMD是兩個(gè)梯形的公共部分，那么陰影部分的面積就等于梯形MGHD，再根據(jù)梯形的面積計(jì)算公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵直角梯形EFGH是由直角梯形ABCD平移得到的，∴梯形EFGH≌梯形ABCD，∴GH=CD，BC=FG，∵梯形EFMD是兩個(gè)梯形的公共部分，∴S梯形ABCD-S梯形EFMD=S梯形EFGH-S梯形EFMD，∴S陰影=S梯形MGHD=（DM+GH）?GM=（28-4+28）×5=130（cm2）．故答案是130cm2．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，解題的關(guān)鍵是知道平移前后的兩個(gè)圖形全等．15．270°【分析】根據(jù)題目條件可知∠1+∠3=∠2+∠4=180°，再結(jié)合∠BAC是直角即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖所示，∵a∥b，∴∠1+∠3=180°，則∠3=180°-∠1，∵解析：270°【分析】根據(jù)題目條件可知∠1+∠3=∠2+∠4=180°，再結(jié)合∠BAC是直角即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖所示，∵a∥b，∴∠1+∠3=180°，則∠3=180°-∠1，∵b∥c∴∠2+∠4=180°，則∠4=180°-∠2，∵∠BAC是直角，∴∠3+∠4=180°-∠1+180°-∠2，∴90°=360°-（∠1+∠2），∴∠1+∠2=270°．故答案為：270°【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．70°．【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠BAE=∠DCE=140°，依據(jù)折疊即可得到∠α=70°．【詳解】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DCE=140°，由折疊可得：，∴∠解析：70°．【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠BAE=∠DCE=140°，依據(jù)折疊即可得到∠α=70°．【詳解】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DCE=140°，由折疊可得：，∴∠α=70°．故答案為：70°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等．17．48°【分析】將BE與CD交點(diǎn)記為點(diǎn)F，由兩直線平行同位角相等得出∠EFC度數(shù)，再利用三角形外角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：如圖所示，將BE與CD交點(diǎn)記為點(diǎn)F，∵AB∥CD，∠B＝75°解析：48°【分析】將BE與CD交點(diǎn)記為點(diǎn)F，由兩直線平行同位角相等得出∠EFC度數(shù)，再利用三角形外角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：如圖所示，將BE與CD交點(diǎn)記為點(diǎn)F，∵AB∥CD，∠B＝75°，∴∠EFC＝∠B＝75°，又∵∠EFC＝∠D+∠E，且∠E＝27°，∴∠D＝∠EFC﹣∠E＝75°﹣27°＝48°，故答案為：48°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等這一性質(zhì)．18．40°【分析】本題主要利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等以及角平分線的定義進(jìn)行做題．【詳解】∵AD∥BC，∴∠BCD=180°-∠D=80°，又∵CA平分∠BCD，∴解析：40°【分析】本題主要利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等以及角平分線的定義進(jìn)行做題．【詳解】∵AD∥BC，∴∠BCD=180°-∠D=80°，又∵CA平分∠BCD，∴∠ACB=∠BCD=40°，∴∠DAC=∠ACB=40°．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，是一道較為簡(jiǎn)單的題目．19．60°【分析】設(shè)∠OCA=a,∠AOC=x,利用三角形外角，內(nèi)角和定理，平行線定理即可解答.【詳解】解：設(shè)∠OCA=a,∠AOC=x,已知CB∥OA，∠B=∠A=100°，即a+x=80解析：60°【分析】設(shè)∠OCA=a,∠AOC=x,利用三角形外角，內(nèi)角和定理，平行線定理即可解答.【詳解】解：設(shè)∠OCA=a,∠AOC=x,已知CB∥OA，∠B=∠A=100°，即a+x=80°，又因?yàn)椤螼EB=∠EOC+∠ECO=40°+x.當(dāng)∠OEB=∠OCA，a=80°-x,40°+x=a,解得∠OCA=60°.【點(diǎn)睛】本題考查角度變換和平行線定理的綜合運(yùn)用，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.20．【分析】如圖，利用平行線的性質(zhì)得出∠3=35°，然后進(jìn)一步得出∠4的度數(shù)，從而再次利用平行線性質(zhì)得出答案即可.【詳解】如圖所示，∵，，∴，∴∠4=90°?∠3=55°，∵，∴∠2解析：【分析】如圖，利用平行線的性質(zhì)得出∠3=35°，然后進(jìn)一步得出∠4的度數(shù)，從而再次利用平行線性質(zhì)得出答案即可.【詳解】如圖所示，∵，，∴，∴∠4=90°?∠3=55°，∵，∴∠2=∠4=55°.故答案為：55°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.三、解答題21．【感知】見解析；【探究】∠BAE+∠AEC+∠DCE=360°；【應(yīng)用】396°.【分析】感知：如圖①，過點(diǎn)E作EF∥AB．利用平行線的性質(zhì)即可解決問題；探究：如圖2中，作EG∥AB，利用平行線的性質(zhì)即可解決問題；應(yīng)用：作FH∥AB，利用平行線的性質(zhì)即可解決問題；【詳解】解：理由如下，【感知】過E點(diǎn)作EF//AB∵AB//CD∴EF//CD∵AB//CD∴∠BAE=∠AEF∵EF//CD∴∠CEF=∠DCE∴∠BAE+∠DCE=∠AEC.【探究】過E點(diǎn)作AB//EG.∵AB//CD∴EG//CD∵AB//CD∴∠BAE+∠AEG=180°∵EG//CD∴∠CEG+∠DCE=180°∴∠BAE+∠AEC+∠DCE=360°【應(yīng)用】過點(diǎn)F作FH∥AB.∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠BAE+∠AEF+∠EFH=360°，∠HFG+∠FGC+∠GCD=360°，∴∠BAE+∠AEF+∠EFH+∠HFG+∠FGC+∠GCD=720°，∴∠BAE+∠AEF+∠EFH+∠HFG+∠FGC+∠GCD+∠EFG=720°+36°，∴∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG=720°-360°+36°=396°故答案為396°.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加輔助線構(gòu)造平行線解決問題，屬于中考?？碱}型．22．（1）理由見解析；（2）①80°，②40°；（3）38°、74°、86°、122°．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)及對(duì)頂角的性質(zhì)即可得證；（2）①過拐點(diǎn)作AB的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)推理即可得到答案；②過點(diǎn)P作AB的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義求得角的度數(shù)；（3）分情況討論，畫出圖形，根據(jù)三角形的內(nèi)角和與外角的性質(zhì)分別求出答案即可．【詳解】（1），；（2）①分別過點(diǎn)M，N作直線GH，IJ與AB平行，則，如圖：，，，；②過點(diǎn)P作AB的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得：，，∵EP平分∠AEM，F(xiàn)P平分∠CFN，∴，即；（3）分四種情況進(jìn)行討論：由已知條件可得，①如圖：②如圖：，；③如圖：，；④如圖：，；綜上所述，∠GQH的度數(shù)為38°、74°、86°、122°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是掌握輔助線的作法以及分類討論的思想．23．（1）∠CPD=∠α+∠β，理由見解析；（2）①當(dāng)點(diǎn)P在A、M兩點(diǎn)之間時(shí)，∠CPD=∠β?∠α；②當(dāng)點(diǎn)P在B、O兩點(diǎn)之間時(shí)，∠CPD=∠α?∠β【分析】（1）過點(diǎn)P作PE∥AD交CD于點(diǎn)E，根據(jù)題意得出AD∥PE∥BC，從而利用平行線性質(zhì)可知=∠DPE，=∠CPE，據(jù)此進(jìn)一步證明即可；（2）根據(jù)題意分當(dāng)點(diǎn)P在A、M兩點(diǎn)之間時(shí)以及當(dāng)點(diǎn)P在B、O兩點(diǎn)之間時(shí)兩種情況逐一分析討論即可.【詳解】（1）∠CPD=，理由如下：如圖3，過點(diǎn)P作PE∥AD交CD于點(diǎn)E，∵AD∥BC，PE∥AD，∴AD∥PE∥BC，∴=∠DPE，=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=；（2）①當(dāng)點(diǎn)P在A、M兩點(diǎn)之間時(shí)，∠CPD=，理由如下：如圖4，過點(diǎn)P作PE∥AD交CD于點(diǎn)E，∵AD∥BC，PE∥AD，∴AD∥PE∥BC，∴=∠EPD，=∠CPE，∴∠CPD=∠CPE?∠EPD=；②當(dāng)點(diǎn)P在B、O兩點(diǎn)之間時(shí)，∠CPD=，理由如下：如圖5，過點(diǎn)P作PE∥AD交CD于點(diǎn)E，∵AD∥BC，PE∥AD，∴AD∥PE∥BC，∴=∠DPE，=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE?∠CPE=，綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P在A、M兩點(diǎn)之間時(shí)，∠CPD=∠β?∠α；當(dāng)點(diǎn)P在B、O兩點(diǎn)之間時(shí)，∠CPD=∠α?∠β.【點(diǎn)睛】本題主要考查了在平行線性質(zhì)及判定的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.24．；（1）；理由見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)在、兩點(diǎn)之間時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí)，．【分析】問題情境：理由平行于同一條直線的兩條直線平行得到PE∥AB∥CD，通過平行線性質(zhì)來求∠APC．（1）過點(diǎn)作，得到理由平行線的性質(zhì)得到，，即可得到（2）分情況討論當(dāng)點(diǎn)在、兩點(diǎn)之間，以及點(diǎn)在射線上時(shí)，兩種情況，然后構(gòu)造平行線，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，通過推理即可得到答案．【詳解】解：?jiǎn)栴}情境：∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°；（1）過點(diǎn)作.又因?yàn)?所以則，所以（2）情況1:如圖所示，當(dāng)點(diǎn)在、兩點(diǎn)之間時(shí)過P作PE∥AD，交ON于E，∵AD∥BC，∴AD∥BC∥PE，∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β情況2：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí)，過P作PE∥AD，交ON于E，∵AD∥BC，∴AD∥BC∥PE，∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α【點(diǎn)睛】本題主要借助輔助線構(gòu)造平行線，利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理．25．（1），理由詳見解析；（2）135°；（3）等于或時(shí)，.【分析】（1）依據(jù)∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，即可得到∠BCD+∠ACE的度數(shù)；（2）設(shè)∠ACE=，則∠BCD=3，依據(jù)∠BCD+∠ACE=180°，即可得到∠BCD的