摘要：傳統(tǒng)的課時教學(xué)注重知識的傳授，很容易將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不加分析地套用；而單元整體教學(xué)則是把各課時內(nèi)容置于整個單元系統(tǒng)中，細(xì)化并系統(tǒng)設(shè)計素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成策略。在設(shè)計與實施核心概念統(tǒng)領(lǐng)下的單元整體教學(xué)時，教師可按照“梳理單元學(xué)習(xí)內(nèi)容—制訂單元教學(xué)目標(biāo)—研究目標(biāo)達(dá)成策略”的路徑進(jìn)行整體設(shè)計與實施。關(guān)鍵詞：單元整體教學(xué)；核心概念；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；小數(shù)除法《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下通稱“新課標(biāo)”）明確指出，單元整體教學(xué)設(shè)計要整體分析教學(xué)內(nèi)容本質(zhì)和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，合理整合教學(xué)內(nèi)容，分析主題—單元—課時的數(shù)學(xué)知識和核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)，確定單元教學(xué)目標(biāo)，并落實到教學(xué)活動各個環(huán)節(jié)，整體設(shè)計，分步實施，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的整體理解與把握，逐步培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。為落實新課標(biāo)要求，筆者以“小數(shù)除法”為研究對象，以核心素養(yǎng)為目標(biāo)導(dǎo)向，以構(gòu)建完整的學(xué)習(xí)路徑為抓手，以學(xué)生的認(rèn)知表現(xiàn)為評估證據(jù)，設(shè)計并實施以核心概念為統(tǒng)領(lǐng)的單元整體教學(xué)。一、梳理單元學(xué)習(xí)內(nèi)容在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要理解知識的本質(zhì)屬性，全面把握知識的內(nèi)在聯(lián)系，把新舊知識進(jìn)行主動聯(lián)結(jié)，構(gòu)建知識體系，進(jìn)行深度理解與運用。這就要求教師在執(zhí)教之初就能夠?qū)W(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行梳理，使學(xué)生形成以核心素養(yǎng)為主線的、反映該內(nèi)容與相關(guān)單元之間聯(lián)系的整體理解。（一）知識結(jié)構(gòu)分析小數(shù)除法是小學(xué)“數(shù)與運算”主題的核心內(nèi)容之一，是培養(yǎng)學(xué)生運算能力的重要載體。對比不同版本的教材，我們發(fā)現(xiàn)“小數(shù)除法”的內(nèi)容主要包括“除數(shù)是整數(shù)”和“除數(shù)是小數(shù)”兩部分。以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例，共安排了5課時，均借助元、角、分的生活經(jīng)驗和整數(shù)除法的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，通過對小數(shù)除法不同類型計算方法的探究，理解計算道理。通過梳理，我們發(fā)現(xiàn)小數(shù)除法源于整數(shù)除法，它們的計算方法、計算道理是一致的，區(qū)別在于“是否繼續(xù)分下去”。為此，小數(shù)除法的本質(zhì)是逐步平分不同數(shù)位上計數(shù)單位總數(shù)的過程從整數(shù)部分?jǐn)U展到小數(shù)部分。由此，我們確定本單元的核心概念是“計數(shù)單位的細(xì)分”，同時也發(fā)現(xiàn)這樣的安排存在兩個問題：一是弱化了小數(shù)除法產(chǎn)生的必要性，沒有觸及單位細(xì)分的實質(zhì)；二是計算類型過多，過分注重“添0”，造成對算法的過分關(guān)注，忽視了算理的一致性。（二）思想方法分析在教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，一般來說重在兩個方面：一是發(fā)展學(xué)生的理性思維，二是培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力。而發(fā)展理性思維和培養(yǎng)關(guān)鍵能力又都依賴于數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)理解和靈活運用，這就要求教師基于不同的教學(xué)內(nèi)容，科學(xué)提煉并合理篩選隱藏在知識背后的數(shù)學(xué)思想方法。遷移是指利用知識間的相互關(guān)系，把原有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗自覺應(yīng)用于新的學(xué)習(xí)環(huán)境中。本單元主要體現(xiàn)在：（1）整數(shù)除法計算方法的遷移；（2）人民幣單位換算經(jīng)驗的遷移。比如，北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材結(jié)合“精打細(xì)算”，引導(dǎo)學(xué)生遷移“元、角、分”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，出示11.5÷5和12.6÷6兩個算式，將“11.5元轉(zhuǎn)化為115角”或?qū)ⅰ?.5元轉(zhuǎn)化為15角”，把小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法，再借助整數(shù)除法的學(xué)習(xí)經(jīng)驗解決問題。轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重要的思想方法。本單元主要體現(xiàn)在：（1）上面提到的利用人民幣單位換算進(jìn)行轉(zhuǎn)化；（2）18÷24，整數(shù)部分不夠商1，利用小數(shù)的基本性質(zhì)，將18轉(zhuǎn)化18.0，即“將18個一轉(zhuǎn)化為180個0.1繼續(xù)細(xì)分”；（3）5.1÷0.3和54÷7.2，利用商不變性質(zhì)，將除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法。梳理后筆者發(fā)現(xiàn)，本單元主要利用遷移和轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)新問題—借助舊經(jīng)驗—解決新問題”這樣一個掌握新知識、獲得新技能的順向過程，但缺少新舊內(nèi)容對比分析的逆向過程，即類比的思想方法。借助類比，學(xué)生能更加直觀地感受到整數(shù)除法與小數(shù)除法算理與算法的一致性?；谝陨戏治觯P者構(gòu)建了小數(shù)除法的結(jié)構(gòu)圖（如圖1）。其中，“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”一課是本單元的起始課和種子課，教師需要幫助學(xué)生感受小數(shù)除法產(chǎn)生的必要性，理解小數(shù)除法的算理本質(zhì)是計數(shù)單位細(xì)分，是從整數(shù)部分到小數(shù)部分的擴(kuò)充與延續(xù)。其他課時為生長課，意在引導(dǎo)學(xué)生利用遷移、轉(zhuǎn)化和類比等思想方法，自主探究不同類型小數(shù)除法的計算方法，充分建立小數(shù)除法與整數(shù)除法的聯(lián)系，形成解決小數(shù)除法問題的通法通則。二、制訂單元教學(xué)目標(biāo)（一）明晰學(xué)習(xí)起點學(xué)生理解小數(shù)除法最原始、最樸素的起點到底是什么？我們對兩個班98名學(xué)生進(jìn)行了前測，題目為：“11元買5個蘋果，每個多少元？”做題結(jié)果顯示，約60%學(xué)生沒能解決問題，認(rèn)為11÷5除不開，或不知道如何才能繼續(xù)除下去；解決問題的約40%學(xué)生中，絕大部分表示已經(jīng)提前學(xué)習(xí)過這部分內(nèi)容，少部分則遷移了已有經(jīng)驗?？梢姡瑢W(xué)生轉(zhuǎn)化、遷移的能力有限，不能主動地調(diào)動原有經(jīng)驗，且思維的起點就集中在“怎樣繼續(xù)分下去”。為此，用整數(shù)除法開啟本單元的學(xué)習(xí)，能夠真正激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。基于以上分析，我們確定本單元的學(xué)習(xí)主題為：細(xì)化計數(shù)單位，感知運算的一致性。教學(xué)目標(biāo)為：1.結(jié)合具體情境和已有知識經(jīng)驗，經(jīng)歷探索小數(shù)除法計算方法的過程，掌握小數(shù)除法計算方法，初步感受小數(shù)除法和整數(shù)除法算理與算法的一致性，發(fā)展運算能力、幾何直觀和推理意識。2.能正確進(jìn)行小數(shù)除法的豎式計算，并能解決一些簡單的實際問題，初步養(yǎng)成樂于反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣。3.在解決實際問題的過程中，體會小數(shù)除法在日常生活中的應(yīng)用，發(fā)展應(yīng)用意識，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。三、研究目標(biāo)達(dá)成策略為實現(xiàn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的單元教學(xué)目標(biāo)，教師不僅要整體把握單元學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，還要將每個目標(biāo)點細(xì)化到各課時教學(xué)目標(biāo)、各環(huán)節(jié)任務(wù)中，分步實施，逐步落實。那么，如何幫助學(xué)生理解核心概念，感受運算的一致性，提升運算能力呢？筆者以終為始，重構(gòu)了每課時的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計了每課時的主要教學(xué)任務(wù)和關(guān)鍵問題，確定了目標(biāo)達(dá)成策略（見表1）。（一）強(qiáng)化問題提出，引發(fā)深度學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題是新課標(biāo)對學(xué)生發(fā)展所要求的四大關(guān)鍵能力。以核心概念為統(tǒng)領(lǐng)的小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)，需要學(xué)生匯報自己建構(gòu)的問題，通過師生交流、生生交流討論不同學(xué)生提出的不同問題，思考不同學(xué)生對問題的理解、處理與表達(dá)的方式，同化不同意見的好問題，反思提出不良問題的緣由，從而實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。1.創(chuàng)設(shè)真情境，提出真問題“致真杯”勞動大賽是學(xué)生所在學(xué)校開展的一項特色活動，以其為情境不僅貼近學(xué)生的生活，而且具有豐富的育人功能。整個單元，筆者以勞動大賽的籌備為背景，分別創(chuàng)設(shè)“為畫宣傳海報，購買馬克筆”“為制作水果拼盤，購買水果”“購買獎品”三個連續(xù)且數(shù)量關(guān)系（總價=單價×數(shù)量）相同的情境，分別提出“每件物品多少元”“能買多少個”這樣真實的問題，幫助學(xué)生理解小數(shù)除法的意義，感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界的廣泛應(yīng)用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)價值。2.激活舊經(jīng)驗，引發(fā)新問題好的情境不但來源于生活，更應(yīng)引發(fā)新問題。比如，第一課時教師同時呈現(xiàn)“13人分為5組，每組幾人”和“13元能買5支馬克筆，每支筆幾元”兩個問題。學(xué)生在解決前面一個問題時，激活了有余數(shù)的整數(shù)除法的相關(guān)經(jīng)驗，教師提問“余下的3人怎么辦？”為后續(xù)與小數(shù)除法的對比奠定基礎(chǔ)。接下來，在解決后面一個問題時，部分學(xué)生會列出算式：13÷5=2（元）……3（元）。教師提問：“你們覺得每支馬克筆多少錢？是2元嗎？3元？”在真實情境中激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，引發(fā)學(xué)生的深度思考，將問題聚焦在“余數(shù)3”的處理上，即對計數(shù)單位細(xì)分的探究。（二）實現(xiàn)多元表征，理解核心概念數(shù)學(xué)知識的多元表征，如圖像表征、語言表征、情境表征、操作表征、符號表征等，不僅表明了學(xué)生認(rèn)知的多種角度，也反映了不同表征之間的關(guān)聯(lián)，所以從多角度認(rèn)知和關(guān)聯(lián)可以促進(jìn)核心素養(yǎng)的達(dá)成。以核心概念為統(tǒng)領(lǐng)的小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)，需要教師有意識地引導(dǎo)學(xué)生對核心概念進(jìn)行個性化表征，在多元表征形式的對應(yīng)與聯(lián)結(jié)中及不同表征形式的轉(zhuǎn)換與轉(zhuǎn)譯中，使抽象的核心概念在學(xué)生的認(rèn)知中越來越具體、清晰，夯實核心素養(yǎng)的根基。例如，在第一課時的教學(xué)中，學(xué)生在感受小數(shù)除法產(chǎn)生的必要性后，初次解決小數(shù)除法（除數(shù)是整數(shù)且商中無0）的問題（即13元能買5支馬克筆，每支筆幾元）教師可以先引導(dǎo)學(xué)生思考“余下的3元為什么要繼續(xù)分下去”“怎樣繼續(xù)分”，結(jié)合情境，利用實物進(jìn)行單位換算，將3元轉(zhuǎn)化為30角，借助實物操作經(jīng)歷“單位細(xì)化”“單位細(xì)分”的過程；再引導(dǎo)學(xué)生用豎式記錄整個過程；最后，引導(dǎo)學(xué)生將豎式計算的每一步與操作相結(jié)合，將“元、角、分”與計數(shù)單位“個、十分之一、百分之一”一一對應(yīng)，實現(xiàn)操作表征、符號表征、語言表征的相互融通，理解“計數(shù)單位的細(xì)分”。（三）凸顯思想方法，培養(yǎng)核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，是培養(yǎng)核心素養(yǎng)的重要手段。在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)思想方法主要有符號化思想、化歸思想、類比思想、歸納思想、分類思想、一一對應(yīng)思想、轉(zhuǎn)化思想等。以核心概念為統(tǒng)領(lǐng)的小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)，需要教師認(rèn)真分析和研究教學(xué)內(nèi)容，厘清知識脈絡(luò)，歸納和揭示蘊含在數(shù)學(xué)知識中的思想和方法，長期滲透，促使學(xué)生形成核心素養(yǎng)。1.自主轉(zhuǎn)化，深化理解在第三課時教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了單位細(xì)分的方法，教師應(yīng)采用啟發(fā)、探究、互動等教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生走向深度學(xué)習(xí)。比如，想要求土豆每千克0.6元，8.4元可以購買多少千克，教師可以放手讓學(xué)生自主探究、合作交流，提問“為什么要將除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)”，使學(xué)生感悟從未知到已知的轉(zhuǎn)化，形成初步的推理意識。教師再借助問題“青椒每千克1.2元，5.28元可以購買多少千克”，引導(dǎo)學(xué)生思考“如何確定商中小數(shù)點的位置”，深化算理理解，掌握計算方法。2.類比關(guān)聯(lián)，內(nèi)化理解在第四課時的教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生大膽聯(lián)想，類比舊知，把握新舊知識的共性與差異，發(fā)現(xiàn)新知識“新”在哪里，以達(dá)成對新知識的內(nèi)化。比如，教師同時出示三個問題：6個書包1410元，書包的單價是多少元？6支鉛筆1.41元，鉛筆的單價是多少元？0.06千克糖果1.41元，糖果的單價是多少元？學(xué)生在借助豎式解決問題后，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察三個豎式，說說有什么相同點和不同點。教師引導(dǎo)學(xué)生通過三個豎式的對比發(fā)現(xiàn)，小數(shù)除法商中