…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高二數學下冊階段測試試卷741考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、（文科）等差數列｛｝的公差不為零，首項＝1，是和的等比中項，則數列的前10項之和是（）A.90B.100C.145D.1902、在從2011年到2014年期間，甲每年1月1日都到銀行存入元的一年定期儲蓄。若年利率為保持不變，且每年到期的存款本息均自動轉為新的一年定期儲蓄，到2014年1月1日，甲去銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是（）元．A.B.C.D.3、函數的圖象與直線x=1；x=e（e是自然對數的底）及x軸圍成的平面圖形的面積等于（）

A.2

B.e

C.

D.1

4、若函數則是（）A.僅有最小值的奇函數B.僅有最大值的偶函數C.既有最大值又有最小值的偶函數D.非奇非偶函數5、【題文】已知平面內不共線的四點滿足則A.B.C.D.6、已知命題P:所有有理數都是實數，命題q:正數的對數都是負數，則下列命題中為真命題的是（）A.B.C.D.7、對具有線性相關關系的變量xy

測得一組數據如下。

。x24568y2040607080根據上表，利用最小二乘法得它們的回歸直線方程為y鈭?=10.5x+a鈭?

據此模型預測當x=10

時，y

的估計值為(

)

A.105.5

B.106

C.106.5

D.107

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、已知數列的則=_____________9、若函數在處有極大值，則常數的值為.10、同室四人各寫一張賀卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀卡，則四張賀卡的不同的分配方式有________種．11、已知函數f（x）=（x+2）ex，則f′（0）=____．12、已知等比數列滿足且則當時，.13、【題文】關于的不等式的解集為____．14、【題文】某市居民2005～2009年家庭年平均收入x（單位：萬元）與年平均支出Y（單位：萬元）的統(tǒng)計資料如下表所示：

根據統(tǒng)計資料，居民家庭年平均收入的中位數是____，家庭年平均收入與年平均支出有____線性相關關系.評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共16分)22、如圖；平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E；F分別是線段PA、CD的中點．

（1）求證：PA⊥平面ABCD；

（2）求A點到平面BEF的距離．

23、夏天到了；某中學餐飲中心為了解學生對冷凍降暑食品的飲食習慣，在全校二年級學生中進行了抽樣調查，調查結果如表所示：

。喜歡冷凍不喜歡冷凍合計女學生602080男學生101020合計7030100（1）根據表中數據；問是否有95%的把握認為“女學生和男學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；

（2）已知在被調查的北方學生中有5名高二（15）班的學生；其中2名不喜歡冷凍降暑食品．現在從這5名學生中隨機抽取2人，求至多有1人喜歡冷凍降暑食品的概率．

。P（χ2≥k）0.1000.0500.010k2.7063.8416.635附：（K2=）評卷人得分五、計算題(共4題，共16分)24、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數的分布列；（2）他能通過初試的概率。25、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．26、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．27、已知復數z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數單位），復數z2的虛部為2，且z1?z2是實數，求z2．評卷人得分六、綜合題(共4題，共24分)28、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．29、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．30、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．31、已知Sn為等差數列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】設公差為則∵≠0，解得＝2，∴＝10【解析】【答案】B2、C【分析】試題分析：2011年的a元到了2014年本息和為a（1+q）2012年的a元到了2014年本息和為a（1+q）2013年的a元到了2014年本息和為a（1+q），所有金額為a（1+q）+a（1+q）2+a（1+q）3=故選：C．考點：數列的應用，以及等比數列的求和．【解析】【答案】C3、C【分析】

根據利用定積分的幾何意義，得：

由函數的圖象與直線x=1；x=e及x軸所圍成的平面圖形的面積：

S=∫1e（）dx

=lnx|1e

=．

故選C．

【解析】【答案】由題意利用定積分的幾何意義知，欲求函數的圖象與直線x=1；x=e及x軸圍成的曲邊梯形ABD的面積與直角三角形BCD的面積，再計算定積分即可求得．

4、C【分析】【解析】試題分析：由得所以是偶函數，最大值是2，最小值是考點：正弦函數的導數，函數的奇偶性,三角函數的最值.【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、D【分析】【分析】不難判斷命題p為真命題；命題q為假命題，從而?p為假命題，?q為真命題，所以根據復合命題的真值表得A；B、C均為假命題，故選D．

【點評】本題直接考查復合命題的真值判斷，屬于基礎題型．7、C【分析】解：根據表中數據，計算x.=15隆脕(2+4+5+6+8)=5

y.=15隆脕(20+40+60+70+80)=54

代入回歸直線方程y鈭?=10.5x+a鈭?

中；

計算a鈭?=y.鈭?10.5x.=54鈭?10.5隆脕5=1.5

隆脿

回歸直線方程為y鈭?=10.5x+1.5

當x=10

時，y

的估計值為y鈭?=10.5隆脕10+1.5=106.5

．

故選：C

．

根據表中數據計算x.y.

代入回歸直線方程求出a鈭?

寫出回歸直線方程，利用方程計算x=10

時y鈭?

的值即可．

本題考查了線性回歸方程的應用問題，是基礎題．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】試題分析：根據題意故答案為考點：1.數列的關系；2.計算.【解析】【答案】9、略

【分析】試題分析：因為函數在處有極大值，所以且解得考點：導數與極值【解析】【答案】610、略

【分析】設4人為甲、乙、丙、丁，分步進行：第一步，讓甲拿，有三種方法；第二步，讓寫甲拿到的卡片的人去拿，有三種方法，剩余兩人只有一種拿法，所以共有3×3×1×1＝9(種)．【解析】【答案】911、略

【分析】

f′（x）=（（x+2）?ex）′=ex+（x+2）ex；

∴f′（0）=1+2=3．

故答案為：3．

【解析】【答案】根據（uv）′=u′v+uv′和（ex）′=ex；求出函數的導函數，把x等于0代入到導函數中即可求出f′（0）的值．

12、略

【分析】因為【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：由得（x-6）（x+1）解得

考點：一元二次不等式的解法.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】本題考查統(tǒng)計及統(tǒng)計案例的相關知識，考查學生的數學在實際中的應用能力，由統(tǒng)計知識即可求出中位數及相關關系。將數據按由小到大排列后中間的數為13，所以中位數為13，描出散點圖從圖上直觀看出直線的斜率為正，則為正線性相關.【解析】【答案】13；正三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共16分)22、略

【分析】

（1）∵ABCD為正方形；∠PAD=90°；

∴AP⊥AD；AB⊥AD；

∴∠PAB是平面PAD和平面ABCD所成的二面角的平面角；

∵平面PAD⊥平面ABCD；

∴∠PAB=90°；

又∵PAD=90°；AB∩AD=A；

∴PA⊥平面ABCD．

（2）以AB為x軸；以AD為y軸，以AP為z軸，建立空間直角坐標系；

∵ABCD為正方形；PA=AD=2，E；F分別是線段PA、CD的中點；

∴A（0；0，0），B（2，0，0），E（0，0，1），F（1，2，0）；

∴=（1，2，-1），=（2；0，-1）；

設平面BEF的法向量則

∴解得

∵

∴A點到平面BEF的距離d===．

【解析】【答案】（1）由ABCD為正方形；∠PAD=90°，知∠PAB是平面PAD和平面ABCD所成的二面角的平面角，由平面PAD⊥平面ABCD，知∠PAB=90°，由此能夠證明PA⊥平面ABCD．

（2）以AB為x軸；以AD為y軸，以AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能夠求出A點到平面BEF的距離．

23、略

【分析】

（1）求出K2=4.762；由4.762＞3.841，得到沒有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用泠凍降暑飲食習慣方面有差異”．

（2）設ai表示不泠凍降暑食品的學生，i=1，2，bj喜歡泠凍降暑食品的學生；j=1，2，3．利用列舉法能求出恰有1人喜歡冷凍降暑食品的概率．

本題考查概率的求法，考查獨立性檢驗的應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．【解析】解：（1）將2×2列聯(lián)表中的數據代入公式計算，得k2==≈4.762．

由于4.762＞3.841；

所以有95%的把握認為“女學生和男學生在選用泠凍降暑食品的飲食習慣方面有差異”．

（2）記ai表示不泠凍降暑食品的學生，i=1，2．bj表示喜歡泠凍降暑食品的學生；j=1，2，3．

從5名高二（15）學生中任取2人的一切可能結果所組成的基本事件有10種情況：

（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）．

用A表示“2人中至小有1人不喜歡泠凍降暑食品”這一事件中有7種情況：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3）；

則P（A）=．五、計算題(共4題，共16分)24、略

【分析】解(1)設隨機抽出的三道題目某人能答對的道數為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/325、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關系式，化簡即可26、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數，求和即可．27、解：∴z1=2﹣i

設z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實數。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復數的除法運算法則求出z1，設出復數z2；利用復數的乘法運算法則求出z1?z2；利用當虛部為0時復數為實數，求出z2．六、綜合題(共4題，共24分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）29、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）