…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷86考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知a∈{3，4，6}，b∈{1，2，7，8}，r∈{5，9}，則方程（x-a）2+（y-b）2=r2可表示（）個(gè)不同的圓．

A.36

B.24

C.12

D.6

2、【題文】設(shè)雙曲線的離心率為e=右焦點(diǎn)為F（c，0），方程ax2-bx-c=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P（x1，x2）A.在圓x2+y2=8外B.在圓x2+y2=8上C.在圓x2+y2=8內(nèi)D.不在圓x2+y2=8內(nèi)3、在4次獨(dú)立試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)的概率相同，若事件A至少發(fā)生1次的概率是則事件A在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率是（）A.B.C.D.4、命題“若a>b,則a-1>b-1”的否命題是（）A.若a>b,則a-1b-1B.若a>b,則a-1C.若ab,則a-1b-1D.若a5、從數(shù)字123

中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于30

的概率為(

)

A.16

B.13

C.12

D.23

6、已知偶函數(shù)f(x)

的定義域?yàn)镽

且f(1+x)=f(1鈭?x)

又當(dāng)x隆脢[0,1]

時(shí)，f(x)=x

函數(shù)g(x)={4x(x鈮?0)log4x(x>0)

則函數(shù)h(x)=f(x)鈭?g(x)

在區(qū)間[鈭?4,4]

上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)

A.8

B.6

C.9

D.7

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、以為圓心，半徑為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.8、為了在運(yùn)行下列程序之后輸出y=9，鍵盤輸入應(yīng)該是x=____．

9、如左圖，四邊形ABCD為矩形，BC=1，以A為圓心，1為半徑畫圓，交線段AB于E，在圓弧DE上任取一點(diǎn)P，則直線AP與線段BC有公共點(diǎn)的概率為____________．10、函數(shù)①②③④⑤中，滿足條件“”的有____.（寫出所有正確的序號(hào)）11、【題文】函數(shù)的最小值為___________12、【題文】執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的的值為1，則輸出的的值為____.

13、【題文】已知?jiǎng)t的取值范圍為__________________.14、在y軸上的截距是﹣3，且經(jīng)過A（2，﹣1），B（6，1）中點(diǎn)的直線方程為____評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評卷人得分四、解答題(共3題，共24分)22、要制作一個(gè)容積為96πm3的圓柱形水池，已知池底的造價(jià)為30元/m2，池子側(cè)面造價(jià)為20元/m2．如果不計(jì)其他費(fèi)用；問如何設(shè)計(jì)，才能使建造水池的成本最低？最低成本是多少？

23、計(jì)算由曲線直線以及兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積S.24、【題文】在中，角A.、B、C的對邊分別為角A.；B、C成等差數(shù)列。

（1）求的值；（2）邊成等比數(shù)列，求的值。評卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共21分)25、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。26、解不等式組：．27、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

對于兩個(gè)圓來說；只要它們的圓心不同，或半徑不同，兩個(gè)圓就是平面上不同的圓；

集合{3，4，6}中的任意一個(gè)數(shù)都可以作為圓心的橫坐標(biāo)，集合{1，2，7，8，}中的任意一個(gè)數(shù)都可以作為圓心的縱坐標(biāo)，所以組成的圓心總數(shù)為3×4=12種，而半徑可以從{5，9}中任選一個(gè)，有兩種方法，所以，方程（x-a）2+（y-b）2=r2可表示12×2=24個(gè)不同的圓．

故選B．

【解析】【答案】圓的橫坐標(biāo)可以{3；4，6}中任取1個(gè)，有3種取法，縱坐標(biāo)從{1，2，7，8，}中任取1個(gè)，有4種取法，半徑從{5，9}中任取1個(gè)，有2種取法，由分步計(jì)數(shù)原理可求表示圓的總數(shù)．

2、C【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)殡p曲線的離心率為e=所以方程ax2-bx-c=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，由韋達(dá)定理可知所以點(diǎn)P在圓x2+y2=8內(nèi).

考點(diǎn)：本小題主要考查雙曲線中基本量的計(jì)算；韋達(dá)定理的應(yīng)用，點(diǎn)與圓位置關(guān)系的判斷.

點(diǎn)評：本小題綜合性較強(qiáng)，要仔細(xì)計(jì)算，靈活轉(zhuǎn)化.【解析】【答案】C3、A【分析】【分析】根據(jù)題意，由于在4次獨(dú)立試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)的概率相同，若事件A至少發(fā)生1次的概率是結(jié)合對立事件可知，事件A不發(fā)生的概率為故可知一次中不發(fā)生概率為則發(fā)生的概率為故選A.4、C【分析】【分析】否命題即把條件和結(jié)論分別否定后得到的命題；所以選項(xiàng)C正確。

【點(diǎn)評】若p則q的否命題是若則5、B【分析】解：從數(shù)字123

中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)；

基本事件總數(shù)n=A32=6

則這個(gè)兩位數(shù)大于30

包含的基本事件個(gè)數(shù)m=2

隆脿

這個(gè)兩位數(shù)大于30

的概率為P=mn=26=13

．

故選：B

．

從數(shù)字123

中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，基本事件總數(shù)n=A32=6

則這個(gè)兩位數(shù)大于30

包含的基本事件個(gè)數(shù)m=2

由此能求出這個(gè)兩位數(shù)大于30

的概率．

本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．【解析】B

6、D【分析】解：偶函數(shù)f(x)

的定義域?yàn)镽

且f(1+x)=f(1鈭?x)

可得f(鈭?x)=f(x)=f(2鈭?x)

即有f(x)

的圖象關(guān)于x=1

對稱；

同時(shí)關(guān)于y

軸對稱；

由當(dāng)x隆脢[0,1]

時(shí)；f(x)=x

可得f(x)

在[鈭?4,4]

的圖象；

可令函數(shù)h(x)=f(x)鈭?g(x)=0

可得f(x)=g(x)

畫出y=g(x)

的圖象；

觀察可得它們共有7

個(gè)交點(diǎn)．

即函數(shù)h(x)

在[鈭?4,4]

內(nèi)有7

個(gè)零點(diǎn)．

故選：D

．

由題意可得f(鈭?x)=f(x)=f(2鈭?x)

即有f(x)

的圖象關(guān)于x=1

對稱，同時(shí)關(guān)于y

軸對稱，分別畫出y=f(x)y=g(x)

的圖象，觀察圖象交點(diǎn)即可得到所求零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

本題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，考查函數(shù)的奇偶性和周期性的運(yùn)用，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查畫圖和識(shí)圖能力，屬于中檔題．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】試題分析：由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【解析】【答案】8、略

【分析】

根據(jù)條件語句可知是計(jì)算y=

當(dāng)x＜0；時(shí)（x+1）（x+1）=9，解得：x=-4

當(dāng)x≥0；時(shí)x-4=9，解得：x=13

故答案為：-4；13．

【解析】【答案】本題考查條件語句；先根據(jù)算法語句寫出分段函數(shù)，然后討論x的正負(fù)，根據(jù)函數(shù)值求出自變量即可．

9、略

【分析】【解析】試題分析：由題意知本題是一個(gè)幾何概型；解決幾何概型問題時(shí)，看清概率等于什么之比，試驗(yàn)包含的所有事件是∠BAD，而滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內(nèi)時(shí)AP與BC相交時(shí)，即直線AP與線段BC有公共點(diǎn)，根據(jù)幾何概型公式得到結(jié)果?！窘馕觥?/p>

由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是∠BAD，如圖，連接AC交弧DE于P，則tan∠CAB=∴∠CAB=滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內(nèi)時(shí)AP與BC相交時(shí)，即直線AP與線段BC有公共點(diǎn)，∴概率P=故答案為考點(diǎn)：幾何摡型【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

因?yàn)楹瘮?shù)①②③④⑤中，滿足條件“”的有①③?！窘馕觥俊敬鸢浮竣佗?1、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于可知函數(shù)在遞增，在遞減，則可知當(dāng)x=-時(shí)，函數(shù)取得最小值為

考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)。

點(diǎn)評：主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】【解析】框圖中的條件即

運(yùn)行程序：

符合條件

符合條件

符合條件

不符合條件輸出答案為

考點(diǎn)：算法與程序框圖.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____14、3x﹣4y﹣12=0【分析】【解答】解：經(jīng)過A（2；﹣1），B（6，1）中點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0）；

又y軸上的截距是﹣3；

∴直線方程為﹣=1；

即3x﹣4y﹣12=0；

故答案為：3x﹣4y﹣12=0．

【分析】先求出中點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)截距式方程即可求出．三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共24分)22、略

【分析】

設(shè)池底半徑為r；池高為h，成本為y，則：

96π=πr2h?h=（2分）

y=30πr2+20×2πrh=10πr（3r+4h）=30π（）（4分）

y'=30π（2r-）（5分）

令y'=30π（2r-）=0，得r=4；h=6（6分）

又r＜4時(shí)，y'＜0，y=30π（）是減函數(shù)；（7分）

r＞4時(shí)，y'＞0，y=30π（）是增函數(shù)；（8分）

所以r=4時(shí)，y=30π（）的值最?。蛔钚≈禐?440π（9分）

答：當(dāng)池底半徑為4米；桶高為6米時(shí)，成本最低，最低成本為1440π元．（10分）

【解析】【答案】此題首先需要由實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化，設(shè)池底半徑為r；池高為h，成本為y，建立函數(shù)關(guān)系式，然后利用導(dǎo)數(shù)研究