2025屆高三期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上指定位置，在其他位置作答一律無(wú)效.3.本卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間為120分鐘.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)（）A. B. C. D.2.已知集合，則（）A. B. C. D.3.中，，，則（）A.30° B.45° C.60° D.135°4.函數(shù)的極大值為（）A. B.0 C.1 D.45.在三棱錐中，，與平面所成角的大小為，則（）A.1 B. C. D.26.曲線(xiàn)與的交點(diǎn)中，與y軸最近的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A. B. C. D.7.在中，，，，.若，則（）A. B. C. D.8.在正四棱柱中，，P是線(xiàn)段上靠近C的三等分點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C與直線(xiàn)垂直的平面將正四棱柱分成兩部分，則較大部分與較小部分的體積比為（）A. B.2 C. D.3二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.在空間中，設(shè)是三條直線(xiàn)，，，是三個(gè)平面，則下列能推出是（）A.，B，，C.，，，D.，，，10.已知函數(shù)，則（）A.的最大值為1 B.是曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)中心C.在上單調(diào)遞減 D.的最小正周期為11.設(shè)為上的增函數(shù)，滿(mǎn)足：，，則（）A. B.奇函數(shù)C.， D.，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間為，則______，______.13.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)上的兩點(diǎn)A，B滿(mǎn)足，線(xiàn)段的中點(diǎn)M在x軸上，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為_(kāi)_____.14.已知圓O半徑為2，點(diǎn)A，B在圓O上，點(diǎn)C在圓O內(nèi)，且，則的最小值為_(kāi)_____.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知a，b，c分別為的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且.（1）求A；（2）若的面積為，周長(zhǎng)為6，試判斷的形狀.16.設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l，點(diǎn)P在C上，記P在l上的射影為H.（1）能否為正三角形?若能，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）設(shè)C在點(diǎn)P處的切線(xiàn)與l相交于點(diǎn)Q，證明：.17.如圖，在三棱錐中，平面，D是的中點(diǎn)，平面平面，且.（1）求點(diǎn)A到平面的距離；（2）求平面與平面的夾角的正弦值.18.已知函數(shù)，其中.（1）若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，求a；（2）當(dāng)時(shí)，證明：；（3）若在上單調(diào)遞增，求a的取值范圍.19.如果數(shù)列，，，…，（）是首項(xiàng)為1，各項(xiàng)均為整數(shù)的遞增數(shù)列，且任意連續(xù)三項(xiàng)的和都能被3整除，那么稱(chēng)數(shù)列，，，…，是數(shù)列.（1