1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算空間向量與立體幾何一二學(xué)習(xí)目標(biāo)了解空間向量的相關(guān)概念，與平面向量的相關(guān)概念進(jìn)行對比經(jīng)歷由平面向量的線性運(yùn)算與法則推廣到空間向量的過程，掌握空間向量的線性運(yùn)算問題導(dǎo)學(xué)下面我們類比平面向量研究空間向量，先從空間向量的概念和表示開始。2.平面向量是什么？我們是如何表示平面向量的？閱讀課本P1-3，思考問題：3.空間向量是什么？與平面向量有什么區(qū)別？4.空間向量的運(yùn)算法則和運(yùn)算律是什么？1.一只螞蟻在正方體表面游走，先從D點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)A，然后從A運(yùn)動到B，最后從點(diǎn)B運(yùn)動到B1，這只螞蟻的實(shí)際位移是什么？如何表示這段位移？ABCDA1B1C1D1點(diǎn)撥精講平面向量空間向量定義平面中既有大小又有方向的量空間中既有大小又有方向的量表示1.或者是

2.坐標(biāo)表示

一、空間向量的概念問題1你能回憶起平面向量中相關(guān)概念嗎？平面向量空間向量零向量單位向量相等向量相反向量共線向量

模為1的向量.

空間向量中這些概念適用嗎？

概念的本質(zhì)是一樣的

問題2平面向量的線性運(yùn)算有哪些？我們當(dāng)時是如何探究這些運(yùn)算？加法，減法，數(shù)乘定義法則運(yùn)算律二、空間向量的線性運(yùn)算上面這幾種向量的運(yùn)算放在空間中還適用嗎？適用。因?yàn)榭臻g中任意兩個向量都可以通過平移轉(zhuǎn)化到同一個平面內(nèi)，這樣，任意兩個空間向量的運(yùn)算就可以轉(zhuǎn)化為平面向量的運(yùn)算。加法運(yùn)算語言敘述圖形敘述

語言敘述圖形敘述

首尾順次相接，首指向尾為和三角形法則平行四邊形法則共起點(diǎn)的兩邊為鄰邊作平行四邊形，共起點(diǎn)對角線為和二、空間向量的線性運(yùn)算減法運(yùn)算三角形法則語言敘述圖形敘述

加法運(yùn)算交換律＋＝＋結(jié)合律(＋)＋＝＋(＋)共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向由減向量指向被減向量

由于任意兩個空間向量都可以通過平移轉(zhuǎn)化為同一平面內(nèi)的向量，任意兩個空間向量的運(yùn)算就可以轉(zhuǎn)化為平面向量的運(yùn)算.推廣（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量；（2）首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個封閉圖形，則它們的和為零向量。向量加法運(yùn)算的推廣定義與平面向量一樣，實(shí)數(shù)λ與空間向量的乘積λ仍然是一個向量，稱為空間向量的數(shù)乘幾何意義λ>0λ與向量的方向____λ的長度是的長度的

倍λ<0λ與向量的方向____λ＝0λ＝，其方向是任意的運(yùn)算律結(jié)合律λ(μ)＝(λμ)

分配律(λ＋μ)

＝λ＋μ，λ(＋)＝λ＋λ相同相反|λ|空間向量的數(shù)乘運(yùn)算1.一只螞蟻在正方體表面游走，先從D點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)A，然后從A運(yùn)動到B，最后從點(diǎn)B運(yùn)動到B1，這只螞蟻的實(shí)際位移是什么？如何表示這段位移？ABCDA1B1C1D1例1

(1)(多選)如圖，在長方體ABCD

－A1B1C1D1中，下列各式運(yùn)算結(jié)果為