第二章一元一次不等式

與一元一次不等式組2.4一元一次不等式（一）

1.不等式的三條基本性質是什么?2.運用不等式基本性質把下列不等式化成x>a或x<a的形式。

①x-4<6②2x>x-5③

一、自學檢測復習提問

3.什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步驟是什么?

二、問題呈現(xiàn)觀察下列不等式：(1)6+3x＞30(2)x+17<5x(3)x>5(4)這些不等式有哪些共同點？什么是一元一次不等式？如何解一元一次不等式？一元一次不等式的定義

左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式(linearinequalitywithunknown)觀察結果?

左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式.想一想

在前面幾節(jié)課中，你列出了哪些一元一次不等式？試舉兩例，并與同伴交流。三、合作探究新課1.下列不等式中不是一元一次不等式的有_____.(1)3x＞-9(2)3(x+2)-4y＜x-3(3)

三、合作探究例1.解不等式3-x＜2x+6，并把它的解集表示在數(shù)軸上。

1.你能利用不等式的基本性質解決嗎？試一試。

2.在解不等式的過程中是否有與解一元一次方程類似的步驟？能否歸納解一元一次不等式的基本步驟？

3.在解一元一次不等式的步驟中，應注意什么？例1.解不等式3-x＜2x+6，并把它的解集表示在數(shù)軸上。

解：兩邊都加上-6，得：

3+(-6)＜3x+6+(-6)合并同類項，得：-3＜3x兩邊都除以3，得：-1＜x即：x>-1這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：解方程的移項變形對于解不等式同樣適用兩邊都加上x，得：3-x+x＜2x+6+x合并同類項，得：3＜3x+62314560-1-2例1.解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在數(shù)軸上。

解一元一次不等式大致要分五個步驟進行：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項；（5）系數(shù)化1。注意:在（1）和（5）中，如果乘數(shù)或除數(shù)是負數(shù)，要把不等號的方向改變。例2.解不等式≥，并把它的解集表示在數(shù)軸上。這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下去括號，得3x-6≥14-2x移項、合并同類項，得5x≥20兩邊都除以5，得x≥4解：去分母，得3(x-2)≥2(7-x)2314560-1-22314560-1-2四、展示點撥（隨堂練習）、訓練拓展1.解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上：(1)5x<200;(2)<3(3)x-4≥2(x+2)(4)

2.求不等式4（4x+1）≤24的正整數(shù)解。

做一做某種商品進價為200元，標價300元出售，商場規(guī)定可以打折銷售，但其利潤率不能少于5%.請你幫助售貨員計算一下，此種商品可以按幾折銷售？新

課例

題例1：一次環(huán)保知識競賽共有25道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分．在這次競賽中，小明被評為優(yōu)秀（85分或85分以上），小明至少答對了幾道題？例題解：設小明答對了x

道題，則他答錯和不答的共有（25-x）道題．根據(jù)題意，得4x-1×（25-x）≥85．解這個不等式，得x

≥22．所以，小明至少答對了22道題．由于共有25道競賽題，因而他可能答對了22道、23道、24道或25道題．習題解：設至少可打x

折．根據(jù)題意，得500x≥400×（1+10％）．解這個不等式，得x

≥0.88．答：至少可打8.8折．1．某種商品的進價為400元，出售時標價為500元，商店準備打折出售，但要保持利潤率不低于10％，則至多可打幾折？習題解：設他還可以買x根火腿腸，則

2x+3×5≤26，

解得：x≤5.5∵x取最大正整數(shù)，∴x=5．

答：他最多還能買5根火腿腸2．小明準備用26元錢買火腿腸和方便面，已知一根火腿腸2元錢，一盒方便面3元錢，他買了5盒方便面，他最多還能買多少根火腿腸？拓

展移項、合并同類項,得-2x<-2兩邊都除以-2

,得去分母

,得x+5-1<3x+2解:x<1他的解法有錯誤嗎？如果有錯誤，請你指出錯誤在哪里？下面是小明同學解不等式

的過程：拓展解：有錯誤.錯誤之處（1）去分母時，公分母2漏乘“-1”（2）兩邊都除以-2后，不等號方向沒有改變.正確的解法是：移項、合并同類項,得-2x<-1兩邊都除以-2

,得去分母

,得x+5-2<3x+2解:x>0.5小結1.通