臨渭區(qū)2023~2024學年度第一學期期末教學質量調研九年級數學試題注意事項：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共8頁，總分120分．考試時間120分鐘．2．領到試卷和答題卡后，請用0．5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應的試卷類型信息點（A或B）．3．請在答題卡上各題的指定區(qū)域內作答，否則作答無效．4．作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑．5．考試結束，本試卷和答題卡一并交回．第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．下列立體圖形中，左視圖是圓的為（

）A． B． C． D．2．如圖，直線，分別交直線，于點，，，，，，若，，則的長為（

）A．6 B．9 C．10 D．253．下列命題正確的是（

）A．矩形對角線互相垂直B．方程的解為C．六邊形內角和為540°D．一條斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等4．下列各點中在反比例函數的圖象上的是（

）A． B． C． D．5．某小組作“用頻率估計概率”的試驗時，統(tǒng)計了某一結果出現的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結果的試驗最有可能的是（）A．擲一個質地均勻的正六面體骰子，向上的面點數是4B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃C．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”D．暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球6．如圖，在平面直角坐標系中，矩形與矩形是以點為位似中心的位似圖形，點的坐標為，若，則的長是（

）A．3 B．4 C．4.5 D．67．如圖，在長為32米、寬為20米的矩形地面上修筑同樣寬的道路，余下部分種植草坪，要使小路的面積為100平方米，設道路的寬為x米，則可列方程為（

）

A． B．C． D．8．如圖，平行四邊形中，為上一點，交于點．已知則下列判斷錯誤的是（

）A．與的周長比為B．與四邊形的面積比為C．若連接，則與相似，且相似比為D．若題中條件“”改為“點為邊的黃金分割點，”，則第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．是關于x的一元二次方程的解，則．10．“方勝”是中國古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥，如圖，將邊長為的正方形沿對角線方向平移得到正方形，形成一個“方勝”圖案，則點D，之間的距離為．11．如圖，是由8個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，現從標有①、②、③、④的四個小正方體中隨機取走一個，所得新幾何體與原幾何體主視圖相同的概率是．12．如圖，反比例函數圖象過第二象限內一點P，過點P的直線分別交x軸、y軸于點A、B，軸于點C，軸于點D，若，，則．13．如圖，在菱形中，，，，分別是邊和對角線上的動點，且，則的最小值為．三、解答題（共13小題，計81分．解答應寫出過程）14．用適當的方法解下列方程：(1)；(2)．15．解不等式組：16．解分式方程：；17．如圖，在中，請用尺規(guī)作圖法，在邊上找一點，使．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．如圖：已知，，．求證：．19．2023年是中國共產黨建黨周年，全國各地積極開展弘揚紅色文化，重走長征路主題教育學習活動，據了解，某展覽中心今年月份接待參觀人數萬人，月份接待參觀人數增加到萬人(1)求這兩個月參觀人數的月平均增長率；(2)按照這個增長率，預計月份的參觀人數是多少？20．如圖，在一條馬路l上有路燈（燈泡在點A處）和小樹，某天早上，路燈的影子頂部剛好落在點C處．(1)畫出小樹在這天早上太陽光下的影子和晚上在路燈下的影子；(2)若以上點E恰為的中點，小樹高，求路燈的高度．21．2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課開講，航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進行授課，激發(fā)了同學們學習航天知識的熱情．小冰和小雪參加航天知識競賽時，均獲得了一等獎，學校想請一位同學作為代表分享獲獎心得．小冰和小雪都想分享，于是兩人決定一起做游戲，誰獲勝誰分享，游戲規(guī)則如下：甲口袋裝有編號為1，2的兩個球，乙口袋裝有編號為1，2，3，4，5的五個球，兩口袋中的球除編號外都相同．小冰先從甲口袋中隨機摸出一個球，小雪再從乙口袋中隨機摸出一個球，若兩球編號之和為奇數，則小冰獲勝；若兩球編號之和為偶數，則小雪獲勝．請用列表或畫樹狀圖的方法，說明這個游戲對雙方是否公平．22．某經銷商計劃購進400斤普通包裝和精品包裝的柿餅進行售賣，這兩種包裝柿餅的進價和售價如下表：品名進價（元/斤）售價（元/斤）普通包裝1115精品包裝1528設該經銷商購進普通包裝的柿餅x斤，總利潤為y元．(1)求y與x之間的函數關系式；(2)經過市場調研，該經銷商決定購進精品包裝的柿餅不大于普通包裝的3倍，請問獲利最大的進貨方案及最大利潤．23．為預防流感，學校對教室采取藥熏法消毒．已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例函數關系，藥物燃燒完后，y與x成反比例函數關系（如圖所示）．現測得藥物8分鐘燃畢，此時室內空氣每立方米的含藥量為6毫克．研究表明：①當空氣中每立方米含藥量低于毫克時學生方可進教室；②當空氣中每立方米含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌．依據信息，解決下列問題：(1)從消毒開始，至少需要經過多少分鐘后，學生才能回到教室？(2)你認為此次消毒是否有效？并說明理由．24．如圖，在中，，是邊上的中線，以為邊作平行四邊形，連接分別與相交于點．(1)當滿足什么條件時，四邊形為正方形，并說明理由．(2)在（1）條件下，若，求的長．25．如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于A、B兩點，點C在x軸正半軸上，點，連接OA、OD、OC、AC，四邊形OACD為菱形．(1)求一次函數與反比例函數的解析式；(2)設點P是直線AB上一動點，且，求點P的坐標．26．【問題提出】(1)如圖①，矩形的四個頂點都在的三條邊上，其中，求矩形的面積；【問題解決】(2)小紅同學參加了物理課外興趣小組．圖②是其制作的一個光電感應裝置在某時刻的平面情景圖，在邊長為的正方形中，為的中點，點位置是一個激光發(fā)射器，可以左右來回轉動，同時在正方形內發(fā)出兩條互相垂直的藍色光線，點是落在三邊上的兩個光點，三點會在正方形內自動感應出一個發(fā)光，請問在激光器轉動發(fā)射的過程中，形成的面積有無最大值，如果有，請求出這個最大值；如果沒有，請說明理由．參考答案與解析1．D解析：解：A、圓錐的左視圖是等腰三角形，故此選項不合題意；B、圓柱的左視圖是矩形，故此選項不合題意；C、圓臺的左視圖是梯形，故此選項不合題意；D、球的左視圖是圓形，故此選項符合題意；故選：D．2．B解析：解；∵，，∴，∴，故選B．3．D解析：A．矩形對角線互相垂直，不正確；B．方程x2=14x的解為x=14，不正確；C．六邊形內角和為540°，不正確；D．一條斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等，正確；故選D.4．B解析：解：∵反比例函數中，，∴只需要把各點橫縱坐標相乘，結果為的點即在該函數圖象上，A.，故不符合題意；B.，故符合題意；C.，故不符合題意；D.，故不符合題意；故選：B．5．A解析：解：A．擲一個質地均勻的正六面體骰子，向上的面點數是4的概率為，故本選項符合題意；B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是，故本選項不符合題意；C．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”的概率為，故本選項不符合題意；D．暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是紅球的概率為，故本選項不符合題意；故選：A．6．B解析：解：∵點的坐標為，∴，．，∴，∵矩形與矩形位似，∴，即，∴，∴，故選B．7．C解析：解：根據題意，小路的長為米、寬為米，故所列方程為，即，故選：C．8．C解析：解：選項、∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，且，∴，∴與的周長比為，故選項正確；選項、如圖所示，過點作于點，過點作交于點，由上述證明可得，，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，設，則，，∴，∴，∴，∴，∴，故選項正確；選項、如圖所示，連接，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴與不一定相似，故選項錯誤；選項、點為邊的黃金分割點，，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∴，∴，故選項正確；故選：．9．解析：解：把代入方程代入方程得，，故答案為：．10．解析：解：∵四邊形為邊長為的正方形，∴，由平移的性質可知，，∴，故答案為：．11．##25%##0.25解析：原幾何體的主視圖是：故取走正方體①使所得新幾何體與原幾何體主視圖相同，其概率為，故答案為：．12．-8．解析：解：由題意，軸于點C，軸于點D，可得PD∥x軸，PC∥y軸，∵PD∥x軸，∴∠BPD=∠PAC，∵PC∥y軸，∴∠PBD=∠APC，∴△BPD∽△PAC，∴，∴，∴，∵函數圖象在第二象限，∴，∴．故答案為：-8．13．解析：解：如圖，的下方作，截取，使得，連接，．四邊形是菱形，，，，，，，，，，，，，，，的最小值為，故答案為．14．(1)，；(2)，．解析：（1）解：，，，，，，，；（2）解：，，，，，15．解析：解：解不等式，，解得:．解不等式，，解得：．所以原不等式組的解集是：．16．解析：解：去分母，得：，去括號，得：，移項，合并得：，系數化1，得：，檢驗：經檢驗，是原方程的解，∴原方程的解為：．17．見解析解析：解：如圖，即為所求．．18．見解析解析：證明：∵，∴，∵，，∴，，∵，，∴，∵，∴，∴．19．(1)這兩個月參觀人數的月平均增長率為；(2)萬人．解析：（1）解：設這兩個月參觀人數的月平均增長率為，依題意得：，解得：，（不合題意，舍去）.答：這兩個月參觀人數的月平均增長率為；（2）（萬人）.答：預計月份的參觀人數為萬人．20．(1)見解析；(2)．解析：（1）解：如圖，、就是所求作的線段．（2）解：設AB長為，，，，，，即，解得，故路燈的高度為．21．游戲對雙方都公平解析：解：所有可能的結果如下：乙甲1234512∴共有10種等可能的結果，其中兩球編號之和為奇數的有5種結果，兩球編號之和為偶數的有5種結果．∴P（小冰獲勝）P（小雪獲勝）∵P（小冰獲勝）=P（小雪獲勝）∴游戲對雙方都公平．22．(1)(2)購進普通柿餅100斤，精品柿餅斤時，經銷商獲得最大利潤，最大利潤為4300元解析：（1）解：設該經銷商購進普通包裝的柿餅x斤，則：購進精品包裝的柿餅為斤，由題意，得：，整理，得：；（2）解：由題意，得：，解得：；∵，，∴隨的增大而減小，∴當時，總利潤最大，為：元，∴當購進普通柿餅100斤，精品柿餅斤時，經銷商獲得最大利潤，最大利潤為4300元．23．(1)從消毒開始30需要經過鐘后，學生才能回到教室．(2)此次消毒有效．理由見解析解析：（1）解：設對應的正比例函數解析式為，反比例函數解析式為，∴，∴，∴正比例函數解析式為，反比例函數解析式為，在中，當時，，∵，∴在中，y隨x增大而減小，∴從消毒開始，至少需要經過30分鐘后，學生才能回到教室；（2）解：此次消毒有效，理由如下：在中，當時，，在中，當時，，∵，∴此次消毒有效．24．(1)當滿足時，四邊形為正方形，理由見解析(2)解析：（1）解：當滿足時，四邊形為正方形，理由如下：∵是邊上的中線，∴，∵四邊形是平行四邊形，且，∴平行四邊形是菱形，∵，∴四邊形為正方形；（2）解：由（1）得，，∵，∴，∵四邊形為正方形，∴，在和中，，∴（），∴，，∴．25．(1)一次函數的解析式為y＝x＋1；反比例函數的解析式為y＝；(2)點P的坐標為（?3，?2）或（5，6）．解析：（1）解：如圖，連接AD，交x軸于點E，∵四邊形AODC是菱形，∴AD⊥OA，AE＝DE，EC＝OE，∵D（1，?2），∴OE＝1，ED＝2，∴AE＝DE＝2，EC＝OE＝1，∴A（1，2），將A（1，2）代入直線y＝k1x＋1可得k1＋1＝2，解得k1＝1，將A（1，2）代入反比例函數y＝可得2＝，解得：k2＝2；∴一次函數的解析式為y＝x＋1；反比例函數的解析式為y＝；（2）∵OC＝2OE＝2，AD＝2DE＝4，∴S菱形OACD＝OC?AD＝4，∵S△OAP＝S菱形OACD，∴S△OAP＝2，設P點坐標為（a，a＋1），AB與y軸相交于F，則F（0，1），∴OF＝1，∵S△OAF×1×1＝，當P在A的左側時，S△FOP＝（-a）?OF＝-a＝S△OAP?S△OAF＝2?＝，∴a＝?3，a＋1＝?2，∴P（?3，?2），當P在A的右側時，S△FOP＝a?OF＝a＝S△OAP＋S△OAF＝2＋＝，∴a＝5，a＋1＝6，∴P（5，6），綜上所述，點P的坐標為（?3，?2）或（5，6）．26．(1)矩形的面積為；(2)的面積有最大值，最大值為．解析：（1）解：如圖中，作于H，