第二章有理數(shù)的運算2.2.1《有理數(shù)的乘法》第2課時有理數(shù)的乘法運算律

一、教材分析本節(jié)課內容分為兩個部分，第一部分是乘法的運算律及其簡單應用，第二部分是多個有理數(shù)的乘法運算，注重引導學生多個有理數(shù)相乘的符號法則與有理數(shù)乘法的運算律中負號問題的處理(包括若干個非零有理數(shù)相乘符號法則的應用，以及分配律使用時負號的處理).選擇一定量有代表性、典型性的問題，讓學生練習以鞏固若干個有理數(shù)相乘的符號法則及有理數(shù)乘法運算的運算律.運算律主要用于簡化運算，在整個代數(shù)內容的學習中，運算律都占有重要地位.例如，整式加減法，就是根據(jù)加法交換律與加法結合律把同類項結合在一起，而同類項合并的根據(jù)即是分配律,為將來的學習打好基礎.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點為:熟練進行多個有理數(shù)的乘法運算，探索有理數(shù)的乘法運算律并熟練運用運算律進行計算.

二、學情分析多個有理數(shù)相乘，學生以往的學習經(jīng)驗是把它們按順序依次相乘，隨著學習的知識豐富，多個有理數(shù)相乘還可以利用乘法運算律進行簡便運算，況且有些時候運用運算律簡便計算時出錯的幾率還比較大,因此學生對運算律這個新知識可能本身不太愿意運用其去簡便計算，還更傾向于以往按順序依次相乘的方法進行計算.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學難點為:有理數(shù)的乘法運算律的正確、靈活運用.

三、教學目標1.理解有理數(shù)的乘法運算律，并能熟練地運用運算律簡化運算.經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法運算律的過程，發(fā)展學生觀察、歸納、驗證等能力.2.掌握多個有理數(shù)相乘的積的符號法則.3.鼓勵學生積極思考，并與同伴進行交流的思想，體會運算律對簡化運算的作用.4.培養(yǎng)學生語言表達能力以及與他人溝通、交往能力，使其逐漸熱愛數(shù)學這門課程.

四、教學重難點重點:熟練進行多個有理數(shù)的乘法運算，探索有理數(shù)的乘法運算律并熟練運用運算律進行計算.難點:有理數(shù)的乘法運算律的正確、靈活運用.

五、教學過程活動一復習舊知做鋪墊問題1：①有理數(shù)乘法法則是什么？②如何進行有理數(shù)的乘法運算？③小學學過哪些乘法的運算律？答：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.任何數(shù)同0相乘，仍得0.②先確定積的符號；再計算絕對值的積.③乘法交換律、乘法結合律、乘法對加法的分配律.師生活動：學生先獨立思考，再舉手回答問題．設計意圖：通過問題引入課題，引起學生的探究欲望和學習興趣，激發(fā)學生的學習熱情.活動二探究有理數(shù)乘法運算律問題2：在有理數(shù)的范圍內，乘法的交換律是否仍然適用？計算5×(-6)，(-6)×5，所得的積相同嗎？師生活動：學生先獨立思考，再以小組形式匯報展示．教師提示可以多換幾個數(shù)試試.答：5×(-6)=-30.(-6)×5=-305×(-6)=(-6)×5(-4)×(-3)=12(-3)×(-4)=12(-4)×(-3)=(-3)×(-4)追問：從上述計算中，你能得出什么結論？答：一般地，在有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位置，積不變.乘法交換律：ab=ba.提示：a×b也可以寫為a·b或ab.當用字母表示乘數(shù)時，“×”可以寫為“·”或省略.設計意圖：教師解釋用公式表示的形式中:這里的a、b可以取任意的有理數(shù)，講解“a×b=a·b=ab”的過程,是培養(yǎng)學生的符號意識、抽象思維的機會.問題3：在有理數(shù)的范圍內，乘法的結合律是否仍然適用？計算[3×(-5)]×(-6)，3×[(-5)×(-6)]，所得的積相同嗎？從上述計算中，你能得出什么結論？師生活動：學生先獨立思考，再以小組形式匯報展示．教師提示可以多換幾個數(shù)試試.答：[3×(-5)]×(-6)=903×[(-5)×(-6)]=90[3×(-5)]×(-6)=3×[(-5)×(-6)][5×(-4)]×(-3)=605×[(-3)×(-4)]=60[5×(-4)]×(-3)=5×[(-3)×(-4)]結論：有理數(shù)的乘法結合律仍然成立，即在有理數(shù)乘法中，三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變.乘法結合律：(ab)c=a(bc).問題4：計算5×[3+(-7)]，5×3+5×(-7)，所得的結果相同嗎？從上述計算中，你能得出什么結論？師生活動:學生分組計算，比較結果，討論歸納出分配律,全班交流，規(guī)范分配律的兩種表達形式:文字語言、公式形式.教師提示可以多換幾個數(shù)試試.答：5×[3+(-7)]=5×(-4)=-205×3+5×(-7)=15-35=-205×[3+(-7)]=5×3+5×(-7)(-4)×[(-8)+5]=(-4)×(-3)=12(-4)×(-8)+(-4)×5=32-20=12(-4)×[(-8)+5]=(-4)×(-8)+(-4)×5結論：一般地，在有理數(shù)中，一個數(shù)與兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘，再把積相加.分配律：a(b+c)=ab+ac.提示：交換律、結合律、分配律等運算律在運算中有重要作用，它們是解決許多數(shù)學問題的基礎.乘法運算律的推廣：乘法交換律和乘法結合律可以推廣到多個有理數(shù)相乘：三個或三個以上不為0的有理數(shù)相乘，任意交換乘數(shù)的位置，或者先把其中幾個乘數(shù)相乘，積相等.分配率也可以推廣到一個不為0的有理數(shù)同多個有理數(shù)的和相乘，即:a(b+c+……+m)=ab+ac+……+am.設計意圖：通過問題情境的引入，學生主動探究，激發(fā)學生的學習興趣和探究欲望，引導學生溫故而知斷，引入乘法運算律.活動三善用運算律做計算【教材例題】(1)計算：2×3×0.5×(?7)；(2)用兩種方法計算：(1師生活動:學生嘗試獨立完成，然后與教材相比較.解：(1)

2×3×0.5×(?7)=(2×0.5)×[3×(?7)]（乘法交換律和結合律.）=1×(?21)=?21.解法一：解：(2)

(1=(3=?=?1.解法二：解：(2)

(1=14=3+2?6=?1.問題5：比較解法1與解法2，它們在運算順序上有什么區(qū)別?解法2用了什么運算律?哪種解法更簡便?師生活動:師生共同完成，要求學生能說出每一步的運算依據(jù).答：解法1：先做括號里面的加減法運算，再做乘法運算；解法2：先去括號做乘法運算，再做加減法運算.解法2運用了分配律；解法2運算量小，更簡便.設計意圖：通過對例題的講解，使學生能自覺地去運用運算律便捷地解決問題.活動四善用規(guī)律辨正負問題6：改變例3(1)的乘積式子中某些乘數(shù)的符號，得到下列一些式子，觀察這些式子，它們的積是正的還是負的?2×3×(?0.5)×(?7)，2×(?3)×(?0.5)×(?7)，(?2)×(?3)×(?0.5)×(?7).師生活動：學生先獨立思考，再以小組形式匯報展示．答：2×3×(?0.5)×(?7)負的乘數(shù)個數(shù)：2個，積：正2×(?3)×(?0.5)×(?7)負的乘數(shù)個數(shù)：3(?2)×(?3)×(?0.5)×(?7)負的乘數(shù)個數(shù)：4個，積：正結論：幾個不為0的數(shù)相乘，負的乘數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積為正數(shù)；負的乘數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積為負數(shù).（奇負偶正）設計意圖：通過探究多個有理數(shù)的乘法運算規(guī)律，培養(yǎng)學生的觀察、歸納能力.【教材例題】計算：(1)(?3)×56×(師生活動：學生先獨立思考再作答.解：(1)(?3)×=?(3×=?總結：負乘數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù).(2)(?5)×6×(?4=5×6×4=6總結：負乘數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù).結論：遇到多個不為0的數(shù)相乘，可以先確定積的符號，再把乘數(shù)的絕對值相乘作為積的絕對值.問題7：你能看出下式的結果嗎?如果能，請說明理由.7.8×(-8.1)×0×(-19.6)師生活動：學生先獨立思考再作答.解：7.8×(-8.1)×0×(-19.6)=0結論：幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0，那么積等于0.反之，如果積為0，那么至少有一個乘數(shù)為0.設計意圖：通過例題訓練，讓學生初步嘗試運用多個有理數(shù)的運算規(guī)律進行運算.活動五運用新知顯身手【教材練習】1.計算：(1)(?85)×(?25)×(?4)；(2)(?7(3)(910?12.計算：(1)(?5(2)(?1)×(?5答案：1.計算：(1)(?85)×(?25)×(?4)；=?85×(25×4)=?85×100=?8500；(2)(?7=7=7=15(3)(9=9=27?2=25；(4)(?6=(?6=(?6=?6；逆用有理數(shù)乘法對加法的分配率.2.計算：(1)(?5多個有理數(shù)相乘確定積的符號時，只需考慮負因數(shù)的個數(shù)，而無需考慮正因數(shù)的個數(shù)=5=2(2)(?1)×(?5幾個數(shù)相乘，如果有一個因數(shù)為0，積就為0.=0.師生活動：學生先獨立作答，再隨機選擇學生回答.設計意圖：讓學生進一步鞏固所學知識，加深理解有理數(shù)乘法運算律的應用.活動六限時5分測測看1.計算(?1)×A.-1B.1C.125答案：B2.有4個有理數(shù)相乘，積的符號是負號，則這4個有理數(shù)中，負數(shù)有（）A.1個或3個B.1個或2個C.2個或4個D.3個或4個積的符號與負的乘數(shù)的個數(shù)之間的關系：奇正偶負.答案：A3.若想簡便計算(1A.加法交換律B.分配律C.乘法交換律D.乘法結合律答案：B4.在計算1.25×(?3A．分配律B．分配律和結合律C．交換律和結合律D．交換律和分配律答案：C5.下面說法中正確的是（）A.因為同號相乘得正，所以(-2)×(-3)×(-1)＝6B.任何數(shù)和0相乘都等于0.C.若a×D.以上說法都不正確.A.兩數(shù)相乘，同號得正，故A錯；B.正確.C.a×b>0，則a>0,bD.因為B正確，故D錯誤.答案：B設計意圖：通過課堂練習鞏固新知，加深對本節(jié)課的理解及應用.活動六課堂總結師生活動：教師和學生一起回顧本節(jié)課所講的內容.1.本節(jié)課你學到了什么？2.有理數(shù)乘法運算律有哪些？具體內容是什么？3.有理數(shù)乘法中負乘數(shù)的個數(shù)與積有什么關系？設計意圖：通過小結讓學生進一步熟悉鞏固本節(jié)課所學的知識.實踐作業(yè)同桌兩人互相給對方出幾道用運算律解決的計算題，看誰算的又快又對.

六、板書設計

七、教學反思對于乘法的運算律是這樣突破的:①有理數(shù)乘法的運算律有3條，分別是乘法的交換律、結合律與分配律,有理數(shù)乘法的交換律與結合律與有理數(shù)加法的交換律、結合律類似，只是運算不同而已,一個是加法,一個是乘法,有理數(shù)乘法的交換律是“交換兩個因數(shù)的位置,積不變”;有理數(shù)乘法的結合律是“三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變”.教學時，可以使用類比的方法，既給學生以熟系感，同時又要說明區(qū)別.②分配律涉及到有理數(shù)的乘法、加法兩種運算,正向運用去掉了括號，逆向運用提取了公因數(shù)，因此，乘法的分配律有著廣泛的應用.乘法分配律逆向運用可以變和為積，使得運算簡便，可以應用于以后要學習的合并同類項、代數(shù)式化簡等問題.③使用乘法的三條運算律與加法的運算律一樣，一定要注意將有理數(shù)的符號作整體的移動，不能將符號丟掉或弄錯,同時需要注意，兩個或三個有理數(shù)相乘的運算律，可以推廣到多個以上有理數(shù)相乘的情況，建議通過編制多個具體的非零有理數(shù)相乘的練習題，引導學生加深對多個有理數(shù)相乘時可以使用交換律、結合律、分配律的理解,④用字母表示有連數(shù)乘法的運算律:ab=ba,abc=(ab)c=a(bc)，a(b+c)=ab+ac，目的是表明運算律具有一般性，即表達式中的字母，可以表示任意有理數(shù)，可正、可負、可為0同時，還需要提請學生注意，這三個運算律都既可以正向使用，也可以逆向使用,要通過編制些正，逆向使用的練習題，讓學生體會學習乘法運算律的必要性，爭取讓學生能夠熟練和靈活應用乘法