優(yōu)化集訓(xùn)12三角恒等變換

基礎(chǔ)鞏固

1.設(shè)函數(shù)=sinxcosX,x￡R,則函數(shù)的最小值是（）

A.-B.3

C.號I）.-1

2.函數(shù)-l-2sin22^r是（）

A.偶函數(shù)且最小正周期為三

B.奇函數(shù)且最小正周期為三

C.偶函數(shù)目最小正周期為Ji

D.奇函數(shù)且最小正周期為n

3.（2023浙江嘉興）已知。￡（0,2元），且cos。氣os；則。=（）

O

,n八XfSJ1

A-y或三

C.?或詈或器

4.（2023浙江湖州）已知角。的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)。重合,始邊與x軸正半軸重合,它的終邊經(jīng)過點(diǎn)

戶（",3）,則sin（'a）?cos（7。）=（）

A技B.H

。,唉口娛

5.已知。為銳角，且sin。與則sin（。葉）=（）

A.及B.-型'

1010

C.土曜D.巫

1010__________

6.（2023浙江麗水）設(shè)號。s7。學(xué)in7。，上黑片”小笠,則有（

)

A.c<a<bB.a<b<c

C.a<c<bD.b<c<a

7.若cos(30°-a}-sin。三,則sin(30"-2。)=()

A.-B,二C.-D.?

3399

8.函數(shù)&力FOS2x~6cos（?的最大值為（）

A.4B.5C.6D.y

9.已知tan(a*)二-2,則tan(aA)

A-C.-3D.3

10.（多選）下列各式中值為1的是（)

Atanl2<>+tan330

?l_tanl2^tan33<>

?1151

BD.sin—cos—

C.sin720cos180九os72,sin18°

D.V2（cos'-^-sin

IL（多選）（2023浙江杭州）已知函數(shù)八x）-sinXPOS%則（）

A.f（x）的值域?yàn)椋?四，企］

B.點(diǎn)（：,（））是函數(shù)y=f（x）圖象的一個對稱中心

C.f（x）在區(qū)間［?,9］上是增函數(shù)

D.若f（x）在區(qū)間［七,司上是增函數(shù),則a的最大值為:

4

12.已知cos（看一。）二a,貝ijcos在，）Ain（號一0）的值是.

13.若aE仁，11）,sin（0書胃，則sina=.

14.如圖，點(diǎn)A,〃在圓。上,且點(diǎn)A位于第一象限，圓。與x軸正半軸的交點(diǎn)是C,點(diǎn)〃的坐標(biāo)為（泉9

）,AAOC=a,若"8/=1,則sina=__________.

15.（2023浙江麗水）若。，￡￡（0,g）且cossin￡弓則sin（。+￡）=_________.

'//1?55

16.已知角”的頂點(diǎn)與原點(diǎn)。重合，始邊與x軸的正半軸重合，它的終邊過點(diǎn)（_4,二）.

⑴求sin（"冗）的值；

⑵若角B滿足sin（a+B）磊求cosB的值.

17.（2023浙江杭州八縣區(qū)）在平面直角坐標(biāo)系中，角。與角￡的頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)Q始邊均為x

軸的正半軸.若點(diǎn)戶（|3）在角a的終邊上，將帆繞原點(diǎn)。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)亍后與角尸的終邊呢

重合.

⑴直接寫出8與a的關(guān)系式；

⑵求cos（a+8）的值.

能力提升

]8sin57。sin27。cos30。_(?)

sin63。

A.：B.3C.3D.

2222

19.(2023新課程全國/)已知sin(a-⑶W，cos(i?sin￡蕓,則cos(2a+28)=()

36

A.gB.gC.D.—

20.(多選)(2023浙江嘉興)如圖，已知力(cosa,sina),^(cos8,sin尸)兩點(diǎn)在單位圓。上，且

都在第一象限，點(diǎn)MM,匕）是線段月8的中點(diǎn)，點(diǎn)以斯,㈤是射線〃M與單位圓。的交點(diǎn)，則（)

WTU“一P

A■Xif=COS---cos——

22

B.y^(sin。依inB)

C.yc=CQS^^-

D.sin^^＞-(sin。飛inB)

22

21.(2023浙江溫州A卷)若cos(x_20")=2cosxsin10°，則tanx=

22.（2023浙江鎮(zhèn)海中學(xué)）已知a,2為銳角，且4sir?a+2sin2f=1,2sin2。-sin2尸R,則

cos(2a+2￡)=..

23.已知0＜。＜0,tana=7,sin=~~-

⑴求cos(a-B)的值；

⑵求tan(。-2。)的值,并確定a-2￡的大小.

16解（1）由角a的終邊過點(diǎn)

得sin。所以sin（a+冗）--sina乏.

（2）由角a的終邊過點(diǎn)得

由sin(a+8)京,得cos(a+用)

X?5JLS

由8=(a+8)-a,得cos8=cos(a+2)cos。彌in(o+Q)sina,

所以cosB=噌或cosB關(guān).

17.W(1)由題意可得B二a七.

4

⑵晨)，二cosaW，sina=

」cos2aNcos?a

sin2a=2sinacosa=2娟x?=竺

5525

："B=a￡,.*cos(a+B)氣os(2a氣os2a?cos-7-sin2a?sing=2x———x—

4'4/4425225250

能力提升

sin57。_sin27。cos3。。

18.A解析

sin63。

sin27。cos300+cos27*sin30-sin27-cos30

COS27。

=sin30°二.

2

19.B解析由題意，：飛打(。-￡)W，cosasin萬W，」sin(a-￡)=sinacos月-

36

cosasin￡=sinacosB-=解得sinacosB^*sin(a-t-=sinacosByosasinP=z+-=■

63226

pZcos(2"2￡)氣os[2("￡)]=l—2sin"a+￡)<-2X(^)2^.故選B.

20.AB解析已知力(cos。，sina),6(cos￡,sin￡)兩點(diǎn)在單位圓。上，且都在第一象限，點(diǎn)

制(x/,為是線段力〃的中點(diǎn)，對于選項(xiàng)A,x^-(cosa々osB)2cos巴史?cos—=cos^^cos—,即

v222222

選項(xiàng)A正確;對于選項(xiàng)B,y[(sina抬in￡),即選項(xiàng)B正確;對于選項(xiàng)C,由題意可得N

C0x=^J+a上罵則-usin”二即選項(xiàng)C錯誤;對于選項(xiàng)D,取a3，8",則sin^^^sin^-=-

—,-(sina,Tlsin^)=^X(l+—)也圓此時sinV三(sina為inS),故D錯誤.故選AB.

222'22，4ZZ

21.75解析(方法Deos(k20°)^2cosxsinI0°^2cosxsin(30°-20°)，,:

cosxcos20"^sinxsin200氣。sxcos20"-75cosxsin20",

?：sinxsin20°=~V5cosxsin20°,.：tan*二~V5.

(方法2)由cos(x-20°)HCOSXCOS20°^sin^sin20°可得cosxcos20。示inxsin20°^cos.vsinlO0,

將等式兩邊同時除以cosx可得，cos20。4anxsin20"2sinl0",所以

2sinl0-_cos20'>2sinl0。_cos2002sin(30。_20。)_cos20。2sin30。cos20。_2cos30。sin20。_cos20。

tanA-----：--------.-----：--------=----!---：---;------=--------------：-----------------=-

sin20<sin20-sin20sin20

2cos30°二所以tanx=75.

22.—解析已知a,方為銳角，且4sin2a，2sin"=l,2sin2a~sin2￡X),則

4

...1cos2a

4X+2乂3^=1

^~2

整理得2cos2aA:os2B=2,

故4COS22aMcos2acos2B々os’28力，①

4sin22