《3.1字母表示數》五環(huán)分層導學案

第一環(huán)節(jié)：激活思維

欣賞兒歌：

1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，撲通跳下水；

2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿，撲通跳下水；

3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿，撲通跳下水；

九只青蛙張嘴，只眼睛條腿.

第二環(huán)節(jié)：探究新知

【問題11搭一個正方形需要4根火柴.

搭正方形個數q23456100

用火柴棒根數

【問題2】如下圖，如果用x表示所搭正方形的個數，那么搭x個這樣的正方形

需要根火柴棒？與同伴進行交流，說一說你的結果是如何得到的！

X個

方法一：

方法二：

方法三：

【問題3】根據你的計算方法，搭2024個這樣的正方形需要根火柴棒.

【問題4】探究規(guī)律的過程，引入字母表示的好處是？

【問題5】你在以前學習中有哪些地方用到了字母？這些字母分別表示什么？

第三環(huán)節(jié)：雙基鞏固

【例題1］用字母表示下列運算律

(1)加法交換律：__________________________________

(2)加法結合律：；

(3)加法對乘法的分配律：.

【例題2】填空：

(1)溫度由下降3℃后是℃；

(2)今年李華m歲，去年李華歲，10年后李華歲；

(3)a的15%減去80可以表示為;

(4)某商店上月收入為。元，本月收入比上月的3倍還多10元，本月的收入是

_____________元；

(5)六六同學用/秒走了s米，他的速度為米/秒；

(6)如果〃表示一個整數，則偶數可表示為，奇數可表示為

(7)如果正方體的棱長是a，那么正方體的體積是,表面積是.

第四環(huán)節(jié)：綜合運用

【例題3】體育委員小金帶了500元錢去買體育用品，已知一個足球x元，一個

籃球y元.則代數式500-3x-2y表示的實際意義是.

第五環(huán)節(jié)：分層反饋

1.在下列表述中，不能表示代數式“4a”的意義的是()

A.4的a倍

B.a的4倍

C.4個。相加

D.4個。相乘

3.對于代數式一|a-切，下列敘述正確的是()

A.a與6差的相反數

B.a與b差的絕對值的倒數

C.a與力差的絕對值

D.a與〃差的絕對值的相反數

4.某商店舉辦促銷活動，促銷的方法是將原價x元的衣服以10)元出售，則

下列說法中，能正確表達該商店促銷方法的是()

A.原價減去10元后再打8折

B.原價打8折后再減去10元

C.原價減去10元后再打2折

D.原價打2折后再減去10元

5.結合生活中的實例,(1-15%口可以解釋為：

6.用火柴棒按如圖的方式搭圖，按照這樣的規(guī)律搭下去，填寫下表:

圖形編號(1)(2)《3)(4)(?)

火柴根數7

《3.2代數式(1)》五環(huán)分層導學案

第一環(huán)節(jié)：激活思維

⑴某種瓜子的單價為16元/千克，則n千克需元；

(2)在募捐活動中，初一年級每位同學捐款。，共有b名學生，一共捐款元；

(3)哥哥比弟弟大3歲，弟弟今年x歲，哥哥今年歲；

(4)〃畝水稻共收稻谷加千克，那么平均每畝量是千克；

(5)正五棱柱的側棱長是a,底面的邊長是兒所有棱的長度是..

第二環(huán)節(jié)：探究新知

【問題1]16〃,ab,x+3,',5a+10b等式子有什么共同點?

n

代數式:________________________________________________________

【問題2】單獨的一個數或一個字母是代數式.比如:0是代數式;-8是代數式;a是

代數式.

請你寫一個代數式:_____________________________

【問題3】某公園的門票價格是：成人票每張10元，學生票每張5元，

(1)一個旅游團有成人X人，學生y人，那么該旅游團應付多少元門票?

(2)如果該旅游團有37個成人,15個學生，那么他們應付多少門票費?

【問題4】代數式10加+5〃還可以表示什么？舉例說明.

第三環(huán)節(jié)：雙基鞏固

【例題1】判斷題：下列各式中，是代數式的打

①一X+1()

2

②"2()

③a-5>4()

④。()

⑤S=ab()

()

2

@x+y<3()

⑧a+3Z?()

⑨g=5()

⑩x+x+(x+l)()

第四環(huán)節(jié)：綜合運用

【例題2】一個三位數，個位數字為a,十位數字為尻百位數字為c,表示這個三位

數.

第五環(huán)節(jié)：分層反饋

1.下列式子中，符合代數式書寫形式的是()

C1

AA.2jxyz

B.ba2c?5

2

c3ab

D.-axb^-c

22

2.下列各式91乩@?③y④a-5+C⑤入⑥x-千克;其中，不

36

符合代數式書寫要求的有()

A.5個

B.4個

C.3個

D.2個

3.代數式儲+〃的意義是()

A.。的平方與b的和

B.a與〃和的平方

C.a與〃的平方的和

D.a的平方與Z?的平方的和

4.我們知道，用字母表示的代數式是具有一般意義的，請仔細分析下列賦予4a實際

意義的例子中不正確的是()

A.若4和a分別表示兩位數中的十位數字和個位數字，則4a表示這個兩位數

B.正方形的邊長為a,則4a表示正方形的周長

C.若葡萄的價格是4元/千克，則4a表示買。千克葡萄的金額

D.若三角形的底邊長為3,面積為6a,則4a表示這邊上的高

5.根據要求列代數式：

(1)。與〃的和的§表示為

(2)a與〃的,的和表示為；

(3)a,6兩數的差的倒數表示為.；

(4)凡6兩數的倒數的差表示為..

6.某種杯子的高度是15cm,兩個以及三個這樣的杯子疊放時高度如下圖，

(1)〃個這樣的杯子疊放在一起高度是cm(用含n的式子表示).

(2)〃個這樣的杯子疊放在一起高度可以是35cm嗎？為什么?

《3.2代數式(2)》五環(huán)分層導學案

第一環(huán)節(jié)：激活思維

(1)一個長方形的長為①寬是長的一半，它的周長是，它的面積是.

(2)一個圓柱的底面半徑是r,高是半徑的三倍，問圓柱的體積是多少?..

(3)一個正方體的棱長是(a-1),那么正方體的體積是,表面積是.

(4)某商店進了一批商品，每件商品的進價為a元.若要獲利20%，則每件商品的零

售價應定為.

第二環(huán)節(jié)：探究新知

【問題1】下面是一組數值轉換機，寫出左圖的輸出結果，寫出右圖的運算過程.

4工

「E

H

：E

一H

一

中

輸出:輸出：6(x—3)

完成下列表格:

輸入-205

23

左圖的輸出

右圖的輸出

【問題2】填寫下表，并觀察下列兩個代數式的值的變化情況.

n2345678

3〃+3

（1）隨著〃的值逐漸變大，兩個代數式的值如何變化?

（2）估計一下，哪個代數式的值會先超過100?

第三環(huán)節(jié)：雙基鞏固

【例題1]⑴當機=-3時，代數式療-2加+1的值是.

（2）若代數式x+2的值為1,則x等于.

第四環(huán)節(jié)：綜合運用

【例題2】按如圖所示的程序計算：

⑴若開始輸入的n的值為20,求最后輸出的結果；

⑵若開始輸入的”的值為5,你能得到輸出的結果嗎？

輸入n

n("+1、

輸出

第五環(huán)節(jié)：分層反饋

1.若加=-2,則代數式4+2m-1的值是（）

A.9

B.7

C.-l

D.-9

2.若代數式x+2的值為-3,則x等于()

A.1

B.-1

C.-5

D.5

3.有一數值轉換器,原理如圖所示，若開始輸入x的值是7,可發(fā)現第1次輸出的結

果是12,第2次輸出的結果是6,第3次輸出的結果是,依次繼續(xù)下去，第

2024次輸出的結果是.

4.(a)已知a、b互為相反數(aw0),c、d互為倒數,|尤|=2,求代數式々+6+%2-cdx

的值.

《3.3課時1整式》五環(huán)分層導學案

第一環(huán)節(jié)：激活思維

⑴某校學生總數為X人，其中男生人數占總數的60%,男生人數為；

⑵圓錐的底面半徑為廣,高為立這個圓錐的體積是；

⑶汽車以60千米/小時的速度行駛了c千米，則汽車的行駛時間為小時.

(4)某件商品的成本。元,按成本價提高15%后標價，又以8折(即按標價的80%)銷

售,這件商品的售價為.

第二環(huán)節(jié)：探究新知

【探究11單項式0.6x-乃/九￡這三個代數式的共同點是？

360

小結：_____________________________________________________

①只有數與字母的，這樣的代數式叫做單項式.特別地，單獨一個

或一個_______也是單項式.

②單項式中的叫做這個單項式的系數.作為單項式的系數必須連同數

字前面的符號.

對點練習：單項式必的系數是，單項式的系數是，單項

式人的系數是,單項式工的系數是.

360

③所有的指數和叫做這個單項式的次數，例如上%/0的次數為.

3

特別地，單獨一個非零數(例如：3、乃)的次數是.

【探究2】多項式

定義：幾個單項式的______.叫做多項式，例如：必-cd+九其中每個叫

做多項式的項，不含的項叫做常數項.一個多項式中，次數的項的

次數，叫做這個多項式的次數.單項式和多項式統(tǒng)稱為.

對點練習：

代數式|12—13通一這一3分別是哪幾項的和?每一項的系數分別是什么？

第三環(huán)節(jié)：雙基鞏固

【例題1］(1)寫出下列各代數式的系數和次數.

單項式-3-Tta-13a2Z>|小2

系數

次數

(2)下列代數式中哪些是單項式?哪些是多項式?指出其中各單項式的系數,次數;多

項式的次數是多少？

3

一］5Q2"----,2x-3y,——,4a2b2-4ab+b2x3+2y-x

715

單項式有：;多項式有：;

系數分別是：;次數分別是：

次數分別是：;

第四環(huán)節(jié)：綜合運用

【例題2］已知多項式(。+3"-x"+x+a是關于x的二次三項式，求a”-ab的直

第五環(huán)節(jié)：分層反饋

1.已知一個單項式的系數是2,次數是3,則這個單項式可以是（）

A.—2xy^

B.3x2

C.2xy3

D.2x3

2.下列說法中，正確的是（）

A「3/的系數是3

44

BETT”的系數是之

22

C.3"2的系數是3a

D.2盯2的系數是劣

5-5

3.多項式2/萬一/_仍的項數及次數分別是（）

A.3,3

B.3,2

C.2,3

D.2,2

4.如果整式-2—5x+2是關于x的三次三項式，那么〃等于（）

A.3

B.4

C.5

D.6

5.已知|a+11+3-2）2=0,那么單項式+與?的次數是.

6.若關于無、y的代數式加*-3研/+2/_孫2卡y中不含三次項，則（加一3〃產3

7.觀察下列關于x的單項式,探究其規(guī)律：

x,3X*2,5X3,7X4,9X5,11X6,...

按照上述規(guī)律，第2024個單項式是？

《3.3課時2合并同類項》五環(huán)分層導學案

第一環(huán)節(jié)：激活思維

(1)單項式-4。2b的系數是,次數是，。的指數是,〃的指數

是.

(2)單項式-7//,的系數是,次數是,。的指數是,〃的指

數是.

(3)單項式3儲3的系數是,次數是,。的指數是,〃的指

數是.

第二環(huán)節(jié)：探究新知

【探究1】同類項

【問題1]-4帥2,-7仍2,3"2三個單項式的共同點是？

【問題2]你還可以舉出與上面三項類似的單項式嗎？列舉的完嗎？可以給這類

單項式下個定義嗎？

定義：像這樣所含相同，并且相同字母的_____也相同的項，叫做同類項.

【探究2】合并同類項

2

【問題3】根據乘法分配律可得:-7/"3a2b=()ab=a2b.

與止匕類彳以4x2-3x2=；-4ab+ba=.

小結：把同類項合并成一項就叫合并同類項，合并同類項時，把同類項的系數

,字母和字母的指數.

對點練習:(l)-5aZ?+7?/?=；

(2)-5ab-7ab=；

(3)5ab-1ab=.

第三環(huán)節(jié)：雙基鞏固

【例題1］判斷下列各組是否是同類項：（對的畫“，'）

(1)0.2/>與0.3孫2()

(2)4abc與4ac()

⑶-130與15()

(4)-5m3與4n2m3()

【例題2】合并下列同類項:

(l)3ab+ab;

(2)儲+2/

(3)5孫②-3y2x

(4)3ab-5ab

(5)-5a2-2a2

(6)-ab-3ab

(7)3a+2〃—5a—b

(8)x-f+5x-4/

第四環(huán)節(jié)：綜合運用

【例題3】如果2a2加小與是同類項，則加+九=

3

第五環(huán)節(jié)：分層反饋

1.若-2優(yōu)7/與5優(yōu)-2/加是同類項，則小的值是（）

A.16

B.6

C.4

D.2

2.下列各式不是同類項的是()

A.-^xy-^-yx

B.-2與〃

。4爐,與一2孫2

D.5m2〃與—3nm2

3.下列各題中合并同類項，結果正確的是()

A.3〃+2b=5ab

B.4x2y-2xy2=2xy

C.7I+Q=7/

D.5y2-39=29

4.化簡：

(l)3x2-3x2-V+5y+/―5y+,2

ii?

(2)—a2b-0.4。/——。2b+_時

425

5.若單項式a/**與-Of〉3mgT的和仍是單項式，求的值.

34

《3.3課時3去括號》五環(huán)分層導學案

第一環(huán)節(jié)：激活思維

(1)填空

+(+2)=；+(-2)=；-(+2)=；_(_2)=

⑵化簡：

①13+(7-5)=；13+7-5=；

②9Q+(6a-a)=；9a-^-6a-a=;

③13-(7-5)=；13-7+5=;

(4)9Q—(6a—a)=；9。—6a+〃=.

第二環(huán)節(jié)：探究新知

(+l)x(^-Z?)=；+(Q-Z?)=；

(+1)x(_a_Z?)—；+(-a-Z?)—；

(-1)X(￡Z+Z?)=；_(Q+Z?)=；

(—1)x(—Q+b)=；_(_Q+Z?)—；

(_1)x(_a+b_c)—；—(—a+b—c)—.

【問題21對比左右兩邊的式子，關于括號的處理你發(fā)現了什么？

小結：當括號前面是“+”號，把和它前面的“+”號去掉，原括號里各項的

符號.

當括號前面是“一”號，把和它前面的“一”號去掉，原括號里各項的符

號.

第三環(huán)節(jié)：雙基鞏固

【例題1】去括號，合并同類項.

⑴8x+(—3尤—5)

(2)8x-(-3%-5)

⑶8x+2(—3x—5)

(4)8x-2(-3%-5).

第四環(huán)節(jié)：綜合運用

(1)3(xy-2z)+(-xy+3z)；

(2)x+[y-(-2x+4y)]；

(3)(2々2人-5ab)-2(-ab-a2b^；

(4)l—31x_gy2)+[_x+gy2)

第五環(huán)節(jié)：分層反饋

1.下列去括號正確的是()

A.—3S—1)=—3人一3

B.2(2—〃)=4—Q

C.-3(Z?-l)=-3Z?+3

D.2(2—〃)=2〃—4

2.已知a-b=—3,c+d=2,貝!J(a-d)—(b+c)的值為()

A.l

B.5

C.-5

D.-l

3.先去括號，再合并同類項：

(1)(4+2加用—2(〃—2"+/)；

(2)-3(2X2-/)-2(3/-2X2).

4.已知：代數式A=2d—2%—1，代數式3=-必+孫+1,

求：代數式M=4A—(3A—25).

(1)當(x+1)2+|y-21=0時，求代數式、的值;

⑵若代數式M的值與x的取值無關，求y的值.

⑶當代數式M的值等于5時，求整數無,y的值.

《3.3課時4整式的加減運算》五環(huán)分層導學案

第一環(huán)節(jié)：激活思維

(1)13=X10+X1；

(2)133=X100+X10+X1.

第二環(huán)節(jié)：探究新知

【問題1】

(1)如果用a、b分別表示一個兩位數的十位數字和個位數字,那么這個兩位數可以

表示為.

(2)交換⑴中兩位數的十位數字和個位數字，得到的數是.

(3)把(1)、(2)中的兩個兩位數相加得,把(1)、(2)中的兩個兩位數相減

得.

(4)通過以上的探索,你發(fā)現了什么規(guī)律？說說你的結論.

【問題2