2025高考物理專項(xiàng)復(fù)習(xí)專題進(jìn)階課一勻變速直線運(yùn)動(dòng)的常用公式

含答案專題進(jìn)階課一勻變速直線運(yùn)動(dòng)的常用公式

核心歸納

1.三個(gè)公式的比較：

項(xiàng)目一般形式vo=O不涉及

速度公式v-vo+atv-atX

位移公式19

x-vot+-at^2V

速度一位移關(guān)系式v2-vl-2axv2-2axt

提醒:公式中為、V、a、%都是矢量，應(yīng)用時(shí)必須選取統(tǒng)一的正方向,一般選取初速

度方向?yàn)檎较颉?/p>

2.運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用步驟

⑴認(rèn)真審題,明確研究對象，畫出物體的運(yùn)動(dòng)過程示意圖。

⑵明確已知量、待求量。

(3)規(guī)定正方向(一般取初速度w的方向?yàn)檎较?，確定各矢量的正、負(fù)。

(4)選擇適當(dāng)?shù)墓角蠼狻?/p>

(5)判斷所得結(jié)果是否合乎實(shí)際情況，并根據(jù)結(jié)果的正負(fù)說明所求物理量的方向。

典題例析

【典例】(2024.懷化高一檢測)汽車在駛?cè)敫咚俟沸熊嚨狼?，要在加速車道上?/p>

高車速。我國規(guī)定在高速公路上正常行駛的車輛，最低速度不得低于60km/h,最

高速度不得超過120km/h。假設(shè)有一輛汽車初速度為10m/s,以2m/s2的加速度

駛完長度為200m的加速車道。

⑴求這個(gè)過程持續(xù)的時(shí)間；

(2)經(jīng)過加速車道進(jìn)入行車道時(shí)，汽車的速度是否符合國家規(guī)定?

【解析】⑴根據(jù)位移一時(shí)間公式廣以+加2

代入數(shù)據(jù)可得工=10s

(2)根據(jù)速度一時(shí)間公式可得:VFW+QUIOm/s+2xl0tn/s-30tn/s-108kni/h

該速度符合規(guī)定

答案:(1)10s⑵汽車的速度符合國家規(guī)定

［規(guī)律方法］巧選運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的基本方法

公式中共涉及為、乂a、t、%五個(gè)物理量,而每個(gè)公式中都含有四個(gè)量，因此明確

三個(gè)量就可求出另外的兩個(gè)量，恰當(dāng)選擇公式可達(dá)到事半功倍的效果，方法如下：

無位移工也不需要求位移選用速度公式V^vo+at

無未速度V,也不需要求末速度選用位移公式x^vot+^at2

無運(yùn)動(dòng)時(shí)間，，也不需要求運(yùn)動(dòng)時(shí)間選用速度一位移公式V2-VQ=2O￥

【補(bǔ)償訓(xùn)練】

伽利略在《兩種新科學(xué)的對話》一書中，討論了自由落體運(yùn)動(dòng)和物體沿斜面運(yùn)動(dòng)

的問題，提出了這樣的猜想:物體沿斜面下滑是一種勻變速直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)他還運(yùn)

用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其猜想。物理興趣小組依據(jù)伽利略描述的實(shí)驗(yàn)方案，設(shè)計(jì)了如圖的

裝置，探究物體沿斜面下滑是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。

沙n“用水箱

擋板號(hào)^量筒

（1）實(shí)驗(yàn)時(shí)，讓滑塊從某一高度由靜止沿斜面下滑，并同時(shí)打開裝置中的閥門，使水

箱中的水流到量筒中;當(dāng)滑塊碰到擋板的同時(shí)關(guān)閉閥門（整個(gè)過程中水流可視為

均勻穩(wěn)定的）。改變滑塊起始位置的高度，重復(fù)以上操作。該實(shí)驗(yàn)探究方案是利用

量筒中收集的水量來測量________的。

⑵如表是該小組測得的有關(guān)數(shù)據(jù)，其中S為滑塊從斜面的不同高度由靜止釋放后

沿斜面下滑的距離V為相應(yīng)過程量筒收集的水量。分析表中數(shù)據(jù)，根據(jù)

，可以得出滑塊沿斜面下滑是做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的結(jié)論。

次數(shù)1234567

s/m4.53.93.02.11.50.90.3

V/mL90847262524023.5

4/104m.(mL)-25.65.55.85.55.65.65.4

⑶本實(shí)驗(yàn)誤差的主要來源:水從水箱中流出不夠穩(wěn)定,還可能來源于等

（只要求寫出一種）。

【解析】（1）初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng),位移與時(shí)間的二次方成正比，由于水是

均勻穩(wěn)定流出的，水的體積和時(shí)間成正比，所以量筒中收集的水量可以間接地測

量時(shí)間。

⑵驗(yàn)證該運(yùn)動(dòng)是否為勻變速直線運(yùn)動(dòng),關(guān)鍵看位移與時(shí)間的二次方是否成正比,

即看位移與量筒中水的體積的二次方是否成正比，所以根據(jù)全在誤差允許的范圍

內(nèi)是一常數(shù),可以得出滑塊沿斜面下滑是做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的結(jié)論。

⑶本實(shí)驗(yàn)誤差的主要來源:水從水箱中流出不夠穩(wěn)定，還可能來源于距離測量不

準(zhǔn)確、滑塊開始下滑和開始流水不同步或斜面摩擦不均勻。

答案:（1）時(shí)間⑵擊在誤差允許的范圍內(nèi)是一常數(shù)⑶滑塊下滑距離測量不準(zhǔn)

確（或滑塊開始下滑、滑塊碰到擋板與閥門的打開與關(guān)閉不同步）

對點(diǎn)訓(xùn)練

（多選）在某次比賽中，冰壺被投出后，如果做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，用時(shí)20s停止，最后1

s內(nèi)位移大小為0.2m,則下面說法正確的是（）

A.冰壺的加速度大小是0.3m/s2

B.冰壺的加速度大小是0.4m/s2

C.冰壺第1s內(nèi)的位移大小是7.8m

D.冰壺的初速度大小是6m/s

【解析】選B、Co整個(gè)過程的逆過程是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，最后1s

內(nèi)的位移為0.2m,根據(jù)位移時(shí)間公式:即=）色代入數(shù)據(jù)解得:a=0.4m/s2,故B正

確5A錯(cuò)誤;根據(jù)速度公式得初速度為:vo=aUO.4x2Om/s=8m/s,則冰壺第1s內(nèi)的位

移大小為:必=vo，-）產(chǎn)=（8x1$<0.4x12）m=7.8m,故C正確,D錯(cuò)誤。

【補(bǔ)償訓(xùn)練】曲和直本來是相互對立的兩種事物，但在無限次的分割之后,則可以

用直線代替曲線，這說明相互對立的事物在一定的條件下也可以相互統(tǒng)一。在長

度極短的情況下可以用直線代替曲線——以直代曲,那也就可以在時(shí)間極短的情

況下將變速運(yùn)動(dòng)看作勻速運(yùn)動(dòng)——以恒代變，用這種方法求出各小段的位移，然

后加起來就是變速運(yùn)動(dòng)的總位移。一次課上，老師拿來了小明同學(xué)“探究小車的運(yùn)

動(dòng)規(guī)律”的測量記錄（見表），表中“速度/一行是小明同學(xué)用某種方法（方法不詳）

得到的小車在0、1、2、3、4、5幾個(gè)位置的瞬時(shí)速度。原始的紙帶沒有保存。

位置編號(hào)012345

時(shí)間t/s00.10.20.30.40.5

速度v/Cm-s-1)0.380.630.881.111.381.62

能不能根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用最簡便的方法估算實(shí)驗(yàn)中小車從位置0到位置5的位

移？

為了計(jì)算的方便,我們考慮這樣一個(gè)簡化的問題:一個(gè)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體

的初速度為1m/s,加速度為1燧1則其1$內(nèi)的位移是多少?試通過逐步分割以至

于無限趨近的思路加以分析。

【解析】這段時(shí)間內(nèi)物體的最小速度為1m/s,在1s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移應(yīng)大于1m,最

大速度為2m/s,運(yùn)動(dòng)的位移應(yīng)小于2m。那么運(yùn)動(dòng)的位移到底是多少呢?由于做勻

變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度是均勻變化的，借助一定的數(shù)學(xué)思想,同學(xué)們可以想

到位移的準(zhǔn)確值應(yīng)該是L5m（或者由教材中給出的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)

間的公式%=訓(xùn)+勺戶直接算出）。得出位移的準(zhǔn)確值之后，就為以下的研究過程提

供了可靠的量化證據(jù)。

如果將全過程看作速度是1m/s的勻速運(yùn)動(dòng)，得到x=vulxlm=lm,即這樣算得位

移是1m,比準(zhǔn)確值少了0.5m0

如果每小段用0.2s時(shí)間間隔來估算整個(gè)過程，這樣全過程就分為5段處理彳導(dǎo)到

%=lxQ2m+1.2x0.2m+1.4x0.2m+1.6x0.2m+1.8x0.2m=L4m,即這樣算得位移是

1.4m,比準(zhǔn)確值少了0.1町與第一次相比，誤差變成了原來的五分之一。

如果每小段用0.1s時(shí)間間隔來估算整個(gè)過程，這樣全過程就分為10段處理彳導(dǎo)到

1x0.1m+1.IxQ.lm+1,2x0.1m+...+l.9><0.1m=1.45m,即這樣算彳導(dǎo)位移是1.45m,

比準(zhǔn)確值少了0.05m,與第一次相比，誤差變成了原來的十分之一。

通過數(shù)學(xué)歸納和推測可知，一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)過程分割成多少段，估算值與真

實(shí)結(jié)果的差異就會(huì)減少到原來的多少分之一。如果分割成無窮多個(gè)時(shí)間段，估算

值就等于真實(shí)值。

答案見解析專題進(jìn)階課五整體法和隔離法在牛頓運(yùn)動(dòng)定律中

的應(yīng)用

核心歸納

1.連接體

兩個(gè)或兩個(gè)以上相互作用的物體組成的具有相同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的整體叫連接體。幾

個(gè)物體并排放在一起如甲、乙,或疊放在一起如丙、丁，或用繩子、細(xì)桿等連在一

起如戊、己、庚，在求解連接體問題時(shí)常用的方法為整體法與隔離法。

常見連接體模型

04[8]上

'7^7/7777777777777777777

甲乙

丙丁

2.連接體問題的處理方法

⑴區(qū)分外力和內(nèi)力

如果以物體（包括物體間的繩、彈簧等）組成的系統(tǒng)為研究對象，則系統(tǒng)之外的作用

力為該系統(tǒng)受到的外力，而系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用力為該系統(tǒng)的內(nèi)力。

⑵整體法把整個(gè)系統(tǒng)作為一個(gè)研究對象,不必考慮系統(tǒng)的內(nèi)力，只需分析系統(tǒng)受

到的外力，然后依據(jù)牛頓第二定律列方程求解。

⑶隔離法把系統(tǒng)中的一部分作為研究對象此時(shí)系統(tǒng)的內(nèi)力就有可能成為該研

究對象所受的外力，在分析時(shí)應(yīng)加以注意,一般隔離受力較少的物體。

3.整體法與隔離法的選擇

⑴整體法的研究對象少、受力少、方程少，所以連接體問題優(yōu)先采用整體法。

⑵涉及物體間相互作用的內(nèi)力時(shí)必須采用隔離法。

(3)若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度且需要求解物體間的相互作用力，就可以

先用整體法求出加速度，再用隔離法分析其中一個(gè)物體的受力，即“先整體求加速

度，后隔離求內(nèi)力”。

4.系統(tǒng)牛頓第二定律的應(yīng)用

若已知某個(gè)物體的受力情況，可先隔離該物體求出加速度,再以整體為研究對象

求解外力。

當(dāng)系統(tǒng)沒有共同加速度時(shí)，也可用整體分析法，此時(shí)系統(tǒng)受到的合外力等于各物

體的質(zhì)量與加速度乘積之和(矢量和)，即9人=0+尸2+尸3+...+&=7初4+/"2詬+

1=1

加3碼+…+加

5.力的動(dòng)力分配原理

⑴模型:光滑水平面上，在F的作用下,Mm一起向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，如圖1,求M、

加間的相互用力。

一網(wǎng)—

圖1

分析:用整體法求加速度F=(M+m)a

隔離法求相互作用力，隔離m研究

因?yàn)槭?=7"。，所以FMm--^—F

M+m

⑵意義:兩個(gè)直接接觸或通過細(xì)線相連的物體在外力F的作用下以共同的加速度

運(yùn)動(dòng),各個(gè)物體分得的動(dòng)力與自身質(zhì)量成正比。這叫力的加速度效果分配法則，或

者叫動(dòng)力分配原理。

⑶拓展:①在圖1中，若物體與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，整體所受摩擦力產(chǎn)生的加速

度為而各部分所受摩擦力產(chǎn)生的加速度正好為所以m與M間相互作用力

不會(huì)發(fā)生變化，仍依質(zhì)量正比分配&

②在圖2、3、4中，道理相同，相互作用力正比例分配。其中圖3中V、機(jī)與斜面

的動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃或都沒摩擦，圖4中機(jī)與水平面間無摩擦。圖2和圖3中相

互作用力為言圖4中相互作用力為；^-四。

M+mM+m

典題例析

角度1加速度和速度都相同的連接體問題

【典例1】（多選）（2024.揭陽高一檢測）如圖所示，容器置于傾角為。的光滑固定斜

面上時(shí)，容器頂面恰好處于水平狀態(tài)，容器頂部有豎直側(cè)壁,有一小球與右端豎直

側(cè)壁恰好接觸。今讓系統(tǒng)從靜止開始下滑，容器質(zhì)量為M小球質(zhì)量為加，所有摩擦

不計(jì)。下列說法正確的是（）

m

.

A.小球?qū)θ萜鱾?cè)壁的壓力為mgsin3

B.小球?qū)θ萜鱾?cè)壁的壓力為12gsin2。

C.小球?qū)θ萜鞯撞康膲毫閙gcos3

D.小球?qū)θ萜鞯撞康膲毫閙gcos2^

【解析】選B、D。小球與容器一起加速下滑，加速度斫gsina設(shè)容器側(cè)壁對小球

的彈力為E支持力為八，水平方向根據(jù)牛頓第二定律

尸=神農(nóng)0$。=加8$m&0$。=夕咫$由2仇根據(jù)牛頓第三定律,小球?qū)θ萜鱾?cè)壁的壓力為

2

F壓=下=夕陽$也2"故A錯(cuò)誤,B正確;豎直方向根據(jù)牛頓第二定律mg-FN^mgsin6,

解得/N=7咋（1-sin2（9）=帆geos?。,根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)θ萜鞯撞康膲毫镕壓'=

/N=/〃gcos2仇故C錯(cuò)誤,D正確。

對點(diǎn)訓(xùn)練

（多選）（2024.重慶高一檢測）如圖所示，靜止在水平地面上傾角為0的光滑斜面體

上有一斜劈A4的上表面水平且放有一斜劈B,B的上表面上有一物塊C,A、B、

。一起沿斜面勻加速下滑。已知A、B、。的質(zhì)量均為加，重力加速度大小為g,斜

面體始終保持靜止。下列說法正確的是（）

A.A、5間的摩擦力為零

B.C可能只受兩個(gè)力作用

C.A所受合外力的大小為mgsine

D.斜面體受到地面的摩擦力方向水平向左

【解析】選B、C、Do對反。整體受力分析，其受豎直向下的重力、豎直向上

的支持力,由于&。整體沿斜面向下勻加速下滑，則A、5間摩擦力不為零，且方

向水平向左，故A錯(cuò)誤;斜面體光滑，對A、B、C整體分析可知，整體的加速度為

gsin仇如果5斜面的傾角也為仇對。分析，由于其加速度為gsin4則。不受摩擦力,

即當(dāng)B斜面的傾角也為。時(shí)只受重力、支持力兩個(gè)力作用，故B正確;選A、B、

C整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律可知A的加速度大小為樂gsin。,則A所受

合外力的大小為尸=神。=加河11仇故C正確;根據(jù)上述AB、C整體有沿斜面向下

的加速度，則對A、B、C和斜面體整體分析可知，整體有向左的分加速度,即斜面

體受地面的摩擦力方向水平向左，故D正確。

角度2加速度和速度大小不同、方向不同的連接體問題

【典例2】（2024.武漢高一檢測）如圖所示,質(zhì)量為"、傾角為30。的斜面體置于水

平地面上，一輕繩繞過兩個(gè)輕質(zhì)滑輪連接著固定點(diǎn)P和物體氏兩滑輪之間的輕繩

始終與斜面平行，物體45的質(zhì)量分別為陽、2〃A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為季

重力加速度大小為g,將A、B由靜止釋放，在B下降的過程中（物體A未碰到滑輪）,

斜面體靜止不動(dòng)。下列說法正確的是（）

A.輕繩對P點(diǎn)的拉力大小為12g

B.物體A的加速度大小為|g

C地面對斜面體的摩擦力大小為今咫

D.地面對斜面體的支持力大小為Mg+2mg

【解析】選A。由于相同時(shí)間內(nèi)物體5通過的位移是物體A通過的位移的兩倍,

則物體B的加速度是物體A的加速度的兩倍;設(shè)物體A的加速度為名則B的加速

度為2a;設(shè)物體A、B釋放瞬間,輕繩的拉力為無根據(jù)牛頓第二定律得

2/T-/wgsin30°-〃加gcos30°=ma,2機(jī)g-Fr=2機(jī)代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立解得/T=§"g,a=]g,故

A正確、B錯(cuò)誤;物體B下降過程中，對斜面體、A和5組成的整體,水平方向根據(jù)

牛頓第二定律得下TCOS30。戶m?cos30。,解得地面對斜面體的摩擦力為齊多咯故C

錯(cuò)誤;物體B下降過程中，對斜面體、A和5組成的整體，在豎直方向根據(jù)牛頓第二

定律得（M+3Mg-八-Frsin3（r=27祉2a-神asin30。,解得地面對斜面體的支持力為

/N=（M+|〃z）g,故D錯(cuò)誤。

【補(bǔ)償訓(xùn)練】（多選）（2024.廈門高一檢測）如圖甲所示,水平地面上固定一足夠長的

光滑斜面，斜面頂端有一理想定滑輪，一輕繩跨過滑輪，繩兩端分別連接小物塊A

和氏保持A的質(zhì)量不變，改變B的質(zhì)量7陽當(dāng)B的質(zhì)量連續(xù)改變時(shí)彳導(dǎo)到A的加速

度。隨5的質(zhì)量機(jī)變化的圖線，如圖乙所示，設(shè)加速度沿斜面向上的方向?yàn)檎较?

空氣阻力不計(jì)，重力加速度g取10m/s2,斜面的傾角為仇下列說法正確的是（）

A.若e已知,可求出A的質(zhì)量

B.若e未知,可求出圖乙中⑶的值

c.若e已知,可求出圖乙中（22的值

D.若3已知,可求出圖乙中加0的值

【解析】選B、Co設(shè)物塊A的質(zhì)量為始，以沿斜面向上的方向?yàn)檎较?則系統(tǒng)

的加速度為"="?外1叫由圖乙可知，當(dāng)片布時(shí),Q=O,則有mog=//ugsin已由于mo

未知，所以即使0已知，也無法求出7研〃4未知,也無法求解，故A、D錯(cuò)誤;由加

速度表達(dá)式可知，當(dāng)m趨向于無窮大時(shí),。趨向于g,所以招，即

YTL-rYTL^

與e無關(guān)，故B正確;由圖可知，當(dāng)。=。2時(shí),加=0,此時(shí)物塊A沿斜面自由下滑，則

7"Agsin（9=7沏。2,解得“2=gsina若0已知,可求出圖乙中。2的值故C正確。

專題進(jìn)階課四豎直上拋運(yùn)動(dòng)

核心歸納

1.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律：

豎直上拋運(yùn)動(dòng)是加速度大小為g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，所以，勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式同

樣也適用于豎直上拋運(yùn)動(dòng)。

v=v0+at

2

x=W+梟2h=vot-^gt

2.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：

(1)上升到最高點(diǎn)的時(shí)間仁也

9

⑵上升的最大局度

2g

⑶對稱性(僅討論拋出點(diǎn)上方的運(yùn)動(dòng))

下

上

降

升1

階

階

段

段

?j

1-^0

①時(shí)間對稱性:物體上升到最高點(diǎn)所用時(shí)間與物體從最高點(diǎn)落回到原拋出點(diǎn)所用

時(shí)間相等，即才上士下;從拋出點(diǎn)到某點(diǎn)A與從某點(diǎn)A到拋出點(diǎn)時(shí)間相同。

②速度對稱性:上拋時(shí)的初速度與落回原拋出點(diǎn)的速度大小相等、方向相反。上

升與下降階段經(jīng)過同一位置A時(shí)的速度大小相等，方向相反。

③能量對稱性:物體上升過程和下落過程經(jīng)過同一點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能和重力勢能都分別

相等。

3.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的處理方法：

(1)分段分析法

把豎直上拋運(yùn)動(dòng)的全過程分為上升階段和下落階段,上升階段做初速度為w、加

速度大小為g的勻減速直線運(yùn)動(dòng),下落階段做自由落體運(yùn)動(dòng)。

(2)全程分析法

取初速度的方向?yàn)檎较虿虐拓Q直上拋運(yùn)動(dòng)看成一個(gè)初速度為vo,加速度為-g的

勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則h^vot-^gt2,v^vo-gt,v2-v^=-2gh。據(jù)此可推知物體能上升的最大

高度”=■，上升到最大高度所需的時(shí)間七”,從拋出到回到出發(fā)點(diǎn)的時(shí)間仁嗎

4.豎直上拋和自由落體的相遇問題：

(1)當(dāng)兩個(gè)物體從不同位置先后做自由落體運(yùn)動(dòng)，或兩個(gè)物體分別做自由落體運(yùn)動(dòng)

與豎直上拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩物體在空中相遇的條件都是兩物體在同一時(shí)刻位于同一位

置。

⑵解答上述兩個(gè)物體的相遇問題,可以以地面為參考系，結(jié)合位移關(guān)系和時(shí)間關(guān)

系求解;也可以以其中一個(gè)物體為參考系,則另一物體相對其做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根

據(jù)相對位移和時(shí)間關(guān)系求解。

(3)對兩個(gè)分別做自由落體運(yùn)動(dòng)與豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體在空中相遇的問題，還可以

結(jié)合豎直上拋運(yùn)動(dòng)的臨界條件如“恰好到達(dá)最高點(diǎn)”“恰好返回地面”等，求解上升

過程或下降過程相遇的條件等。

典題例析

角度1豎直上拋的基本規(guī)律的理解

【典例1】(多選)(2024.青島高一檢測)礦井中的升降機(jī)從井底開始以5m/s的速

度豎直向上勻速運(yùn)行，某時(shí)刻一螺釘從升降機(jī)底板松脫，經(jīng)過3s升降機(jī)底板上升

至井口，此時(shí)松脫的螺釘剛好落到井底,不計(jì)空氣阻力，取重力加速度大小g=

10m/s2,下列說法正確的是（）

A.螺釘松脫后做自由落體運(yùn)動(dòng)

B.礦井的深度為45m

C.螺釘落到井底時(shí)的速度大小為25m/s

D.螺釘隨升降機(jī)從井底出發(fā)到落回井底共用時(shí)6s

【解析】選B、Ce螺釘松脫時(shí)具有與升降機(jī)相同的向上的初速度,故螺釘松脫后

做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤;取豎直向上為正方向，螺釘從松脫至落到井底的位移

%=迎-拗2=一30m,升降機(jī)這段時(shí)間的位移后=丫0仁15m,故礦井的深度為

人=|歷|+/12=45m,故B正確;螺釘落到井底時(shí)的速度為v^vo-gt^-25m/s,故C正確;螺

釘松脫前運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為公㈣=6s,所以螺釘運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為才總=什仁9s,故D錯(cuò)誤。

%

角度2豎直上拋的對稱性的應(yīng)用

【典例2]一個(gè)從地面開始做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體，它兩次經(jīng)過一個(gè)較低點(diǎn)A的

時(shí)間間隔是乙兩次經(jīng)過一個(gè)較高點(diǎn)B的時(shí)間間隔是左,則A、B兩點(diǎn)之間的距離

為（重力加速度為g）（）

A《g（瞽器）B*（瞥修）

（"-4）D.泰（北加）

【解析】選Ao物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)經(jīng)過同一點(diǎn)，上升時(shí)間與下落時(shí)間相等，則從

豎直上拋運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)到點(diǎn)A的時(shí)間以=:，從豎直上拋運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)到點(diǎn)B的時(shí)

間加岑則A、B兩點(diǎn)的距離戶也臉如念頡正森）,故選Ao

角度3豎直上拋和自由落體的相遇問題

【典例3]（多選）如圖所示，乙球靜止于地面上，甲球位于乙球正上方h處,現(xiàn)從地

面上豎直上拋乙球,初速度w=10m/s,同時(shí)讓甲球自由下落，不計(jì)空氣阻力。（取

g=10m/s2,甲、乙兩球可看作質(zhì)點(diǎn)）下列說法正確的是（）

O甲

77777777777777777777777777777

A.無論"為何值，甲、乙兩球一定能在空中相遇

B.當(dāng)后10m時(shí)，乙球恰好在最高點(diǎn)與甲球相遇

C.當(dāng)力=15m時(shí)，乙球能在下降過程中與甲球相遇

D.當(dāng)/i<10m時(shí)，乙球能在上升過程中與甲球相遇

【解析】選B、C、Do設(shè)兩球在空中相遇，所需時(shí)間為才,根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得

為5可得占之而乙球的落地時(shí)間公出，兩球在空中相遇的條件是t<h,

整理得A<20m,A錯(cuò)誤;若兩球恰好在乙球上升的最高點(diǎn)相遇,滿足的條件是仁夕1,

代入數(shù)據(jù)整理得人=1。m,B正確;由于10m</z=15m<20m可得乙球能在下降過程

中與甲球相遇,C正確;當(dāng)//<10m時(shí),乙球還沒有上升到最高點(diǎn)就與甲球相遇,D正

確。

對點(diǎn)訓(xùn)練

（2024.濱州高一檢測）如圖，某同學(xué)將A籃球以速度v豎直向上拋出到達(dá)最高點(diǎn)時(shí),

將5籃球也以速度y從同一位置豎直向上拋出。不計(jì)空氣阻力,4、5兩球均可視

為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g。下列說法正確的是（）