第六章機械能守恒定律

一、功和功率

I.功

功是力與物體在力的方向上位移的乘積，表示力的作用效果在空間上的積

累，

功的定義式：\V=Fs-cosO

其中0為力的方向與物體位移方向的夾角。

例1.質(zhì)量，〃=3kg的物體，受到與斜面平行向下的拉力產(chǎn)

=ION,沿固定斜面下滑距離/=2m。斜面傾角9=30。，

物體與斜面間的動摩擦因數(shù)"=機/3。求各力對物體所做

的功，以及力對物體所做的總功＜(g取1Om/s2)”點

答案：重力30J：拉力20J；支持力0J；摩擦力-30J；合力20J

例2.一物體質(zhì)量為2k&以4mk的速度在光滑水平面上向左滑行八從某時刻

起作用一向右的水平恒力，經(jīng)過一段時間后，滑塊的速度方向變?yōu)樗较蛴?

大小為4m/s,在這段時間內(nèi)，水平力做功為()

A.0B.8JC.16JD.32J

答案:A

例3.在光滑水平面上推物塊和在粗糙水平面上推物塊相比較，如果所用的水

平推力相同，物塊在推力作用下通過的位移相同，則推力對物塊所做的功()

A.一樣大B.在光滑水平面上推力所做的功較多

C.在粗糙水平面上推力所做的功較多

D.要由物塊通過這段位移的時間決定

答案：A

例4.如圖所示，一質(zhì)量為，〃物體在力尸的作用以若物體從靜止開始以加速度

。勻加速上升時間3求

(1)力產(chǎn)做的功；,F

(2)重力做的功。.

答案：(1)Fat2\(2)^mgat2孑

(I)做功的判斷：是否做功

例1.對于在水平面內(nèi)作勻速圓周運動的圓錐擺的擺球，下列說法中正確的是

()

A.重力做功，擺線對球的拉力不做功

B.重力不做功，擺線對球的拉力做功

C.重力和拉力都做功

D.重力和拉力都不做功

答案：D

例2.如圖所示，板長為L,板的B端靜放著質(zhì)量為機的小物體P,物體與板

的動摩擦因數(shù)為〃，開始板水平。若緩慢將板轉(zhuǎn)過一個小角度。的過程中，物

體與板保持相對靜止，則在此過程中()

P

A.摩擦力對P做功fimgcosa（1-cosa）

B.摩擦力對P做功iimgsina.（1-cosa）

C.摩擦力對P不做功

D.板*jP做功〃吆“加a

答案：CD

例3、.如圖所示，小物塊位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上.從

地面上看，在小物塊沿斜面下滑的過程中，斜面對小物塊的作用力（）

A.垂直于接觸面，做功為零

B.垂直于接觸面，做功不為零

C.不垂直于接觸面，做功為零

D.不垂直于接觸面，做功穴為零

答案：B-,

（2）做功的判斷：正功與負功

例3.一人乘電梯從1樓到10樓，在此過程中經(jīng)歷了先加速、后勻速，再減速

的運動過程，則地面上的觀察者考察電梯支持力對人做功情況是（）

A.始終做正功

B.加速時做正功，勻速和減速時做負功

C.加速和勻速時做正功，減速時做負功

D.加速時做正功，勻速時不做功，減速時做負功

答案:A

（3）不同力做功的特點

①重力：

重力是恒力，大小和方向均不變，因此重力做功與具體路徑無關(guān)，只取決

于重力大小以及始末位置的高度差。

在勻強電場中，電場力做功的特點與重力做功相同。

例1.起重機械的鋼絲繩吊起一個質(zhì)量為m的物體加速向上運動一段距離，作

用在物體上的各個力的做功情況是（）

A.重力做正功，鋼絲繩的拉力做負功，合力做負功

B.重力做負功，繩的拉力做正功，合力做正功

C.重力做正功，繩的拉力做負功，合力做正功

D.重力做負功，繩的拉力做正功，合力做負功

答案:B

例2.一質(zhì)量為1kg的物體被人用手由靜止向上提升1m,這時物體的速度2m/s,

則下列說法正確的是（）

A.手對物體做功I2JB.合外力對物體做功12J

C.合外力對物體做功2JD.物體克服重力做功10J

答案：ACD

例3.在水平面上的平鋪著〃塊相同的磚，每塊磚的質(zhì)量都為〃?，厚度為s.若

將這〃塊破一塊一塊地疊放起來，至少需要做多少功？

答案：W=(〃-1)nnigs/2

例4.兩個質(zhì)量相同的物體A和B,在同一高度處，A物體自由落下，B物體

沿光滑斜面下滑，則它們到達地面時（空氣阻力不計）（）

A.速率相同，動能相同

B.B物體的速率大，動能也大

C.A、B兩物體在運動過程中機械能都守恒

D.B物體重力所做的功比A物體重力所做的功多

答案：AC

②萬有引力：

兩個有質(zhì)量的物體之間，存在著相互作用的引力，因此，只要這兩個物體

距嘲縮短，引力就做正功，反之做負功。做功的多少，除了引力大小之外，只

取決于兩個物體距離的改變量。

兩個點電荷之間存在著相互作用的引力和斥力，作用規(guī)律類似于重力。因

此點電荷電場力做功的規(guī)律與萬有引力類似。

例1.某電場的部分電場線如圖所示，A、B是一帶電粒子僅在電場力作用下

運動軌跡（圖中虛線）上的兩點，下列說法正確的是（）

A.粒子一定是從B點向A點運動、

B.粒子在A點的加速度大于它在B點的加速度

C.粒子在A點的動能小于它在B點的動能----

D.電場中A點的電勢高于B點的電匏

答案：B一^

③彈簧彈力：

彈簧彈力對外做正功時，彈簧的彈性勢能減少：做負功時，彈性勢能增加。

彈簧彈力做功的大小之取決于彈簧的型變量。

例I.如圖所示，一輕質(zhì)彈簧豎立于地面上，質(zhì)量為m的小球，自彈簧正上方

〃高處由靜止釋放，則從小球接觸彈簧到將彈簧壓縮至最短（彈簧的形變始終

在彈性限度內(nèi)）的過程中，下列說法正確的是（）

A.小球的機械能守恒0

B.重力對小球作正功，小球的重力勢能減小

C.由于彈簧的彈力對小球做負功，所以小球的動能一o

直減小g

D.小球的加速度先減小后增大2______

答案：BD

④阻力：

阻力，是指阻礙物體運動的力，它可以由很多力共同構(gòu)成，其方向與物體

的運動方向相反。阻力只做負功，大小與路程有關(guān)。

例1.以一定的初速度豎宜向上拋出一個小球，上升的最大高度為/?,運動中

空氣阻力的大小恒為F,則小球從拋出點到再回到原拋出點的過程中，空氣阻

力對小球做的功為（）

A.0B.-FhC.-2FhD.-4/7?

答案：C

例2.一質(zhì)量為2kg的物體（視為質(zhì)點）從某一高度由靜止下落，與地面相碰

后（忽略碰撞時間）又上升到最高點，該運動過程的V—圖象如圖所示.如果

上升和下落過程中空氣阻力大小相等，求：

（I）物體上升的最大高度；

（2）物體下落過程所受的空氣住力的大小；

<3）物體在整個運動過程中空氣阻力所做的功。

（取g=10m/s2）

答案：（1）1.5m；（2）8N；（3）28J

例3.從離地面H高處落下一只小球，小球在運動過程中所受的空氣阻力是它

重力的R（AVI）倍，而小球與地面相碰后，能以相同大小的速率反彈，求：

（1）小球第一次與地面碰撞后，能夠反彈起的最大高度是多少？

（2）小球從釋放開始，直至停止彈跳為止，所通過的總路程是多少？

答案：（I）￡H：（2）三

⑤摩擦力；

摩擦力對物體既可以做正功也可以做負功，這取決于摩擦力與物體位移方向的

關(guān)系。摩擦力做功時，特別要注意，物體的位移是指相對于地面的位移。

例1.重為500N的物體放在水平地面上，與地面的滑動摩擦因數(shù)為〃=0.2,

在大小為尸=5。（2,方向與水平面成。=37。斜向上的拉力作用下前進/=10m。

在比過程中力人做功為J,摩擦力做功為Jo

答案：4000；400

例2.一個質(zhì)量為〃?=2kg的物體，受到推力戶=10N的作用，在水平地面上

移動了距離/i=2m后撤去推力，物體又滑行/2=L6m的距離后停止，設(shè)物體

與地面間的滑動摩擦力為它們間彈力的0.2倍，取g=10m/s2。求：

（I）推力尸對物體做的功\

（2）全過程中摩擦力對物體所做的功37、_

（3）推力/作用時，合力對物體所做的功

答案:(1)16J；(2)16.8J；(3)5.6J

例3.如圖所示，質(zhì)量為M的長木板靜置于光滑水平面上，一質(zhì)量為m的小

鉛塊（可視為質(zhì)點）以水平初速坨由木板左滑上木板，鉛塊滑至木板的右端時

恰好與木板相對靜止,此時，它們其同的速度為jN知鉛塊與長木板間的動

摩擦因數(shù)為〃，木板長為/,在此過程中，木板前進的距離為S。則在這個過程

中鉛塊克服摩擦力所做的功等于（）

A.mgfis

B.

C.1mvl—1-Hn）vf

D.mgf,1（.?+/）

答案：CD

⑥作用力和反作用力：

例1.下列說法正確的是（）

A.當(dāng)作用力做正功時，反作用力一定做負功

B.當(dāng)作用力不做功時，反作用力也不做功

C.作用力與反作用力的功，一定大小相等，正負符號相反

D.作用力做正功，反作用力也可能做正功

答案:D

⑦與位移成正比的力：

例1.用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設(shè)木塊對鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘注入木塊內(nèi)的深

度成正比.在鐵錘擊打第一次后，能把鐵釘擊入木塊內(nèi)1cm.則擊第二次后，能

擊入多少深度？（設(shè)鐵錘每次做功相等）

答案：0.41cm

2.功率：

功翥是表示做功快慢的物理帚。即單位時間內(nèi)所做的功

功率的定義式：P=y

思考：還有哪些物理量是用這樣的方法定義的？

（1）平均功率：

力對物體做功，有的時候功率是不斷變化的。為了估算某一段時間內(nèi)的功

率，我們用做的功除以所用時間，就得到了平均功率。平均功率用來估算物體

一段時間內(nèi)做功的快慢。

例1.下列說法正確的是（）

A.質(zhì)點做自由落體運動，每秒內(nèi)重力所做的功都相同

B.質(zhì)點做平拋運動，每秒內(nèi)動量的增量都相同

C.質(zhì)點做勻速圓周運動，每秒內(nèi)合外力的沖量都相同

D.質(zhì)點做簡諧運動，每四分之一周期內(nèi)回復(fù)力做的功都相同

答案：B

例2.質(zhì)量為2千克的物體做自由落體運動。在下落過程中，頭2秒內(nèi)重力的

做的功是J，第2秒內(nèi)重力的功率是Wo（g取lOm/s?）

答案：400：300

例3.質(zhì)量60kg的人，從第1層登上大廈的第21層用了5min,如果該樓每層

高3.0m,則登樓時這人的平均功率是（g取lOm/s?）（）

A.0.12kWB.0.36kWC.0.40kWD.1.2kW

答案:A

（2）瞬時功率:

根據(jù)功和功率的定義式亞=尸38$仇以及P=子,得到

F?s?cos9

P=------------=F-v-cosO

若其中的u取瞬時速度，則可以用這個公式去求任意時刻的瞬時速度，它可以

精確描述任意時刻力做功的快慢.

例1.起重機吊起質(zhì)量為2xl（）2kg的水泥，水泥勻速上升，某時刻水泥的速度

為0.3m/s,那么這時刻水泥的動能為J,如果已知加速度為0.2m/s2,

則該時刻起重機對水泥做功的瞬時功率為Wo（g=10m/s2）

答案：9：612

例2.一質(zhì)量為〃?的木塊靜止在光滑的水平地面上，用大小為F方向與水平成

角9的恒力作用在該木塊上，經(jīng)過時間力”的瞬時功率為（）

A.F2rcos20/mB.F2rcos20/（2m）

C.F2t/mD.尸/cosO/m

答案：A

例3.跳繩是?種健身運動.設(shè)某運動員的質(zhì)量是50kg,他Imin跳繩180次,

假定在每次跳躍中，腳與地面的接觸時間占跳躍?次所需時間的2/5,則該運

動員跳繩時，克服重力做功的平均功率是多大？

答案：75W

練習(xí)：

I.如圖所示，A、B疊放著，A用繩系在固定的墻上，用力尸拉著B右移，

用F'、FAB和尸BA分別表示繩對A的拉力、A府B的摩擦力和B對A的摩擦

C.F/cos6>D.FlsinO

3.如圖所示，用同樣大的力尸拉同一物體，在甲（光滑水平面）、乙（粗糙

水平面）、丙（光滑斜面）、T（粗糙斜面）上沿力產(chǎn)的方向通過同樣的距離,

則拉力〃的做功情況是（)

A.甲中做功最少

B.丁中做功最多

C.做功一樣多

D.無法比較

4.解放前后，機械化生產(chǎn)水平較低，人們經(jīng)常通過“驢拉磨”的方式把糧食顆

粒加工成粗面來食用，如圖所示，假設(shè)

驢拉磨的平均用力大小為500N,運動的

半徑為1m,則驢拉磨轉(zhuǎn)動一周所做的功

為（）

A.0B.500JC.5007tJD.10007CJ

5.如圖所示，質(zhì)量為m的物體P放在光滑的傾角為。的直角劈上，同時用力

尸向左推劈，使P與劈保持相對靜止，當(dāng)前進的水平位移為s時，劈對P做的

功為（）

A.FsB.空此絲

2

C.smgcosOD.smg/anO

6.如圖所示，質(zhì)量為〃?的物塊始終固定在傾角為a的斜面上，下面說法中正

確的是（）/

A.若斜面向左勻速移動距離s,斜面對物塊沒有做功

B.若斜面向上勻速移動距離$,斜面對物塊做功〃?gs

C.若斜面向左以加速度。移動距離s,斜面對物塊做功"以s

D.若斜面向下以加速度〃移動距離s,斜面、咐物塊做功機（g+〃）s

7.如圖所示，木塊M上表面是水平的，當(dāng)木塊m置于M上，并與M一起沿

光滑斜面由靜止開始下滑，在下滑過程中（）

A.重力對木塊”］做正功/

B.木塊M對木塊m的支持力做負功

C.木塊M對木塊m的摩擦力做負功

D.木塊m所受合外力對m做正功------------------

8.一根長2m,重力為200N的均勻木桿放在水平地面上，現(xiàn)將它的一端從地

面裕高0.5m,另一?端仍放在地面上，則所需做的功至少為（g=10nVs2）

A.4（X）JB.200JC.100JD.50J

9.如圖所示，在天花板上的O點系一根細繩，細繩的下AQ-----"轡

端系一小球。將小球拉至細繩處于水平的位置，由靜止\：

釋放小球，小球從位置A開始沿圓弧下落到懸點的正下\；

方的B點的運動過程中，下面說法正確的是（）““???彳％

A.小球受到的向心力在逐漸變大

B.重力對小球做功的平均功率為零

C.重力對小球做功的瞬時功率逐漸增大

D.由于細線的拉力方向始終與小球的速度方向垂直，所以拉力對小球的

做功為零

10.質(zhì)量為0.2kg的小球從高處芻由下落，取g=10m/s2,則下落第三秒末重

力做功的瞬時功率為W,第三秒內(nèi)重力做功的平均功率為Wo

11.設(shè)在平直公路上以一定速度行駛的自行車，所受阻力約為車、人總重力的

0.。2倍，則騎車人的最接近于（）

A.10ikWB.10'3kWC.IkWD.lOkW

12.豎直上拋小球，小球又落回原處，已知空氣阻力的大小五比丁小球的速

度，下列說法正確的是（）

A.上升過程中克服重力做的功大于下降過程中重力做的功

B.上升過程中克服重力做的功小于下降過程中重力做的功

C.上升過程中克服重力做功的平均功率大于下降過程中重力的平均功率

D.上升過程中克服重力做功的平均功率小于下降過程中重力的平均功率

13.滑板運動是一項非常刺激的水上運動，研究表明，在進行滑板運動時，水

對滑板的作用力"垂直于板面，大小為kv2,其中I，為滑板速率（水可視為靜

止）。某次運動中，在水平牽引力作用下，當(dāng)滑板和水面的夾角。=37。時（如

圖所示），滑板做勻速直線運動，相應(yīng)的k=54kg/m,入和滑板的總質(zhì)量為108

kg,試求（重力加速度g取10m?,sin37。取0.6,忽略空氣阻力）：

⑴水平牽引力的大小；水平”；功Q

（2）滑板的速率；.一/

（3）水平牽引力的功率。不啊........../沿板

14.如圖所示，手持一根長為/的輕繩的一三三專受害受卷<7f

端在水平桌面上做半徑為八角速度為“的

勻速圓周運動，繩始終保持與該圓周相切，繩的另一端系一質(zhì)量為機的木塊,

木塊也在桌面上做勻速圓周運動，不計空氣阻力（

A.手對木塊不做功

B.木塊不受桌面的摩擦力

C.繩的拉力大小等于m33M

D.手拉木塊做功的功率等7〃心3,（1*/）〃

15.一質(zhì)量為機的物塊，在幾個共點力的作用下靜止在光滑的水平桌面上，現(xiàn)

把其中一個水平方向的力從尸突然增大到3F,保持其他力不變：則在，秒末該

力的功率為（）

mmmtn

16.測定運動員體能的一種裝置如圖所示，運動員質(zhì)量為如，繩拴在腰間沿

水平方向跨過滑輪（不計滑輪質(zhì)量及摩擦），下懸一個質(zhì)量為的重物，人

用力蹬傳送帶而人的重心不動，使傳送帶以

速率I，勻速向右運動。下列四種說法正確的

是（）

□加2

A.傳送帶對人做功

B.人對傳送帶做負功

C.人對傳送帶做功的功率為加2歲，

D.人對傳送帶做功的功率為（〃h+〃?2）gv

17.?物體在圖所示的軌道上運動，軌道的兩側(cè)為圓弧且光滑，中間水平部分

長S=2m,物體與水平部分動摩擦因數(shù)為0.2,物體自圓弧上高〃=0.85m處

由靜止開始下滑，問物體最后停在何處？/

AB

18.物體做自由落體運動，第1秒末和第2秒末重力功率之比為

_：第1秒內(nèi)和第2秒內(nèi)重力做功之比為0

19.人騎自行車上坡，坡長/=20Cm,坡高/?=10m,人和車的總質(zhì)量為100kg,

人蹬車的牽引力為尸=100N.若在坡底時車的速度為10m/s,到坡頂時速度為

4ir7s（g取10m/s2）,求：

（I）上坡過程中人克服阻力做多少功？

（2）人若不蹬車，以10m/s的初速度沖上坡，能在坡上行駛多遠？

20.質(zhì)量為M的木塊放在光滑的水平面上，質(zhì)量為的子彈以速度以）沿水平

方句射中木塊并最終留在木塊中與木塊一起以速度u運動.當(dāng)子彈進入木塊的

深度為s時相對木塊靜止，這時木塊前進的距離為心若木塊而子彈的阻力大

小F視為恒定，下列關(guān)系不正確的是（）

A.FL=Mv1/2B.Fs=inv2/2

C.Fs=invfr/2-(〃i+M)儼/2D.F(L+s)=mv(r/2-mv1!!

21.在水平面上，一物體在水平力〃作用下運動，其水平力隨時間/變化的圖

像及物體運動的V-/圖像如圖。由兩個圖像可知：10s內(nèi)（）

A.水平力尸做的功為40J

B.克服摩擦力做的功為40J

C.摩擦力做的功為-40J

D.合力功為0

22.滑塊在水平地面上沿直線滑行，/=0時其速度為Im/s。從此刻開始滑塊

運動方向上再施加一水平面作用F,力產(chǎn)和滑塊的速度u隨時間的變化規(guī)律分

別如圖。和圖〃所示。設(shè)在第I秒內(nèi)、第2秒內(nèi)、第3秒內(nèi)力P對滑塊做的功

分別為Wi、1％、1%則以下關(guān)系正確的是()

A.W|=W2=W3第

B.WiV牝VW3\1\

C.W1VW3VW2?—i

//s3r/s

D.Wi=W2<W3

23.在平直的公路上，汽車由靜止開始做勻加速運動，當(dāng)速度達到l，m，立即關(guān)

閉發(fā)動機而滑行直到停止，V7圖線如圖所示，

汽車的牽引力大小為臼，摩擦力大小為尸2,全過

程中，牽引力做功為W1,克服摩擦力做功為W2,

則（）

A.F\：F?=1：3B.F\：尸2=4：1

C.W1：VV2=1：1D.W|：W2=1：3

24.起重機的鋼索將重物由地面吊到空中某個高度,其速度圖象如圖所示，則

鋼索拉力的功率隨時間變化的圖象可能是下圖中的哪一個（）

25.一根質(zhì)量為M的直木棒，懸掛在0點，有一只質(zhì)量為m的猴子抓著木棒，

如織所示.剪斷懸掛木棒的細繩，木棒開始下落，同時猴子開始沿木棒向上爬。

設(shè)在一段時間內(nèi)木棒沿豎直方向下落，猴子對地的高度保持不變，忽略空氣阻

力，則下列的四個圖中能正確反映在這段時間內(nèi)猴子做功的功率隨時間變化的

關(guān)系的是（）

答案：

1.D2.B3.C

9.AD10.60,5011.A12C13.(1)810N；(2)5m/s2；(3)4050W

14.D15.C16.C17.距A點0.25m18.1：2；1：3

19.(1)14200J(2)Zr=41.3m20.B21.D22.B23.BC

24.B25.B

二、動能定理

1.動能

（I）概念：

①定義：物體由于運動而具有的能叫動能。

2

②表達式為：Fk=1mv,其中？是瞬時速度。

③單位：焦（J）。

④表達式在速度接近光速時有重大誤差。狹義相對論則將動能視為質(zhì)點運動時

增加的質(zhì)量能，修正后的動能公式適用于任何低于光速的質(zhì)點。

例1.質(zhì)量10g、以0.80km/s飛行的了彈與質(zhì)量60kg、以10m/s奔跑的運動員

相比（）

A.運動員的動能較大B.子彈的動能較大

C.二者的動能一樣大D.無法比較它們的動能

答案：B

例2.改變汽車的質(zhì)量和速度，都能使汽車的動能發(fā)生變化，在下面4種情況

中，能使汽車的動能變?yōu)樵瓉淼?倍的是（）

A.質(zhì)量不變，速度增大到原來的4倍

B.質(zhì)量不變，速度增大到原來的2倍

C.速度不變，質(zhì)量增大到原來的2倍

D.速度不變，質(zhì)量增大到原來的8倍

答案：B

（2）對動能的理解：

①動能是標(biāo)量。它只有大小，沒有方向，而且物體的動能總是大于等于零，不

會出現(xiàn)負值。求和時只計算其代數(shù)和。

②動能是一個狀態(tài)量，它與物體的運動狀態(tài)對應(yīng)，在某一時刻，物體具有一定

的瞬時速度，也就具有一定的動能，即動能具有瞬時性，用平均速度計算動能

是無意義的。

③動能具有相對性，它與參照物的選取密切相關(guān)。如行駛中的汽車上的物品，

對汽車上的乘客，物品動能是零；但對路邊的行人，物品的動能就不為零。通

常取地球或相對地表不動的物體為參考系研究物體的運動。

例3.關(guān)于對動能的理解，下列說法正確的是（）

A.動能是機械能的一種表現(xiàn)形式，凡是運動的物體都具有動能

B.動能總為正值

c.一定質(zhì)量的物體，動能變化，速度一定變化；但速度變化時，動能不

一定變化

D.動能不變的物體，一定處于平衡狀態(tài)

答案：ABC

例4.在水平路面上，有一輛以36km〃?行駛的客車，在車廂后座有一位乘客

甲，把一個質(zhì)量為4kg的行李以相對客車5m/s的速度拋給前方座位的另一位

乘客乙，則行李的動能是（）

A.500JB.200JC.450JD.900J

答案：C

（3）動能與動量的比較

①動能和動量都是由質(zhì)量和速度共同決定的物理量，動能與動量的關(guān)系為：

穌=*或P=yj2mEk

②動能和動量都是用于描述物體機械運動的狀態(tài)量。

③動能是標(biāo)量，動量是矢量。物體的動能變化，則其動量一定變化：物體的動

量變化，則其動量不一定變化。

④動能決定了物體克服一定的阻力能運動多么遠；動量則決定著物體克服一定

的阻力能運動多長時間。動能的變化決定于合外力對物體做多少功，動量的變

化決定于合外力對物體施加的沖量。

例5.關(guān)于物體的動量和動能，下列說法中正確的是（）

A.一物體的動量不變，其動能一定不變

B.一物體的動能不變，其動量一定不變

C.兩物體的動量相等，其動能一定相等

D.兩物體的動能相等，其動量一定相等

答案：A

例6.如圖所示，線拴小球在光滑水平面上做勻速圓周運動，圓的半徑是1m,

球的質(zhì)量是0.1kg,線速度u=lm/s,小球由A點

運動到B點恰好是半個圓周。那么在這段運動中線

的拉力做的功和沖量分別是（）

A.0J,0.1N-sB.0.1J,ON-s

C.0.314J,0.314N-sD.無法確定

答案：A

練習(xí):

I.質(zhì)量一定的物體，則（）

A.速度發(fā)生變化時，其動能一定變化

B.速度發(fā)生變化時，其動能不一定變化

C.速度不變時，其動能可能不變

D.動能不變時，其速度一定不變

2.關(guān)于動能，下列說法中正確的是（）

A.甲物體向東運動，動能大小為200J；乙物體向南運動，動能大小為200J。

這兩個物體的動能不相同

B.做勻速圓周運動的物體具有變化的動能

C.做勻加速直線運動的物體的動能是變化的

D.物體下落時具有向下的動能

3.關(guān)于動能，下列說法中正確的是（）

A.運動物體所具有的能叫做動能

B.物體做斜向上拋運動，運動過程中重力始終做功，所以其動能增加

C.物體做勻速圓周運動，是變速運動，所以其動能也改變

D.若物體運動的加速度為零，其動能一定不變

4.一學(xué)生用100N的力，將質(zhì)量為0.5kg的球以8m/s的初速度，沿水平方向

踢出20m遠，則該學(xué)生對球做的功是（）

A.200JB.16JC.1000JD.無法確定

5.有兩個物體甲、乙，它們在同一直線上運動，兩物體的質(zhì)量均為m,甲速

度為打動能為Ek：乙速度為?〃，動能為E」那么（）

A.EJ=-EkB.Ek'=EkC.Ek'vEkD.Ek>Ek

6.具有相等動量的物體,質(zhì)量分別為加和儂,且如>〃以比較它們的動能,

則（）

A.動能較大B.，加動能較大C.動能相等D.無法判斷

7.如圖所示，在光滑的水平桌面上靜止一質(zhì)量為M的木塊?，F(xiàn)有A,8兩顆

子彈沿同一軸線，以水平速度即分別從木塊兩側(cè)同時射入。子彈A、B在

木塊中嵌入深度分別為8,SB。已知木塊長度為L,SA>SB且S.+SML,木塊

始終處于靜止。則下列說法中正確的是（）竟

A.入射時，子彈A的速率等于子彈8的速率51三

B.入射時，子彈人的動能大于子彈4的動能-7442/

C.子彈運動過程中，子彈A的動量大于子彈r

〃的動量

D.子彈運動過程中，子彈4受到的摩擦阻力大于子彈B受到的摩擦阻力

8.一個質(zhì)量是2kg的物體以3m/s的速度勻速運動，動能等于Jo

9.自由下落的物體，下落1m和2m時，物體的動能之比是；下落1s

和2s后物體的動能之比是o

10.甲、乙兩個物體，它們的質(zhì)量之比為2：1。當(dāng)它們的動量相同時，它們的

動能之比反甲：反乙=。當(dāng)它們的動能相同時，動量之比P中：?乙=。

答案：1.B2.C3.D4.B5.B6.A7.B

8.99.1：2；1：410.I：2,V2：1

2.動能定理

（1）動能定理的表述：

①合外力對物體所做的功等于物體動能的變化。（這里的合外力指物體受到的

所有外力的合力，包括重力）。表達式為：W合謎一：加語=4幾。其中

W合為合外力的功，A%為動能的增量，即末動能和初動能之差。

②動能定理也可以表述為：外力對物體做的總功等于物體動能的變化。實際應(yīng)

川時，這種表述比較好操作。不必求合力，特別是在全過程的各個階段受力有

變化的情況下，只要把各個力在各個階段所做的功都按照代數(shù)和加起來，其中

正功取正值計算，負功取負值計算，就可以得到總功。即：￡小外=44

例1.下列關(guān)于運動物體所受的合外力、合外力做功和動能變化的關(guān)系，正確

的是（）

A.如果物體所受的合外力為零，那么，合外力對物體做的功一定為零

B.如果合外力對物體所做的功為零，則合外力一定為零

C.物體在合外力作用下作變速運動，動能一定變化

D.物體的動能不變，所受的合外力必定為零

答案：A

例2.如下圖所示，人造地球衛(wèi)星在橢圓形軌道上運

動，設(shè)。點為近地點，〃點為遠地點，衛(wèi)星沿軌道作廠；、、、

順時針運轉(zhuǎn).則關(guān)于萬有引力做功的下列敘述中正確5b

的是（）~*

A.當(dāng)衛(wèi)星由〃點向〃點運動的過程中，萬有引力做正功

B.當(dāng)衛(wèi)星由〃點向匕點運刃的過程中，萬有引力做負功

C.當(dāng)衛(wèi)星由。點向。點運藥的過程中，萬有引力做正功

D.當(dāng)衛(wèi)星由5點向。點運動的過程中，萬有引力做負功

答案：BC

例3.某人在離地10m高處把?質(zhì)量為5kg的鉛球以4m/s的速率水平拋出，

鉛球著地時的速率為12m/s。取g=10m/s2,則人拋球時對球做的功為

，球在空中運動時克服空氣阻力做的功為。

答案：40J,180J

（2）對動能定理的理解：

①功和動能都是標(biāo)量，動能定理表達式是一個標(biāo)量式，不能按矢量的分解法則

分解為分量式。動能有相對性，表達式中的u為相對于同一參考系的速度。

②動能定理揭示了外力對物體所做的總功與物體動能變化之間的關(guān)系：外力對

物體做正功，物體的動能增加，這一外力有助于物體的運動，是動力；外力對

物體做負功，物體的動能減少，這一外力是阻礙物體的運動，是阻力，外力對

物體做負功往往乂稱物體克服阻力做功。即外力對物體做了多少功；就有多少

動能與其它形式的能發(fā)生了轉(zhuǎn)化，功是能量轉(zhuǎn)化的量度。

例4.一個質(zhì)量為2kg的物體，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行，從某

一時刻起，在物體上作用一向右的水平力，經(jīng)過一段時間，物體的速度方向變

為句右，大小為4m/s,則在這段時間里水平力做的功為（）

A.0B.8JC.16JD.32J

答案：A

例底關(guān)于做功和物體動能變化的關(guān)系，無根的是（）

A.只要動力對物體做功，物體的動能就增加

B.只要物體克服阻力做功，它的動能就減少

C.外力對物體做功的代數(shù)和等于物體的末動能與初動能之差

D.動力和阻力都對物體做功，物體的動能一定變化

答案：C

例6".一個質(zhì)量為根的物體靜止放在光滑水平面上，在互成60。角的大小相等

的兩個水平恒力作用下，經(jīng)過一段時間，物體獲得的速度為v,在力的方向上

獲得的速度分別為也、也，那么在這段時間內(nèi)，其中一個力做的功為（）

32

答案：B

（3）動能定理和牛頓運動定律：

①動能定理的推導(dǎo)：動能定理實際上是在牛頓第二定律的基礎(chǔ)上對空間累積而

得，在牛頓第二定律尸合=〃?〃兩端同乘以合外力方向上的位移s，即可得

“合=Fsjmu2—~rnvl。

②由于在推導(dǎo)動能定理的過程中應(yīng)用了牛頓第二定律，所以動能定理也只適用

于慣性參考系。而對于不同的慣性參考系，雖然力對物體做的功、物體的動能、

動能的變化都不相同，但動能定理作為一個力學(xué)規(guī)律在不同的參考系中仍然成

立，

③牛頓運動定律主要反映力的瞬時作用效果，而動能定理則是反映力對空間的

累積。他們是研究力和運動關(guān)系的兩條不同途徑。由于應(yīng)用動能定理只考慮初、

末狀態(tài)，不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響。所以，凡涉及力和位移，而

不涉及力的作用時間和加速度的動力學(xué)問題，大都可以用動能定理分析和解答,

而且一般都比用牛頓運動定律簡捷。

例7.如圖所示，斜面傾角為a,長為L,AB段光滑，BC段粗糙，且BC=2ABO

質(zhì)量為，〃的木塊從斜面頂端無初速下滑，到達C端時速度剛好減小到零。求

物體和斜面8c段間的動摩擦因數(shù)4。

答案：n=\tana

例8.如圖所示，小球以大小為功的初速度由4端向右運動，到B端時的速度

減小為妙B;若以同樣大小的初速度由8端向左運動，到A端時的速度減小為

VAO已知小球運動過程中始終未離開該粗糙軌道。比較心、血的大小，結(jié)論是

（）

A.VA>VB

B.VA=VB_Q____Z\

C.VA<vBAR

D.無法確定

答案：A

練習(xí)：

1.關(guān)于功和物體動能變化的關(guān)系，不正確的說法是（）

A.有力對物體做功，物體的動能就會變化

B.合力不做功，物體的動能就不變

C.合力做正功，物體的動能就增加

D.所有外力做功代數(shù)和為負值，物體的動能就減少

2.一個質(zhì)量為2kg的物體，在30N的水平力作用卜，在光滑的水平面上移動

了3m的距離。然后增加一個反向的、大小為15N的水平力,物體又移動了2m。

物體增加的動能總共是多少？（）

A.30JB.60JC.90JD.120J

3.物體A和8質(zhì)量相等，A置于光滑的水平面上，8置于粗糙水平面上，開

始時都處于靜止?fàn)顟B(tài)，在同的水平力尸作用下移動相同的位移，則（）

A.力產(chǎn)對4做功較多，A的動能較大

B.力尸對8做功較多，8的動能較大

C.力/對A和B做功相同，A和8的動能相同

D.力產(chǎn)對A和4做功相同，但4的動能較大

4.甲、乙、丙三個物體具有相同的動能，甲的質(zhì)量最大，丙的質(zhì)量最小，要

使它們通過相同的距離后停止運動，則分別作用在三個物體上的合力（）

A.甲的最大B.丙的最大C.等大D.無法確定

5.質(zhì)量為，〃的物體靜止在粗糙的水平地面上，若物體受水平力尸的作用從靜

止起通過位移s時的動能為日,當(dāng)物體受水平力2”作用，從靜止開始通過相

同位移s,它的動能為良，則：（）

A.E2=EIB.E2=2E/C.E2>2E/D.E1<E2<2E,

6.放在光滑水平面上的某物體，在水平力恒力廣的作用下，由靜止開始運動，

在其速度由零增加到”和由>，增加到2i，的兩個階段中，?對物體所做的功之比

為（）

A.1：1B.1：2C.1：3D.1：4

7.b.c三球自同一高度以相同速率拋出，〃球豎直上拋，〃球水平拋出，c

球豎直下拋。設(shè)三球落地的速率分別為加%，合則（）

A.v（i>Vb>vcB.v（l=Vh>Vc

>===

C.V（tVbvt-D.V（fVftVc

8.質(zhì)量為〃?的石子從距地面高為H的塔頂以初速VO豎直向下運動，若只考慮

重力作用，則石子下落到距地面高為力處時的動能為（）

A.tngH-\--mvQB.mgH-mgh

C.-mghD.JTIVQ-]-mgh

9.籃球比賽非常精彩，吸引了眾多觀眾，在大型比賽中經(jīng)常有這樣的場面：

在臨終場0.1s的時候，運動員把球投出且準(zhǔn)確命中，獲得比賽的勝利。如果運

動員投籃過程中對籃球做功為M出手高度為/小籃筐距地面高度為蛆，球的

質(zhì)量為相，空氣阻力不計，則籃球進筐時的動能為（）

A.mgh\~\~mgh2~WB.W-^-mgh2~inghi

C.W+mghi-mgh?D.inghi-mgh\—W

10.?質(zhì)量為1kg的物體被人用手由靜止向上提升1m,這時物體的速度2m/s,

則下列說法正確的是（）

A.手對物體做功12JB.合外力對物體做功12J

C.合外力對物體做功2JD.物體克服重力做功10J

II.如圖所示，汽車在拱型橋上由A勻速率地運動到B,以下說法正確的是（）

A.牽引力與摩擦力做的功相等

B.牽引力和重力做的功大于摩擦力做的功

c.合外力對汽車不做功K

D.重力做功的功率保持不變

12.從空中A點以昂=1J的初動能水平拋出一小球，小球剛要落地時的動能

&=5J,落地點在B點。不計空氣阻力，則A,B兩點的連線與水平面間的夾

角為（）

A.30。B.37°C.45°D.60°

13.如圖所示，電梯質(zhì)量為M,地板上放置一質(zhì)量為機的物體.鋼索拉電梯

由靜止開始向上加速運動，當(dāng)上升高度為”時，速度達到

v?則（）

A.地板對物體的支持力做的功等于1/2根電

B.地板對物體的支持力做的功等于〃琢”

C.鋼索的拉力做的功等于1/2/必廿+必〃

D.合力對電梯M做的功等于l/2Mi，2

14.一質(zhì)量為〃?的物體在水平恒力產(chǎn)的作用下沿水平面運動，在“時刻撤去

力F，其I，一，圖象如圖所示。已知物體與水平面間的動

摩擦因數(shù)為"，則下列關(guān)于力尸的大小和力F做功W的

大小關(guān)系式正確的是（）

A.F=pmgB.F=2p.mg

C.W=nmgvQtQD.W=^nmgvQtQ

15.如圖所示，繪出了輪胎與地面間的動摩擦因數(shù)分別為川和〃2時，緊急剎

車時的剎車痕跡（即剎車距離5）與剎車前車速V的關(guān)

系曲線，則川和僧的大小關(guān)系為（）

A.〃/<"2B."1=〃2

C.川>〃2D.條件不足，不能比較

16.兩個物體。和江其質(zhì)量分別為0和.，且%>〃如它們的初動能相同。

若它們分別受到不同的阻力兒和用的作用，經(jīng)過相等的時間停下來，它們的

位移分別為題和劭，則（）

A.F(>Fb,s<>sbB.F?Fb、sa<sbC.F?<Fb，sa>sbD.F0<Fb，sa<sh

17.如圖所示，質(zhì)量為m的物塊與轉(zhuǎn)臺之間能出現(xiàn)的最大靜摩擦力為物塊重力

的々倍.它與轉(zhuǎn)軸00'相距R,物塊隨轉(zhuǎn)臺由靜止開始

轉(zhuǎn)動，當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到一定值時，物塊即將在轉(zhuǎn)臺上滑動，

在物塊由靜止到開始滑動前的這一過程中，轉(zhuǎn)臺對物塊做

的功為（）

A.B.0C.2冗kmgRD.2hngR

18.如圖所示長木板A放在光滑的水平地面上，物體看

8以水平速度沖上A后，由于摩擦力作用，最后停止二

在木板A上，則從8沖到木板4上到相對板A靜止的「尸A

過程中，下述說法中正確是（）-77^77777777777^7777

A.物體B動能的減少量等于系統(tǒng)損失的機械能

B.物體B克服摩擦力做的功等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量

C.物體B損失的機械能等于木板A獲得的動能與系統(tǒng)損失的機械能之和

D.摩擦力對物體B做的功和對大板A做的功的總和等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量

19.一顆速度較大的子彈，水平擊穿原來靜止在光滑水平面上的木塊。設(shè)木塊

對子彈的阻力恒定不變，若增大子彈的入射速度，關(guān)于子彈擊穿木塊過程中,

說法正確的是()

A.子彈擊穿木塊的發(fā)熱量變大B.子彈擊穿木塊的發(fā)熱量不變

C.子彈動量的改變量變小D.木塊動能的增加量變大

20.一架噴氣式飛機，質(zhì)量機=5xl()3kg,起飛過程中從靜止開始滑跑的路程

為s=5.3xl()2m時，達到起飛的速度u=60nVs,在此過程中飛機受到的平均

阻力是飛機重量的002倍()1=002),求飛機受到的牽引力。

21.如圖所示，一小球從傾角為30。的固定斜面上的A點

水平拋出，初動能為6J,問球落到斜面上的4點時動能

有多大？

22.一個物體在離地面高力=0.45m的八點沿光滑曲面軌道從靜止開始下滑，

并進入粗糙水平軌道8C,如圖所示，已知段的動摩擦因數(shù)4=0.3,g=10

m/s2o求：

(1)物體剛滑到8點時的速度大??；

(2)物體在水平軌道上滑行的最

大距離。

答案:

1.A2.D3.D4.C5.C6.C7.D8.C9.C

10.ACD11.C12.C13.D14.D15.C16.B17.A

18.C19.BC20.1.8xl0?N21.14J22.(1)i，B=3m/s,(2)1.5m

3.動能定理的應(yīng)用

動能定理既適用于恒力做功，也適用于非恒力做功：既適用于物體做直線

運動的情況，也適用于物體做曲線運動的情況；研究對象既可以是單個物體，

也可以是多個物體組成的系統(tǒng)；研究的過程既可以是運動過程中的某個單一過

程，也可以是全過程。即動能定理的應(yīng)用具有很大的普遍性，這也是應(yīng)用動能

定理解題的優(yōu)越性。

應(yīng)用動能定理解題的步驟：

①確定研究對象和研究過程.

②對研究對象進行受力分析。(研究對象以外的物體施于研究對象的力都要分

析)。

③找出該過程中合外力做的初，或分別寫出各個力做的功(注意功的正負)。

如果研究過程中物體受力情況有變化，要分別寫出該力在各個階段做的功。

④明確初、末狀態(tài)，找出物體的初、末動能。

⑤按照動能定理列式求解。

（I）基本應(yīng)用

①恒力做功

如果物體所受的力都是恒力，或可以看成是恒力，可以很方便的利用動能

定理分析判斷功和能量變化情況，

例1.如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊，用輕繩系著滑塊繞過光

滑的定滑輪，以大小恒定的拉力打拉繩，使滑塊從A點起由靜止開始上升。若

從4點上升至B點和從B點上升至C點的過程中拉

力尸做的功分別為W/、卬2，滑塊經(jīng)夙。兩點時的

動能分別為EkB，Eg圖中AB=BC,則一定（）

A.VV/>VV2B.W,<W2

C.EkB>EkcD.Eka<Ekc

答案：A

例2.質(zhì)量為2g的子彈，以300m/s的速度射入厚度是5cm的木板，射穿后子

彈變?yōu)閘OOm/s,子彈在射穿木板的過程中所受的平均阻力為多少？

答案：1600N

②非恒力做功

如果我們所研究的問題中有多個力做功，其中只有一個力是變力，其余的

都是恒力，而且這些恒力所做的功比較容易計算，研究對象本身的動能增量也

比較容易計算時，用動能定理就可以求出這個變力所做的功。

例？.質(zhì)量為小的小球被系在輕繩的一端，在豎直平面內(nèi)作半徑為R的圓周運

動，運動過程中，小球受到空氣阻力的作用，在某一時刻小球通過軌道最低點

時繩子的拉力為7〃長，此后小球繼續(xù)作圓周運動，轉(zhuǎn)過半個圓周恰好通過最高

點，則此過程中小球克服阻力所做的功為（）

A.mgRB.mgR/2C.mgRBD.

答案：B

例4.如圖所示，一輛汽車通過圖中的細繩拉起井中質(zhì)量為m的物體，開始時，

車在A點，繩子已經(jīng)拉緊且是豎宣的，左側(cè)繩長為提升時，車加速向左運

動，沿水平方向從4經(jīng)過8駛向c,設(shè)A到8

的距離也為〃，車過6點時的速度為小求車

由人移動到B的過程中，繩Q端的拉力對物

體做的功。設(shè)繩和滑輪的質(zhì)量及摩擦力不計，

滑輪尺寸不計。

答案：W=^znv2+(V2-l)mgH

（2）綜合應(yīng)用

①多過程

物體在