試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)期末11大考點(diǎn)匯總與跟蹤訓(xùn)練（解答題篇）-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)人教版（2024）11大考點(diǎn)匯總考點(diǎn)1：有理數(shù)考點(diǎn)2：有理數(shù)的加減法考點(diǎn)3：有理數(shù)的乘除法考點(diǎn)4：有理數(shù)的乘方考點(diǎn)5：整式考點(diǎn)6：整式的加減考點(diǎn)7：一元一次方程與等式的性質(zhì)考點(diǎn)8：解一元一次方程考點(diǎn)9：實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程考點(diǎn)10：幾何圖形與直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段考點(diǎn)11：角11大考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練考點(diǎn)1：有理數(shù)1．已知小于它的相反數(shù)，且數(shù)軸上表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為6，求將該點(diǎn)向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的數(shù)的相反數(shù)．2．把下列六個(gè)數(shù)：，，，，，0(1)分別在數(shù)軸上表示出來(lái)；(2)用“＜”把這六個(gè)數(shù)連起來(lái)．3．已知數(shù)軸上點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，到原點(diǎn)距離為個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)表示的數(shù)與點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)．動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)都停止．(1)點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_____，點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_____，點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_____；(2)用含的代數(shù)式表示點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離：______，______；(3)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間、兩點(diǎn)間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度？4．已知，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a、b，其滿(mǎn)足，點(diǎn)O表示原點(diǎn)，M、N分別從O、B出發(fā)沿?cái)?shù)軸同時(shí)向負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)，M的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，N的速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度．(1)直接寫(xiě)出線(xiàn)段___________，___________；(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，恰好有；(3)設(shè)點(diǎn)P為線(xiàn)段的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為線(xiàn)段的中點(diǎn)，M、N在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變，說(shuō)明理由并求出的值；若變化，當(dāng)t為何值時(shí)，有最小值？并求出最小值．考點(diǎn)2：有理數(shù)的加減法5．計(jì)算：(1)；(2)．6．計(jì)算：．7．小明家新?lián)Q了一輛新能源純電汽車(chē)，他連續(xù)七天記錄了新車(chē)每天行駛的路程（如表）．以為標(biāo)準(zhǔn)，多于的記為“”，不足的記為“”，剛好的記為“”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（）(1)請(qǐng)求出小明家的新能源汽車(chē)這七天一共行駛了多少千米？(2)已知小明家原來(lái)的汽油車(chē)每行駛需用汽油升，汽油價(jià)元/升，而新能源汽車(chē)每行駛耗電量為度，每度電為元，請(qǐng)計(jì)算小明家換成新能源汽車(chē)后這七天的行駛費(fèi)用比使用原來(lái)汽油車(chē)節(jié)省多少錢(qián)？8．曉雅對(duì)有理數(shù)a，定義了一種新的運(yùn)算，叫做“乘減法”，記作“”．她寫(xiě)出了一些按照“乘減法”運(yùn)算的算式：，，，，，，，．(1)請(qǐng)你根據(jù)以上算式將“乘減法”法則補(bǔ)充完整：絕對(duì)值不相等的兩數(shù)相“乘減”，同號(hào)得_____，異號(hào)得_____，并用較大的絕對(duì)值_____較小的絕對(duì)值；絕對(duì)值相等的兩數(shù)相“乘減”，都得0；一個(gè)數(shù)與0相“乘減”，或0與一個(gè)數(shù)相“乘減”，都得_____．(2)若括號(hào)的作用與它在有理數(shù)運(yùn)算中的作用相同，①用“乘減法”計(jì)算：；②曉雅發(fā)現(xiàn)交換律在有理數(shù)的“乘減法”中仍然成立，即．請(qǐng)?zhí)骄拷Y(jié)合律在有理數(shù)的“乘減法”中是否成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不成立，請(qǐng)以，，為例說(shuō)明不成立．考點(diǎn)3：有理數(shù)的乘除法9．計(jì)算：．10．我們定義一種新運(yùn)算：．求的值．11．觀(guān)察下列等式：等式1：；等式2：；等式3：；…．(1)根據(jù)規(guī)律可得；(2)根據(jù)規(guī)律可得；（n為正整數(shù)）(3)根據(jù)規(guī)律計(jì)算：．12．小明有如圖所示的5張寫(xiě)著不同數(shù)字的卡片，請(qǐng)你按要求抽出卡片，完成下列各問(wèn)題．(1)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相加，和最大，這個(gè)最大值是______；(2)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字乘積最大，這個(gè)最大值是______；(3)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，這個(gè)最小值是______；(4)算24點(diǎn)游戲：從中取出4張卡片，用學(xué)過(guò)的運(yùn)算符號(hào)，使計(jì)算結(jié)果為24．請(qǐng)寫(xiě)出1個(gè)運(yùn)算式并進(jìn)行計(jì)算．考點(diǎn)4：有理數(shù)的乘方13．計(jì)算：．14．計(jì)算：15．?dāng)?shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法．我們經(jīng)常用數(shù)形結(jié)合、數(shù)形轉(zhuǎn)化的方法解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題．如圖所示，將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形紙片分制成6個(gè)部分，部分①的面積是邊長(zhǎng)為1的正方形紙片面積的一半，部分②的面積是部分①面積的一半，部分③的面積是部分②面積的一半，依此類(lèi)推．(1)陰影部分的面積是________．(2)受（1）的啟發(fā)，試求出的值．(3)進(jìn)而計(jì)算：________．16．已知：，點(diǎn)、在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是、．完成下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)和點(diǎn)；(2)與點(diǎn)的距離為5的點(diǎn)表示的數(shù)是______；(3)若此數(shù)軸上，兩點(diǎn)之間的距離為2024（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），若將數(shù)軸折疊，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)也恰好重合，則，兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是：______，：______；(4)若數(shù)軸上，兩點(diǎn)間的距離為（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），表示數(shù)的點(diǎn)到，兩點(diǎn)的距離相等，若將數(shù)軸折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，則，兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為：______，：______；（用含，的式子表示這兩個(gè)數(shù)）考點(diǎn)5：整式17．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為．(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，用含，的代數(shù)式表示陰影部分的面積；(2)當(dāng)，時(shí)，求陰影部分的面積．18．某糧庫(kù)需要把晾曬場(chǎng)上的玉米入庫(kù)保存，每天入庫(kù)的噸數(shù)與入庫(kù)所需的天數(shù)之間的關(guān)系如下表：每天入庫(kù)的噸數(shù)60403012入庫(kù)所需的天數(shù)23410(1)晾曬場(chǎng)上的玉米共有多少?lài)崳?2)入庫(kù)所需的天數(shù)是怎樣隨著每天入庫(kù)噸數(shù)的變化而變化的？(3)用d表示入庫(kù)所需的天數(shù)，用v表示每天入庫(kù)的噸數(shù)，用式子表示d與v的關(guān)系．d與v成什么比例關(guān)系？19．越來(lái)越多的人選擇騎自行車(chē)這種低碳又健康的方式出行．某日，家住東城的小李決定用騎行代替開(kāi)車(chē)去夢(mèng)想小鎮(zhèn)．當(dāng)路程一定時(shí)，小李騎行的平均速度v（單位：km/h）與騎行時(shí)間t（h）成反比例關(guān)系．根據(jù)以往的騎行兩地的經(jīng)驗(yàn)，v、t的一些對(duì)應(yīng)值如下表：t/h21.51.21v（千米/小時(shí)）12162024(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用式子表示小李騎行的平均速度v與行駛時(shí)間t的關(guān)系；(2)安全起見(jiàn)，騎行速度一般不超過(guò)30千米/小時(shí)．小李上午8：30從家出發(fā)，請(qǐng)判斷他能否在上午9：10之前到達(dá)夢(mèng)想小鎮(zhèn)，并說(shuō)明理由．20．閱讀下列新定義，利用新定義解決問(wèn)題．規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的連續(xù)除法運(yùn)算叫做除方，如等．類(lèi)比有理數(shù)的乘方，我們把記作，讀作“2的下3次方”，一般地，把n（n為正整數(shù)）個(gè)a（）相除記作，讀作“a的下n次方”．【小試牛刀】（1）直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果：__________．（2）關(guān)于除方，下列說(shuō)法正確的選項(xiàng)有_________（只需填入正確的序號(hào)）；①任何非零數(shù)的下2次方都等于1；②對(duì)于任何正整數(shù)n，；③負(fù)數(shù)的下偶數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，【探究解決】我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？例如：（冪的形式）．（1）寫(xiě)出將下列除方運(yùn)算寫(xiě)成冪的形式的過(guò)程．①；②．（2）猜想（不必證明）：的冪的形式為_(kāi)_______．考點(diǎn)6：整式的加減考點(diǎn)7：一元一次方程與等式的性質(zhì)21．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．22．已知：，a，b互為倒數(shù)，c是最大的負(fù)整數(shù)，d是最小的自然數(shù)．(1)求a，b，c，d的值；(2)求代數(shù)式的值．23．已知．(1)求；(2)當(dāng)時(shí)，求的值．24．為提高工作效率，某公司決定采購(gòu)一批筆記本電腦獎(jiǎng)勵(lì)給優(yōu)秀員工，商家報(bào)價(jià)每臺(tái)收費(fèi)元，當(dāng)采購(gòu)數(shù)量超過(guò)臺(tái)時(shí)，商家給出兩種優(yōu)惠方案：方案一：先交元后，每臺(tái)電腦收費(fèi)元．方案二：免費(fèi)送1臺(tái)電腦，其余每臺(tái)電腦收費(fèi)打九八折．(1)當(dāng)電腦采購(gòu)數(shù)量是時(shí)，請(qǐng)用含的式子表示：①用方案一共收費(fèi)元；②用方案二共收費(fèi)元．(2)當(dāng)電腦采購(gòu)數(shù)量是臺(tái)時(shí)，采用哪種方案省錢(qián)？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由．考點(diǎn)8：解一元一次方程25．若是關(guān)于x的一元一次方程，求k的值．26．若是關(guān)于x的一元一次方程，求的值．27．已知，利用等式的性質(zhì)，求：(1)和的值；(2)的值．28．檢驗(yàn)括號(hào)內(nèi)的數(shù)是不是方程的解．(1)（，）；(2)（）考點(diǎn)9：實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程29．解方程：(1)；(2)．30．解下列方程(1)(2)31．解方程(1)(2)．32．解下列方程：(1)；(2)．考點(diǎn)10：幾何圖形與直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段33．一艘快艇從A碼頭到B碼頭順流行駛，同時(shí)一艘游船從B碼頭出發(fā)順流而下．已知，A、B兩碼頭相距140千米，快艇在靜水中的平均速度為67千米/小時(shí)，游船在靜水中的平均速度為27千米/小時(shí)，水流速度為3千米/小時(shí)．(1)請(qǐng)計(jì)算兩船出發(fā)航行30分鐘時(shí)相距多少千米？(2)如果快艇到達(dá)B碼頭后立即返回，試求兩船在航行過(guò)程中需航行多少時(shí)間恰好相距100千米？34．“文房四寶”是中國(guó)獨(dú)有的書(shū)法繪畫(huà)工具，即筆、墨、紙、硯，文房四寶之名，起源于南北朝時(shí)期．某中學(xué)為了豐富學(xué)生的課后服務(wù)活動(dòng)，提升學(xué)生的藝術(shù)修養(yǎng)，故開(kāi)設(shè)了書(shū)法社團(tuán)，計(jì)劃為學(xué)生購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種型號(hào)的“文房四寶”．經(jīng)調(diào)查得知每套甲型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格比每套乙型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格貴40元，該校購(gòu)買(mǎi)了5套甲型號(hào)和10套乙型號(hào)，共用1100元．(1)求每套甲、乙型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格分別是多少？(2)因大量學(xué)生積極參加書(shū)法社團(tuán)，故該中學(xué)立即進(jìn)行了第二次購(gòu)買(mǎi)，第二次購(gòu)買(mǎi)在第一次購(gòu)買(mǎi)的基礎(chǔ)上，甲型號(hào)單價(jià)優(yōu)惠了m元，乙型號(hào)單價(jià)優(yōu)惠了元，甲型號(hào)和乙型號(hào)的購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用依然不變，甲型號(hào)的個(gè)數(shù)也不變，但乙型號(hào)比甲型號(hào)多出了6件，請(qǐng)求出m的值．35．某機(jī)械加工車(chē)間主要負(fù)責(zé)加工甲、乙兩種型號(hào)的零件，加工車(chē)間的工人每人每天可以加工甲種型號(hào)的零件20個(gè)或加工乙種型號(hào)的零件15個(gè)，已知3個(gè)甲種型號(hào)的零件和2個(gè)乙種型號(hào)的零件可搭配成一套，若該車(chē)間有34名工人，應(yīng)如何安排工人才能使每天加工的零件都能完全配套？36．在手工制作課上，老師組織初一（2）班的學(xué)生用硬紙制作圓柱形茶葉筒．初一（2）班共有學(xué)生45人，其中男生的人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少24人，并且每名學(xué)生每小時(shí)剪筒身60個(gè)或剪筒底150個(gè)．(1)初一（2）班有男生、女生各多少人？(2)要求一個(gè)筒身配兩個(gè)筒底，為了使每小時(shí)剪出的筒身與筒底剛好配套，應(yīng)該分配多少名學(xué)生剪筒身，多少名學(xué)生剪筒底？考點(diǎn)11：角37．將8個(gè)同樣大小的小正方體搭成如圖所示的幾何體．(1)請(qǐng)分別畫(huà)出從正面、左面、上面觀(guān)察1圖所示的幾何體的形狀圖；(2)在這個(gè)幾何體上擺放_(tái)___________個(gè)小正方體，可以保持這個(gè)幾何體從上面和左面看到的形狀圖不變；(3)若正方體的棱長(zhǎng)為，這個(gè)幾何體表面積是____________．38．如圖，已知線(xiàn)段，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的三等分點(diǎn)，且點(diǎn)在點(diǎn)的右邊．在線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn)，使得點(diǎn)是的中點(diǎn)，同時(shí)點(diǎn)也是的中點(diǎn)？若存在，請(qǐng)用圓規(guī)找出點(diǎn)E的位置，并說(shuō)明理由；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．39．如圖，在一條公路上有五個(gè)車(chē)站，依次為A，M，C，N，B．(1)車(chē)站要準(zhǔn)備車(chē)票，一共要準(zhǔn)備種車(chē)票．(2)現(xiàn)在準(zhǔn)備在其中一個(gè)車(chē)站處建加油站，使這五個(gè)車(chē)站各站到此加油站的總路程最短，加油站應(yīng)建在處．(3)如果公路AB的路程為80千米，M，N分別是的中點(diǎn)，求路段的長(zhǎng)度．40．如圖，，點(diǎn)是線(xiàn)段上一點(diǎn)，且，點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)，以的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．同時(shí)點(diǎn)D從點(diǎn)P出發(fā)，以的速度沿射線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．(1)當(dāng)時(shí)，___________，__________，此時(shí)線(xiàn)段，，之間的數(shù)量關(guān)系是___________．(2)當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，猜想線(xiàn)段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．(3)當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段，，之間的數(shù)量關(guān)系．41．如圖，點(diǎn)是直線(xiàn)AB上的一點(diǎn)，，平分．(1)試說(shuō)明；(2)求的度數(shù)．42．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．43．如圖①，點(diǎn)O為直線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線(xiàn)，使．將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，邊在射線(xiàn)上，邊在直線(xiàn)的下方．(1)將圖①中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，使邊在的內(nèi)部，且恰好平分，求的度數(shù)；(2)將圖①中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖③的位置，使在的內(nèi)部，請(qǐng)?zhí)骄颗c之間的數(shù)量關(guān)系；(3)將圖①中的三角板繞點(diǎn)O以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周．在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，第t秒時(shí)，直線(xiàn)恰好平分銳角，則t的值為44．線(xiàn)段與角的計(jì)算．(1)如圖①，已知線(xiàn)段，點(diǎn)C為線(xiàn)段上的一點(diǎn)，，點(diǎn)D，E分別是和的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)；(2)如圖②，已知被分成，平分，平分，且，求的度數(shù)．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．1【分析】本題考查了學(xué)生對(duì)數(shù)軸和相反數(shù)的知識(shí)的運(yùn)用．先求得，得到，再利用平移的性質(zhì)結(jié)合相反數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：∵數(shù)軸上表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為6，∴，∵小于它的相反數(shù)，∴，∴，∴將其向右移動(dòng)5個(gè)單位后表示的數(shù)為，的相反數(shù)為1．2．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，解題關(guān)鍵是熟練掌握把有理數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)．（1）先把含有括號(hào)和絕對(duì)值的數(shù)化簡(jiǎn)，然后把各數(shù)表示在數(shù)軸上；（2）把（1）中在數(shù)軸上表示的數(shù)，按照從左到右的順序排列，并用小于號(hào)把它們連接起來(lái)即可．【詳解】（1）解：，，各數(shù)表示在數(shù)軸上為：；（2）解：各數(shù)用“＜”連接起來(lái)為：．3．(1)，，10；(2)，；(3)秒，秒．【分析】本題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向和距離用含的代數(shù)式表示出點(diǎn)在數(shù)軸上的位置．根據(jù)點(diǎn)、、在數(shù)軸上的位置關(guān)系分別寫(xiě)出點(diǎn)、、表示的數(shù)即可；根據(jù)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向和速度用含的代數(shù)式表示出點(diǎn)，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離寫(xiě)出表示、的代數(shù)式；把點(diǎn)、表示的數(shù)用含的代數(shù)式表示出來(lái)，根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度，列出關(guān)于的方程，解方程即可求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．【詳解】（1）解：點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，到原點(diǎn)距離為個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)與點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，點(diǎn)表示的數(shù)為10，故答案為：，，10；（2）解：動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，點(diǎn)表示的數(shù)為，，，故答案為：，；（3）解：點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)表示的數(shù)為，又點(diǎn)表示的數(shù)為，當(dāng)、兩點(diǎn)間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，可得：，整理得：，，解得：秒或秒．4．(1)8，12(2)t為4或7.2(3)當(dāng)秒時(shí)，最小值為10【分析】本題主要考查了數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)．熟練掌握非負(fù)數(shù)性質(zhì)，數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，是解答本題的關(guān)鍵．（1）用非負(fù)性可求a，b的值；（2）由線(xiàn)段關(guān)系列出方程，可求解；（3）分別求出點(diǎn)P和點(diǎn)Q表示的數(shù)，則，所以隨著t的變化而變化，利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，可求解．【詳解】（1）解：∵，且，，∴，．∴．∴．∴．故答案為：8，12．（2）解：∵，∴．即．∴．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．答：當(dāng)t為4秒或7.2秒時(shí)，恰好有．（3）解：的長(zhǎng)度發(fā)生變化，理由如下：∵點(diǎn)P為線(xiàn)段的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為線(xiàn)段的中點(diǎn)，∴點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為．∴．則隨著t的變化而變化．∴當(dāng)時(shí)．當(dāng)時(shí)，，∴．當(dāng)時(shí)，．故當(dāng)秒時(shí)，有最小值，最小值為10．5．(1)5(2)【分析】本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）利用有理數(shù)的加減法則計(jì)算即可；（2）利用有理數(shù)的加減法則計(jì)算即可．【詳解】（1）解：（2）6．【分析】此題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算律．先根據(jù)加法運(yùn)算律進(jìn)行整理，再進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，即可作答．【詳解】解：原式．7．(1)；(2)元．【分析】本題主要考查正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用及有理數(shù)的混合運(yùn)算．首先計(jì)算出表格中的和為，再用每天行駛的標(biāo)準(zhǔn)乘以天得到七天的行駛標(biāo)準(zhǔn)為，兩數(shù)相加求出總路程即可．利用中的總路程計(jì)算出用汽油的總費(fèi)用和用電的總費(fèi)用，兩數(shù)相減即可．【詳解】（1）解：由題意得：，，答：小明家的新能源汽車(chē)這七天一共行駛了；（2）解：(元)，答：小明家換成新能源汽車(chē)后這7天的行駛費(fèi)用比原來(lái)節(jié)省元．8．(1)正，負(fù)，減去，這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值(2)①；②詳見(jiàn)解析【分析】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)題中給出的例子讀懂題意是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題中給出的例子即可得出結(jié)論；（2）①根據(jù)（1）中的“乘減法”進(jìn)行計(jì)算即可；②設(shè)，，代入式子進(jìn)行計(jì)算，看結(jié)果是否相同即可．【詳解】（1）解：絕對(duì)值不相等的兩數(shù)相“乘減”，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；絕對(duì)值相等的兩數(shù)相“乘減”，都得0；一個(gè)數(shù)與0相“乘減”，或0與一個(gè)數(shù)相“乘減”，都得這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．（2）解：①；②不成立；設(shè)，，，左邊，右邊，由于左邊右邊，可得結(jié)合律在有理數(shù)的“乘減法”中不成立．9．2【分析】本題考查了有理數(shù)的除法運(yùn)算，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根所乘法的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：．10．【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、根據(jù)可以計(jì)算出所求式子的值．【詳解】解：∵∴11．(1)(2)(3)【分析】本題主要考查了有理數(shù)的四則混合運(yùn)算規(guī)律的探究，正確理解題意找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題干提示兩個(gè)因數(shù)的規(guī)律求解即可．（2）利用（1）的特點(diǎn)，總結(jié)歸納即可．（3）利用（1）中的規(guī)律，拆項(xiàng)求解即可．【詳解】（1）解：等式1：；等式2：；等式3：；∴；（2）解：由（1）歸納可得：；（3）解：．12．(1)7(2)15(3)(4)（方法不唯一）．【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫(xiě)出相應(yīng)的算式．（1）根據(jù)題意，可以得到要使得和最大，一定是取正號(hào)的兩個(gè)數(shù)字，再觀(guān)察數(shù)字可知，當(dāng)取和時(shí)，符合要求；（2）根據(jù)題意，可以得到要使得乘積最大，一定是取同號(hào)的兩個(gè)數(shù)字，再觀(guān)察數(shù)字可知，當(dāng)取和時(shí)，符合要求；（3）根據(jù)題意，可以得到要使得數(shù)字相除的商最小，一定是取異號(hào)的兩個(gè)數(shù)，再觀(guān)察數(shù)字可知，當(dāng)取和時(shí)，符合要求；（4）根據(jù)有理數(shù)的四種混合運(yùn)算，求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題中的數(shù)字以及題意可得：當(dāng)取和時(shí)，得到的和最大，此時(shí)，；故答案為：7；（2）解：根據(jù)題中的數(shù)字以及題意可得：當(dāng)取和時(shí)，得到的乘積最大，此時(shí)，；故答案為：；（3）解：根據(jù)題中的數(shù)字以及題意可得：當(dāng)取和時(shí)，得到的商最小，此時(shí)，；故答案為：；（4）解：選擇卡片：，，，，列式得：，故答案為：（答案不唯一）．13．【分析】本題考查的是含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，先計(jì)算乘方，絕對(duì)值，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后計(jì)算加減運(yùn)算即可．【詳解】解：．14．【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，先算絕對(duì)值、乘方、乘法，再算除法，后算加減．【詳解】解：．15．(1)(2)(3)【分析】本題考查了乘方的應(yīng)用，根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，陰影部分的面積占正方形總面積的，于是得解；（2）的和，可以看成是部分的面積總和，它等于總面積減去陰影部分面積，于是得解；（3）陰影部分面積占總面積的，總面積減去陰影部分面積，就等于，于是得解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得，陰影部分面積占總面積的比例為：，陰影部分的面積是：，故答案為：；（2）解：根據(jù)題意可得：；（3）解：根據(jù)題意可得：，故答案為：．16．(1)見(jiàn)解析(2)6或(3)，1011(4)，【分析】本題考查了數(shù)軸以及數(shù)軸上點(diǎn)之間的距離計(jì)算公式，中點(diǎn)計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握點(diǎn)之間的距離公式是解題關(guān)鍵．（1）先利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b，再在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)和點(diǎn)；（2）分兩種情況求解即可；（3）根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，先求出折點(diǎn)表示的數(shù)為，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離求解即可；（4）由題意得到表示數(shù)n的點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，且到E，F(xiàn)兩點(diǎn)距離為，即可求解．【詳解】（1）解：∵，∴，∴，如圖，（2）解：當(dāng)該點(diǎn)在點(diǎn)A的右邊時(shí)：，當(dāng)該點(diǎn)在點(diǎn)A的左邊時(shí)：，故答案為：6或；（3）解：∵點(diǎn)A表示的數(shù)為1，點(diǎn)B表示的數(shù)為，將數(shù)軸折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，∴折點(diǎn)表示的數(shù)為：，∵，∴點(diǎn)C表示的數(shù)是，點(diǎn)D表示的數(shù)是．故答案為：，1011；（4）解：∵數(shù)軸上E，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離為m（點(diǎn)E在點(diǎn)F左側(cè)），表示數(shù)n的點(diǎn)到E，F(xiàn)兩點(diǎn)的距離相等，∴表示數(shù)n的點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，∴點(diǎn)E表示的數(shù)為：，點(diǎn)F表示的數(shù)為：，故答案為：，．17．(1)(2)14【分析】本題考查了列代數(shù)式和代數(shù)式的求值．列出代數(shù)式是解決本題的關(guān)鍵．（1）用正方形的面積兩個(gè)三角形的面積即可；（2）把，代入計(jì)算即可．【詳解】（1）解：（2）解：當(dāng)，時(shí)，．18．(1)噸(2)入庫(kù)所需的天數(shù)隨著每天入庫(kù)噸數(shù)的增加而減少，且入庫(kù)所需的天數(shù)與每天入庫(kù)噸數(shù)的乘積為定值(3)，d與v成反比例關(guān)系【分析】本題主要考查了有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用，列代數(shù)式，找到題中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解答．（1）用每天入庫(kù)的噸數(shù)乘以入庫(kù)所需的天數(shù)即可得到答案；（2）觀(guān)察表格可知，入庫(kù)所需的天數(shù)是隨著每天入庫(kù)的噸數(shù)的增加而減少的；（3）根據(jù)每天入庫(kù)的噸數(shù)乘以入庫(kù)所需的天數(shù)等于晾曬場(chǎng)上的玉米總量，總量不變即可得到結(jié)論．【詳解】（1）由表格可知，答：晾曬場(chǎng)上的玉米共有120噸（2）由表格和（1）可知：入庫(kù)所需的天數(shù)隨著每天入庫(kù)噸數(shù)的增加而減少，且入庫(kù)所需的天數(shù)與每天入庫(kù)噸數(shù)的乘積為定值．（3），d與v成反比例關(guān)系．19．(1)(2)不能在上午9:10之前到達(dá)天后宮，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)解析式．（1）由表中數(shù)據(jù)可得，從而得出結(jié)論；（2）把代入（1）中解析式，求出v，從而得出結(jié)論．【詳解】（1）解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，，，騎行的平均速度v關(guān)于行駛時(shí)間t的函數(shù)解析式為；（2）不能在上午9:10之前到達(dá)天后宮，理由：從上午8：30到上午9：10，用時(shí)40分鐘，即小時(shí)，當(dāng)時(shí)，（千米/時(shí)），騎行速度一般不超過(guò)30千米/小時(shí)，不能在上午9:10之前到達(dá)天后宮．20．小試牛刀：（1）；（2）①②；探究解決：（1）①；②；（2）【分析】本題考查了數(shù)字的變化，根據(jù)數(shù)字的變化找出新定義的計(jì)算法則是解本題的關(guān)鍵，難度適中，仔細(xì)審題即可．小試牛刀：（1）直接利用除方的定義及乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）利用除方的定義及乘方的運(yùn)算法則逐一判斷每個(gè)選項(xiàng)即可；探究解決：（1）；；（2）．【詳解】解：小試牛刀（1），故答案為：；（2）任何非零數(shù)的下2次方都等于1，選項(xiàng)①符合題意；對(duì)于任何正整數(shù)，，選項(xiàng)②符合題意；負(fù)數(shù)的下偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)，選項(xiàng)③不符合題意；綜上，符合題意的選項(xiàng)為①②，故答案為：①②；探究解決（1）；；（2），故答案為：．21．，【分析】本題考查的是整式的加減運(yùn)算中的化簡(jiǎn)求值，先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，得到化簡(jiǎn)的結(jié)果，再把代入化簡(jiǎn)的代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：；當(dāng)時(shí)，原式．22．(1)，，，(2)【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和求代數(shù)式的值，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意求出字母的值．（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及有理數(shù)相關(guān)概念求出a、b、、的值即可；（2）將求出的a、b、、的值代入代數(shù)式求值即可．【詳解】（1）解：∵，，，∵a，b互為倒數(shù)，c是最大的負(fù)整數(shù)，d是最小的自然數(shù)，，，；（2）解：∵，，，，∴．23．(1)(2)【分析】本題考查利用整式的加減運(yùn)算中的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式加減運(yùn)算法則計(jì)算，有理數(shù)混合運(yùn)算計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）把，的值代入式子中，先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可得到答案；（2）把的值代（1）中代數(shù)式，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】（1）解：，；（2）解：當(dāng)時(shí)，．24．(1)①；②．(2)方案二省錢(qián)，理由見(jiàn)解析【分析】此題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，（1）根據(jù)兩個(gè)方案的收費(fèi)方法求解即可；（2）把代入兩個(gè)代數(shù)式，進(jìn)而比較即可．【詳解】（1）①用方案一共收費(fèi)元；②用方案二共收費(fèi)元．故答案為：①；②．（2）解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∵∴方案二省錢(qián)．25．【分析】本題考查了一元一次方程的定義．熟練掌握一元一次方程的定義，是解題的關(guān)鍵．形如的方程，叫做一元一次方程．根據(jù)一元一次方程的定義，得到，且，可求出k值．【詳解】解：根據(jù)題意，得，且，解得．26．【分析】本題考查一元一次方程的定義，求代數(shù)式的值，根據(jù)一元一次方程的定義，得到，求出的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：是關(guān)于x的一元一次方程，，，．27．(1)，7(2)16【分析】題目主要考查等式的性質(zhì)及求代數(shù)式的值，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，得，再由等式的性質(zhì)求解即可；（2）將原式整理，然后代入求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得，在左右兩邊同時(shí)乘b，得，在左右兩邊同時(shí)除以?2，得，在等式，左右兩邊同時(shí)加3，得，即，在左右兩邊同時(shí)加b，得；（2），由（1）知，，故原式．28．(1)不是方程的解；不是方程的解(2)不是方程的解；不是方程的解【分析】本題主要考查的是方程的解的定義，掌握方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．（1）將x的值代入方程，看方程左右兩邊是否相等即可得到結(jié)論；（2）將y的值代入方程，看方程左右兩邊是否相等即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：把代入方程，方程左邊，方程右邊，方程左右兩邊不相等，∴不是原方程的解；把代入方程，方程左邊，方程右邊，方程左右兩邊不相等，∴不是原方程的解；（2）解：把代入方程，方程左邊，方程右邊，方程左右兩邊不相等，∴不是原方程的解；把代入方程，方程左邊，方程右邊，方程左右兩邊不相等，∴不是原方程的解．29．(1)(2)【分析】本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1．（1）方程移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】（1）解：去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類(lèi)項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得；（2）解∶去分母得，，去括號(hào)，得，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．30．(1)(2)【分析】本題主要考查了解一元一次方程．（1）先去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，化系數(shù)為1即可得出方程的解．（2）先去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，化系數(shù)為1即可得出方程的解．【詳解】（1）解：去括號(hào)：移項(xiàng)：，合并同類(lèi)項(xiàng)得：，化系數(shù)為1：（2）解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得：化系數(shù)為1：31．(1)(2)【分析】本題主要考查了解一元一次方程．（1）去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，化系數(shù)為1即可求解．（2）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，化系數(shù)為1即可求解．【詳解】（1）解：去括號(hào)得：移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)：化系數(shù)為1：（2）解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：合并同類(lèi)項(xiàng)得：化系數(shù)為1：32．(1)(2)【分析】此題考查了解一元一次方程．（1）利用去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；（2）利用去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．【詳解】（1）解：去括號(hào)得：，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：；（2）去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：．33．(1)120千米(2)1小時(shí)和小時(shí)【分析】（1）利用游船在順?biāo)械乃俣葹殪o水速+水速，直接表示出兩船的實(shí)際水速，即可求出；（2）分兩種情況討論①兩船都在順流而下時(shí)②快艇到B碼頭返回后兩船相背而行時(shí)；得出兩個(gè)方程，解出即可．本題考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：千米．即在航行30分鐘時(shí)兩船相距120千米；（2）解：設(shè)在出發(fā)x小時(shí)后兩船相距100千米．第一種情況：兩船都在順流而下時(shí)，則，理整得，解得x=1，即兩船都在順流而下時(shí)，在航行1小時(shí)時(shí)兩船相距100千米．第二種情況：快艇到B碼頭返回后兩船相背而行時(shí)．∵快艇從A碼頭到B碼頭需回時(shí)小時(shí)．于是由題意有，整理得，解得．即兩船都在相背而行時(shí)，在航行小時(shí)時(shí)兩船相距100千米．綜上所述，兩船從出發(fā)在航行1個(gè)小時(shí)和小時(shí)都恰好相距100千米．34．(1)每套甲型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格為100元，每套乙型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格為60元(2)的值為1【分析】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，（1）設(shè)每套甲型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格為a元，則每套乙型號(hào)的價(jià)格為元，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)了5套甲型號(hào)和10套乙型號(hào)，共用1100元列出方程求解即可；（2）每套甲型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格為元，每套乙型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格為元，根據(jù)甲型號(hào)和乙型號(hào)的購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用依然不變，甲型號(hào)的個(gè)數(shù)也不變，但乙型號(hào)比甲型號(hào)多出了6件列出方程求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)每套甲型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格為a元，則每套乙型號(hào)的價(jià)格為元，根據(jù)題意，得，解得，

∴，答：每套甲型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格為100元，每套乙型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格為60元．（2）解：由題意得，解得

答：的值為1．35．安排18名工人生產(chǎn)甲種型號(hào)的零件，安排16名工人生產(chǎn)乙種型號(hào)的零件【分析】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)安排x名工人生產(chǎn)甲種型號(hào)的零件，則安排名工人生產(chǎn)乙種型號(hào)的零件，根據(jù)3個(gè)甲種型號(hào)的零件和2個(gè)乙種型號(hào)的零件可搭配成一套列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)甲種型號(hào)的零件，則安排名工人生產(chǎn)乙種型號(hào)的零件，由題意得，，解得，∴，答：安排18名工人生產(chǎn)甲種型號(hào)的零件，安排16名工人生產(chǎn)乙種型號(hào)的零件．36．(1)初一（2）班有男生人、女生人(2)應(yīng)該分配剪筒身的學(xué)生為人，分配剪筒底的為人【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，（1）設(shè)初一（2）班有女生人，則利用男生的人數(shù)比女生人數(shù)的倍少人，得出等式方程求出即可；（2）利用每名學(xué)生每小時(shí)剪筒身個(gè)或剪筒底個(gè)以及筒身配兩個(gè)筒底，得出等式方程求出即可．【詳解】（1）解：設(shè)初一（2）班有女生人，依據(jù)題意得出：，解得：，則，答：初一（2）班有男生人、女生人；（2）解：設(shè)分配剪筒身的學(xué)生為人，依據(jù)題意得出：，解得：，則．答：應(yīng)該分配剪筒身的學(xué)生為人，分配剪筒底的為人．37．(1)見(jiàn)解析(2)1或2或3或4或5(3)【分析】本題考查了從不同方向看幾何體，求幾何體的表面積，良好的空間想象能力是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)幾何體的三視圖的作法即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)從上面看和從左面看到的形狀圖不變解答即可；（3）用露出面的個(gè)數(shù)×一個(gè)面的面積即可．【詳解】（1）解：幾何體從三個(gè)方向看到的形狀圖如圖所示；（2）解：如圖，在這個(gè)幾何體上擺放1或2或3或4或5個(gè)小正方體，可以保持這個(gè)幾何體從上面和左面看到的形狀圖不變；故答案為：1或2或3或4或5；（3）解：這個(gè)幾何體表面積是，故答案為：．38．存在，畫(huà)圖及理由見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了線(xiàn)段的和差，線(xiàn)段中點(diǎn)、三等分點(diǎn)的計(jì)算，掌握線(xiàn)段和差的計(jì)算方法，數(shù)形結(jié)合分析是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交