初二最短路徑問題教案xx-xx學(xué)年度成都xw教育Xw教育中名校沖刺教育中心【無論什么時(shí)候，面對任何事情，都要自信面對，同學(xué)們相信自己，快樂出發(fā)】最短路徑問題1．最短路徑問題(1)求直線異側(cè)的兩點(diǎn)與直線上一點(diǎn)所連線段的和最小的問題，只要連接這兩點(diǎn)，與直線的交點(diǎn)即為所求．如圖所示，點(diǎn)A，B分別是直線l異側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)，在l上找一個(gè)點(diǎn)C，使CA＋CB最短，這時(shí)點(diǎn)C是直線l與AB的交點(diǎn)．(2)求直線同側(cè)的兩點(diǎn)與直線上一點(diǎn)所連線段的和最小的問題，只要找到其中一個(gè)點(diǎn)關(guān)于這條直線的對稱點(diǎn)，連接對稱點(diǎn)與另一個(gè)點(diǎn)，則與該直線的交點(diǎn)即為所求．如圖所示，點(diǎn)A，B分別是直線l同側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)，在l上找一個(gè)點(diǎn)C，使CA＋CB最短，這時(shí)先作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B′，則點(diǎn)C是直線l與AB′的交點(diǎn)．為了證明點(diǎn)C的位置即為所求，我們不妨在直線上另外任取一點(diǎn)C′，連接AC′，BC′，B′C′，證明AC＋CB＜AC′＋C′B.如下：證明：由作圖可知，點(diǎn)B和B′關(guān)于直線l對稱，所以直線l是線段BB′的垂直平分線．因?yàn)辄c(diǎn)C與C′在直線l上，所以BC＝B′C，BC′＝B′C′.在△AB′C′中，AB′＜AC′＋B′C′，所以AC＋B′C＜AC′＋B′C′，所以AC＋BC＜AC′＋C′B.【例1】在圖中直線l上找到一點(diǎn)M，使它到A，B兩點(diǎn)的距離和最小．分析：先確定其中一個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，然后連接對稱點(diǎn)和另一個(gè)點(diǎn)，與直線l的交點(diǎn)M即為所求的點(diǎn)．解：如圖所示：(1)作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B′；(2)連接ab′交直線l于點(diǎn)m._初二最短路徑問題教案。(3)則點(diǎn)M即為所求的點(diǎn)．點(diǎn)撥：運(yùn)用軸對稱變換及性質(zhì)將不在一條直線上的兩條線段轉(zhuǎn)化到一條直線上，然后用“兩點(diǎn)之間線段最短”解決問題.2.運(yùn)用軸對稱解決距離最短問題運(yùn)用軸對稱及兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，將所求線段之和轉(zhuǎn)化為一條線段的長，是解決距離之和最小問題的基本思路，不論題目如何變化，運(yùn)用時(shí)要抓住直線同旁有兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)到直線上某點(diǎn)的距離和最小這個(gè)核心，所有作法都相同．警誤區(qū)利用軸對稱解決最值問題應(yīng)注意題目要求根據(jù)軸對稱的性質(zhì)、利用三角形的三邊關(guān)系，通過比較來說明最值問題是常用的一種方法．解決這類最值問題時(shí)，要認(rèn)真審題，不要只注意圖形而忽略題意要求，審題不清導(dǎo)致答非所問．3．利用平移確定最短路徑選址選址問題的關(guān)鍵是把各條線段轉(zhuǎn)化到一條線段上．如果兩點(diǎn)在一條直線的同側(cè)時(shí)，過兩點(diǎn)的直線與原直線的交點(diǎn)處構(gòu)成線段的差最大，如果兩點(diǎn)在一條直線的異側(cè)時(shí)，過兩點(diǎn)的直線與原直線的交點(diǎn)處構(gòu)成的線段的和最小，都可以用三角形三邊關(guān)系來推理說明，通常根據(jù)最大值或最小值的情況取其中一個(gè)點(diǎn)的對稱點(diǎn)來解決．解決連接河兩岸的兩個(gè)點(diǎn)的最短路徑問題時(shí)，可以通過平移河岸的方法使河的寬度變?yōu)榱?，轉(zhuǎn)化為求直線異側(cè)的兩點(diǎn)到直線上一點(diǎn)所連線段的和最小的問題．在解決最短路徑問題時(shí)，我們通常利用軸對稱、平移等變換把不在一條直線上的兩條線段轉(zhuǎn)化到一條直線上，從而作出最短路徑的方法來解決問題．如圖，小河邊有兩個(gè)村莊A，B，要在河邊建一自來水廠向A村與B村供水．【例2】(1)若要使廠部到A，B村的距離相等，則應(yīng)選擇在哪建廠？(2)若要使廠部到A，B兩村的水管最短，應(yīng)建在什么地方？分析：(1)到A，B兩點(diǎn)距離相等，可聯(lián)想到“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等”，又要在河邊，所以作AB的垂直平分線，與EF的交點(diǎn)即為符合條件的點(diǎn)．(2)要使廠部到A村、B村的距離之和最短，可聯(lián)想到“兩點(diǎn)之間線段最短”，作A(或B)點(diǎn)關(guān)于EF的對稱點(diǎn)，連接對稱點(diǎn)與B點(diǎn)，與EF的交點(diǎn)即為所求．解：(1)如圖1，取線段AB的中點(diǎn)G，過中點(diǎn)G畫AB的垂線，交EF于P，則P到A，1B的距離相等．也可分別以A、B為半徑畫弧，兩弧交于兩點(diǎn)，過這兩2點(diǎn)作直線，與EF的交點(diǎn)P即為所求．(2)如圖2，畫出點(diǎn)A關(guān)于河岸EF的對稱點(diǎn)A′，連接A′B交EF于P，則P到A，B的距離和最短．【例3】如圖，從A地到B地經(jīng)過一條小河(河岸平行)，今欲在河上建一座與兩岸垂直的橋，應(yīng)如何選擇橋的位置才能使從A地到B地的路程最短？思路導(dǎo)引：從A到B要走的路線是A→M→N→B，如圖所示，而MN是定值，于是要使路程最短，只要am＋bn最短即可．此時(shí)兩線段應(yīng)在同一平行方向上，平移mn到ac，從c到b應(yīng)是余下的路程，連接bc的線段即為最短的，此時(shí)不難說明點(diǎn)n即為建橋位置，mn即為所建的橋．_初二最短路徑問題教案。解：(1)如圖2，過點(diǎn)A作AC垂直于河岸，且使AC等于河寬．(2)連接BC與河岸的一邊交于點(diǎn)N.(3)過點(diǎn)N作河岸的垂線交另一條河岸于點(diǎn)M.則MN為所建的橋的位置．4．生活中的距離最短問題由兩點(diǎn)之間線段最短(或三角形兩邊之和大于第三邊)可知，求距離之和最小問題，就是運(yùn)用等量代換的方式，把幾條線段的和想辦法轉(zhuǎn)化在一條線段上，從而解決這個(gè)問題，運(yùn)用軸對稱性質(zhì)，能將兩條線段通過類似于鏡面反射的方式轉(zhuǎn)化成一條線段，如圖，AO＋BO＝AC的長．所以作已知點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)是解決這類問題的基本方法．【例4】(實(shí)際應(yīng)用題)茅坪民族中學(xué)八(2)班舉行文藝晚會(huì)，桌子擺成如圖a所示兩直排(圖中的AO，BO)，AO桌面上擺滿了橘子，OB桌面上擺滿了糖果，站在C處的學(xué)生小明先拿橘子再拿糖果，然后到D處座位上，請你幫助他設(shè)計(jì)一條行走路線，使其所走的總路程最短？圖a圖b解：如圖b.(1)作C點(diǎn)關(guān)于OA的對稱點(diǎn)C1，作D點(diǎn)關(guān)于OB的對稱點(diǎn)D1，(2)連接C1D1，分別交OA，OB于P，Q，那么小明沿C→P→Q→D的路線行走，所走的總路程最短．5.運(yùn)用軸對稱解決距離之差最大問題利用軸對稱和三角形的三邊關(guān)系是解決幾何中的最大值問題的關(guān)鍵．先做出其中一點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)，然后連接對稱點(diǎn)和另一個(gè)點(diǎn)，所得直線與對稱軸的交點(diǎn)，即為所求．根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和三角形中兩邊之差小于第三邊易證明這就是最大值．破疑點(diǎn)解決距離的最值問題的關(guān)鍵運(yùn)用軸對稱變換及三角形三邊關(guān)系是解決一些距離的最值問題的有效方法．【例5】如圖所示，A，B兩點(diǎn)在直線l的兩側(cè)，在l上找一點(diǎn)C，使點(diǎn)C到點(diǎn)A、B的距離之差最大．分析：此題的突破點(diǎn)是作點(diǎn)A(或B)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′(或B′)，作直線A′B(AB′)與直線l交于點(diǎn)C，把問題轉(zhuǎn)化為三角形任意兩邊之差小于第三邊來解決．解：如圖所示，以直線l為對稱軸，作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′，A′B的連線交l于點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為所求．理由：在直線l上任找一點(diǎn)C′(異于點(diǎn)C)，連接CA，C′A，C′A′，C′B.因?yàn)辄c(diǎn)A，A′關(guān)于直線l對稱，所以l為線段AA′的垂直平分線，則有CA＝CA′，所以CA－CB＝CA′－CB＝A′B.又因?yàn)辄c(diǎn)C′在l上，所以C′A＝C′A′.在△A′BC′中，C′A－C′B＝C′A′－C′B＜A′B，所以C′A′－C′B＜CA－CB.點(diǎn)撥：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)、利用三角形的三邊關(guān)系，通過比較來說明最值問題是常用的一種方法．板書設(shè)計(jì)13.4最短路徑問題基本圖形原理：兩點(diǎn)之間，線段最短.方法：同側(cè)—〉異側(cè)“折”—〉“直”初二年級心理健康教案有什么呢?下面和去看看吧!第一課時(shí)青春期的生理發(fā)展特點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生了解青春期的生理特點(diǎn)，從而做好心理準(zhǔn)備,順利度過人生發(fā)展的黃金時(shí)期，為將來的事業(yè)發(fā)展、知識(shí)儲(chǔ)備形成健康心態(tài)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教學(xué)過程：活動(dòng)一：回顧自己及周圍同學(xué)、朋友、兄弟姐妹若干年來的變化，并試圖了解產(chǎn)生該變化的原因。學(xué)生給出的調(diào)查結(jié)論可能有：身高增加了，體重增加了，喉結(jié)有了，長了小胡子，變聲了……在學(xué)生調(diào)查的基礎(chǔ)上引出青春期的概念，并探究青春期的生理特點(diǎn)?；顒?dòng)二：歸納總結(jié)青春期的年齡階段：12-23歲?；顒?dòng)三：歸納總結(jié)青春期的生理特點(diǎn)：1、身高體重迅速增加。原因：神經(jīng)系統(tǒng)調(diào)節(jié)內(nèi)分泌,分泌大量的生長激素，促使骨骼尤其是下肢骨細(xì)胞分裂生長速度加快，同時(shí)骨骼、肌肉、內(nèi)臟器官的重量增加,故身高體重迅速增加。2、心輸出量、肺活量、腦容量增大。3、__迅速發(fā)育：女：月經(jīng);男：遺精。4、第二性征出現(xiàn)。它的出現(xiàn)是靠__分泌的性激素。男：喉結(jié)突起，嗓音變粗，發(fā)音低氣，固聲帶長而寬，出現(xiàn)小胡須，陰毛、腋毛相繼出現(xiàn)。女：嗓音高而尖，聲帶比男孩長，乳腺發(fā)育，骨盆寬大臂部增寬變圓。小結(jié)：青春期是生理發(fā)育突飛猛進(jìn)的階段，是性成熟期，是決定一生的體質(zhì)、心理和智力發(fā)育的關(guān)鍵時(shí)期，對于身體上的變化，我們不要大驚小怪，在思想上要充分準(zhǔn)備，迎接人生的這個(gè)重要階段第二課時(shí)青春期的心理變化教學(xué)目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生了解青春期的心理變化特點(diǎn)，并對照自身的心理發(fā)育階段，做到有的放矢地加以說明，使學(xué)生能順利地度過人生心理發(fā)育這一黃金時(shí)期。教學(xué)過程：活動(dòng)一：引導(dǎo)學(xué)生回顧青春期的生理變化，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生回顧自身的心理發(fā)展過程，是否發(fā)現(xiàn)自己這幾年有了很大的變化。學(xué)生七嘴八舌，經(jīng)充分思慮后，說出自己的心理變化及感受，教師適時(shí)地加以小結(jié)。如：自己和父母之間不再像以前那樣融洽了，頂撞父母的事逐漸多了，不少人在這里開始寫日記，對《日記》傾訴自己的感受，他們不允許任何人接近自己的日記?；顒?dòng)二：引導(dǎo)學(xué)生分析產(chǎn)生這些變化的原因，學(xué)生分組討論后，每組派代表發(fā)表各自的意見后，教師及時(shí)小結(jié)。1、少年朋友在身高上迅速接近成人，學(xué)校、家庭和社會(huì)向他們提出了更多的要求，他們自己意識(shí)到不是小孩，于是要求父母用對待成人的態(tài)度來對待他們，而這種成人感，其實(shí)只是他們對自身的一種成熟的看法，而做父母的此時(shí)最擔(dān)心的也正是孩子這種貌似成熟實(shí)則不成熟的現(xiàn)象，父母還會(huì)象對待孩子一樣地對待這些小大人，這樣，兩代人之間難免要產(chǎn)生分歧。2、孩子成人感的產(chǎn)生會(huì)導(dǎo)致孩子對父母的離心力增強(qiáng)，他們要求在處理事情時(shí)處于與父母同等的地位，要求更大的生活空間，孩子要按自己的意見行事。其實(shí)，孩子有自己獨(dú)立的見解，并敢于堅(jiān)持，這意味著他們在走向成熟。3、自我意識(shí)在青春期這一階段里飛躍發(fā)展，這是由于青春期的孩子生理上的迅猛變化。第三課時(shí)為什么少年愛看愛情小說教學(xué)目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生了解青少年愛看愛情小說的原因，討論愛情小說對青少年的影響以及如何對待愛情小說，引導(dǎo)學(xué)生端正態(tài)度，消除消極影響。教學(xué)過程：活動(dòng)一：以一個(gè)學(xué)生的實(shí)例----“瓊瑤迷”為例，引導(dǎo)學(xué)生討論得出少年愛看愛情小說的原因。原因一：青春期是充滿幻想希望，充滿愛的時(shí)期，但現(xiàn)實(shí)卻是枯燥平淡的，朦朧的初中生漫無目標(biāo)的愛往往受到壓抑，愛情小說是他們尋求感情寄托的好去處。原因二：青春期是一個(gè)渴望理解的時(shí)期，渴望理解別人，渴望被別人理解，渴望理解人生，渴望理解生命，但在現(xiàn)實(shí)世界中卻很難得到滿足，而成人則對少年的性渴望，要么粗心地忽視了，要么冷漠地加以禁錮，要么粗暴地加以制止。少年難在成人世界中得到理解，于是轉(zhuǎn)向在小說中尋找感情滋潤。原因三：在小說中尋找自我，他們希望和小說中的人物相互映照，逐漸形成自己對愛情的穩(wěn)定看法，找到合適自己的愛情位置?；顒?dòng)二：引導(dǎo)學(xué)生如何選擇地閱讀有關(guān)愛情的書刊，先詢問學(xué)生課外書的主要，教師根據(jù)學(xué)生的講述，有針對性地引導(dǎo)學(xué)生看一些有益的、高尚的書刊，要堅(jiān)決杜絕下流淫穢的書籍。學(xué)生在必要的時(shí)候要請求老師或父母幫助?；顒?dòng)三：引導(dǎo)學(xué)生千萬注意：不要沉迷于愛情小說而荒廢了學(xué)習(xí)引導(dǎo)學(xué)生千萬注意：在人的生命旅程中，愛情決非生命的全部內(nèi)容，家庭與社會(huì)都期盼你，家庭與社會(huì)都看你快快長大，去探索人生與自然的更多奧秘。活動(dòng)四：互相幫助第四課時(shí)青春期性心理特點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)：讓學(xué)生了解青春期性心理特點(diǎn)、怎樣正確對待性心理的萌動(dòng)，從而健康正確地走過人生旅途中的“花季”。教學(xué)過程：活動(dòng)一：結(jié)合自身青春期變化及其從其他渠道獲得的知識(shí)，了解青春期生理上的最顯著特征，(__發(fā)育，第二性征出現(xiàn))活動(dòng)二：1、學(xué)生結(jié)合__發(fā)育，談?wù)勛约涸谛睦矸矫娴母惺堋?、師生一起總結(jié)(四個(gè)階段)(閉鎖性占主導(dǎo)地位)第一階段----性(心理)意識(shí)朦朧階段，此時(shí)是一種本能感覺，開始注意男女之間的差異，兩小無猜的單純消失了，與同性伙伴來往多起來，對異性則采取疏遠(yuǎn)的態(tài)度，出現(xiàn)“三八線”出現(xiàn)男女陣營，男孩成高傲的小公雞，女孩表現(xiàn)為羞澀，他們對異性有一種神秘的新奇感，表面疏遠(yuǎn)，心中不斷比較，評估差異性，滋長對異性的好感。第二階段----牛犢的意識(shí)階段，更加注意兩性之間的特殊感情和關(guān)系，尤其是對成年異性產(chǎn)生朦朧的愛戀，女意父，男意母(好奇心占主導(dǎo)地位)。第三階段----主動(dòng)接近異性階段(青春期)(性心理大門終于開啟)身心逐步走向成熟，年輕人對異性的追求也由內(nèi)心的向往逐漸轉(zhuǎn)化為外在的行動(dòng)。常以各種方式主動(dòng)接近異性，并希望得到對方積極的反應(yīng)。表現(xiàn)：注意自身在異性心目中的地位和形象，打扮儀表體型美，愛照鏡子，為缺魅力而苦惱，羨慕成年男女，嫉妒周圍的青年，男女的交往對所喜歡的異性開始留意觀察，積極交往。第三階段----心理成熟階段。隨著知識(shí)增多，青年男女逐步形成自己的性道德觀和戀愛觀，開始思考戀愛，婚姻家庭等問題。活動(dòng)三：討論如何對待性心理的萌動(dòng)?有強(qiáng)烈的性騷動(dòng)該怎么辦呢?1、了解性生理、性心理的知識(shí)，懂得性生理和性心理發(fā)展的必然性，減少好奇心。2、培養(yǎng)自我控制能力，將注意力從對性的關(guān)注轉(zhuǎn)移到其它有益活動(dòng)上，如遠(yuǎn)走、踏青閱讀、交友、鉆研課本，避免不良刺激，如淫書，淫畫等感到刺激。教后記：青春期的性生理和性心理變化，使少男少女的感情世界經(jīng)歷大起大落的巨變，充滿了希望、驚喜和平安。走過這一人生旅程的人，當(dāng)他回顧的時(shí)候，總留戀這一花季。第五課時(shí)初潮的心理特性教學(xué)目標(biāo)：讓學(xué)生在學(xué)習(xí)生理知識(shí)的基礎(chǔ)上，知道初潮是怎樣來臨的月經(jīng)期內(nèi)應(yīng)注意哪些方面的生理衛(wèi)生知識(shí)及心理衛(wèi)生知識(shí)。教學(xué)過程：活動(dòng)一：先在班級進(jìn)行調(diào)查，女生中來月經(jīng)的比例是多少，在第一次來月經(jīng)時(shí)你的感受如何?從而引入初潮的話題。女孩第一次來月經(jīng)叫初潮，意味著青春期的開始，有的國家各民族甚至還要舉行盛大的慶祝儀式，如日本吃紅豆飯，許多部落中要舉行隆重的慶祝儀式?；顒?dòng)二：教師先引導(dǎo)學(xué)生回顧生理衛(wèi)生知識(shí)中月經(jīng)的形成及大概過程，再詳細(xì)分析初潮的形成。胎兒期：原始卵泡(數(shù)萬個(gè))青春期：開始成熟,成熟卵泡(每月成熟一個(gè))成熟卵泡開始旺盛地分泌激素，在其作用下，子宮內(nèi)膜漸漸增厚，卵子成熟后，從卵泡中分離出來，叫排卵，排卵后卵巢又分泌一種黃體孕激素，如果卵子未受精，黃體孕激素減少，子宮內(nèi)膜開始萎縮破裂、脫落，內(nèi)膜上大量的毛細(xì)血管在內(nèi)膜脫落時(shí)破裂而少量出血，血和內(nèi)膜碎片從陰道排出這就是月經(jīng)。它標(biāo)志著女性卵巢功能開始成熟，因營養(yǎng)、精神狀態(tài)、體質(zhì)、遺傳環(huán)境因素的影響年齡會(huì)有所不同。前后兩次月經(jīng)之間間隔時(shí)間叫月經(jīng)周期，一般為28天，最長30-34天，最短21天，每次大約3-7天干凈，經(jīng)血呈暗紅色，初潮后又能出現(xiàn)一些不規(guī)律的現(xiàn)象，這屬于正?，F(xiàn)象。活動(dòng)三、引導(dǎo)學(xué)生注意初潮的心理衛(wèi)生及心理調(diào)節(jié)。初潮心理特點(diǎn)：情