學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁煙臺大學

《復變函數(shù)》2022-2023學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、函數(shù)的單調遞增區(qū)間是什么？（）A.B.C.D.不存在單調遞增區(qū)間2、已知向量a=(2,1,-1)，向量b=(1,-1,2)，求向量a與向量b的叉積。（）A.(1,-5,-3)B.(-1,5,3)C.(1,5,3)D.(-1,-5,-3)3、微分方程的通解為（）A.B.C.D.4、設函數(shù)z=f(xy,x2+y2)，其中f具有二階連續(xù)偏導數(shù)。求?2z/?x?y。（）A.f?'+xf?'+y(f??''+2xf??''+f??''+2yf??'')B.f?'+xf?'+y(f??''+xf??''+f??''+yf??'')C.f?'+xf?'+y(f??''+3xf??''+f??''+3yf??'')D.f?'+xf?'+y(f??''+4xf??''+f??''+4yf??'')5、設為連續(xù)函數(shù)，且，則等于（）A.4B.6C.8D.106、設函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.7、求由曲線，直線，和軸所圍成的圖形繞軸旋轉一周所成的旋轉體的體積為（）A.B.C.D.8、設函數(shù)，則函數(shù)的單調遞減區(qū)間是多少？（）A.B.和C.D.9、判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調性為（）A.單調遞增B.單調遞減C.先增后減D.先減后增10、設有向量場F(x,y,z)=(x2y,xy2,z2)，則通過曲面∑：z=x2+y2，z∈[0,1]，外側的通量為（）A.π/2；B.π；C.3π/2；D.2π二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求函數(shù)的定義域為____。2、若函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在內可導，且，那么在區(qū)間內至少存在一點，使得______________。3、計算極限的值為____。4、求函數(shù)的定義域為____。5、求函數(shù)的定義域為____。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。2、（本題10分）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數(shù)在[a