第九章計數原理、概率、隨機變量及其分布第4課時事件的相互獨立性、條件概率與全概率公式考點一事件的相互獨立性概念對任意兩個事件A與B，如果P(AB)＝____________成立，則稱事件A與事件B相互獨立，簡稱為獨立性質提醒：(1)事件A與B獨立的直觀理解是，事件A是否發(fā)生不會影響事件B發(fā)生的概率，事件B是否發(fā)生也不會影響事件A發(fā)生的概率．(2)P(AB)＝P(A)P(B)只有在事件A，B相互獨立時，公式才成立，此時P(B)＝P(B|A)．(3)若事件A1，A2，…，An相互獨立，則P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)．P(A)·P(B)P(B)P(A)[常用結論]相互獨立事件與互斥事件的概率計算概率A，B互斥A，B相互獨立P(A∪B)P(A)＋P(B)P(AB)0P(A)P(B)1－[P(A)＋P(B)]P(A)＋P(B)

√√

點撥

1．兩個事件是否相互獨立的判斷(1)直接法：由事件本身的性質直接判定兩個事件發(fā)生是否相互影響．(2)公式法：若P(AB)＝P(A)P(B)，則事件A，B為相互獨立事件．2．求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的方法(1)首先判斷幾個事件的發(fā)生是否相互獨立．(2)求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的方法主要有：①利用相互獨立事件的概率乘法公式直接求解．②正面計算較煩瑣或難以入手時，可從其對立事件入手計算．

√

提醒：

P(B|A)與P(A|B)的意義不同，“|”后面的表示條件，一般情況下，二者不相等．

10≤P(B|A)≤1P(B|A)＋P(C|A)1－P(B|A)P(A)P(B|A)

√√0.72

鏈接·2024高考試題(2024·天津高考數學真題)A，B，C，D，E五種活動，甲、乙都要選擇三個活動參加．甲選到A的概率為________；已知乙選了A活動，他再選擇B活動的概率為________．

跟進訓練2

(1)(2023·上海寶山二模)從裝有3個紅球和4個藍球的袋中，每次不放回地隨機摸出一球．記“第一次摸球時摸到紅球”為A，“第二次摸球時摸到藍球”為B，則P(B|A)＝________．(2)(2022·天津卷)52張撲克牌，沒有大小王，無放回地抽取兩次，則兩次都抽到A的概率為______；已知第一次抽到的是A，則第二次抽取A的概率為________．

√(2)(2024·河南洛陽模擬預測)核桃(又稱胡桃、羌桃)與扁桃、腰果、榛子并稱為世界著名的“四大干果”．它的種植面積很廣，但因地域不一樣，種植出來的核桃品質也有所不同．現已知甲、乙兩地盛產核桃，甲地種植的核桃空殼率為2%(空殼率指堅果、谷物等的結實性指標，因花未受精，殼中完全無內容，稱為空殼)，乙地種植的核桃空殼率為4%，將兩地種植出來的核桃混放在一起，已知甲地和乙地核桃數分別占總數的40%，60%，從中任取一個核桃，則該核桃是空殼的概率是__________．0.032

√

跟進訓練3甲箱的產品中有5個正品和3個次品，乙箱的產品中有4個正品和3個次品．(