管理運(yùn)籌學(xué)簡明教程20XXWORK演講人：03-24目錄SCIENCEANDTECHNOLOGY緒論線性規(guī)劃與整數(shù)規(guī)劃動態(tài)規(guī)劃與網(wǎng)絡(luò)流決策分析與風(fēng)險型決策存儲論與排隊(duì)論圖論與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化運(yùn)籌學(xué)軟件應(yīng)用與實(shí)踐緒論01運(yùn)籌學(xué)定義運(yùn)籌學(xué)是一門應(yīng)用科學(xué)，它使用數(shù)學(xué)方法和形式科學(xué)手段，通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，對復(fù)雜的決策問題進(jìn)行系統(tǒng)分析和求解，為決策者提供科學(xué)依據(jù)。運(yùn)籌學(xué)特點(diǎn)運(yùn)籌學(xué)具有系統(tǒng)性、科學(xué)性、實(shí)踐性等特點(diǎn)，它強(qiáng)調(diào)從整體出發(fā)，對問題進(jìn)行全面分析，注重定量分析與定性分析相結(jié)合，以得出最優(yōu)或滿意的決策方案。運(yùn)籌學(xué)概述運(yùn)籌學(xué)起源于20世紀(jì)30年代，最初主要應(yīng)用于軍事領(lǐng)域，如二戰(zhàn)中的物資調(diào)運(yùn)、兵力部署等問題。起源階段戰(zhàn)后，運(yùn)籌學(xué)逐漸應(yīng)用于民用領(lǐng)域，如經(jīng)濟(jì)管理、交通運(yùn)輸、工程建設(shè)等，形成了許多新的分支和研究方向。發(fā)展階段隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，運(yùn)籌學(xué)在理論和應(yīng)用方面都取得了顯著的進(jìn)展，成為現(xiàn)代管理科學(xué)的重要組成部分。成熟階段運(yùn)籌學(xué)發(fā)展歷史運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域軍事領(lǐng)域運(yùn)籌學(xué)在軍事領(lǐng)域的應(yīng)用包括作戰(zhàn)指揮、武器系統(tǒng)分析、軍事物流等，為軍事決策提供科學(xué)依據(jù)。經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，運(yùn)籌學(xué)主要應(yīng)用于生產(chǎn)計(jì)劃、庫存管理、市場營銷、財(cái)務(wù)管理等方面，幫助企業(yè)實(shí)現(xiàn)資源優(yōu)化配置和效益最大化。交通運(yùn)輸領(lǐng)域運(yùn)籌學(xué)在交通運(yùn)輸領(lǐng)域的應(yīng)用包括交通規(guī)劃、交通控制、物流運(yùn)輸?shù)?，有助于提高交通運(yùn)輸效率和管理水平。工程領(lǐng)域在工程領(lǐng)域，運(yùn)籌學(xué)主要應(yīng)用于項(xiàng)目管理、工程優(yōu)化、質(zhì)量控制等方面，為工程項(xiàng)目的設(shè)計(jì)、施工和管理提供科學(xué)支持。數(shù)學(xué)規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)的核心方法，包括線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃等，用于求解各種優(yōu)化問題。數(shù)學(xué)規(guī)劃方法圖與網(wǎng)絡(luò)方法是運(yùn)籌學(xué)中的重要工具，用于描述和分析具有網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的問題，如最短路徑問題、最小生成樹問題等。圖與網(wǎng)絡(luò)方法決策分析方法是運(yùn)籌學(xué)中的另一類重要方法，包括風(fēng)險決策、多目標(biāo)決策、群決策等，用于輔助決策者進(jìn)行科學(xué)決策。決策分析方法仿真模擬方法是運(yùn)籌學(xué)中的一種實(shí)驗(yàn)方法，通過建立仿真模型來模擬實(shí)際系統(tǒng)的運(yùn)行過程，以評估系統(tǒng)性能和優(yōu)化方案。仿真模擬方法運(yùn)籌學(xué)研究方法線性規(guī)劃與整數(shù)規(guī)劃02

線性規(guī)劃基本概念線性規(guī)劃定義線性規(guī)劃是一種數(shù)學(xué)方法，用于在給定一組線性約束條件下，求解一個或多個線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值。線性規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)形式線性規(guī)劃問題通常可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，即目標(biāo)函數(shù)為求最小值，約束條件為線性等式或不等式。可行解與最優(yōu)解滿足所有約束條件的解稱為可行解，使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最?。ɑ蜃畲螅┲档目尚薪夥Q為最優(yōu)解。問題識別首先需要識別出實(shí)際問題中的決策變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件。模型構(gòu)建根據(jù)問題識別結(jié)果，構(gòu)建線性規(guī)劃模型，包括確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件的具體形式。模型求解利用線性規(guī)劃算法（如單純形法）求解模型，得到最優(yōu)解或判斷問題無解。線性規(guī)劃問題建模單純形法是一種迭代算法，其基本思想是從一個可行解出發(fā)，通過不斷轉(zhuǎn)換基可行解來逼近最優(yōu)解。單純形法基本思想可以通過兩階段法或大M法等方法獲取初始基可行解。初始基可行解獲取在每次迭代中，通過比較目標(biāo)函數(shù)值選擇進(jìn)入或離開基變量的非基變量，并更新基可行解和目標(biāo)函數(shù)值，直到找到最優(yōu)解或判斷問題無解。迭代過程單純形法求解原理整數(shù)規(guī)劃定義01整數(shù)規(guī)劃是線性規(guī)劃的擴(kuò)展，要求決策變量取整數(shù)值。根據(jù)決策變量的取值范圍，整數(shù)規(guī)劃可分為純整數(shù)規(guī)劃、混合整數(shù)規(guī)劃和0-1整數(shù)規(guī)劃等。整數(shù)規(guī)劃解法02整數(shù)規(guī)劃的解法包括分支定界法、割平面法和隱枚舉法等。其中，分支定界法是一種常用的求解方法，通過不斷分支和定界來逼近最優(yōu)解。實(shí)際應(yīng)用03整數(shù)規(guī)劃在實(shí)際應(yīng)用中具有廣泛的應(yīng)用背景，如生產(chǎn)計(jì)劃、物流配送、資源分配和網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化等問題。整數(shù)規(guī)劃問題及解法動態(tài)規(guī)劃與網(wǎng)絡(luò)流03大問題的最優(yōu)解可以由小問題的最優(yōu)解推出。最優(yōu)子結(jié)構(gòu)問題的邊界即最小的子問題的解。邊界描述了子問題之間是如何轉(zhuǎn)化的。狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程從最小的子問題開始，逐步推導(dǎo)出大問題的解。自底向上求解動態(tài)規(guī)劃基本原理自底向上求解利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，自底向上求解各子問題的解，最終得到原問題的解。推導(dǎo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程根據(jù)子問題之間的關(guān)系，推導(dǎo)出狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程。定義狀態(tài)變量用狀態(tài)變量表示子問題的解。問題定義明確問題的目標(biāo)、約束和決策變量。劃分子問題將原問題劃分為若干個相互獨(dú)立的子問題。動態(tài)規(guī)劃問題建模與求解源點(diǎn)和匯點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)流中的起點(diǎn)和終點(diǎn)，分別表示流量的來源和去向。網(wǎng)絡(luò)流指在一個有向圖上，滿足一定條件的路徑上的流量之和。容量限制每條路徑上的流量不能超過該路徑的容量限制。最大流在滿足上述條件的前提下，從源點(diǎn)到匯點(diǎn)的最大流量。流量守恒除源點(diǎn)和匯點(diǎn)外，每個節(jié)點(diǎn)的流入流量等于流出流量。網(wǎng)絡(luò)流基本概念及模型最大流算法如Ford-Fulkerson算法、Edmonds-Karp算法等，用于求解網(wǎng)絡(luò)中的最大流。最小費(fèi)用流算法在求解最大流的同時，考慮路徑上的費(fèi)用，如Dijkstra算法、Bellman-Ford算法等。這些算法可以在滿足流量最大的前提下，找到費(fèi)用最小的路徑。在實(shí)際應(yīng)用中，最小費(fèi)用流算法常用于解決資源分配、運(yùn)輸?shù)葐栴}。最大流、最小費(fèi)用流算法決策分析與風(fēng)險型決策04決策分析是指從若干可能的方案中，通過一系列的分析、比較和判斷，選擇出最優(yōu)方案的過程。決策分析定義決策要素決策過程包括決策者、決策目標(biāo)、決策方案、決策環(huán)境和決策結(jié)果等。包括問題識別、確定決策目標(biāo)、擬定可行方案、分析評價方案、選擇方案和實(shí)施決策等步驟。030201決策分析基本概念及過程不確定型決策方法等可能性法假設(shè)各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的可能性是相等的，通過比較各方案的期望值來進(jìn)行決策。保守法（小中取大法）決策者不知道各種自然狀態(tài)中任一種發(fā)生的概率，決策目標(biāo)是避免最壞的結(jié)果，力求風(fēng)險最小。冒險法（大中取大法）決策者不知道各種自然狀態(tài)中任一種可能發(fā)生的概率，決策的目標(biāo)是選最好的自然狀態(tài)下確保獲得最大可能的利潤。樂觀系數(shù)法決策者確定一個樂觀系數(shù)，運(yùn)用樂觀系數(shù)計(jì)算出各方案的樂觀期望值，并選擇期望值最大的方案。123根據(jù)各方案在各種自然狀態(tài)下的收益值與各自發(fā)生的概率，計(jì)算各方案的期望值，并選擇期望值最大的方案。期望值法用樹狀圖來描述各方案在不同階段的不同自然狀態(tài)下的收益值及概率，通過計(jì)算各方案的期望值來做出決策。決策樹法研究與分析一個系統(tǒng)（或模型）的狀態(tài)或輸出變化對系統(tǒng)參數(shù)或周圍條件變化的敏感程度的方法。靈敏度分析風(fēng)險型決策方法簡單加權(quán)法將各屬性的權(quán)重與屬性值相乘并加總，得到各方案的綜合評價值，選擇綜合評價值最大的方案。層次分析法將決策問題分解為不同的組成因素，按照因素間的相互關(guān)聯(lián)影響以及隸屬關(guān)系將因素按不同層次聚集組合，形成一個多層次的分析結(jié)構(gòu)模型。模糊綜合評價法運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)理論對多屬性決策問題進(jìn)行綜合評價的一種方法。多屬性決策方法存儲論與排隊(duì)論05研究物資需求、庫存、補(bǔ)充等問題的理論，又稱庫存論。存儲論定義確定性存儲模型和隨機(jī)性存儲模型。存儲模型分類包括訂貨費(fèi)、保管費(fèi)、缺貨損失費(fèi)等。存儲費(fèi)用存儲論基本概念及模型通過平衡訂貨費(fèi)和保管費(fèi)，確定最優(yōu)訂貨批量。經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型假設(shè)需求連續(xù)、均勻，不允許出現(xiàn)缺貨情況。不允許缺貨模型考慮缺貨損失費(fèi)，確定最優(yōu)訂貨策略和存儲策略。允許缺貨模型確定性存儲模型求解03(s,S)策略與(t,T)策略兩種常見的隨機(jī)性存儲策略，分別基于庫存水平和時間進(jìn)行補(bǔ)貨。01需求隨機(jī)性模型假設(shè)需求量是一個隨機(jī)變量，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)預(yù)測未來需求。02訂貨提前期隨機(jī)性模型考慮訂貨提前期的不確定性，確定最優(yōu)訂貨策略和存儲策略。隨機(jī)性存儲模型求解排隊(duì)論定義排隊(duì)系統(tǒng)組成排隊(duì)模型分類排隊(duì)系統(tǒng)性能指標(biāo)排隊(duì)論基本概念及模型研究系統(tǒng)隨機(jī)聚散現(xiàn)象和隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)工作過程的數(shù)學(xué)理論和方法。根據(jù)到達(dá)間隔、服務(wù)時間、服務(wù)臺數(shù)量等因素進(jìn)行分類，如M/M/1模型、M/M/c模型等。輸入過程、排隊(duì)規(guī)則、服務(wù)機(jī)構(gòu)。包括隊(duì)長、等待時間、忙期等，用于評價排隊(duì)系統(tǒng)的性能。圖論與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化06由頂點(diǎn)集和邊集組成的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，用于描述對象間的關(guān)系。圖的定義有向圖與無向圖頂點(diǎn)的度圖的連通性根據(jù)邊是否有方向，圖可分為有向圖和無向圖。在無向圖中，頂點(diǎn)的度是與該頂點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的邊的數(shù)目；在有向圖中，頂點(diǎn)的度分為入度和出度。如果圖中任意兩個頂點(diǎn)之間都存在路徑，則稱圖是連通的。圖論基本概念及性質(zhì)ABCD最短路徑問題及算法最短路徑問題在圖中找到從起點(diǎn)到終點(diǎn)的最短路徑，路徑長度可以是邊的數(shù)目或邊的權(quán)值之和。Floyd算法用于求解任意兩點(diǎn)間最短路徑問題的動態(tài)規(guī)劃算法。Dijkstra算法用于求解帶權(quán)有向圖中單源最短路徑問題的經(jīng)典算法。Bellman-Ford算法可以處理帶負(fù)權(quán)邊的單源最短路徑問題。最小生成樹問題在連通帶權(quán)無向圖中找到一棵生成樹，使得所有邊的權(quán)值之和最小。Prim算法從某一頂點(diǎn)開始，不斷加入與已有頂點(diǎn)集合最近的頂點(diǎn)，直到生成一棵最小生成樹。Kruskal算法按照邊的權(quán)值從小到大的順序選擇邊，同時保證不形成環(huán)，直到生成一棵最小生成樹。最小生成樹問題及算法網(wǎng)絡(luò)最大流問題在有向帶權(quán)圖中，找到從源點(diǎn)到匯點(diǎn)的最大流量。通過不斷增廣路徑來增加流量，直到找不到增廣路徑為止。使用廣度優(yōu)先搜索來尋找增廣路徑，保證算法的多項(xiàng)式時間復(fù)雜度。使用層次圖來優(yōu)化增廣路徑的搜索過程，提高算法效率。Ford-Fulkerson算法Edmonds-Karp算法Dinic算法網(wǎng)絡(luò)最大流問題及算法運(yùn)籌學(xué)軟件應(yīng)用與實(shí)踐07運(yùn)籌學(xué)軟件概述運(yùn)籌學(xué)軟件是用于解決運(yùn)籌學(xué)問題的專業(yè)工具，包括線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃等多種類型。常見運(yùn)籌學(xué)軟件市場上存在多種運(yùn)籌學(xué)軟件，如LINGO、LINDO、CPLEX等，它們各具特點(diǎn)，適用于不同類型的運(yùn)籌學(xué)問題。選擇合適的運(yùn)籌學(xué)軟件在選擇運(yùn)籌學(xué)軟件時，需要考慮問題類型、軟件功能、易用性、價格等因素，以選擇最適合自己的工具。運(yùn)籌學(xué)軟件簡介及選擇線性規(guī)劃軟件操作步驟使用線性規(guī)劃軟件時，需要先將問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，然后輸入到軟件中，設(shè)置相關(guān)參數(shù)并求解。線性規(guī)劃軟件應(yīng)用案例例如，在生產(chǎn)計(jì)劃中，可以使用線性規(guī)劃軟件來優(yōu)化生產(chǎn)計(jì)劃，使得成本最小化或產(chǎn)量最大化。線性規(guī)劃問題描述線性規(guī)劃是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)，用于優(yōu)化線性目標(biāo)函數(shù)，同時滿足一系列線性約束條件。線性規(guī)劃軟件應(yīng)用示例整數(shù)規(guī)劃軟件操作步驟使用整數(shù)規(guī)劃軟件時，需要先將問題轉(zhuǎn)化為整數(shù)規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)形式，然后選擇合適的求解算法進(jìn)行求解。整數(shù)規(guī)劃軟件應(yīng)用案例例如，在物流領(lǐng)域，可以使用整數(shù)規(guī)劃軟件來優(yōu)化貨物裝載方案，使得運(yùn)輸成本最小化或裝載效率最大化。整數(shù)規(guī)劃問題描述整數(shù)規(guī)劃是線性規(guī)劃的擴(kuò)展，要求變量取整數(shù)值。它在實(shí)際問題中