有交互作用的正交設(shè)計(jì)

交互作用：

一個(gè)因子的水平好壞或好壞的程度受另一因子水平制約的情況，稱為因子A與B的交互作用，記為A×B或AB。

磷肥氮肥P1＝0P2＝4N1＝0400450N2＝6430560例1：在大豆試驗(yàn)田內(nèi)施用氮肥和磷肥，畝產(chǎn)量如下表：交互作用：（560-400）－(450-400)－(430－400)=160－50－30＝80（斤）A1A2B1

B2a.無交互作用A1A2B1B2b.有（正向）交互作用A1A2B1B2c.有（反向）交互作用因子A與B的交互作用示意圖

因子間的交互作用隨著因子個(gè)數(shù)的增加而增加。如四個(gè)因子A，B，C，D間的交互作用有以下幾類：二級交互作用有6個(gè)：AB，AC，AD，BC，BD，CD三級交互作用有4個(gè)：ABC，ABD，ACD，BCD四級交互作用1個(gè)：ABCD共有11個(gè)，比因子個(gè)數(shù)還多。實(shí)際經(jīng)驗(yàn)表明，多數(shù)交互作用是不存在的或很小以至可以忽略不計(jì)，實(shí)際中主要考慮部分二級交互作用，具體考察哪些二級交互作用還要依賴專業(yè)知識來決定。例2：某廠一種零件鍍鋅前需要酸洗除銹。為提高效率（縮短酸洗時(shí)間）采用正交試驗(yàn)尋求最佳酸洗液配方?？紤]交互作用A*B、B*C、A*C。酸洗因素水平表

因素水

平AH2SO4（克/升）BCH4N2S（克/升）C洗劑液（克/升）1300127022004100L8(27)正交表的交互作用表列號1234567（1）3（2）21（3）567（4）4761（5）74523（6）654321表頭設(shè)計(jì)列號1234567因素ABA×BCA×CB×C空因素試驗(yàn)號1A2B3A×B4C5A×C6B×C試驗(yàn)指標(biāo)酸洗時(shí)間Y（分）11（300）1（12）11（70）113021（300）1（12）12（100）223231（300）2（4）21（70）122041（300）2（4）22（100）212552（200）1（12）21（70）213262（200）1（12）22（100）122572（200）2（4）11（70）221782（200）2（4）12（100）1120Kj1107119999995107Kj2948210210210694Kj1（平均）26.7529.7524.7524.7523.7526.75Kj2（平均）23.5020.5025.5025.5026.5023.50Rj3.259.250.750.752.753.25主次B、B×C、A、A×C、A×B、CC1C2A1(Y1+Y3)/2=25(Y2+Y4)/2=28.5A2(Y5+Y7)/2=24.5(Y6+Y8)/2=22.5試驗(yàn)結(jié)果直觀分析

因素主次：B、B×C、A、A×C、A×B、CA*C水平搭配表從表中可知A2C2搭配最優(yōu)最優(yōu)組合：A2B2C1如何確定B*C、A*B最優(yōu)搭配？？交互作用正交試驗(yàn)最佳水平組合選擇：（1）對顯著因素，最佳水平可通過比較各水平下的指標(biāo)數(shù)據(jù)均值或數(shù)據(jù)和得到；（2）對顯著交互作用，先計(jì)算兩因素水平所有水平搭配下數(shù)據(jù)均值，再通過比較得出哪種水平組合為好；（3）不顯著的因素，其水平可任選，亦可按成本較低原則選取。水平選取總結(jié)■例3某產(chǎn)品的產(chǎn)量取決于3個(gè)因素A、B、C，每個(gè)因素都有兩個(gè)水平，具體數(shù)值如下表所示。每兩個(gè)因素之間都有交互作用，必須考慮。試驗(yàn)指標(biāo)為產(chǎn)量，越高越好。試安排試驗(yàn)，并分析試驗(yàn)結(jié)果，找出最好的方案。水平數(shù)相同的有交互作用的正交設(shè)計(jì)ABC1260801.21.520%30%因素水平L8(27)表頭設(shè)計(jì)1A2B3A×B4C5A×C6B×C7產(chǎn)量111111165211122273312211272412222175521212170621221274722112260822121171K1285282269267282281K2275278291293278279k1142.5141.0134.5133.5141.0140.5k2137.5139.5145.5146.5139.0139.5極差52111321最優(yōu)方案A1B12水平C21水平1水平等水平、有交互作用的正交設(shè)計(jì)的分析步驟：交互作用應(yīng)該占有相應(yīng)的列——交互作用列交互作用列是不能隨意安排②表頭設(shè)計(jì)①選表應(yīng)將交互作用看成因素按6因素2水平選表：L8（27）③明確試驗(yàn)方案、進(jìn)行試驗(yàn)、得到試驗(yàn)結(jié)果④計(jì)算極差、確定因素主次注意：排因素主次順序時(shí)，應(yīng)該包括交互作用⑤最優(yōu)方案的確定如果不考慮因素間的交互作用，最優(yōu)方案：A1B1C2

交互作用A×B比因素A、B對試驗(yàn)指標(biāo)的影響更大考慮交互作用，最優(yōu)方案：A1B2C2

說明：表頭設(shè)計(jì)中的“混雜”現(xiàn)象（一列安排多個(gè)因素或交互作用）高級交互作用，如A×B×C，一般不考慮r水平兩因素間的交互作用要占r－1列，當(dāng)r＞2時(shí)，不宜用直觀分析法即使不考慮交互作用，最好仍與有交互作用時(shí)一樣，按規(guī)定進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)正交表的選用原則基本原則：要考察的因素及交互作用的自由度總和不大于正交表的總自由度。即：f總≥fA＋fB＋fC＋…＋fA

×

B＋fB

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C＋fA

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C＋…注：