第=page11頁，共=sectionpages11頁河北省十縣聯(lián)考2025屆高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若1?i2025z+1=i，則A.1 B.2 C.2 D.2.x2?2x6的展開式中，A.?160 B.?80 C.80 D.1603.若命題“?x∈R，ex2?ax+2a?1≤0”為假命題，則aA.(0,8) B.?8,0 C.?4,0 D.(0,4)4.已知向量a=(?1,2)，b=(2,3)，若a⊥(b?λA.?45 B.45 C.65.某企業(yè)五個部門2024年第三季度的營業(yè)收入占比和凈利潤占比統(tǒng)計如下表所示：第一部門第二部門第三部門第四部門第五部門營業(yè)收入占比48.4%15.8%18.2%10.8%6.8%凈利潤占比62.8%?3.3%15.5%20.2%4.8%若該企業(yè)本季度的總營業(yè)利潤率為32.5%(營業(yè)利潤率是凈利潤占營業(yè)收入的百分比)，則(

)A.各部門營業(yè)收入占比的極差為41.6

B.各部門營業(yè)收入占比的第75百分位數(shù)為10.8%

C.第二部門本季度的營業(yè)利潤為正

D.第三部門本季度的營業(yè)利潤率大約為27.68%6.已知圓O:x2+y2=4，點P(0,1)，點Q在圓O上運動，線段PQ的中垂線與OQ交于點MA.x23+y?1224=17.已知四邊形ABCD的外接圓半徑為52，若cos∠BAD=35，四邊形ABCD的周長記為L，則當L取最大值時，四邊形ABCDA.10 B.15 C.105 8.當x>1e時，λeλx≥lnA.0,1e2 B.1e2,二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知α，β是兩個不重合的平面，m,n是兩條不重合的直線，則(

)A.若m?α，α//β，則m//β

B.若m?α，n?β，α//β，則m//n

C.若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n

D.若α⊥β，α∩β=l，n?α，n⊥l，m//β，則m⊥n10.將函數(shù)f(x)=2sinx+π3的圖象向左平移π6個單位長度得到g(x)的圖象，g(x)的導(dǎo)函數(shù)為A.g(x)的圖象關(guān)于原點對稱

B.函數(shù)y=f(x)的最小正周期為π

C.f(x)+g′(x)在區(qū)間?π6,π2上單調(diào)遞減

11.已知拋物線E:y2=2px(p>0)的焦點為F，點M(1,2)在E上，過點F的直線l與E交于A,B兩點，與以F為圓心，1為半徑的圓交于C,D兩點(點A,C在第一象限內(nèi))，則A.y2=4x B.AC+BD的最小值為1

C.tan∠AOB(O為原點)的最大值為?三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn=n2，則13.已知α，β均為銳角，cosα=13，cos(α+β)=?79，則14.已知全集U=1,2,3,4,5，集合A,B是U的非空子集，且AüB，定義(A,B)為U中的一對“子群”關(guān)系，則滿足這種“子群”關(guān)系的(A,B)共有

個．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且(1)求證：數(shù)列an(2)若bn=(2n+1)32?an，求數(shù)列16.(本小題15分)如圖，在平面五邊形PABCD中，PA=BC=2，AB//CD，AB=CD=3，AB⊥BC，將?PAD沿AD翻折，使點P到達點P1的位置，得到如圖所示的四棱錐P1?ABCD，且P1B=(1)證明：AE⊥P(2)若P1D=22，求平面ABE17.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=e(1)當m=1時，曲線y=f(x)在點(k,f(k))(k=1,2,3)處的切線記為lk①求l1②設(shè)lk的交點構(gòu)成?ABC，試判斷?ABC的形狀(銳角、鈍角或直角三角形)(2)討論f(x)的極值．18.(本小題17分)某商場將年度消費總金額不低于10萬的會員稱為尊享會員，超過5萬不足10萬的會員稱為星級會員．該商場從以上兩種會員中隨機抽取男、女會員各100名進行調(diào)研統(tǒng)計，其中抽到男性尊享會員20名，女性尊享會員40名．(1)完成下面的2×2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗，判斷是否可以認為會員類型與性別有關(guān)？會員類型會員性別合計男性會員女性會員尊享會員星級會員合計(2)該商場在今年店慶時將舉辦尊享與星級會員消費返利活動，該活動以抽獎的形式進行，參與抽獎的會員從放有4個紅球和3個白球(每個球除顏色不同外，其余完全相同)的抽獎箱中抽獎．抽獎規(guī)則：①每次抽獎時，每名會員從抽獎箱中隨機摸出2個球，若摸出的2個球顏色相同即為中獎，若顏色不同即為不中獎；②每名會員只能選一種抽獎方案進行抽獎．抽獎方案如下：方案一：共進行兩次抽獎，第一次抽獎后將球放回抽獎箱，再進行第二次抽獎；方案二：共進行兩次抽獎，第一次抽獎后將球不放回抽獎箱，直接進行第二次抽獎．會員甲欲參加本次抽獎活動，請從中獎次數(shù)的期望與方差的角度分析，會員甲選擇哪種方案較好？附：χ2=nα0.10.050.010.001x2.7063.8416.63510.82819.(本小題17分)已知雙曲線C上的所有點構(gòu)成集合P=(x,y)b2x2?a2y(1)試證明kON?kl為定值(O為原點，直線ON，(2)判斷雙曲線C關(guān)于點N的“關(guān)聯(lián)直線”與雙曲線C的公共點個數(shù)，并說明理由；(3)若雙曲線C的左、右焦點分別為F1(?2,0)，F(xiàn)2(2,0)，離心率為233，關(guān)聯(lián)直線l與坐標軸不平行，分別過點F1，F(xiàn)2作關(guān)聯(lián)直線l參考答案1.D

2.A

3.A

4.B

5.D

6.C

7.A

8.D

9.ACD

10.BC

11.AC

12.?5

13.?714.180

15.(1)∵S∴當n≥2時，Sn?1兩式相減得，an?2an+2令n=1得，a1?2a1=∴an?32(2)由(1)得，an?3∴bTn2T兩式相減得，?=2+=2∴T

16.(1)翻折前，在平面五邊形PABCD中，PA=BC=2，AB//CD，AB=CD=3，AB⊥BC，則CD⊥AD，翻折后，在四棱錐P1?ABCD，且P1所以，P1A2+AB又因為CD⊥AD，P1A∩AD=A，P1A、AD?平面P1因為AE?平面P1AD，所以，因為AB//CD，AB=CD，則四邊形ABCD為平行四邊形，則AD=BC=2，所以，P1因為E為P1D的中點，則因為P1D∩CD=D，P1D、CD?平面P1因為P1C?平面P1(2)因為P1D=22，且P1因為CD⊥平面PA1D，AB//CD，則AB⊥以點A為坐標原點，AB、AD、AP1所在直線分別為x、y、則A(0,0,0)、B3,0,0、C3,2,0、設(shè)平面ABE的法向量為m=x1,y則m?AB=3x1設(shè)平面BCE的法向量為n=x2,y則n?BC=2y2所以，cosm因為，平面ABE與平面BCE夾角的余弦值為3

17.(1)當m=1時，f(x)=ex(①因為f′(1)=e(12+1?2)=0，f(1)=e(12②?ABC為鈍角三角形，證明如下：由①知l1的方程為y+e=0又f′(2)=e2(所以l2的方程為y?e2又f′(3)=e3(所以l3的方程為y?5e3由y=4e2x?7e2由y=10e3x?25e3由y=10e3x?25e3得到BA=BC=則BC?注意到?15e所以BC?BA=又B∈0,π，所以B∈(2)因為f(x)=emx(當m=0時，f′(x)=2x，由f′(x)=0，得到x=0，當x>0時，f′(x)>0，x<0時，f′(x)<0，此時x=0是f(x)的極小值點，極小值為f(0)=?1，無極大值，當m≠0時，由f′(x)=0，得到x=?2m或x=m，又若m>0，當x∈(?∞,?2m)∪(m,+∞)時，f′(x)>0，x∈此時，x=?2m是f(x)的極大值點，極大值為x=m是f(x)的極小值點，極小值為f(m)=?e若m<0，當x∈(?∞,m)∪(?2m,+∞)時，f′(x)<0，x∈此時，x=?2m是f(x)的極大值點，極大值為x=m是f(x)的極小值點，極小值為f(m)=?e綜上，當m=0時，極小值為f(0)=?1，無極大值，當m≠0時，極大值為f(?2m)=

18.(1)根據(jù)題中信息得到如下2×2列聯(lián)表：會員類型會員性別合計男性會員女性會員尊享會員204060星級會員8060140合計100100200由表格中的數(shù)據(jù)可得χ2所以，依據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗，可以認為會員類型與性別有關(guān)．(2)設(shè)會員甲按照方案一、方案二抽獎的中獎次數(shù)分別為X、Y，對于方案一，則隨機變量X的可能取值有0、1、2，會員甲每次中獎的概率為C42+所以，EX=2×3對于方案二，則隨機變量Y的可能取值有0、1、2，PY=0=CPY=1所以，隨機變量Y的分布列如下表所示：Y012P12161所以，EYDY所以，會員甲選擇方案一較好．

19.(1)由題意：kl=b2x證明完成．(2)當y0=0時，關(guān)聯(lián)直線為x=a或與雙曲線相切于點(a,0)或者(?a,0)，與雙曲線只有一個公共點．當y0≠0時，假設(shè)關(guān)聯(lián)直線與雙曲線還有另外一個交點將M和N分別代入雙曲線并做差得：x2當x≠x0時，化簡得到y(tǒng)?y結(jié)合小問