學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精預(yù)習(xí)導(dǎo)航課程目標(biāo)學(xué)習(xí)脈絡(luò)1．通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出空間中線線平行、線面平行的相關(guān)公理、定理和性質(zhì)．2．理解空間平行線的傳遞性，并會(huì)證明空間等角定理．3．掌握直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，并能利用以上定理解決空間中的相關(guān)平行性問題．1．平行直線（1）平行公理：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行．（2）基本性質(zhì)4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．上述基本性質(zhì)通常又叫做空間平行線的傳遞性．2．等角定理如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行,并且方向相同,那么這兩個(gè)角相等．思考1如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，且方向都相反，那么這兩個(gè)角的大小關(guān)系怎樣？若方向一同一反呢？提示：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，且方向相反,那么這兩個(gè)角相等;方向一同一反時(shí)，這兩個(gè)角互補(bǔ)．3．空間四邊形思考2空間四邊形的對角線之間有何關(guān)系？提示：兩條對角線是異面直線．若是共面的，則四個(gè)頂點(diǎn)共面，四邊形就為平面圖形了．4．直線與平面的位置關(guān)系一條直線和一個(gè)平面的位置關(guān)系有且只有以下三種：位置關(guān)系直線a在平面a內(nèi)直線a與平面a相交直線a與平面α平行公共點(diǎn)有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)符號(hào)表示a?αa∩α＝Aa∥α圖形表示思考3若直線a與平面α不平行，則直線a就與平面α內(nèi)的任何一條直線都不平行嗎?提示:不是．若直線a與平面α不平行，則直線a與平面α相交或a?α，當(dāng)a?α?xí)r,α內(nèi)有直線與直線a平行．5．直線與平面平行的判定定理及性質(zhì)定理定理判定性質(zhì)條件不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交結(jié)論這條直線和這個(gè)平面平行這條直線和兩平面的交線平行圖形語言符號(hào)語言lα,m?α，l∥m?l∥αl∥α,l?β，α∩β＝m?l∥m思考4如果一條直線與一個(gè)平面平行,那么這條直線與這個(gè)平面中直線的關(guān)系如何？提示：一條直線與一個(gè)平面平行,它可以與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行，這無數(shù)條直線是一組平行線．如圖，在正方體ABCD。A1B1C1D1中，因?yàn)锳1C1∥AC，所以A1C1∥平面ABCD．在平面ABCD內(nèi)所有與AC平行的直線,由基本性質(zhì)4知都應(yīng)與A1C1平行,這樣的直線顯然有無數(shù)多條，但直線A1C1并不是和這個(gè)面內(nèi)的所有直線都平行,在平面ABCD中，所有與AC相交的直線與A1C1的位置關(guān)系都是異面．由此說明：直線與平面平行