學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精預(yù)習(xí)導(dǎo)航課程目標(biāo)學(xué)習(xí)脈絡(luò)1．知道參數(shù)方程、普通方程的概念，通過參數(shù)方程和普通方程的比較，體會(huì)兩者的區(qū)別與聯(lián)系．2．會(huì)寫圓的參數(shù)方程并了解其參數(shù)的意義．3．能用圓的參數(shù)方程解決一些簡(jiǎn)單問題．4．能進(jìn)行普通方程和參數(shù)方程的互化.1．參數(shù)方程的概念（1）在平面直角坐標(biāo)系中,如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x，y都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝f(t),,y＝g(t)）)(＊),并且對(duì)于t的每一個(gè)允許值，由方程組（＊）所確定的點(diǎn)M（x，y)都在這條曲線上,那么方程(＊）就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)x，y的變數(shù)t叫做參變數(shù)，簡(jiǎn)稱參數(shù)．相對(duì)于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程．（2）參數(shù)是聯(lián)系變數(shù)x，y的橋梁，可以是一個(gè)有幾何意義或物理意義的變數(shù)，也可以是沒有明顯實(shí)際意義的變數(shù)．思考1曲線的參數(shù)方程有什么特點(diǎn)？提示：曲線的普通方程直接反映了一條曲線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)之間的聯(lián)系，而參數(shù)方程是通過參數(shù)反映坐標(biāo)變量x,y間的間接聯(lián)系．曲線的參數(shù)方程常常是方程組的形式,任意給定一個(gè)參數(shù)的允許取值就可得到曲線上的一個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，反過來對(duì)于曲線上任一點(diǎn)也必然對(duì)應(yīng)著其中的參數(shù)的相應(yīng)的允許取值．在具體問題中，如果要求相應(yīng)曲線的參數(shù)方程,首先就要注意參數(shù)的選?。话銇碚f，選取參數(shù)時(shí)應(yīng)注意考慮以下兩點(diǎn):一是曲線上每一點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）都能由參數(shù)取某一值唯一地確定出來;二是參數(shù)與x，y的相互關(guān)系比較明顯，容易列出方程．思考2求曲線參數(shù)方程的步驟是什么？提示：第一步，畫出軌跡草圖，設(shè)M(x，y)是軌跡上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)．畫圖時(shí)要注意根據(jù)幾何條件選擇點(diǎn)的位置，以利于發(fā)現(xiàn)變量之間的關(guān)系．第二步,選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)．例如，在研究運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，通常選時(shí)間為參數(shù)；在研究旋轉(zhuǎn)問題時(shí)，通常選旋轉(zhuǎn)角為參數(shù)．此外，離某一定點(diǎn)的“有向距離"、直線的傾斜角、斜率、截距等也常常被選為參數(shù)．第三步，根據(jù)已知條件、圖形的幾何性質(zhì)、問題的物理意義等，建立點(diǎn)的坐標(biāo)與參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，證明可以省略．2．圓的參數(shù)方程（1）如果在時(shí)刻t，圓周上某點(diǎn)M轉(zhuǎn)過的角度是θ,點(diǎn)M的坐標(biāo)是（x,y），那么θ＝ωt（ω為角速度）．設(shè)|OM|＝r，那么由三角函數(shù)定義，有cosωt＝eq\f（x,r）,sinωt＝eq\f（y，r)，即圓心在原點(diǎn)O，半徑為r的圓的參數(shù)方程為eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝rcosωt，，y＝rsinωt））(t為參數(shù)）．其中參數(shù)t的物理意義是質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻．(2）若取θ為參數(shù)，因?yàn)棣龋溅豻，于是圓心在原點(diǎn)O，半徑為r的圓的參數(shù)方程為eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝rcosθ，，y＝rsinθ）)(θ為參數(shù))．其中參數(shù)θ的幾何意義是：OM0（M0為t＝0時(shí)點(diǎn)M的位置)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OM的位置時(shí)，OM0轉(zhuǎn)過的角度．3．參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化(1)曲線的參數(shù)方程和普通方程是曲線方程的不同形式．（2）在參數(shù)方程與普通方程的互化中,必須使x，y的取值范圍保持一致．溫馨提示給定參數(shù)方程eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝a＋rcosα，,y＝b＋rsinα，))其中a，b是常數(shù)．(1）如果r是常數(shù),α是參數(shù),那么參數(shù)方程表示的曲線是圓心為(a，b），半徑為r的圓；(2)如果α是常數(shù),r是參數(shù)，那么參數(shù)