學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課堂導(dǎo)學(xué)三點(diǎn)剖析一,｜x-a|+｜x—b｜≥c,|x—a｜+｜x-b|≤c型不等式的解法【例1】解不等式｜x—3｜+|x+1｜>6.解：方法一:(區(qū)間討論法)（1)當(dāng)x≤—1時(shí)，原不等式3—x—（x+1)〉6，所以x〈—2.（2）當(dāng)-1<x≤3時(shí),原不等式3—x+x+1>6，無(wú)解.（3)當(dāng)x>3時(shí)，原不等式x—3+x+1〉6,所以x〉4。綜上,可知原不等式的解集為{x|x〈—2或x〉4}。方法二:|x—3|,｜x+1｜的幾何意義是在數(shù)軸上實(shí)數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到實(shí)數(shù)3,—1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離，而實(shí)數(shù)4,-2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別到點(diǎn)3,-1的距離和恰好為6，所以滿足｜x-3｜+｜x+1|>6的x的解為x<—2或x>4。溫馨提示數(shù)形結(jié)合法是根據(jù)絕對(duì)值意義在數(shù)軸上找對(duì)應(yīng)滿足題意的數(shù)，直接寫出解集.二，｜ax+b|+|cx+d|≥e(或≤e）型不等式的解法【例2】解不等式｜x+3|+|2x-1｜≤7。解析:(1)x≤-3時(shí)，｜x+3|+｜2x—1|=-x—3—2x+1=-3x—2≤7x≥-3得x=-3.（2）x≥時(shí),原式為3x+2≤7x≤≤x≤。(3)—3〈x〈時(shí)原式為x+3—2x+1=-x+4≤7x≥—3—3≤x〈。則解集為［—3,］。溫馨提示區(qū)間討論法是先求出每個(gè)含絕對(duì)值符號(hào)的代數(shù)值等于零的未知數(shù)的值，將這些值依次標(biāo)在數(shù)軸上,這樣數(shù)軸被分成若干個(gè)區(qū)間，這若干個(gè)區(qū)間內(nèi)的不等式的解集的并集,即為原不等式的解集，分段討論時(shí),注意不要遺漏分段的端點(diǎn)。三,含參數(shù)絕對(duì)值不等式的解法【例3】對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式｜x+1|+|x—2｜〉a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解法一：設(shè)數(shù)軸上x,—1,2對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是P,A，B，則|x+1|+|x-2|=|PA|+|PB|.（1)當(dāng)P在線段AB上時(shí),｜PA|+｜PB｜=|AB｜=3;(2）當(dāng)P不在線段AB上時(shí),|PA｜+|PB｜〉|AB｜,即｜PA|+|PB|〉3，因而｜PA｜+|PB|≥3?！喈?dāng)a<3時(shí),｜PA|+|PB｜〉a恒成立.∴a的取值范圍是(—∞，3）。解法二:利用不等式的性質(zhì)可得｜x+1｜+｜x-2|≥|x+1—(x-2）｜=3。要使|x+1｜+｜x—2｜>a恒成立,只需(｜x+1｜+｜x—2｜）min〉a,即3>a。溫馨提示對(duì)于函數(shù)f（x)=｜x—a｜+｜x-b｜，由絕對(duì)值的幾何意義可知f（x)≥｜a-b｜。各個(gè)擊破類題演練1解不等式｜x+2|+｜x—1｜<3。解析：(1)x≤—2時(shí)，｜x+2|+|x—1|=—x-2—x+1=-2x-1<3x>—2x∈.(2)x≥1時(shí)，｜x+2|+｜x-1|=2x+1〈3x〈1，x∈.(3)-2〈x〈1時(shí)，｜x+2|+｜x—1|=x+2-x+1=3<3,x∈.綜上，得解集為。變式提升1解不等式|x|+|x+2｜〈4。解析:由不等式的幾何性質(zhì)知-3〈x<1,則｛x|-3〈x〈1｝。類題演練2求不等式2|x+1|—｜x-2｜≥4的解集.解析：（1)x≤—1時(shí)，原式為-2x—2+x-2=—x—4≥4x≤-8.（2)x≥2時(shí),原式為2x+2-x+2=x+4≥4x≥0x≥2.(3)—1<x<2時(shí)，原式為2x+2+x—2=3x≥4≤x〈2。則解集為（-∞,-8］∪［,+∞）.變式提升2不等式|x|+2|x-1｜≥4的解集為__________。解析：通過分區(qū)間討論可得x≥2或x≤—2.答案：［2,+∞)∪（-∞，-2］類題演練3對(duì)于一切實(shí)數(shù)x,若|x-3｜+|x+2｜>a恒成立,則a的取值范圍是（)A.a≥5 B.a>5 C。a≤5 D.a〈5解析：設(shè)f(x）=|x—3|+｜x+2｜.由絕對(duì)值的幾何意義知f(x)≥｜3—（-2）|=5，則a〈5。答案:D變式提升3若關(guān)于x的不等式｜