專題15綜合訓(xùn)練（一）一：?jiǎn)雾?xiàng)選擇題（共8小題，每題3分，共24分）1．在去年的足球聯(lián)賽上，一隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球個(gè)數(shù)是1.5，全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是1.1；二隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球個(gè)數(shù)是2.1，全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是0.4.則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．平均來(lái)說(shuō)一隊(duì)比二隊(duì)防守技術(shù)好 B．二隊(duì)很少失球C．一隊(duì)有時(shí)表現(xiàn)差，有時(shí)表現(xiàn)又非常好 D．二隊(duì)比一隊(duì)技術(shù)水平更不穩(wěn)定2．某高中學(xué)校開(kāi)展學(xué)生對(duì)宿舍管理員滿意度的調(diào)查活動(dòng)，已知該校高一年級(jí)有學(xué)生1100人，高二年級(jí)有學(xué)生1000人，高三年級(jí)有學(xué)生900人.現(xiàn)從全校學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取60人進(jìn)行調(diào)查，則抽取的高一年級(jí)學(xué)生人數(shù)為（

）A．18 B．20 C．22 D．303．在試驗(yàn)“甲射擊三次，觀察中靶的情況”中，事件A表示隨機(jī)事件“至少中靶1次”，事件B表示隨機(jī)事件“正好中靶2次”，事件C表示隨機(jī)事件“至多中靶2次”，事件D表示隨機(jī)事件“全部脫靶”，則（）A．A與C是互斥事件 B．B與C是互斥事件C．A與D是對(duì)立事件 D．B與D是對(duì)立事件4．已知復(fù)數(shù)z滿足，其中為虛數(shù)單位，則等于（

）A． B． C． D．5．已知非零向量與滿足，且，則為（

）A．等腰非等邊三角形 B．等邊三角形C．三邊均不相等的三角形 D．直角三角形6．函數(shù)是奇函數(shù)，則等于（以下）（

）A． B． C． D．7．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，，，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．8．《九章算術(shù)》卷第五《商功》中描述幾何體“陽(yáng)馬”為底面為矩形，一棱垂直于底面的四棱錐，在直角梯形中，，，過(guò)點(diǎn)A作交SC于點(diǎn)D，以AD為折痕把折起，當(dāng)幾何體為陽(yáng)馬時(shí)，下列四個(gè)命題：①；②平面；③SA與平面所成角的大小等于；④AB與SC所成的角等于．其中正確的是（

）A．①② B．①③ C．②④ D．③④二：多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題3分，共12分）9．已知，是隨機(jī)事件，則下列結(jié)論正確的是（

）．A．若，是對(duì)立事件，則，是互斥事件B．若事件，相互獨(dú)立，則C．假如，，若事件，相互獨(dú)立，則與不互斥D．假如，，若事件，互斥，則與相互獨(dú)立10．PM2.5的監(jiān)測(cè)值是用來(lái)評(píng)價(jià)環(huán)境空氣質(zhì)量的指標(biāo)之一．劃分等級(jí)為日均值在以下，空氣質(zhì)量為一級(jí)，在，空氣質(zhì)量為二級(jí)，超過(guò)為超標(biāo)．如圖是某地12月1日至10日的日均值（單位：），則下列說(shuō)法正確的是（

）A．這10天日均值的80%分位數(shù)為60B．從日均值看，前5天的日均值的極差小于后5天的日均值的極差C．從日均值看，前5天的日均值的方差小于后5天日均值的方差D．這10天中日均值的平均值是5011．已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，則（

）A．?dāng)?shù)據(jù)的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為B．?dāng)?shù)據(jù)的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為C．?dāng)?shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為D．?dāng)?shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為12．已知正四棱臺(tái)的上底面的邊長(zhǎng)為，下底面ABCD的邊長(zhǎng)為，高為，則（

）A．側(cè)棱長(zhǎng)為4 B．異面直線與BC所成角為C．二面角的余弦值為 D．與底面ABCD所成角為三：填空題（共4小題，每小題3分，共12分）13．復(fù)數(shù)、滿足，，則______．14．甲、乙兩人進(jìn)行象棋比賽，采取五局三勝制（不考慮平局，先贏得三場(chǎng)的人為獲勝者，比賽結(jié)束）.根據(jù)前期的統(tǒng)計(jì)分析，得到甲在和乙的第一場(chǎng)比賽中，取勝的概率為，受心理方面的影響，前一場(chǎng)比賽結(jié)果會(huì)對(duì)甲的下一場(chǎng)比賽產(chǎn)生影響，如果甲在某一場(chǎng)比賽中取勝，則下一場(chǎng)取勝率提高，反之，降低，則甲以取得勝利的概率為_(kāi)_____________.15．若，且，，則__________．16．已知三角形，點(diǎn)D為線段上一點(diǎn)，是的角平分線，I為直線上一點(diǎn)，滿足，，，則_______．四：解答題（共6小題，52分）17.（8分）（1）已知復(fù)數(shù)，.若是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）已知復(fù)數(shù)（，是虛數(shù)單位））.設(shè)是的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求的取值范圍.18.（8分）某試驗(yàn)田分別種植了甲乙兩種水稻，為了研究這兩種水稻的產(chǎn)量，抽檢了甲、乙兩種水稻的谷穗各1000株．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，得到每株谷穗的粒數(shù)的頻率分布直方圖如圖：(1)求乙種水稻谷穗的粒數(shù)落在之間的頻率，并將頻率分布直方圖補(bǔ)齊；(2)試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)甲種水稻谷穗粒數(shù)的中位數(shù)與平均數(shù)（精確到0.1）；(3)根據(jù)頻率分布直方圖，請(qǐng)至少?gòu)膬煞矫鎸?duì)甲乙兩種水稻谷穗的粒數(shù)作出評(píng)價(jià)．19.（8分）甲?乙兩名同學(xué)玩摸球游戲，在一個(gè)不透朋的紙箱中裝有大小相同的6個(gè)球，其中編號(hào)為1的球有3個(gè)，編號(hào)為2的球有2個(gè)，編號(hào)為3的球有1個(gè)，規(guī)定每人一次性取其中的3個(gè)，取出編號(hào)為1的球記1分，取出編號(hào)為2的球記2分，取出編號(hào)為3的球記3分.首先由甲取出3個(gè)球，并不再將所取球放回原紙箱中，然后由乙取出剩余的3個(gè)球.規(guī)定取出球的總積分多者獲.(1)求甲不輸?shù)母怕剩?2)從概率的角度分析先后取球的順序是否影響比賽的公平性.20.（8分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，且．(1)求角的大??；(2)若是銳角三角形，，求面積的取值范圍．

21.（10分）如圖所示，在正方體中，點(diǎn)在棱上，且，點(diǎn)、、分別是棱、、的中點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，．（1）若平面交平面于直線，求證：；（2）若直線平面，試作出平面與正方體各個(gè)面的交線，并寫出作圖步驟，