2024～2025學(xué)年度第一學(xué)期第二次階段測試八年級數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共4頁，總分120分?？荚嚂r間120分鐘。2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字管，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)（A或B）。3．請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效。4．作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑。5．考試結(jié)束，答題卡交回。第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項(xiàng)是符合題意的）1．下列四個數(shù)中，是無理數(shù)的為（）A． B． C． D．0.52．下列給出的四組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（）A．1，2，3 B． C．0.3，0.4，0.5 D．5，12，133．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4．已知，是關(guān)于的二元一次方程的一個解，那么的值為（）A．﹣2 B．3 C．2 D．65．若一個邊長為正方形的面積為30，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．我國明代《算法統(tǒng)宗》一書中有這樣一題：“一支竿子一條索，索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托（一托按照5尺計算）．”大意是：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，如果用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩系對折后再去量竿，就比竿短5尺，則繩索長幾尺？設(shè)竿長尺，繩索長尺，根據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．7．某校“燈謎節(jié)”的獎品是一個底面為等邊三角形的燈籠（如圖），在燈籠的側(cè)面上，從頂點(diǎn)到頂點(diǎn)纏繞一圈彩帶．已知此燈籠的高為50cm，底面邊長為40cm，則這圈彩帶的長度至少為（）A．50cm B．130cm C．120cm D．150cm8．若直線（為常數(shù)且經(jīng)過點(diǎn)，將直線向上平移3個單位長度后得到直線（為常數(shù)且，則下列關(guān)于直線的說法正確的是（）A．與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是B．若兩點(diǎn)在上，且，則C．點(diǎn)在上D．經(jīng)過第一、二、三象限第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．若二次根式有意義，則的值可以是______．（寫出一個即可）10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______．11．在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為和，則這兩點(diǎn)之間的距離是______．12．某實(shí)踐小組觀察記錄了萵筍的成長過程，如圖表示一種萵筍的高度與觀察時間（天）之間的函數(shù)圖象（平行于軸）．由圖象可知，這種萵筍第60天時的高度是______cm．13．如果關(guān)于的二元一次方程組與關(guān)于的二元一次方程組有相同的解，則的值為______．三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）計算：．15．（5分）解方程組：16．（5分）已知的算術(shù)平方根為2，的立方根是﹣1，求的平方根．17．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格上的每個小正方形的邊長均為1，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．在圖中畫出關(guān)于軸對稱的（點(diǎn)、、的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、、，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．18．（5分）小明有一張長方形的紙片，紙片的長、鍶垤別為21cm和14cm．他想利用這張紙片裁出一張面積為157的完整圓形紙片，他能夠裁出想要的圓形紙片嗎？請說朋理由．（本題中取3.14）19．（5分）某學(xué)校STEAM社團(tuán)在進(jìn)行項(xiàng)目化學(xué)習(xí)時，根據(jù)古代的沙漏模型（如圖）制作了一套“沙漏計時裝置”，該裝置由沙漏和精密電子科組成，精密電子秤上放置盛沙容器．沙子緩慢勻速地從沙漏孔漏到精密電子稱上的容器內(nèi)，可以通過讀取精密電子秤的讀數(shù)計算時間（假設(shè)沙子足夠），實(shí)驗(yàn)小組通過觀察，發(fā)現(xiàn)精密電子秤的讀數(shù)與漏沙時間滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表中列出了與的幾組對應(yīng)值：漏沙時間02468精密電子秤讀數(shù)618304254（1）請你根據(jù)表格求出精密電子秤讀數(shù)與漏沙時間之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）若本次實(shí)驗(yàn)開始記錄的時間是上午7：30，那么當(dāng)精密電子秤的讀數(shù)為72g時，其所對應(yīng)的時間是幾點(diǎn)?20．（5分）如圖是一個滑梯示意圖，若將滑梯水平放置，則剛好與一樣長，已知滑梯的高度，求滑梯的水平距離的長．21．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：點(diǎn)到軸、軸的距離的較大值稱為點(diǎn)的“長距”，點(diǎn)到軸、軸的距離相等時，稱點(diǎn)為“完美點(diǎn)”．（1）若點(diǎn)是“完美點(diǎn)”，求的值；（2）若點(diǎn)的“長距”為5，且點(diǎn)在第三象限內(nèi)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，試說明點(diǎn)是“完美點(diǎn)”．22．（7分）如圖，在中，為邊上的一點(diǎn)，連接并延長，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，若．試說明為直角．23．（7分）已知的周長為，面積為、的長分別為和．（1）求的長；（2）求邊上的高．24．（8分）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，在生產(chǎn)過程中，每件產(chǎn)品產(chǎn)生0.5立方米污水，工廠有兩種方工案對污水進(jìn)行處理．方案1：自行處理，達(dá)標(biāo)排放，每處理1立方米所用原料費(fèi)2元，并且每月排污設(shè)備損耗費(fèi)為30000元．方案2：污水納入污水處理廠統(tǒng)一處理，每處理1立方米污水需付14元的排污費(fèi)．（1）設(shè)工廠每月生產(chǎn)件產(chǎn)品，每月所需排污費(fèi)用為元，分別求出按方案1，方案2處理污水時與的函數(shù)關(guān)系式；（2）在（1）的條件下，當(dāng)工廠每月生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，采用兩種方案所需排污費(fèi)用相同．25．（8分）某學(xué)校復(fù)印社購進(jìn)一批白色復(fù)印紙和彩色復(fù)印紙，若購進(jìn)2箱白色復(fù)印紙和3箱彩色復(fù)印紙共需700元，若購進(jìn)5箱白色復(fù)印紙和2箱彩色復(fù)印紙共需760元．（1）求白色復(fù)印紙和彩色復(fù)印紙每箱各多少元；（2）該復(fù)印社計劃整箱購進(jìn)這兩種復(fù)印紙，費(fèi)用恰好為1160元．問兩種復(fù)印紙各購買幾箱?26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的函數(shù)表達(dá)式為，與軸，軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，直線的函數(shù)表達(dá)式為，與軸，軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若直線上存在點(diǎn)，使得，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）已知是線段上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作直線平行于軸，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，交軸于點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使的兩條直角邊之比為1：2?若存在，請求出滿足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2024～2025學(xué)年度第一學(xué)期第二次階段測試八年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項(xiàng)是符合題意的）1．C2．D3．A4．B5．C6．A7．B8．D二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．2（答案不唯一，即可）10．11．12．3213．1三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）14．解：原式15．解：得：，解得：，將代入①，得：，解得：．故原方程組的解為16．解：因?yàn)榈牡谛g(shù)平方根為2，的立方根是﹣1，所以，所以，所以，所以的平方根是．17．解：如圖，即為所求．．18．解：設(shè)圓形紙片的半徑為，則，解得，，所以不能裁出想要的圓形紙片．19．解：（1）由題意，設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為：，將點(diǎn)代入表達(dá)式中可得：，解得．所以函數(shù)表達(dá)式為：．（2）令，解得．（4分）答：當(dāng)精密電子秤的讀數(shù)為72g時，其所對應(yīng)的時間是18點(diǎn)30分．20．解：設(shè)的長為，在中，，解得：，所以的長為4米．21．解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)是“完美點(diǎn)”，所以或，解得：或．（2）因?yàn)辄c(diǎn)的長距為5，且點(diǎn)在第三象限內(nèi)，所以，解得，所以，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以點(diǎn)到軸、軸的距離都是5，所以點(diǎn)是“完美點(diǎn)”．22．解：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以是直角三角形，且為直角?3．解：（1）因?yàn)槿切沃荛L為兩邊長分別為和所以長是．（2）因?yàn)槊娣e為，所以上的高為24．解：（1）按方案1處理污水時，按方案2處理污水時，．（2）當(dāng)時，解得，所以工廠生產(chǎn)5000件產(chǎn)品時，采用兩種方案所需排污費(fèi)用相同．25．解：（1）設(shè)白色復(fù)印紙每箱元，彩色復(fù)印紙每箱元，由題意得：解得：答：白色復(fù)印紙每箱80元，彩色復(fù)印紙每箱180元．（4分）（2）設(shè)白色復(fù)印紙購買箱，彩色復(fù)印紙購買箱，由題意得：，整理得：，因?yàn)椤⒕鶠檎麛?shù)，所以或所以白色復(fù)印紙購買1箱，彩色復(fù)印紙購買