德陽(yáng)五中高2024級(jí)高一上期半期考試數(shù)學(xué)試卷（總分100分考試時(shí)間：120分鐘）1.本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共100分.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?考號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.答卷時(shí)，考生務(wù)必將答案涂寫(xiě)在答題卷上，答在試卷上的無(wú)效，考試結(jié)束后，只將答題卷交回.第I卷（選擇題，共36分）注意事項(xiàng)：1.每題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案編號(hào).2.本卷共11題，共36分.一?單項(xiàng)選擇題（共8題，24分）1.設(shè)命題，則的否定為（）A.B.C.D.2.若集合，則（）A.B.C.D.3.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.4.已知冪函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，則（）A.或3B.3C.D.5.函數(shù)的圖像為（）A.B.C.D.6.已知，則的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.7.已知函數(shù)滿足對(duì)任意，當(dāng)時(shí)都有成立，則的取值范圍是（）A.B.C.D.8.對(duì)于集合，定義，設(shè)，則（）A.B.C.D.二?多項(xiàng)選擇題在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得4分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.（共3題，12分）9.已知函數(shù)，則（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增C.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為D.若對(duì)，都有，則10.已知關(guān)于的不等式的解集為，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.的最大值為C.的最小值為D.的最小值為11.定義在內(nèi)的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，對(duì)，使得，則實(shí)數(shù)的取值可能為（）A.B.C.D.第II卷（非選擇題，共64分）三?填空題（本大題共3小題，每小題4分，共12分）12.__________.13.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.14.已知實(shí)數(shù)，且滿足，則的取值范圍__________.四?解答題寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算歩驟.（本大題共5小題，共52分）15.（本題8分）已知集合.（1）若，求；（2）若求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.（本題10分）已知函數(shù)（1）用定義法證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，若，求?shí)數(shù)的取值范圍.17.（本題10分）近幾年打印手辦深受青少年的喜愛(ài)，某工廣計(jì)劃在2024年利用新技術(shù)生產(chǎn)手辦，通過(guò)調(diào)查分析.生產(chǎn)手辦全年需投入固定成12萬(wàn)元，生產(chǎn)（千件）手辦，需另投入成本（互元）.且由市場(chǎng)調(diào)研知每件手辦售價(jià)9元，且每年內(nèi)生商的手辦當(dāng)年能全部銷(xiāo)售完.（1）求出2024年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的表達(dá)式；（2）2024年年產(chǎn)量為多少（千件）時(shí)，該工廠所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？18.（本題12分）已知指數(shù)函數(shù)滿足，定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.（本題12分）對(duì)于區(qū)間，若函數(shù)同時(shí)滿足：①在上是單調(diào)函數(shù)，②函數(shù)在的值域是，則稱(chēng)區(qū)間為函數(shù)的“保值”區(qū)間.（1）求函數(shù)的所有“保值”區(qū)間；（2）判斷函數(shù)是否存在“保值”區(qū)間，并說(shuō)明理由；（3）已知函數(shù)有“保值”區(qū)間，當(dāng)取得最大值時(shí)求的值.2024級(jí)高一上期半期考試參考答案：題號(hào)12345678910答案CBADDAACADBC題號(hào)11答案ABD12.13.14.15.解：（1）由，解得，或，所以，或，又，所以，解得.此時(shí).所以，或.（2）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，或，所以，又，?dāng)時(shí)，，此時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，由，可得，解得，綜上的取值范圍為16.解（1）任取，且，則，又，則，所以，得到，即，所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).（2）因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，且在區(qū)間上是增函數(shù)，由，得到解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為或17.解（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以.（2）若，即，當(dāng)時(shí)，萬(wàn)元；若，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，萬(wàn)元，因?yàn)?，所?024年年產(chǎn)量為10（千件）時(shí)，該工廠所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是8萬(wàn)元.18.解：（1）設(shè)且，則，.因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，又，，經(jīng)檢驗(yàn)：此時(shí)為奇函數(shù)，即（2）由（1）知，，在上為減函數(shù)（不證明不扣分）又是奇函數(shù)，，因?yàn)闇p函數(shù)，由上式得：，即，即對(duì)一切，有恒成立，令①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，則，.②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，.（3）當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，則，所以無(wú)解綜上：的取值范圍是19.解（1）函數(shù)在.的值域?yàn)?，令在的值域?yàn)?，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，而，解得，所以函數(shù)的所有“保值”區(qū)間為（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，若是在的保值區(qū)間，則，是方程同號(hào)的兩個(gè)不等實(shí)根