數(shù)學(xué)PAGE1數(shù)學(xué)第三章：函數(shù)的概念與性質(zhì)綜合檢測卷（試卷滿分150分，考試用時120分鐘）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（23-24高一上·山東濟寧·期中）下列函數(shù)是冪函數(shù)且在是增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．（23-24高一下·河北石家莊·開學(xué)考試）已知函數(shù)，其定義域為（

）A． B． C． D．3．（23-24高一上·安徽阜陽·月考）設(shè)偶函數(shù)的定義域為R，當(dāng)時，是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．4．（23-24高一下·云南昆明·期中）已知函數(shù)，則（

）A．14 B．5 C．1 D．-15．（23-24高一上·廣東深圳·期末）已知且，則的值是（

）A． B． C．1 D．36．（23-24高一上·吉林延邊·月考）已知定義在上的函數(shù)滿足，則的值為（

）A． B． C． D．7．（23-24高一上·江蘇無錫·月考）已知函數(shù)在上滿足不等式，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．（23-24高一上·山東煙臺·月考）已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若，則的解集是（

）A． B．C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．（23-24高一上·福建龍巖·月考）下列各組函數(shù)是同一個函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與10．（23-24高一上·河南新鄉(xiāng)·月考）關(guān)于冪函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．的圖象經(jīng)過原點 B．為偶函數(shù)C．的值域為 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增11．（23-24高一上·河北邢臺·月考）已知定義在上的函數(shù)，對任意實數(shù)，都有，則（

）A． B．C． D．為奇函數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．（23-24高一上·重慶·月考）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過，則.13．（23-24高一下·廣東廣州·月考）函數(shù)在上的值域是．14．（23-24高一上·云南昆明·月考）已知函數(shù)在上的最大值為，則實數(shù)k的值為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸．15．（23-24高一上·山東濟寧·月考）已知，.(1)求，的值；(2)求，的值.16．（23-24高一上·貴州黔南·月考）已知函數(shù)過點(1)求的解析式;(2)證明函數(shù)在上單調(diào)遞增.17．（23-24高一上·海南海口·期中）首屆世界低碳經(jīng)濟大會在南昌召開，本屆大會以“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為主題.某單位在國家科研部門的支持下進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采取了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為，且處理每噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元.(1)該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？(2)該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則需要國家至少補貼多少元才能使單位不虧損？18．（23-24高一上·吉林延邊·月考）已知二次函數(shù)滿足，，(1)求函數(shù)的解析式；(2)求關(guān)于的不等式的解集．19．（23-24高一上·江蘇宿遷·月考）已知冪函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增，定義域為R的奇函數(shù)滿足時，.(1)求的解析式；(2)在時，解不等式；(3)若對于任意實數(shù)，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.第三章：函數(shù)的概念與性質(zhì)綜合檢測卷（試卷滿分150分，考試用時120分鐘）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（23-24高一上·山東濟寧·期中）下列函數(shù)是冪函數(shù)且在是增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由冪函數(shù)的概念可以排除B、D選項，而在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，故答案為：C.2．（23-24高一下·河北石家莊·開學(xué)考試）已知函數(shù)，其定義域為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由得，所以定義域為，故選：C.3．（23-24高一上·安徽阜陽·月考）設(shè)偶函數(shù)的定義域為R，當(dāng)時，是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因是偶函數(shù)，故，又因當(dāng)時，是增函數(shù)，由可得：，即.故選：A.4．（23-24高一下·云南昆明·期中）已知函數(shù)，則（

）A．14 B．5 C．1 D．-1【答案】B【解析】因為，所以.故選：B5．（23-24高一上·廣東深圳·期末）已知且，則的值是（

）A． B． C．1 D．3【答案】C【解析】令，因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，由，得，所以，所以.故選：C.6．（23-24高一上·吉林延邊·月考）已知定義在上的函數(shù)滿足，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為定義在上的函數(shù)滿足，所以，所以，所以，解得，所以，故選：D7．（23-24高一上·江蘇無錫·月考）已知函數(shù)在上滿足不等式，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】依題意，函數(shù)在上單調(diào)遞增，于是，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.故選：C8．（23-24高一上·山東煙臺·月考）已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若，則的解集是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因為是定義在上的偶函數(shù)，所以，又在上是增函數(shù)，，當(dāng)時，不成立；當(dāng)時，由，得，則，故或；由，得，則，故或；而由，得或，解得或，即的解集為.故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．（23-24高一上·福建龍巖·月考）下列各組函數(shù)是同一個函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】BC【解析】函數(shù)與，，，對應(yīng)法則不同，不是同一個函數(shù)，A不是；函數(shù)與的定義域相同，對應(yīng)法則也相同，所以是同一個函數(shù)，B是；函數(shù)與的定義域相同，都是，化簡函數(shù)解析式得與，對應(yīng)法則也相同，所以是同一個函數(shù)，C是；函數(shù)與，，，對應(yīng)法則不同，不是同一個函數(shù)，D不是.故選：BC10．（23-24高一上·河南新鄉(xiāng)·月考）關(guān)于冪函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．的圖象經(jīng)過原點 B．為偶函數(shù)C．的值域為 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】BC【解析】由題意，，所以，即對于A，的定義域為，故的圖象不經(jīng)過原點，A錯誤；對于B，因為的定義域為，，故為偶函數(shù)，B正確；對于C，由于，故值域為，C正確；對于D，由于，故在區(qū)間上單調(diào)遞減，D錯誤．故選：BC．11．（23-24高一上·河北邢臺·月考）已知定義在上的函數(shù)，對任意實數(shù)，都有，則（

）A． B．C． D．為奇函數(shù)【答案】ABD【解析】由題意知，定義在上的函數(shù)對任意實數(shù)，都有，對于A中，令，得，所以A正確；對于B中，令，得，則，所以B正確；對于C中，令，得，再令，得，可得，所以C錯誤.對于D中，令，得，則，再令，得，則為奇函數(shù)，所以D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．（23-24高一上·重慶·月考）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過，則.【答案】【解析】依題意，設(shè)，由，得，解得，即，所以.=故答案為：13．（23-24高一下·廣東廣州·月考）函數(shù)在上的值域是．【答案】【解析】因為，又，所以，所以，所以，所以.故答案為：14．（23-24高一上·云南昆明·月考）已知函數(shù)在上的最大值為，則實數(shù)k的值為.【答案】/【解析】函數(shù)開口向上，對稱軸，區(qū)間的中點，當(dāng)時，，所以離對稱軸較遠(yuǎn)，所以，解得，不符合；當(dāng)時，，所以離對稱軸較遠(yuǎn)，所以，解得，符合條件.所以的值為.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸．15．（23-24高一上·山東濟寧·月考）已知，.(1)求，的值；(2)求，的值.【答案】(1)，；(2)，【解析】（1）因為，所以，因為，所以.（2）由（1）知，.16．（23-24高一上·貴州黔南·月考）已知函數(shù)過點(1)求的解析式;(2)證明函數(shù)在上單調(diào)遞增.【答案】(1)；(2)證明過程見解析【解析】（1）由題意，解得，所以的解析式為.（2）由題意不妨設(shè)設(shè)，所以，因為，所以，所以，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.17．（23-24高一上·海南海口·期中）首屆世界低碳經(jīng)濟大會在南昌召開，本屆大會以“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為主題.某單位在國家科研部門的支持下進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采取了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為，且處理每噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元.(1)該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？(2)該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則需要國家至少補貼多少元才能使單位不虧損？【答案】(1)400噸；(2)不獲利，需要國家每個月至少補貼40000元才能不虧損.【解析】（1）由題意知，平均每噸二氧化碳的處理成本為；當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故該當(dāng)每月處理量為400噸時，才能使每噸的平均處理成本最低為200元.（2）不獲利，設(shè)該單位每個月獲利為S元，則，因為，則，故該當(dāng)單位每月不獲利，需要國家每個月至少補貼40000元才能不虧損.18．（23-24高一上·吉林延邊·月考）已知二次函數(shù)滿足，，(1)求函數(shù)的解析式；(2)求關(guān)于的不等式的解集．【答案】(1)；(2)答案見解析【解析】（1）設(shè)，因為，所以有，即，又因為，所以，所以，所以，解得．所以；（2）不等式可化為．當(dāng)時，不等式為，解得，此時不等式的解集為；當(dāng)時，解得或，此時不等式的解集為或；當(dāng)時，解得或，此時不等式的解集為或．綜上可得：當(dāng)時不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為或；當(dāng)時，不等式的解集為或．19．（23-24高一上·江蘇宿遷·月考）已知冪函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增，定義域為R的奇函數(shù)滿足時，.(1)求的解析式；(2)在時，解不等式；(3)若對于任