孝南區(qū)2024-2025學(xué)年度九年級(jí)上學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）1.下列方程是關(guān)于的一元二次方程的是A. B. C. D.2.下面的圖案是中國移動(dòng)、中國聯(lián)通、中國電信以及華為公司的logo，其中圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是A. B. C. D.3.一元二次方程化為一般形式后，一次項(xiàng)系數(shù)為A.3 B.-4 C.4 D.4.用配方法解一元二次方程的過程中，配方正確的是A. B. C. D.5.某超市九月份的營業(yè)額為36萬元，十一月份的營業(yè)額為48萬元，設(shè)每月的平均增長(zhǎng)率為，則可列方程為A. B. C. D.6.已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為A.無解 B.， C. D.，7.如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿向點(diǎn)以的速度移動(dòng).若，兩點(diǎn)分別從，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)停止，則的面積隨出發(fā)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是A. B. C. D.8.如圖，中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，下列結(jié)論不正確的是A. B. C. D.9.將拋物線向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后得到的拋物線的解析式為A. B.C. D.10.如圖，拋物線的對(duì)稱軸為直線，與軸的一個(gè)交點(diǎn)在和之間，其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確是A.B.C.D.若點(diǎn)，均在該拋物線上，則二、填空題（每題3分，共計(jì)15分）11.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則常數(shù)的值是_____.（寫出一個(gè)即可）12.已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值是_____.13.關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為0，則的值為_____.14.如圖1為一汽車停車棚，其棚頂?shù)臋M截面可以看作是拋物線的一部分，如圖2是棚頂?shù)呢Q直高度（單位：）與距離停車棚支柱的水平距離（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系的圖象，點(diǎn)在圖象上.若一輛箱式貨車需在停車棚下避雨，貨車截面看作長(zhǎng)，高的矩形，則可判定貨車_____完全停到車棚內(nèi)（填“能”或“不能”）.圖1圖215.如圖，線段，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，在的上方作，使，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，當(dāng)_____時(shí)，的長(zhǎng)最小，此時(shí)的面積為_____.三、解答題（本大題共9小題，共75分）16.（6分）用合適的方法解下列方程：（1）； （2）；17.（6分）如圖，在菱形中，，點(diǎn)在對(duì)角線上，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，得到，連接、.求證：.18.（6分）改善小區(qū)環(huán)境，爭(zhēng)創(chuàng)文明家園.如圖所示，某社區(qū)決定在一塊長(zhǎng)（），寬（）的矩形場(chǎng)地上修建三條同樣寬的小路，其中兩條與平行，另一條與平行，其余部分種草.要使草坪部分的總面積為，則小路的寬應(yīng)為多少？19.（8分）已知拋物線.（1）用配方法將化成的形式；（2分）（2）寫出拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3分）（3）分別求出拋物線與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo).（3分）20.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一直角，且，，，已知是由旋轉(zhuǎn)變換得到的.（1）請(qǐng)寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是_____，旋轉(zhuǎn)角為_____°；（2分）（2）以（1）中的旋轉(zhuǎn)中心為中心，分別畫出順時(shí)針旋轉(zhuǎn)、的三角形；（3分）（3）設(shè)直角兩直角邊，，斜邊，利用變換前后所形成的圖案證明勾股定理.（3分）21.（8分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3分）（2）若，求的值.（5分）22.（10分）我市首衡城是華中地區(qū)最大的農(nóng)副產(chǎn)品集散地和批發(fā)市場(chǎng).某品牌水果經(jīng)銷商計(jì)劃在2024年中秋節(jié)期間開展“陽光玫瑰”葡萄的促銷活動(dòng).經(jīng)過調(diào)查統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，在首衡城批發(fā)“陽光玫瑰”葡萄的最低價(jià)格為每斤10元，若按每斤20元的價(jià)格到市區(qū)銷售，平均每天可售出60斤.若每斤“陽光玫瑰”葡萄的售價(jià)每降低1元，那么平均每天的銷售量會(huì)增加10斤，為了盡快減少庫存，該水果商決定降價(jià)銷售.（1）若降價(jià)4元，則每天的銷售利潤(rùn)是_____元；（2分）（2）若該經(jīng)銷商計(jì)劃銷售“陽光玫瑰”葡萄每天盈利630元，那么每斤“陽光玫瑰”葡萄的售價(jià)應(yīng)降價(jià)多少元？（其它成本忽略不計(jì)）（4分）（3）當(dāng)售價(jià)降價(jià)多少元時(shí)，該水果商每天銷售“陽光玫瑰”葡萄獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（4分）23.（11分）【問題背景】如圖，在中，，，點(diǎn)，分別在邊，上，，連接，，點(diǎn)為的中點(diǎn).圖1圖2（1）【觀察猜想】觀察圖1，試猜想線段與的數(shù)量關(guān)系為_____，位置關(guān)系為_____；（4分）（2）【拓展探究】把繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)寫出新的結(jié)論并說明理由；（5分）（3）【問題解決】把繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，，請(qǐng)直接寫出線段長(zhǎng)的取值范圍.（2分）24.（12分）如圖1，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，連接.圖1圖2（1）求拋物線的解析式；（2分）（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合）運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)作軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.①若，求的值；（3分）②若為等腰直角三角形，求的值；（4分）（3）如圖2，連接，點(diǎn)是拋物線上第一象限內(nèi)一點(diǎn)，連接，若，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).（3分）

2024-2025學(xué)年度九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）DBBAADCCBD二、填空題（每題3分，共計(jì)15分）11.0（在范圍內(nèi)取值均可）12.213.-114.能15.2；（第1空2分，第2空1分）三、解答題16.解：（1），，，，，，；（2），，，，17.證明：四邊形為菱形，，，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知：，，，在和中，18.解：設(shè)小路的寬應(yīng)為米，根據(jù)題意得：，解得：，.，不符合題意，舍去，.答：小路的寬應(yīng)為1米.19.解：（1），（2）由（1）知：，，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為.（寫對(duì)一項(xiàng)給1分）（3）令，則，解得，，拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：，，令，則，拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：.（寫對(duì)一個(gè)坐標(biāo)給1分）20.解：（1），（2）畫出圖形如圖所示.（3）由旋轉(zhuǎn)的過程可知，四邊形和四邊形是正方形.，..即.21.解：（1）由題方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，，（2），，，即，，，22.解：（1）600元；（2）設(shè)每斤“陽光玫瑰葡萄”應(yīng)降價(jià)元，根據(jù)題意得：整理得：，解得，，為了盡快減少庫存，，答：每斤“陽光玫瑰葡萄”的售價(jià)應(yīng)降3元；（3）設(shè)水果商每天獲得的利潤(rùn)為元，根據(jù)題意得：，，當(dāng)時(shí)，，答：當(dāng)每斤降價(jià)2元時(shí)，水果商每天銷售該葡萄獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是640元.23.解：（1），.（每空2分）【提示：延長(zhǎng)至，使，連接，交于點(diǎn).，，，，，，，，，，，，，，，，，】（2）結(jié)論成立.理由：如圖2中，延長(zhǎng)到，使得，連接.延長(zhǎng)交于.，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.圖2（3）線段的取值范圍為：【提示：，都是等腰三角形，，，，由（2）可知，，，，，】24.解：（1）拋物線過和兩點(diǎn)，，解得：