模塊名稱：《整式的乘除與因式分解》閱讀導(dǎo)學(xué)

目錄

《閱讀導(dǎo)學(xué)》精品課程模塊構(gòu)建簡(jiǎn)介....................................1

《整式乘除與因式分解》閱讀導(dǎo)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì).............................3

第1課時(shí)同底數(shù)基的乘法和買的乘方.................................5

第2課時(shí)積的乘方................................................16

第3課時(shí)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式...........................28

第4課時(shí)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式..........................................42

第5課時(shí)平方差公式..............................................53

第6課時(shí)完全平方公式............................................68

第7課時(shí)同底數(shù)幕的除法..........................................84

第8課時(shí)整式的除法..............................................95

第9課時(shí)提公因式法分解因式.....................................106

第10課時(shí)平方差公式分解因式.....................................117

第11課時(shí)用完全平方公式分解因式.................................132

第12課時(shí)乘法公式綜合應(yīng)用.......................................145

第13課時(shí)分組分解法.............................................161

第14課時(shí)十字相乘法.............................................174

第15課時(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)...............................................187

第16課時(shí)復(fù)習(xí)與小結(jié)............................................204

《整式的乘除與因式分解》測(cè)試A.......................................................................228

《整式的乘除與因式分解》測(cè)試B.......................................................................230

閱讀導(dǎo)學(xué)

中山市華僑中學(xué)數(shù)學(xué)科組精品課程模塊構(gòu)建簡(jiǎn)析

一、閱讀導(dǎo)學(xué)提出的依據(jù)

新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式是新課程積極提倡的一個(gè)教學(xué)目標(biāo)，數(shù)

學(xué)交流是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要方式，而數(shù)學(xué)閱讀是數(shù)學(xué)交流能力提高的重要保證，

數(shù)學(xué)閱讀能力是學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及科學(xué)學(xué)習(xí)必不可少的基礎(chǔ)能力和自主學(xué)習(xí)能力，是現(xiàn)

代人十分重要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，故數(shù)學(xué)閱讀的教育功能與新課程理念不謀而合。

重視數(shù)學(xué)閱讀，培養(yǎng)閱讀能力，符合現(xiàn)代“終身教育、終身學(xué)習(xí)”的教育思想，將數(shù)

學(xué)閱讀作為課堂環(huán)節(jié)，使之與講授練習(xí)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，形成課堂教學(xué)的最優(yōu)化結(jié)構(gòu)。重

視數(shù)學(xué)閱讀，培養(yǎng)閱讀能力，有助于個(gè)別化學(xué)習(xí)，使每個(gè)學(xué)生能通過(guò)自身的努力達(dá)到各

自可能達(dá)到的水平，實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的目標(biāo)。

教學(xué)實(shí)踐表明，數(shù)學(xué)語(yǔ)言發(fā)展水平低的學(xué)生，課堂上對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言信息的敏感性差，

思維轉(zhuǎn)換慢，從而造成知識(shí)接受質(zhì)量少，理解問(wèn)題時(shí)常發(fā)生困難和錯(cuò)誤。因此，重視數(shù)

學(xué)閱讀，豐富數(shù)學(xué)語(yǔ)言系統(tǒng)，提高數(shù)學(xué)語(yǔ)言水平，有著重要而現(xiàn)實(shí)的教育意義，其作用

是其他教學(xué)方式所不可替代的。

二、閱讀導(dǎo)學(xué)施行的理論基礎(chǔ)

人本主義心理學(xué)理論，提出了學(xué)習(xí)理論的基本觀點(diǎn)：（1）強(qiáng)調(diào)學(xué)生中心和學(xué)習(xí)的主

動(dòng)性；（2）強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)“充分發(fā)揮作用的人”；（3）主張有意義的學(xué)習(xí)；（4）重視價(jià)值、態(tài)

度、情感等因素的作用。科學(xué)的學(xué)習(xí)方式和良好的學(xué)習(xí)策略只能在學(xué)生積極的、自主的

數(shù)學(xué)活動(dòng)中形成。數(shù)學(xué)閱讀導(dǎo)學(xué)充分重視學(xué)生親身感受、實(shí)踐操作、合作交流，給學(xué)生

提供探索與交流的空間，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程真正成為學(xué)生在自己已有經(jīng)驗(yàn)（包括數(shù)學(xué)的和

非數(shù)學(xué)的）基礎(chǔ)上的主動(dòng)建構(gòu)過(guò)程，在數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程中認(rèn)識(shí)和掌握"雙基",

強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題過(guò)程中的作用，從知識(shí)的聯(lián)系與綜合中理解知識(shí)，

等等。重視學(xué)習(xí)的過(guò)程，強(qiáng)調(diào)探究性學(xué)習(xí)，一些方法或策略性的知識(shí)、價(jià)值性的知識(shí)必

然會(huì)凸顯出來(lái)。

三、閱讀導(dǎo)學(xué)的操作與實(shí)施

1、教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定遵循學(xué)生年齡特點(diǎn)、認(rèn)知水平、閱讀習(xí)慣；可以分為以下三個(gè)目標(biāo)：

（1）知識(shí)目標(biāo)：指基礎(chǔ)性的知識(shí)與技能，全體學(xué)生應(yīng)該掌握。

（2）能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生在閱讀中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。不會(huì)發(fā)現(xiàn)

問(wèn)題、提出問(wèn)題，思維就拓展不開，對(duì)知識(shí)的理解也就不深刻，閱讀

就索然無(wú)味。指導(dǎo)學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思維去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì),

具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

(3)情感目標(biāo)：通過(guò)閱讀、探究讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立

自信心。

在閱讀、探究的活動(dòng)中，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，并尊重理解他人的見解，能從交

流中獲益。

2、教學(xué)策略首先教師要重視閱讀，其次教師要有效的指導(dǎo)學(xué)生閱讀

思想上：

(1)加強(qiáng)教師對(duì)教材閱讀的理性思考，提升教師本身的閱讀意識(shí)，提高自身與文

本整體對(duì)話、局部展開、關(guān)注細(xì)節(jié)的閱讀能力，提高有效整合、呈現(xiàn)教材指導(dǎo)

閱讀的能力。

(2)加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)教材閱讀的專題研討。梳理討論教材體系，數(shù)學(xué)學(xué)科特質(zhì)的閱讀

方法，數(shù)學(xué)教材閱讀的不同年段要求，不同年段的不同指導(dǎo)方法。

(3)課例研究。要讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)閱讀，就要把數(shù)學(xué)閱讀帶進(jìn)課堂，讓學(xué)生愛讀、

會(huì)讀數(shù)學(xué)書。其實(shí)數(shù)學(xué)書上的很多知識(shí)如由教師講解，一帶而過(guò)，留給學(xué)生的

印象不會(huì)深刻，通過(guò)學(xué)生自己閱讀倒可以有一種更強(qiáng)烈的刺激。而且現(xiàn)行教材

圖文并茂，情境的設(shè)置反復(fù)推敲，呈現(xiàn)的材料可謂經(jīng)典，其中凝聚著某一結(jié)論

的思維過(guò)程，蘊(yùn)藏著數(shù)學(xué)思想方法。教會(huì)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)教材就是幫助學(xué)生把握

知識(shí)的結(jié)構(gòu)體系，了解知識(shí)發(fā)展的縱向線索和橫向聯(lián)系。

行動(dòng)上：

(1)合理安排閱讀時(shí)間，控制閱讀進(jìn)程。時(shí)間太長(zhǎng)，影響教學(xué)進(jìn)度，也不利于學(xué)生

良好閱讀習(xí)慣的養(yǎng)成；時(shí)間太短，學(xué)生來(lái)不及思考，閱讀也就會(huì)流于形式。

(2)及時(shí)反饋閱讀信息，教師可采用提問(wèn)，練習(xí)，互相討論等方式加強(qiáng)信息交流，

檢查閱讀效果，隨時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，使閱讀務(wù)實(shí)高效。

(3)要鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)地閱讀，課內(nèi)讀，更要課外讀，不僅讀課本，還要學(xué)會(huì)選擇課

外讀物，指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成寫讀書筆記的習(xí)慣，經(jīng)常書寫讀書心得。

(4)注意根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，認(rèn)知水平和閱讀習(xí)慣安排閱讀。一開始，學(xué)生閱讀

能力較弱，可采用講讀結(jié)合的方式，設(shè)置較詳細(xì)的導(dǎo)讀提綱，逐步提高他們的

閱讀能力；隨著學(xué)生閱讀能力的增強(qiáng)，可適當(dāng)精減導(dǎo)讀提綱，減少講讀。

四、閱讀導(dǎo)學(xué)的評(píng)價(jià)

評(píng)價(jià)的目的是全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)歷程，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué)；

建立多元評(píng)價(jià)目標(biāo)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)

程；要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，更要關(guān)注他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中說(shuō)表現(xiàn)出來(lái)的情感與

態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立自信心。

1、對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：

(1)是否掌握三個(gè)目標(biāo)中的知識(shí)目標(biāo)和能力目標(biāo)的內(nèi)容；

(2)是否積極主動(dòng)參與學(xué)習(xí)過(guò)程；是否有學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，是否能夠不回避遇到

的困難；

(3)是否通過(guò)閱讀發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題并有效地找到解決問(wèn)題的辦法，能嘗試從

不同的角度去思考問(wèn)題。

(4)是否通過(guò)閱讀能夠使用標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言有條理的表達(dá)自己的思考過(guò)程；是否理

解別人的思路，并在與同伴交流中獲益；是否有反思自己思考過(guò)程的意識(shí)。

2、對(duì)教師的評(píng)價(jià)

(1)教案的書寫是否能圍繞三個(gè)教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)閱讀教案；

(2)教學(xué)設(shè)計(jì)是否強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心、是否關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性；

(3)是否激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，讓學(xué)生喜歡學(xué)數(shù)學(xué)；

(4)課堂教學(xué)是否受學(xué)生歡迎，學(xué)生成績(jī)是否有進(jìn)步。

《整式乘除與因式分解》閱讀導(dǎo)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教材分析

《整式乘除與因式分解》《屬于全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》中的“數(shù)與代

數(shù)”領(lǐng)域。整式的乘除運(yùn)算和因式分解是基本而重要的代數(shù)初步知識(shí)，這些知識(shí)是以后學(xué)習(xí)

分式和根式運(yùn)算，函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等學(xué)科及其他科學(xué)技術(shù)不可

或缺的數(shù)學(xué)工具。在后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要意義。本章的內(nèi)容是建立在已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理

數(shù)的運(yùn)算、列簡(jiǎn)單的代數(shù)式，一次方程及不等式、整式的加減運(yùn)算等知識(shí)的基礎(chǔ)上。

1、本章的主要內(nèi)容

(1)整式的乘法

(2)乘法公式

(3)整式的除法

(4)因式分解

2、重點(diǎn)和難點(diǎn)

整式的乘除法和乘法公式以及因式分解中的提公因式法及公式法是本章重點(diǎn)。

靈活運(yùn)用整式乘除運(yùn)算的靈活計(jì)算，因式分解方法多，變化技巧性較高是本章難點(diǎn)。

二、教學(xué)建議

1、重視運(yùn)算性質(zhì)和公式的發(fā)生和歸納過(guò)程的教學(xué)

本章整式乘法運(yùn)算性質(zhì)、除法運(yùn)算性質(zhì)、乘法公式的得出過(guò)程，一般都是從數(shù)的運(yùn)算、

歸納得到式的運(yùn)算性質(zhì)。是一個(gè)由特殊到一般，從具體到抽象的歸納過(guò)程，在性質(zhì)和公式發(fā)

生過(guò)程的教學(xué)中，要重視上述歸納過(guò)程的教學(xué)，使學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中理解和掌握性質(zhì)、公式,

并能用代數(shù)式和文字語(yǔ)言正確地表述這些性質(zhì)，運(yùn)用它們熟練地進(jìn)行運(yùn)算。

2、適時(shí)滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法和整體換元的思想方法，以及注意數(shù)學(xué)知識(shí)間

的內(nèi)在聯(lián)系

(1)在整式乘除法法則的教學(xué)中，要注意轉(zhuǎn)化的思想方法。

例如：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，第一步是轉(zhuǎn)化成多項(xiàng)式乘單項(xiàng)式。第二步則是轉(zhuǎn)化成單

項(xiàng)式乘法。而單項(xiàng)式乘法則轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的乘法與同底數(shù)幕的乘法。

(2)在乘法公式添括號(hào)法則和因式分解中的計(jì)算和變形中注意，整體換元的思想。

(3)在整式乘法和乘法公式部分，采用給出幾何圖形的方式直觀表示運(yùn)算法則和公式，

體現(xiàn)代數(shù)和幾何之間內(nèi)在的聯(lián)系和統(tǒng)一。

3、充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性

充分信任學(xué)生，努力發(fā)揮他們的主觀能動(dòng)性，讓他們通過(guò)閱讀、思考、探究、討論、歸

納，主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)，勤于思考、善于思考，是學(xué)好數(shù)學(xué)的先決條件。

課程改革的目的之一是促進(jìn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，加強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和探究性。本章安排了

大量的“思考”和“探究”欄目，這些欄目的安排也是為實(shí)現(xiàn)上述課程目標(biāo)所做設(shè)計(jì)之一。

通過(guò)“思考”欄目和“探究”欄目，可以強(qiáng)有力地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和自學(xué)意識(shí)。

4、注意逆向思維的培養(yǎng)

整式的乘除及因式分解逆向思維的培養(yǎng)主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面。

（1）公式靈活運(yùn)用。本章共有同底數(shù)事的運(yùn)算公式四個(gè)，乘法公式兩個(gè)。本章的重點(diǎn)難點(diǎn)

就是公式的靈活運(yùn)用。而公式的靈活運(yùn)用就是公式的“順用”與“逆用”?！澳嬗谩本?/p>

是逆向思維的一種體現(xiàn)。

（2）因式分解就是整式乘法的逆向變形。其中提公因式法是單項(xiàng)式乘除多項(xiàng)式的逆運(yùn)算；

公式法就是乘法公式的逆運(yùn)算。

5、為后續(xù)學(xué)習(xí)打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)

本章的主要內(nèi)容整式的乘除運(yùn)算，乘法公式以及因式分解。這些知識(shí)不僅是以后學(xué)習(xí)分

式和根式運(yùn)算等知識(shí)的基礎(chǔ)，對(duì)將來(lái)高中除段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也起很大作用。為了與高中數(shù)學(xué)順

利接軌，在本章還要補(bǔ)充十字相乘和分組分解兩種因式分解的方法。

三、教學(xué)目標(biāo)

1、掌握正整數(shù)累的乘除運(yùn)算性質(zhì)，能用代數(shù)式和文字語(yǔ)言正確地表述這些性質(zhì)，并能

運(yùn)用它們準(zhǔn)確地進(jìn)行運(yùn)算。使學(xué)生掌握單項(xiàng)式乘（或除以）單項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘（或除以）單

項(xiàng)式，以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，并運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算。

2、會(huì)推導(dǎo)乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的幾何意義，能利用公式

進(jìn)行乘法運(yùn)算。

3、掌握整式的加、減、乘、除、乘方較簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算，并能靈活地運(yùn)用運(yùn)算律與乘法

公式簡(jiǎn)化運(yùn)算。

4、理解因式分解的意義，并感受分解因式與整式乘法是相反方向的變形，掌握提公因式

法，運(yùn)用公式法，十字相乘法，分組分解法這四種分解因式的基本方法，了解因式分解的一

般步驟，一提、二套、三分、四查，能熟練運(yùn)用這些方法進(jìn)行因式分解。

四、課時(shí)安排

本章教學(xué)時(shí)間約需17課時(shí)，大致分配如下。

15.1整式的乘法...............................................4課時(shí)

15.2乘法公式...............................................3課時(shí)

15.3整式的除法...............................................2課時(shí)

15.4因式分解...............................................5課時(shí)

數(shù)學(xué)活動(dòng)...............................................1課時(shí)

復(fù)習(xí)小結(jié)...............................................2課時(shí)

第一課時(shí)同底數(shù)幕的乘法和塞的乘方

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)目標(biāo)：探究同底數(shù)辱的乘法法則，會(huì)用文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言正確描述同底數(shù)幕的乘法法

則，熟練運(yùn)用同底數(shù)累的乘法法則進(jìn)行計(jì)算。能用語(yǔ)言表達(dá)慕的性質(zhì)及表達(dá)式，會(huì)

用幕的乘方性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。

能力目標(biāo)：1.在探究同底數(shù)事的運(yùn)算法則的過(guò)程中，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。

2.學(xué)習(xí)同底數(shù)累的運(yùn)算法則，提高解決問(wèn)題的能力。

情感目標(biāo)：在發(fā)展推理能力和有條理的語(yǔ)言、符號(hào)表達(dá)能力的同時(shí)，進(jìn)一步體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的

興趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。

【教學(xué)重點(diǎn)】：探究同底數(shù)事的乘法法則，探究易的乘方運(yùn)算法則。

【教學(xué)難點(diǎn)】：熟練運(yùn)用同底數(shù)基的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，熟練運(yùn)用幕的乘方法則進(jìn)行計(jì)算。

【課前準(zhǔn)備】：自學(xué)課本P141-143?

【教學(xué)課時(shí)】：1課時(shí).

【教學(xué)過(guò)程】：

一、課前閱讀.

自己閱讀課本P141-143,嘗試完成下列問(wèn)題：

計(jì)算：⑴(一以.(一2)。(2)-(1)2X(l)5；⑶(107)4；(4)(工2)5⑸35)2.*

二、新課學(xué)習(xí)

(一)引入：

一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1012次運(yùn)算，它工作103秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算？

閱讀后分析：回顧乘方的知識(shí)，回答在1012中，10叫什么，12叫什么，1012叫什么？應(yīng)該

用哪種運(yùn)算，算式是什么？

(二)閱讀后講解：運(yùn)算結(jié)果是什么？你是如何得出這個(gè)結(jié)果的？

根據(jù)乘方的意義可知：

12-10

10l2xl03=(10x...xl0)x(lOxlOxlO)

12公10

=(10xl0x...xl0)=1015

閱讀后反思：運(yùn)算過(guò)程如何理解？用到了哪些運(yùn)算律？

(三)閱讀中學(xué)習(xí).

1、例1、根據(jù)乘方的意義填空，看看計(jì)算結(jié)果有什么規(guī)律：

(1)25X22=2();

(2)a'-cr-a();

(3)(3)5m-5n=5()

(4)猜一猜:小.廢=⑺、n都是正整數(shù))你能證明嗎？

(5)通過(guò)以上的計(jì)算，觀察等式左、右兩邊的底數(shù)、指數(shù)有無(wú)變化？你能用自己的話來(lái)概

括這一性質(zhì)嗎？

【教師點(diǎn)撥】運(yùn)算時(shí)要聯(lián)系乘方的意義。

符號(hào)表示：一般地，我們有.利相="+"(九〃都是正整數(shù))，

文字?jǐn)⑹觯杭赐讛?shù)事相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

引申：a-a-cf=o

思考：三個(gè)以上同底數(shù)幕相乘，上述性質(zhì)還成立嗎？

閱讀后反思：A、三個(gè)數(shù)以上同底數(shù)塞相乘與兩個(gè)數(shù)同底數(shù)塞相乘的運(yùn)算原理一樣。

B、乘法運(yùn)算的因數(shù)個(gè)數(shù)不同。

C、要用聯(lián)系的觀點(diǎn)探索新知。

2、例2計(jì)算:(1)(-5)(-5)2(-5)3(2)(a+b)3(a+b)5

①閱讀后分析：以上兩個(gè)運(yùn)算都是同底數(shù)累運(yùn)算。對(duì)于第(2)小題，底數(shù)是什么？

②閱讀后講解：只需應(yīng)用運(yùn)算公式即可。對(duì)于(2),把(〃+》)看成一個(gè)整體。

③閱讀后反思：A、形式上都是同底數(shù)靠運(yùn)算。

B、底數(shù)是單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式。

C、靈活應(yīng)用整體思想。

【教師點(diǎn)撥】在應(yīng)用同底數(shù)基運(yùn)算法則的時(shí)候，一定要看清本質(zhì)一底數(shù)是否相同，底數(shù)中的

字母可以代表數(shù)字、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式.

3、對(duì)應(yīng)練習(xí)：

計(jì)算：(1)(-2)6.(-2)8(2)產(chǎn)fm+i(3)-26.(-2)8(4)y/?/

4、探究

根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)暴的乘法填空，看看計(jì)算的結(jié)果有什么規(guī)律：

(1)(32)3=32x32x32=30;

(2)(a2)3=a2xa2xa2=a()?

(3)(a，")'=am-am-am=a1')(m是正整數(shù)).

問(wèn)題：通過(guò)上面的練習(xí)，你的發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

符號(hào)表達(dá)：(型)(m、n為正整數(shù))

語(yǔ)言描述：塞的乘方.底數(shù)不變*指數(shù)相乘.

5、對(duì)應(yīng)練習(xí)：

(1)(103)5;(2)04)4；(3)(型)2;(4)-(X4)3.

閱讀后分析：(1)(2)(3)是公式的直接應(yīng)用，(4)注意符號(hào)的位置。

閱讀后講解：同學(xué)黑板板書，一起糾錯(cuò)，避免以后犯同樣錯(cuò)誤。

(四)課堂拓展.

例1、已知,44?83=2”,求尤的值。

閱讀后分析：仔細(xì)觀察題目中的已知條件，44,83和2、的底數(shù)有什么關(guān)系？

指數(shù)有什么關(guān)系？如何轉(zhuǎn)化成同底？和哪個(gè)公式有關(guān)系？

閱讀后解答：44-83=(22)4.(23)3=280=217,.?.417

【教師點(diǎn)撥】1、在運(yùn)用公式的時(shí)候，關(guān)鍵要看是否滿足公式所要求的條件；

2、在解讀公式的時(shí)候要仔細(xì)認(rèn)真；3、要靈活正用和逆用公式。

三、產(chǎn)堂拓展練習(xí).

1、已知尸=2,/=3,求尸+2

2、已知一"R+ir31求a的值.

3、［("2-〃)2尸+(加-〃)3(〃-㈤3

①閱讀后分析：對(duì)于(1)，仔細(xì)觀察題目中的已知條件，產(chǎn),/,和解+〃的底數(shù)有什么關(guān)系？

指數(shù)有什么關(guān)系？和哪個(gè)公式有關(guān)系？(2)和(1)類似，(3)中的(力〃)3(小附3

能直接用同底數(shù)累的乘法公式嗎？如果不能，該怎么變形？

②閱讀后講解：在分析透徹的基礎(chǔ)上，請(qǐng)同學(xué)黑板演示。展示常見的錯(cuò)誤。

③閱讀后反思：A、與所學(xué)運(yùn)算法則有什么關(guān)系？

B、與直接應(yīng)用同底數(shù)幕相乘和幕的乘方這兩個(gè)運(yùn)算的區(qū)別？

C、公式的逆用，常見的變形，互為相反數(shù)的兩個(gè)多項(xiàng)式常見的變形技巧。

閱讀后解題：學(xué)生黑板演示，其余同學(xué)糾錯(cuò)。

【教師點(diǎn)撥】靈活應(yīng)用公式。

四、學(xué)習(xí)后小結(jié).

重新瀏覽教材，說(shuō)一說(shuō)你有什么收獲。

【教師點(diǎn)撥】應(yīng)用公式時(shí)注意公式的條件，注意整體思想的應(yīng)用，同時(shí)要注意公式的逆用。

五、課后作業(yè)

詳見配套練習(xí)

新人^^27中數(shù)學(xué)教材

涕十五章整式的弗法和國(guó)式分解

M后底數(shù)案相乘

〈的乘方

中山市華僑中學(xué)初二年級(jí)課題組

一、課前閱讀

閱讀課本P141_143,嘗試完成下列問(wèn)題:

1、(—2)6?(_2)8=

3.(107)4=_______________

4>(X2)5=_______________

5、(力5)2?83=__________________

一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行12次運(yùn)算，它工

作103秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算？

思考：這是乘方運(yùn)算，算式是1012X103

運(yùn)算結(jié)果是什么？你是如何得出這個(gè)結(jié)果的？

根據(jù)乘方的意義可知：

1012X103-(10X...X10)X(10X10X10)

'------▼------'

12個(gè)10

=(1OX1OX...X1O)

J，

15個(gè)10

二1015

探究，然后填空

根據(jù)乘方的意義填空，看看計(jì)算結(jié)果有什么規(guī)律:

（1）25X22=2（）;

(2)a3-a2=a();

(3)5也5〃=5()

猜一猜:屋*型=（.、〃都是正整數(shù)）

你能證明嗎？

am-a,l=afn+n（當(dāng)//、〃都是正整數(shù)）

證明：am=（ra.???a）（wm）（乘方的意義）

m^a

=aa...a（乘法結(jié)合律）

；什））個(gè):

=a"〃（乘方的意義）

即am-an=（當(dāng)m、n都是正整數(shù)）

你的猜想是對(duì)的!

我們可以直接--r-、

用它進(jìn)行計(jì)算」

一_—

am+n（當(dāng)m、n都是正整數(shù)）

同底數(shù)暮相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加。

運(yùn)算形式（同底:乘法）運(yùn)算方法（底不變、指加法）

二＜而而藪必加扁”、如43x45=43+5=48

「相乘時(shí)殿才能相加

想一想：當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)暮相乘時(shí)，是否也

鍍具有這一性質(zhì)呢？怎樣用公式表示？

■如〃?。〃?d=心+〃+p（如"、P都是正整數(shù)）

，(三)閱讀中學(xué)習(xí)

例1.計(jì)算：

(1)(-5)(-5)2(-5)3(2)。+方)3(*5

解：(1)(?5)(-5)2(?5)3=(-5)1+2+3=(-5)6

（2）（a+A）3（a+A）5=（0+力）3+5=（4+。）8

底數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)，公式依舊成立。注意整體思想

5、里勢(shì)力：

計(jì)算：

(1)(?2)6?(-2)8(2)xm?x2m+i(3)3?(-2戶(4)yy2y3

解(1)(-2)6-(-2)8=(-2)6+8=(-2)14=214

(2)X^A^m+l==j^m+m+l=j^.2ni+l

(3)-26-(-2)8=?26?28=?26+8=?2i4

(4)ylW可1+2+3寸6

引入

根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)塞的乘法填空,

看看計(jì)算的結(jié)果有什么規(guī)律:

⑴(32)3=3?x32X32=3()；

(2)(a2)3=a2Xa2Xa^a()?

(3)(a,M)3=心W"W"=H)(加是正整數(shù)).

（心）〃=心〃（如〃都是正整數(shù)）

即幕的乘方,底數(shù)松指數(shù)嫉

，閱讀中學(xué)習(xí)

例1:計(jì)算：

(1)(UP7(2)(沙(3)?呼(4)(-XT

解：⑴(103)5=103X5=1()15

(2)(a4)4=a4X4=?16

(3)■-amX2--(I2nl

(4)(-x4)3=-x4X3=-x12

注意符號(hào)。

閱讀后學(xué)習(xí)

對(duì)應(yīng)練習(xí):

計(jì)算：

(1)(103)3(2)(x3)2

(3)-(xm)5(4)-(-a2產(chǎn)a55

注意負(fù)號(hào)的位置。注意公式的綜合應(yīng)川

已知#4?83=2%求X的值.

解：44-83=(22)4-(23)3

=28-29

二217

所以％=17

注意換成“同底”,

公式的綜合運(yùn)用。

1已知xa=2h"=3,求《守+”.

2已知X3?Xa?X2a+/=x3]，求"的值.

3.[(m-n)2]3^-(m-ny(n-nt)3.

公式的靈活應(yīng)用。

并注意整體思想的運(yùn)用。

C同底數(shù)幕相乘的運(yùn)算法則

......................................................................................................?

1三個(gè)以上同底數(shù)塞相乘，上述性質(zhì)還成立

......................................................................................................?

佰幕的乘方的運(yùn)算：

........................................................................................................?

同底數(shù)塞的乘法、塞的乘方配套練習(xí)

一、填空題

1.計(jì)算

心.優(yōu)=,(”m)n=,(9=,"”=(存0)

①0/=②(相〃產(chǎn)(〃?〃)3=(§)(1()3)5=

⑷(")4=⑤(263=⑥(-3x)2=

2.計(jì)算(l)a3./b=.(2)4X2-(-2X>,)=.

3.若=5,則2a6"-4=.

4.化簡(jiǎn)：一”.(一4)2.(—0)3=,(一爐)4.(—d)3=.

5.計(jì)算：2(a+/?)2.5(a+/?)3.3(&+⑦5=

二、選擇題：

6.若(8X106)(5X1()2)(2xlO)=MxlO".則M、”的值可為(

A.M=8,〃=8B.M=2,n=9C.M=8,n=10D.M=5,n=10

7.計(jì)算[—(—a)3]2.[(—①午所得結(jié)果是()

A.a10B.-a10C.a12D.—iz12

8.我們約定a應(yīng)b=10"xlO。如2?3=102xl()3=105,那么408為()

A.32B.1032C.1012D.1210

9.(4x2n)(4x2“)的計(jì)算結(jié)果是[].

A.4x22nB.8x2"C.4x4"D.22n+4

三、解答題

10.已知且機(jī)是〃的2倍，求m、n.

11.已知：xm=2,xn=3,求x"'+2"的值

同底數(shù)塞、塞的乘方的運(yùn)算的教學(xué)反思

由于同底數(shù)基的乘法法則是由乘方的意義得出的，這是在原有的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)一個(gè)概括和

抽象水平更高的概念，常常采用發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的模式。因此本課采用以學(xué)生多發(fā)言、多探究的學(xué)

習(xí)形式。

教案的設(shè)計(jì)突出體現(xiàn)學(xué)生參與意識(shí)，鍛煉學(xué)生閱讀能力，重點(diǎn)體現(xiàn)在閱讀后提取有用信

息的能力，讓學(xué)生在運(yùn)算的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)運(yùn)算法則。學(xué)生不是被動(dòng)接受現(xiàn)成的書本知識(shí)，而是

在經(jīng)驗(yàn)過(guò)程中主動(dòng)探索，發(fā)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)中事物之間的聯(lián)系過(guò)程。

設(shè)計(jì)也體現(xiàn)了從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾闹匾獢?shù)學(xué)思想，這有利于學(xué)生養(yǎng)成良好的思

維習(xí)慣。

累的乘方的運(yùn)算法則是同底數(shù)基的乘方的引申，所用到的數(shù)學(xué)思想可以延續(xù)。學(xué)生以“觀

察一歸納一概括，，為主要線索，在自主探索與合作交流中獲得知識(shí)，使不同層次的學(xué)生都能有

所收獲與發(fā)展。從本節(jié)課的教學(xué)反饋來(lái)看，創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境激發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，在

老師的引導(dǎo)下，學(xué)生時(shí)而輕松愉快，時(shí)而在觀察、計(jì)算、思考、交流、總結(jié)、思維能力和有

條理的語(yǔ)言表達(dá)能力得到培養(yǎng)。在親身體驗(yàn)和探索中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、解決問(wèn)題，在小結(jié)中找出兩

者的區(qū)別，從本質(zhì)上理解累的乘方，合作精神得以培養(yǎng)，較好地完成了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

在實(shí)際的授課中，可以多添加一些變式題和判斷題，有利于避免錯(cuò)誤并通過(guò)此來(lái)提高認(rèn)識(shí)。

在公式的推導(dǎo)過(guò)程中，還應(yīng)更加讓學(xué)生自己去得出結(jié)論，體現(xiàn)認(rèn)識(shí)知識(shí)循序漸進(jìn)的過(guò)程。

例題的講解不妨讓學(xué)生嘗試去做，讓學(xué)生去犯錯(cuò)，然后去加以糾正，以加深印象，防止同樣

錯(cuò)誤的發(fā)生。在小結(jié)時(shí)，還可以讓學(xué)生再次去總結(jié)本節(jié)課中常犯的錯(cuò)誤。

本節(jié)課總體上來(lái)講比較簡(jiǎn)單易懂，課堂效果頗好。

第二課時(shí)15.1.3積的乘方

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷探索積的乘方的運(yùn)算發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力.學(xué)習(xí)積的乘方的運(yùn)

算法則，提高解決問(wèn)題的能力.進(jìn)一步體會(huì)幕的意義.理解積的乘方運(yùn)算法則，

能解決一些實(shí)際問(wèn)題。

能力目標(biāo)：能結(jié)合以往知識(shí)探究新知,熟練掌握積的乘方的運(yùn)算法則。

情感目標(biāo)：提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，發(fā)展推理思維，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)自信心。

【教學(xué)重點(diǎn)】：會(huì)用積的乘方性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算

【教學(xué)難點(diǎn)】：靈活應(yīng)用公式。

【課前準(zhǔn)備】：自學(xué)課本P143-144

【教學(xué)課時(shí)】：1課時(shí)

【教學(xué)過(guò)程】：

一、課前閱讀.

自己閱讀課本P143—44,嘗試完成下列問(wèn)題：

34

(1)3)3;(2)(9)3;(3)(盯)2;(4)(-2X).

二、新課學(xué)習(xí).

(二)引入：填空，看看運(yùn)算過(guò)程用到哪些運(yùn)算律?運(yùn)算結(jié)果有什么規(guī)律？

(1)(ab)2=(ab)*(ab)=(a*a)?(加b)=a()b(

(2)(ab)3==a()。。，

(3)(ab)n===a(%()

(二)閱讀效果交流.

1、運(yùn)用乘方的意義進(jìn)行運(yùn)算。

【教師點(diǎn)撥】關(guān)于第(2)、(3)運(yùn)算，底數(shù)是ab,把它看成一個(gè)整體進(jìn)行運(yùn)算。用乘法交換

律和結(jié)合律最后用同底數(shù)累的乘法進(jìn)行運(yùn)算。

2、在觀察運(yùn)算規(guī)律的時(shí)候，從底數(shù)和指數(shù)兩方面考慮。

【學(xué)生總結(jié)】我們可以得到的規(guī)律是：

符號(hào)表示：一般地,我們有(ab)"=a"〃(〃為正整數(shù))

語(yǔ)言敘述：積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的事相乘。

(三)閱讀中學(xué)習(xí).

1、例1、(1)(-5歷產(chǎn)；(2)(孫2＞；(3)(-2孫3咒

閱讀后分析：本題是否是公式的直接應(yīng)用？能否沿用公式的形式？

閱讀后講解：注意系數(shù)也要乘方，注意符號(hào)。公式拓展：(Mc)〃=a%"d

【教師點(diǎn)撥】在初學(xué)階段，按照公式逐步運(yùn)算?？膳c課前閱讀題目相比較，

考察題目間的聯(lián)系和區(qū)別，運(yùn)算的時(shí)候要注意符號(hào)。

323

2、例2、2(x)-X—(3/)3+(5x)2,%7

①閱讀后分析:從形式上看，是公式的擴(kuò)展，包含了多種公式的應(yīng)用。并包含了多種運(yùn)算。

②閱讀后講解：學(xué)會(huì)舉一反三用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題。運(yùn)算順序要遵循先算乘方，

后算乘除，最后算加減。

解：原式=2%6.X3—27X9+25X2-x1

=2x)—21x)+25x)=0

③閱讀后反思：A、形式上包含積的乘方，也用到同底數(shù)累的乘法。

B、“積”的形式，可以是幾個(gè)多項(xiàng)式相乘。

C、用到整體思想。

【教師點(diǎn)撥】公式的拓展應(yīng)用，上述例題易錯(cuò)點(diǎn)有系數(shù)忘記乘方、負(fù)數(shù)的乘方所得結(jié)果的符

號(hào)。運(yùn)算時(shí)注意運(yùn)算順序。

3、對(duì)應(yīng)練習(xí)

(^^?(-x2)2+%13

2

①閱讀后分析：本題既有用到積的乘方，又考察了同底數(shù)暴的乘法。按照運(yùn)算法則運(yùn)算

即可，注意系數(shù)和符號(hào)。

②閱讀后講解：一般的運(yùn)算順序是先算乘除后算加減，有乘方的先算乘方。

③閱讀后反思：本題是公式的靈活應(yīng)用，要求同學(xué)首先知道運(yùn)算順序，其次選對(duì)公式。

【教師點(diǎn)撥】運(yùn)算要認(rèn)真仔細(xì)、熟記運(yùn)算法則。

三、課堂拓展練習(xí).

1、閱讀下列材料，完成后面練習(xí)

nn

a-b=Cab)n(n為正整數(shù))

an-bn=(a-aa)?(b?b...b)—累的意義

rrl'a”個(gè)6

=-(ab)-(ab)...(。))一乘法交換律、結(jié)合律

n個(gè)(ab)

=Cab)n—乘方的意義

【教師點(diǎn)撥】積的乘方法則可以進(jìn)行逆運(yùn)算.即(岫)11(〃為正整數(shù)).

2、對(duì)應(yīng)練習(xí)：

例1、(0.125)7x88

閱讀后分析：仿照閱讀材料，可做適當(dāng)變形逆用公式。

閱讀后解答：

解：原式=(0.125)7X87X8

=(0.125x8)7X8

=1x8

=8

對(duì)應(yīng)練習(xí)（0.25）8x4102mx4mx（l）m

【教師點(diǎn)撥】活用公式、逆用公式是本章的一個(gè)重點(diǎn)。

例2、已知2'"=3,2"=5,求2皿的值.

閱讀后分析：按照公式的逆用，求23"2”的值，由已知條件不能求出〃？，〃的值，因此

可以想到將2，"，2"整體代入，這就需要逆用同底數(shù)幕乘法的運(yùn)算性質(zhì)和毒

的乘方的運(yùn)算性質(zhì)。

閱讀后講解：學(xué)生黑板演示，學(xué)生糾錯(cuò)。

2、綜合題

探討如何簡(jiǎn)便運(yùn)算：（0.04嚴(yán)4X［（-5）2°0T

解法一:(0.04)2W4X[(-5)20M]2解法二:(0.04)20,MX[(-5)2004]2

=(022)2004x54008=(O.O4)2004X[(-5)2]2004

=(02)4008X54008=(0.04產(chǎn)04X(25)2004

=(0.2X5)4008=(O.O4x25)2004

_|4008_12004

=1=1

【教師點(diǎn)撥】逆用積的乘方法則a"n=（ab）n可以化簡(jiǎn)一些復(fù)雜的計(jì)算。

【解題后反思］：這些練習(xí)用到了哪些知識(shí)點(diǎn)，體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想和方法?

四、學(xué)習(xí)后小結(jié).

重新瀏覽教材，說(shuō)一說(shuō)你有什么收獲。

學(xué)生總結(jié)，教師強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)：

1.積的乘方法則：積的乘方等于每一個(gè)因式乘方的積.即（或）n=廢.〃（n為正整數(shù)）.

2.三個(gè)或三個(gè)以上的因式的積的乘方也具有這一性質(zhì).如（He）?“外d（n為正整數(shù)）.

3.積的乘方法則也可以逆用.即廢力?（帥）.an-bn-^=Cabc）%（n為正整數(shù)）.

【教師點(diǎn)撥】L總結(jié)積的乘方法則，理解它的真正含義。

2.幕的三條運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用

五、課后作業(yè).

詳見配套練習(xí)

新人教監(jiān)初中數(shù)學(xué)教材

第十五章整式的霹鐮和因式分解

中山市華僑中學(xué)初二年級(jí)課題組

自己閱讀課本P143-144，嘗試計(jì)算下列各題:

(1)3)3;(2)(?5萬(wàn))3;

(3)(町)2;(4)3)4.

填空，看看運(yùn)算過(guò)程用到哪些運(yùn)算律？

運(yùn)算結(jié)果有什么規(guī)律?

(1)(ab)2=(ab)?(ab)=(a?a)?(b?b)=a()b()

(2)(ab)23==-a()b()

(3)(〃B)n===q()從)

（二）閱讀效果交流

我們可以得到的規(guī)律是:

符號(hào)表示：方"（〃為正整數(shù)）

語(yǔ)言敘述：積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式

分別乘方,再把所得的累相乘.

八三)閱讀中學(xué)習(xí)

例1計(jì)算：

⑴(203(2)(初)3(3)(XV2)2(4)(?2向4

(1)(2a)3=23,a3=8a3;

(2)G5A)3=(-5)3?〃3=125〃；

(3)(AY2)2=X2*(>^)2=X2J4;

(4)(-22)4=(-2)4?(x3)4=16x12.

注意系數(shù)也要乘方，注意符號(hào)。

例2：計(jì)算:

2(3)2?—(3X3)3+(5x)2-x7

解：原式=2Y,X3—27X9+25X2-X7

=2x9—27x9+25x9

=0

注意：運(yùn)算順序是先乘方，再乘除，最后算加減。

2.213

(zX)+/

解：原式=(?8x9R+”

=8x13+x13

~7x13

注意系數(shù)也要乘方，注意符號(hào)。

閱讀下列材料，完成后面練習(xí)。

anbn=(ab)n(n為正整數(shù))

anbn=(a*a....…?b)一乘方的意義

〃個(gè)a九個(gè)b

=(a5)?(ab)....(ab)一乘法交換律、結(jié)合律

K____________)

V

〃個(gè)(ab)

=(面)”乘方的意義

1、(0.125)7X88

解：原式=(0.125)7x87x8

=(0.125x8)7x8

=1x8

=8

點(diǎn)撥：逆用公式的關(guān)鍵是化為同指數(shù)。

:探討如何簡(jiǎn)便運(yùn)算。

(0.04)2004X[(-5)2004]2可以化成相同

解法一：(0.04)2。。4X[(-5)2004]2的底數(shù)嗎？

=(0.22)2004X5*08

=(0.2)4008X54008可以化成相同

=(0.2X5)4008的指數(shù)嗎？

=]4008=]

考慮到0.04=0.22,把（0.04產(chǎn)。4轉(zhuǎn)化（仇2產(chǎn)。8

三、課堂拓展練習(xí)

解法二:(0.04)2004X[(-5)2004]2

=(0.04)2004X[(-5)2]2004

=(O.O4)2004X(25產(chǎn)4

=(0.04X25嚴(yán)。4

=12004

把指數(shù)轉(zhuǎn)化為2004

①2mX4,nX(1yn

8

②(0.25)8X41°

仿照例題即可

電幕的運(yùn)算的三條重要性質(zhì):

?an=ant+n(am)〃=。加

(ab)n=anbn(m,〃都是正整數(shù))

以運(yùn)用積的乘方法則時(shí)要注意什么？

..................................?

公式中的僅、〃代表任何代數(shù)式；每一個(gè)因式

都要“乘方”；注意結(jié)果的符號(hào)、基指數(shù)及其逆

向運(yùn)用。（混合運(yùn)算要注意運(yùn)算順序）

積的乘方配套練習(xí)

一、選擇題

1.卜3%',的值是（）

96

A.B.-9X>c.9X>D.-

2.下列計(jì)算錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）

①卜%）=6%，；②[5。％）=-25。1%'。；③卜g④,dy）=81尤

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

3.若（2q7"""『=8°萬(wàn)’成立，則（）

A.m=3,7?=2B.m=n=3C.m=6,n=2）.m=3,〃=5

4.計(jì)算1.廣（_孫3]的結(jié)果是（）

A510n58c58n612

A.xyB.x,yC?—xyD.xy

4.若N=（a?4/3丫，那么N等于（）

A.0tBB.a%'2C.a'2bnD.al2b7

二、填空題

5?（-3a2》cj?（-2ab2）=--------------------------o

6.已知（J13）,二-白匕人巴貝|J工=

7.（0.125）1999（8）1999=

8.(4X105),x[-^xl0J=

9.化簡(jiǎn)(戶”"+平(_2a2)3所得的結(jié)果為。

10.如果存且(。。戶勿+吐小"成立，則p=,q=o

三、解答題

1.計(jì)算

(1)、(-5,仍)2(2)、-(3fy)2(3)、-(l；ab2c3)3(4),(0.2x4y3)2(5)、(0.5、31.(-2x5

四、解答題：

11.已知2m=3,2n=22,則22m+n的值是多少

12.已知出=5,)6=3,求(乃產(chǎn)的值。

積的乘方教學(xué)反思

有了好的開始，事的乘方積的乘方的教學(xué)就可以用好原有的課堂模式處理，在教學(xué)中，

學(xué)生對(duì)法則的探究和歸納，計(jì)算中法則的直接應(yīng)用、間接應(yīng)用和逆向應(yīng)用的操練，注意點(diǎn)和

解題經(jīng)驗(yàn)的強(qiáng)調(diào)，能夠比較好地實(shí)施。

由探索中的計(jì)算轉(zhuǎn)入逆向應(yīng)用法則，逆向應(yīng)用法則我是由學(xué)生獨(dú)立探究的。逆向思維也

應(yīng)該是本章一個(gè)主要的數(shù)學(xué)思想。

另外，學(xué)到這節(jié)結(jié)束，學(xué)生已經(jīng)對(duì)同底數(shù)嘉的乘法、累的乘方、積的乘方這三部分內(nèi)容

產(chǎn)生了混淆。

學(xué)生剛接觸每個(gè)法則的時(shí)候都能夠自主探究出法則，并能夠理解法則的意義，簡(jiǎn)單的法

則應(yīng)用也能夠解決，但是一旦將這三個(gè)法則相對(duì)應(yīng)的習(xí)題放在一起，學(xué)生就比較容易出錯(cuò)了,

這還是學(xué)生對(duì)法則掌握不熟練。這就說(shuō)明學(xué)生課后自主復(fù)習(xí)的習(xí)慣太差，不能及時(shí)將當(dāng)天所

學(xué)的內(nèi)容及時(shí)總結(jié)。

針對(duì)以上出現(xiàn)的這個(gè)問(wèn)題，教師必須狠抓落實(shí)，先抓基礎(chǔ)，再抓拓展，力求將知識(shí)點(diǎn)放

在習(xí)題中貫徹到底。此外，抓落實(shí)也不能盲目地抓，要分層次，分小組，因材施教。

解題習(xí)慣和注意點(diǎn)要再三體會(huì)，“觀察運(yùn)算情形，注意運(yùn)算順序，用對(duì)運(yùn)算法則，關(guān)注

符號(hào)確定”，要提高運(yùn)算的正確率，確實(shí)不是一件簡(jiǎn)單的事，需要反復(fù)指導(dǎo)，需要學(xué)生高度

重視和反復(fù)訓(xùn)練，這個(gè)時(shí)候我們也就體會(huì)到，教學(xué)是“水磨的功夫”。

第三課時(shí)15.1,4單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)目標(biāo)：探索了解單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則，并運(yùn)用他們進(jìn)行運(yùn)算。

能力目標(biāo)：熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算。

情感目標(biāo)：讓學(xué)生主動(dòng)參與到探索過(guò)程中去，逐步形成獨(dú)立思考、主動(dòng)探索的習(xí)慣，培

養(yǎng)思維的批判性、嚴(yán)密性和初步解決問(wèn)題的愿望與能力。

【教學(xué)重點(diǎn)】：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則。

【教學(xué)難點(diǎn)】：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘去括號(hào)法則的應(yīng)用。

【課前準(zhǔn)備】：自學(xué)課本P.T45.

【教學(xué)課時(shí)】：1課時(shí).

【教學(xué)過(guò)程】：

一、課前閱讀.

自己閱讀課本PM4T45，嘗試完成下列問(wèn)題：

(1)(24)2?3b(2)X2*(-5X)(3)(-2r)3?(-3孫2)(4)3a(5a-2與；(5)(x-3y)?(-6x).

二、新課學(xué)習(xí).

㈠引入：

問(wèn)題光的速度約為3X105千米/秒，太陽(yáng)光照射到地球上需要的時(shí)間大約是5X10?秒，

你知道地球與太陽(yáng)的距離約是多少千米嗎？

(二)閱讀效果交流.

1、地球與太陽(yáng)的距離約為(3X105)X(5X102)千米.問(wèn)題是(3X105)x(5X102)等于多少

呢?學(xué)生提出運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律可以解決：

(3X105)X(5X102)=(3x5)X(10$X及)=15X10,(為什么？)

【教師點(diǎn)撥】規(guī)范的書寫應(yīng)該是地球與太陽(yáng)的距離約為1.5X108千米。

請(qǐng)學(xué)生回顧，我們是如何解決問(wèn)題的.

2、問(wèn)題：如果將上式中的數(shù)字改為字母，即。/.兒2,你會(huì)算嗎？

學(xué)生獨(dú)立思考，小組交流.

學(xué)生分析：跟剛才的解決過(guò)程類似，可以將和歷2分別看成和萬(wàn)’2,再利用乘法

交換律和結(jié)合律。

ac^-bc2

=(a-c5)-(b-c2)

=(a-h)-(c5-c2)

=abc5+2

=abc7

【教師點(diǎn)撥】在教學(xué)過(guò)程中注意運(yùn)用類比的方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把

它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同

它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.

(三)閱讀中學(xué)習(xí)

1、例1、(1)(一5lb)(-3a)(2)(2x)3(—5盯2)

閱讀后分析：第(2)題要先算乘方，然后按照單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則運(yùn)算，注意符號(hào)。

閱讀后講解：學(xué)生到黑板板書，展示常見錯(cuò)誤。

【教師點(diǎn)撥】通過(guò)剛才探究出的單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，讓同學(xué)熟悉該法則。

2、對(duì)應(yīng)練習(xí)：

3117Q

(1)(ya3Z?2)(-2—a3Z?3c)(2)(-—xyz),—A：22-yz3)

閱讀后講解：學(xué)生到黑板演示。

3、例2、問(wèn)題三家連鎖店以相同的價(jià)格相(單位：元/瓶)銷售某種商品，它們?cè)谝粋€(gè)月

內(nèi)的銷售量(單位：瓶)分別是a,b,c.你能用不同的方法計(jì)算它們?cè)谶@個(gè)月內(nèi)銷

售這種商品的總收入嗎？

①閱讀后分析：一種方法是先求三家連鎖店的總銷量，再求總收入，即總收入(單位：元)

為：m(a+b+c)①

號(hào)一種方法是先分別求三家連鎖店的收入，再求它們的和，即總收入(單位:

元)為：a+mb+mc②

由于①，②表示同一個(gè)量，所以皿a+/?+c)=ma+mb+mc

②閱讀后講解：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，分兩個(gè)階段：

I：按乘法分配律把乘積寫成單項(xiàng)式與單項(xiàng)式乘積的代數(shù)和的形式；

H:再按單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算。

③閱讀后反思：A、聯(lián)系：與單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算的聯(lián)系。

B、區(qū)別：與單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算的區(qū)別。

C、方法與思想：蘊(yùn)含了轉(zhuǎn)化思想。

【教師點(diǎn)撥】這個(gè)實(shí)際問(wèn)題來(lái)源于學(xué)生的生活實(shí)際，所以在教學(xué)中通過(guò)師生共同探討，

再結(jié)合分配律學(xué)生不難得到結(jié)論。

例題3、(1)(-2a)?(2a2-3a+1)(2)(-2x72+5x2y-7x3)(-3xy2)

閱讀后分析：按照單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，按乘法分配律把乘積寫成單項(xiàng)式與單

項(xiàng)式乘積的代數(shù)和的形式，接下來(lái)就按照單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則算即可。

閱讀后講解：學(xué)生黑板演示，同學(xué)糾錯(cuò)。

【教師點(diǎn)撥】：注意系數(shù)和符號(hào)。

21

3、對(duì)應(yīng)練習(xí).計(jì)算(1)(-4X2)-(3X+1)(2)(—a/—2ab)?—ab

32

【教師點(diǎn)撥】按照運(yùn)算法則運(yùn)算即可，運(yùn)算時(shí)注意符號(hào)。

幾點(diǎn)注意：

1.單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的結(jié)果仍是多項(xiàng)式，積的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同

2.在單項(xiàng)式乘法運(yùn)算中要注意系數(shù)的符號(hào)

3.不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象，運(yùn)算要有順序。

（四）課堂拓展.

1、小李家的住房的結(jié)構(gòu)如圖所示（單位:米），小李打算把臥室和客廳鋪

上木地板,請(qǐng)你根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)算一算，小李至少要買多少平方米的木地板?

①讀后分析：按照?qǐng)D示，寫出總面積的表達(dá)式。

②閱讀后交流：表達(dá)式很容易寫出，實(shí)質(zhì)上就是考察單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)

式的運(yùn)算。運(yùn)算時(shí)要注意運(yùn)算順序。

③閱讀后反思：A、聯(lián)系：用到了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式。

B、區(qū)別：與實(shí)際問(wèn)題相聯(lián)系，包含多步驟運(yùn)算。

C、方法與思想：理論聯(lián)系實(shí)際，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用美。

【教師點(diǎn)撥】要注意數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，要學(xué)會(huì)舉一反三分析問(wèn)題。

三、課堂拓展練習(xí).

例：已知。"2=-6,求出?伍2己_"3電）的值。

閱讀后分析：題目中給出的條件是一個(gè)把a(bǔ),b結(jié)合在一起的等式。再觀察要求的式子，想到

把它展開，用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式。

閱讀后講解：

解：原式-。方-&廳’

=（加）（加）

=-216-36+6

=-246

【教師點(diǎn)撥】：整體思想是一種比較重要的數(shù)學(xué)思想方法，應(yīng)自己體會(huì)。

對(duì)應(yīng)練習(xí)：

計(jì)算

1

（1）若（-5。"+%2?1）（2〃/^）=_]04%4,則m_n的值為

（2）計(jì)算：（蘇與2（”233

（3）計(jì)算:（3層6）2+（-2"）（-4爐份

【教師點(diǎn)撥】綜合了之前學(xué)過(guò)的各種運(yùn)算。構(gòu)造指數(shù)和各種運(yùn)算的關(guān)系。

【解題后反思]：這些練習(xí)用到了哪些知識(shí)點(diǎn)，體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想和方法?

四、學(xué)習(xí)后小結(jié).

重新瀏覽教材，說(shuō)一說(shuō)你有什么收獲。

【教師點(diǎn)撥】

五、課后作業(yè).

先化簡(jiǎn)，再求值.

2(x-3y)(x+2y)一(3y+x)(3y-x)其中x=-2.,y=1

詳見配套練習(xí)

新人教鑒初中數(shù)學(xué)教材

第十五章蹙式的策法和園式分解

15I.4

單項(xiàng)式、

多項(xiàng)式

中山市華僑中學(xué)初二年級(jí)課題組

、課前閱讀

—閱讀課本p144-145,嘗試完成下列問(wèn)題: