《2.1.2演繹推理》作業(yè)設計方案##一、教學目標1、理解演繹推理的含義，能正確地運用演繹推理進行簡單的推理。2、了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別。3、通過演繹推理的學習，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力。##二、作業(yè)設計思路為了滿足不同學生的需求，作業(yè)將分為基礎鞏固型、能力提升型和拓展創(chuàng)新型三個層次。作業(yè)形式包括選擇題、填空題、解答題以及趣味推理題，注重知識的整合與應用，融入趣味性和創(chuàng)新性元素，控制作業(yè)量和難度，讓多數(shù)學生能通過努力完成。##三、作業(yè)內(nèi)容###（一）基礎鞏固型1、選擇題-下面幾種推理過程是演繹推理的是（）A.由金、銀、銅、鐵可導電，猜想：金屬都可導電B.猜想數(shù)列1/1×2，1/2×3，1/3×4，…的通項公式為a?=1/n(n+1)（n∈N?）C.半徑為r的圓的面積S=πr2，則單位圓的面積S=πD.由平面三角形的性質，推測空間四面體的性質-在演繹推理“因為指數(shù)函數(shù)y=a?（a>0且a≠1）是增函數(shù)，而y=(1/2)?是指數(shù)函數(shù)，所以y=(1/2)?是增函數(shù)”中，下列說法正確的是（）A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.以上都不對2、填空題-所有金屬都能導電，鐵是金屬，所以鐵能導電。這一推理屬于______推理（填“合情”或“演繹”）。-演繹推理的主要形式是______，它是由______、______、______構成的。3、解答題-已知在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=AD，AC和BD是梯形的對角線。求證：AC平分∠BCD。-已知函數(shù)f(x)=x2+2x-1，求f(2)的值，并寫出求解過程，說明該求解過程屬于哪種推理類型。**答案：**1、選擇題-C-A2、填空題-演繹-三段論；大前提；小前提；結論3、解答題-證明：因為在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，所以梯形ABCD是等腰梯形，所以∠ABC=∠DCB。又因為AB=DC，BC=CB，所以△ABC≌△DCB（SAS），所以∠ACB=∠DBC，即AC平分∠BCD。-解：將x=2代入函數(shù)f(x)=x2+2x-1中，得f(2)=22+2×2-1=4+4-1=7。這個求解過程屬于演繹推理，大前提是函數(shù)的表達式f(x)=x2+2x-1，小前提是x=2，結論是f(2)=7。###（二）能力提升型1、選擇題-三段論：“①只有船準時起航，才能準時到達目的港；②這艘船是準時到達目的港的；③所以這艘船是準時起航的?！敝械男∏疤崾牵ǎ〢.①B.②C.①②D.③-有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b?平面α，直線a?平面α，直線b//平面α，則直線b//直線a”的結論顯然是錯誤的，這是因為（）A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤2、填空題-已知推理：“因為△ABC≌△A'B'C'的三邊對應相等，所以△ABC≌△A'B'C'?！比魧⑵浠謴统赏暾娜握摚瑒t大前提是______。-設m∈R，命題“若m>0，則方程x2+x-m=0有實根”的逆否命題是______。3、解答題-用三段論證明函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函數(shù)。-已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a?=3，a???=3a???-2a?（n∈N?），證明：數(shù)列{a???-a?}是等比數(shù)列。**答案：**1、選擇題-B-A2、填空題-三邊對應相等的兩個三角形全等-若方程x2+x-m=0沒有實根，則m≤03、解答題-證明：大前提：設函數(shù)f(x)在區(qū)間I上，如果f'(x)>0，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間I上為增函數(shù)。小前提：對于函數(shù)f(x)=-x2+2x，其導數(shù)f'(x)=-2x+2，當x∈(-∞,1]時，f'(x)=-2x+2≥0。結論：所以函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函數(shù)。-證明：因為a???=3a???-2a?，所以a???-a???=2(a???-a?)。又a?-a?=3-1=2。所以數(shù)列{a???-a?}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列。###（三）拓展創(chuàng)新型1、趣味推理題-有三個盒子，一個盒子里裝著巧克力，一個盒子里裝著糖果，一個盒子里裝著巧克力和糖果。每個盒子上都貼有標簽，但標簽都貼錯了。你只能打開一個盒子，看一下里面裝的東西，然后把所有標簽都貼對。你會打開哪個盒子呢？為什么？2、探究題-探究演繹推理在數(shù)學證明中的重要性，并舉例說明。（要求：至少舉兩個不同類型的數(shù)學證明例子，如幾何證明、代數(shù)證明等）3、創(chuàng)新解答題-自己編寫一個可以用演繹推理解決的數(shù)學問題，并給出詳細的解答過程。**答案：**1、趣味推理題-打開標有“巧克力和糖果”的盒子。因為標簽都貼錯了，所以這個盒子里要么全是巧克力，要么全是糖果。如果打開看到是巧克力，那么標有“糖果”的盒子里就是巧克力和糖果，標有“巧克力”的盒子里就是糖果；如果打開看到是糖果，那么標有“巧克力”的盒子里就是巧克力和糖果，標有“糖果”的盒子里就是巧克力。2、探究題-演繹推理在數(shù)學證明中非常重要。-例如在幾何證明中，證明三角形內(nèi)角和為180°。大前提是平角為180°，小前提是可以通過作輔助線將三角形的三個角轉化為一個平角，結論就是三角形內(nèi)角和為180°。-在代數(shù)證明中，證明對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），其判別式Δ=b2-4ac可以判斷方程根的情況。大前提是根據(jù)求根公式x=(-b±√(b2-4ac))/2a，小前提是當Δ>0時，根號下的數(shù)是正數(shù)，方程有兩個不同的實數(shù)根；當Δ=0時，方程有一個實數(shù)根；當Δ<0時，根號下是負數(shù)，方程沒有實數(shù)根。結論就是判別式Δ=b2-4ac可以判斷方程根的情況。3、創(chuàng)新解答題-問題：已知一個四邊形的四條邊都相等，且對角線互相垂直平分，證明這個四邊形是正方形。-解答：大前提：正方形的定義是四條邊相等，四個角都是直角且對角線互相垂直平分的四邊形。小前提：這個四邊形四條邊都相等且對角線互相垂直平分。但是我們還需要證明四個角是直角。因為四邊形的對角線互相垂直平分，所以這個四邊形是菱形。菱形的鄰邊相等，根