專題6.1圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)-2024-2025學(xué)年高一物理舉一反三系列（人教版2019必修第二冊(cè)）（含答案）專題6.1圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1傳動(dòng)裝置】 【題型2向心加速度】 【題型3勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期性問題】 【題型4聯(lián)系實(shí)際】 【題型5對(duì)比問題】 【題型1傳動(dòng)裝置】【例1】(多選)如圖甲所示是中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)室常用的感應(yīng)起電機(jī)，它是由兩個(gè)大小相等直徑約為30cm的感應(yīng)玻璃盤起電的，其中一個(gè)玻璃盤通過從動(dòng)輪與手搖主動(dòng)輪連接，如圖乙所示，現(xiàn)玻璃盤以100r/min的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，已知主動(dòng)輪的半徑約為8cm，從動(dòng)輪的半徑約為2cm，P和Q是玻璃盤邊緣上的兩點(diǎn)，若轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)皮帶不打滑，下列說法正確的是()A．P、Q的線速度相同B．玻璃盤的轉(zhuǎn)動(dòng)方向與搖把轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反C．P點(diǎn)的線速度大小約為1.6m/sD．搖把的轉(zhuǎn)速約為400r/min【變式1-1】圖是自行車傳動(dòng)裝置的示意圖，其中Ⅰ是半徑為r1的大齒輪，Ⅱ是半徑為r2的小齒輪，Ⅲ是半徑為r3的后輪，假設(shè)腳踏板的轉(zhuǎn)速為nr/s，則自行車前進(jìn)的速度為()A.eq\f(πnr1r3,r2) B.eq\f(πnr2r3,r1)C.eq\f(2πnr2r3,r1) D.eq\f(2πnr1r3,r2)【變式1-2】由于高度限制，車庫出入口采用如圖所示的曲桿道閘。道閘由轉(zhuǎn)動(dòng)桿OP與橫桿PQ鏈接而成，P、Q為橫桿的兩個(gè)端點(diǎn)。在道閘抬起過程中，桿PQ始終保持水平。桿OP繞O點(diǎn)從與水平方向成30°勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到60°的過程中，下列說法正確的是()A．P點(diǎn)的線速度大小不變B．P點(diǎn)的加速度方向不變C．Q點(diǎn)在豎直方向做勻速運(yùn)動(dòng)D．Q點(diǎn)在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)【變式1-3】如圖所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，其半徑之比為RB∶RC＝3∶2，A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當(dāng)A輪繞其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于摩擦的作用，B輪也隨之無滑動(dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng)起來．a(chǎn)、b、c分別為三輪邊緣的三個(gè)點(diǎn)，則a、b、c三點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中的()A．線速度大小之比為3∶2∶2B．角速度之比為3∶3∶2C．轉(zhuǎn)速之比為2∶3∶2D．向心加速度大小之比為9∶6∶4【題型2向心加速度】【例2】如圖所示，在男女雙人花樣滑冰運(yùn)動(dòng)中，男運(yùn)動(dòng)員以自身為轉(zhuǎn)動(dòng)軸拉著女運(yùn)動(dòng)員做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若運(yùn)動(dòng)員的轉(zhuǎn)速為30r/min，女運(yùn)動(dòng)員觸地冰鞋的線速度大小為4.8m/s，則女運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為________，觸地冰鞋做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為________，向心加速度大小為________。（π取3.14，結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）【變式2-1】一小球被細(xì)繩拴著,在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng),向心加速度為a,那么下列說法錯(cuò)誤的是()A.小球運(yùn)動(dòng)的角速度大小為 B.小球在時(shí)間t內(nèi)通過的路程為C.小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期 D.小球在時(shí)間t內(nèi)可能發(fā)生的最大位移為【變式2-2】關(guān)于向心加速度,下列說法正確的是()A.由知,勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度恒定B.做圓周運(yùn)動(dòng)的物體,加速度時(shí)刻指向圓心C.向心加速度越大,物體速率變化越快D.勻速圓周運(yùn)動(dòng)不屬于勻速運(yùn)動(dòng)【變式2-3】如圖所示，輪O1、O3固定在同一轉(zhuǎn)軸上，輪O1、O2用皮帶連接且不打滑。在O1、O2、O3三個(gè)輪的邊緣各取一點(diǎn)A、B、C，已知三個(gè)輪的半徑之比r1∶r2∶r3＝2∶1∶1，求：(1)A、B、C三點(diǎn)的線速度大小之比vA∶vB∶vC；(2)A、B、C三點(diǎn)的角速度之比ωA∶ωB∶ωC；(3)A、B、C三點(diǎn)的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC?！绢}型3勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期性問題】【例3】風(fēng)速儀結(jié)構(gòu)如圖(a)所示.光源發(fā)出的光經(jīng)光纖傳輸,被探測(cè)器接收,當(dāng)風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)時(shí),通過齒輪帶動(dòng)凸輪圓盤旋轉(zhuǎn),當(dāng)圓盤上的凸輪經(jīng)過透鏡系統(tǒng)時(shí)光被擋住.已知風(fēng)輪葉片轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為r,每轉(zhuǎn)動(dòng)n圈帶動(dòng)凸輪圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)一圈.若某段時(shí)間內(nèi)探測(cè)器接收到光強(qiáng)隨時(shí)間變化關(guān)系如圖(b)所示,則該時(shí)間段內(nèi)風(fēng)輪葉片()A.轉(zhuǎn)速逐漸減小,平均速率為 B.轉(zhuǎn)速逐漸減小,平均速率為C.轉(zhuǎn)速逐漸增大,平均速率為 D.轉(zhuǎn)速逐漸增大,平均速率為【變式3-1】如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，繞過其圓心的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，規(guī)定經(jīng)過圓心O水平向右為x軸的正方向.在圓心O正上方距盤面高為h處有一個(gè)正在間斷滴水的容器，從t＝0時(shí)刻開始該容器從O點(diǎn)正上方隨傳送帶沿與x軸平行的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為v.已知容器在t＝0時(shí)刻滴下第一滴水，以后每當(dāng)前一滴水剛好落到盤面上時(shí)再滴一滴水，求：(重力加速度為g)(1)每一滴水經(jīng)多長時(shí)間落到盤面上；(2)要使每一滴水在盤面上的落點(diǎn)都位于同一直線上，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)為多大；(3)第二滴水與第三滴水在盤面上落點(diǎn)間的最大距離x.【變式3-2】（多選）如圖所示，夜晚電風(fēng)扇在閃光燈下運(yùn)轉(zhuǎn)，閃光燈每秒閃45次，風(fēng)扇轉(zhuǎn)軸O上裝有3個(gè)扇葉，它們互成120°角。當(dāng)風(fēng)扇轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，觀察者感覺扇葉不動(dòng)，則風(fēng)扇轉(zhuǎn)速可能是（）A．600B．900C．1200D．1800【變式3-3】如圖所示，質(zhì)點(diǎn)a、b在同一平面內(nèi)繞質(zhì)點(diǎn)c沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的周期之比Ta∶Tb＝1∶k(k＞1，為正整數(shù))。從圖示位置開始，在b運(yùn)動(dòng)一周的過程中()A．a(chǎn)、b距離最近的次數(shù)為k次B．a(chǎn)、b距離最近的次數(shù)為k＋1次C．a(chǎn)、b、c共線的次數(shù)為2k次D．a(chǎn)、b、c共線的次數(shù)為2k－2次【題型4聯(lián)系實(shí)際】【例4】“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲。如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過紐扣的兩股細(xì)繩擰在一起，然后用力反復(fù)拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會(huì)交替出現(xiàn)。拉動(dòng)多次后，紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)速可達(dá)50r/s，此時(shí)紐扣上距離中心1cm處的點(diǎn)的向心加速度大小約為()A．10m/s2 B．100m/s2C．1000m/s2 D．10000m/s2【變式4-1】陀螺是中國民間較早出現(xiàn)的玩具之一，為了美觀，陀螺上往往會(huì)對(duì)稱地鑲嵌一些相同質(zhì)量、不同顏色的裝飾物。如圖所示，一小朋友抽打陀螺后使其轉(zhuǎn)動(dòng)起來，若陀螺的轉(zhuǎn)速為5r/s，陀螺上一裝飾物到中心的距離為2cm，則裝飾物的角速度約為()A．17.85rad/s B．15.7rad/sC．31.4rad/s D．62.8rad/s【變式4-2】據(jù)《物原》記載：“史佚始作轆轤”。人們借助轆轤從井中汲水的示意圖如圖。某人以恒定角速度轉(zhuǎn)動(dòng)轆轤汲水時(shí)，繩子不斷重疊地繞在一起，繩子的粗細(xì)不可忽略。則()A．水桶勻速上升B．水桶減速上升C．繩子拉水桶的力大于水桶拉繩子的力D．繩子拉水桶的力大于水桶和水的總重力【變式4-3】如圖所示，圓桌桌面中間嵌著一可繞中心軸O轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤，A是圓盤邊緣的一點(diǎn)，B是圓盤內(nèi)的一點(diǎn)。分別把A、B的角速度記為ωA、ωB，線速度vA、vB，向心加速度記為aA、aB，周期記為TA、TB，則()A.ωA＞ωB B.vA＞vBC.aA＜aB D.TA＜TB【題型5對(duì)比問題】【例5】如圖所示是一個(gè)玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三個(gè)點(diǎn)．當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列表述正確的是()A．a(chǎn)、b和c三點(diǎn)的線速度大小相等B．b、c兩點(diǎn)的線速度始終相同C．b、c兩點(diǎn)的角速度比a點(diǎn)的大D．b、c兩點(diǎn)的加速度比a點(diǎn)的大【變式5-1】（多選）變速自行車靠變換齒輪組合來改變行駛速度．如圖2所示是某一變速自行車齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)結(jié)構(gòu)示意圖，圖中A輪有48齒，B輪有42齒，C輪有18齒，D輪有12齒，則()A．該自行車可變換兩種不同擋位B．該自行車可變換四種不同擋位C．當(dāng)A輪與D輪組合時(shí)，兩輪的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4D．當(dāng)A輪與D輪組合時(shí)，兩輪的角速度之比ωA∶ωD＝4∶1【變式5-2】(多選)在如圖所示的齒輪傳動(dòng)中，三個(gè)齒輪的半徑之比為2∶3∶6，當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)候，小齒輪邊緣的A點(diǎn)和大齒輪邊緣的B點(diǎn)()A.線速度大小之比為1∶1 B.線速度大小之比為3∶1C.角速度之比為1∶1 D.角速度之比為3∶1【變式5-3】杭十四中風(fēng)起校區(qū)實(shí)驗(yàn)樓大廳里科普器材中有如圖所示的傳動(dòng)裝置：在大齒輪盤內(nèi)嵌有三個(gè)等大的小齒輪，若齒輪的齒很小，大齒輪半徑（內(nèi)徑）是小齒輪半徑的3倍，則當(dāng)大齒輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是（）A.小齒輪逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng) B.小齒輪每個(gè)齒邊緣的線速度均一樣C.小齒輪的角速度是大齒輪角速度的3倍 D.小齒輪的周期為大齒輪周期的3倍

參考答案【題型1傳動(dòng)裝置】【例1】(多選)如圖甲所示是中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)室常用的感應(yīng)起電機(jī)，它是由兩個(gè)大小相等直徑約為30cm的感應(yīng)玻璃盤起電的，其中一個(gè)玻璃盤通過從動(dòng)輪與手搖主動(dòng)輪連接，如圖乙所示，現(xiàn)玻璃盤以100r/min的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，已知主動(dòng)輪的半徑約為8cm，從動(dòng)輪的半徑約為2cm，P和Q是玻璃盤邊緣上的兩點(diǎn)，若轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)皮帶不打滑，下列說法正確的是()A．P、Q的線速度相同B．玻璃盤的轉(zhuǎn)動(dòng)方向與搖把轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反C．P點(diǎn)的線速度大小約為1.6m/sD．搖把的轉(zhuǎn)速約為400r/min解析：選BC線速度的方向沿曲線的切線方向，由題圖可知，P、Q兩點(diǎn)的線速度的方向一定不同，故A錯(cuò)誤；若主動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，從動(dòng)輪通過皮帶的摩擦力帶動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)，從動(dòng)輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，故B正確；玻璃盤的直徑是30cm，轉(zhuǎn)速是100r/min，所以線速度v＝ωr＝2nπr＝2×eq\f(100,60)×π×eq\f(0.3,2)m/s＝0.5πm/s≈1.6m/s，故C正確；從動(dòng)輪邊緣的線速度vc＝ωrc＝2×eq\f(100,60)×π×0.02m/s＝eq\f(1,15)πm/s，由于主動(dòng)輪的邊緣各點(diǎn)的線速度與從動(dòng)輪邊緣各點(diǎn)的線速度的大小相等，即vz＝vc，所以主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速nz＝eq\f(ωz,2π)＝eq\f(vz,2πrz)＝eq\f(π,15×2π×0.08)r/s＝eq\f(\f(1,15)π,2π×0.08)r/s＝25r/min，故D錯(cuò)誤?！咀兪?-1】圖是自行車傳動(dòng)裝置的示意圖，其中Ⅰ是半徑為r1的大齒輪，Ⅱ是半徑為r2的小齒輪，Ⅲ是半徑為r3的后輪，假設(shè)腳踏板的轉(zhuǎn)速為nr/s，則自行車前進(jìn)的速度為()A.eq\f(πnr1r3,r2) B.eq\f(πnr2r3,r1)C.eq\f(2πnr2r3,r1) D.eq\f(2πnr1r3,r2)答案D【變式1-2】由于高度限制，車庫出入口采用如圖所示的曲桿道閘。道閘由轉(zhuǎn)動(dòng)桿OP與橫桿PQ鏈接而成，P、Q為橫桿的兩個(gè)端點(diǎn)。在道閘抬起過程中，桿PQ始終保持水平。桿OP繞O點(diǎn)從與水平方向成30°勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到60°的過程中，下列說法正確的是()A．P點(diǎn)的線速度大小不變B．P點(diǎn)的加速度方向不變C．Q點(diǎn)在豎直方向做勻速運(yùn)動(dòng)D．Q點(diǎn)在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)解析：選A由于桿OP勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，P點(diǎn)到圓心的距離不變，故P點(diǎn)的線速度大小不變，A正確；P點(diǎn)的加速度為向心加速度，始終指向圓心，方向時(shí)刻變化，B錯(cuò)誤；設(shè)OP＝l1，PQ＝l2，可知Q點(diǎn)到O點(diǎn)所在水平線的距離y＝l1sin(30°＋ωt)，故Q點(diǎn)在豎直方向的運(yùn)動(dòng)不是勻速運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；Q點(diǎn)到O點(diǎn)的水平距離x＝l2＋l1cos(30°＋ωt)，故Q點(diǎn)在水平方向的運(yùn)動(dòng)也不是勻速運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤?！咀兪?-3】如圖所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，其半徑之比為RB∶RC＝3∶2，A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當(dāng)A輪繞其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于摩擦的作用，B輪也隨之無滑動(dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng)起來．a(chǎn)、b、c分別為三輪邊緣的三個(gè)點(diǎn)，則a、b、c三點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中的()A．線速度大小之比為3∶2∶2B．角速度之比為3∶3∶2C．轉(zhuǎn)速之比為2∶3∶2D．向心加速度大小之比為9∶6∶4答案D【題型2向心加速度】【例2】如圖所示，在男女雙人花樣滑冰運(yùn)動(dòng)中，男運(yùn)動(dòng)員以自身為轉(zhuǎn)動(dòng)軸拉著女運(yùn)動(dòng)員做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若運(yùn)動(dòng)員的轉(zhuǎn)速為30r/min，女運(yùn)動(dòng)員觸地冰鞋的線速度大小為4.8m/s，則女運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為________，觸地冰鞋做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為________，向心加速度大小為________。（π取3.14，結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）答案：3.14rad/s

1.53m

15.1m/s2【變式2-1】一小球被細(xì)繩拴著,在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng),向心加速度為a,那么下列說法錯(cuò)誤的是()A.小球運(yùn)動(dòng)的角速度大小為 B.小球在時(shí)間t內(nèi)通過的路程為C.小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期 D.小球在時(shí)間t內(nèi)可能發(fā)生的最大位移為答案：C解析：根據(jù),解得,故A正確;根據(jù),所以小球在時(shí)間t內(nèi)通過的路程為,故B正確;根據(jù),故C錯(cuò)誤;小球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大位移即為圓的直徑,故D正確.本題選說法錯(cuò)誤的,所以選C.【變式2-2】關(guān)于向心加速度,下列說法正確的是()A.由知,勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度恒定B.做圓周運(yùn)動(dòng)的物體,加速度時(shí)刻指向圓心C.向心加速度越大,物體速率變化越快D.勻速圓周運(yùn)動(dòng)不屬于勻速運(yùn)動(dòng)答案：D解析：由知,當(dāng)半徑一定時(shí),勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小不變,方向時(shí)刻變化,A錯(cuò)誤;做圓周運(yùn)動(dòng)的物體,加速度不一定指向圓心,向心加速度一定指向圓心,B錯(cuò)誤;向心加速度只改變速度的方向,向心加速度越大,物體速度方向變化得越快,C錯(cuò)誤;勻速圓周運(yùn)動(dòng)速度大小不變,方向時(shí)刻變化,不是勻速運(yùn)動(dòng),D正確.【變式2-3】如圖所示，輪O1、O3固定在同一轉(zhuǎn)軸上，輪O1、O2用皮帶連接且不打滑。在O1、O2、O3三個(gè)輪的邊緣各取一點(diǎn)A、B、C，已知三個(gè)輪的半徑之比r1∶r2∶r3＝2∶1∶1，求：(1)A、B、C三點(diǎn)的線速度大小之比vA∶vB∶vC；(2)A、B、C三點(diǎn)的角速度之比ωA∶ωB∶ωC；(3)A、B、C三點(diǎn)的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC。答案(1)2∶2∶1(2)1∶2∶1(3)2∶4∶1解析(1)令vA＝v，由于皮帶傳動(dòng)時(shí)不打滑，所以vB＝v。因ωA＝ωC，由公式v＝ωr知，當(dāng)角速度一定時(shí)，線速度跟半徑成正比，故vC＝eq\f(1,2)v，所以vA∶vB∶vC＝2∶2∶1。(2)令ωA＝ω，由于輪O1、O3同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，所以ωC＝ω。因vA＝vB，由公式ω＝eq\f(v,r)知，當(dāng)線速度相等時(shí)，角速度跟半徑成反比，故ωB＝2ω，所以ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶1。(3)令A(yù)點(diǎn)向心加速度大小為aA＝a，因vA＝vB，由公式a＝eq\f(v2,r)知，當(dāng)v一定時(shí)，向心加速度大小跟半徑成反比，所以aB＝2a。又因?yàn)棣谹＝ωC，由公式a＝ω2r知，當(dāng)角速度一定時(shí)，向心加速度大小跟半徑成正比，故aC＝eq\f(1,2)a，所以aA∶aB∶aC＝2∶4∶1?！绢}型3勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期性問題】【例3】風(fēng)速儀結(jié)構(gòu)如圖(a)所示.光源發(fā)出的光經(jīng)光纖傳輸,被探測(cè)器接收,當(dāng)風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)時(shí),通過齒輪帶動(dòng)凸輪圓盤旋轉(zhuǎn),當(dāng)圓盤上的凸輪經(jīng)過透鏡系統(tǒng)時(shí)光被擋住.已知風(fēng)輪葉片轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為r,每轉(zhuǎn)動(dòng)n圈帶動(dòng)凸輪圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)一圈.若某段時(shí)間內(nèi)探測(cè)器接收到光強(qiáng)隨時(shí)間變化關(guān)系如圖(b)所示,則該時(shí)間段內(nèi)風(fēng)輪葉片()A.轉(zhuǎn)速逐漸減小,平均速率為 B.轉(zhuǎn)速逐漸減小,平均速率為C.轉(zhuǎn)速逐漸增大,平均速率為 D.轉(zhuǎn)速逐漸增大,平均速率為答案：B解析：根據(jù)圖(b)可知,在內(nèi),通過的光照時(shí)間越來越長,則風(fēng)輪葉片轉(zhuǎn)動(dòng)越來越慢,即轉(zhuǎn)速逐漸減小,在內(nèi)擋了4次光,則凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)的平均周期為.根據(jù)風(fēng)輪葉片每轉(zhuǎn)動(dòng)n圈帶動(dòng)凸輪圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)一圈可知風(fēng)輪葉片轉(zhuǎn)動(dòng)的平均周期,則風(fēng)輪葉片轉(zhuǎn)動(dòng)的平均速率,故B正確.【變式3-1】如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，繞過其圓心的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，規(guī)定經(jīng)過圓心O水平向右為x軸的正方向.在圓心O正上方距盤面高為h處有一個(gè)正在間斷滴水的容器，從t＝0時(shí)刻開始該容器從O點(diǎn)正上方隨傳送帶沿與x軸平行的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為v.已知容器在t＝0時(shí)刻滴下第一滴水，以后每當(dāng)前一滴水剛好落到盤面上時(shí)再滴一滴水，求：(重力加速度為g)(1)每一滴水經(jīng)多長時(shí)間落到盤面上；(2)要使每一滴水在盤面上的落點(diǎn)都位于同一直線上，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)為多大；(3)第二滴水與第三滴水在盤面上落點(diǎn)間的最大距離x.答案(1)eq\r(\f(2h,g))(2)nπeq\r(\f(g,2h))(n＝1,2,3，…)(3)5veq\r(\f(2h,g))解析(1)水滴在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，有h＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\r(\f(2h,g)).(2)分析題意可知，在相鄰兩滴水的下落時(shí)間內(nèi)，圓盤轉(zhuǎn)過的角度應(yīng)為nπ(n＝1,2,3，…)，由ωt＝nπ得ω＝eq\f(nπ,t)＝nπeq\r(\f(g,2h))(n＝1,2,3，…).(3)第二滴水落在圓盤上時(shí)到O點(diǎn)的距離為：x2＝v·2t＝2veq\r(\f(2h,g))，第三滴水落在圓盤上時(shí)到O點(diǎn)的距離為：x3＝v·3t＝3veq\r(\f(2h,g))，當(dāng)?shù)诙嗡c第三滴水在盤面上的落點(diǎn)位于同一直徑上圓心兩側(cè)時(shí)，兩點(diǎn)間的距離最大，則：x＝x2＋x3＝5veq\r(\f(2h,g)).【變式3-2】（多選）如圖所示，夜晚電風(fēng)扇在閃光燈下運(yùn)轉(zhuǎn)，閃光燈每秒閃45次，風(fēng)扇轉(zhuǎn)軸O上裝有3個(gè)扇葉，它們互成120°角。當(dāng)風(fēng)扇轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，觀察者感覺扇葉不動(dòng)，則風(fēng)扇轉(zhuǎn)速可能是（）A．600B．900C．1200D．1800【答案】BD【解析】閃光燈的頻閃周期T=145s，在一個(gè)周期T內(nèi)，扇葉轉(zhuǎn)動(dòng)的角度應(yīng)為120°的整數(shù)倍，則轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=θT【變式3-3】如圖所示，質(zhì)點(diǎn)a、b在同一平面內(nèi)繞質(zhì)點(diǎn)c沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的周期之比Ta∶Tb＝1∶k(k＞1，為正整數(shù))。從圖示位置開始，在b運(yùn)動(dòng)一周的過程中()A．a(chǎn)、b距離最近的次數(shù)為k次B．a(chǎn)、b距離最近的次數(shù)為k＋1次C．a(chǎn)、b、c共線的次數(shù)為2k次D．a(chǎn)、b、c共線的次數(shù)為2k－2次解析：選D設(shè)每隔時(shí)間T，a、b相距最近，則(ωa－ωb)T＝2π，所以T＝eq\f(2π,ωa－ωb)＝eq\f(2π,\f(2π,Ta)－\f(2π,Tb))＝eq\f(TaTb,Tb－Ta)故b運(yùn)動(dòng)一周的過程中，a、b相距最近的次數(shù)為：n＝eq\f(Tb,T)＝eq\f(Tb－Ta,Ta)＝eq\f(kTa－Ta,Ta)＝k－1即a、b距離最近的次數(shù)為k－1次，故A、B均錯(cuò)誤。設(shè)每隔時(shí)間t，a、b、c共線一次，則(ωa－ωb)t＝π，所以t＝eq\f(π,ωa－ωb)＝eq\f(π,\f(2π,Ta)－\f(2π,Tb))＝eq\f(TaTb,2Tb－Ta)；故b運(yùn)動(dòng)一周的過程中，a、b、c共線的次數(shù)為：n＝eq\f(Tb,t)＝eq\f(2Tb－Ta,Ta)＝eq\f(2kTa－2Ta,Ta)＝2k－2故C錯(cuò)誤，D正確。【題型4聯(lián)系實(shí)際】【例4】“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲。如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過紐扣的兩股細(xì)繩擰在一起，然后用力反復(fù)拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會(huì)交替出現(xiàn)。拉動(dòng)多次后，紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)速可達(dá)50r/s，此時(shí)紐扣上距離中心1cm處的點(diǎn)的向心加速度大小約為()A．10m/s2 B．100m/s2C．1000m/s2 D．10000m/s2解析：選C紐扣在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中ω＝2πn＝100πrad/s，由向心加速度a＝ω2r≈1000m/s2，C正確?！咀兪?-1】陀螺是中國民間較早出現(xiàn)的玩具之一，為了美觀，陀螺上往往會(huì)對(duì)稱地鑲嵌一些相同質(zhì)量、不同顏色的裝飾物。如圖所示，一小朋友抽打陀螺后使其轉(zhuǎn)動(dòng)起來，若陀螺的轉(zhuǎn)速為5r/s，陀螺上一裝飾物到中心的距離為2cm，則裝飾物的角速度約為()A．17.85rad/s B．15.7rad/sC．31.4rad/s D．62.8rad/s解析：選C裝飾物的角速度等于陀螺的角速度，則有ω＝2πn＝31.4rad/s，C正確?！咀兪?-2】據(jù)《物原》記載：“史佚始作轆轤”。人們借助轆轤從井中汲水的示意圖如圖。某人以恒定角速度轉(zhuǎn)動(dòng)轆轤汲水時(shí)，繩子不斷重疊地繞在一起，繩子的粗細(xì)不可忽略。則()A．水桶勻速上升B．水桶減速上升C．繩子拉水桶的力大于水桶拉繩子的力D．繩子拉水桶的力大于水桶和水的總重力解析：選D人以恒定角速度轉(zhuǎn)動(dòng)轆轤，繩子不斷重疊地繞在一起，說明角速度大小一定，半徑增大，由線速度公式v＝rω可知水桶加速上升，故A、B錯(cuò)誤；繩子拉水桶的力和水桶拉繩子的力是相互作用力，根據(jù)牛頓第三定律可知二者大小相等，故C錯(cuò)誤；水桶做加速運(yùn)動(dòng)，處于超重狀態(tài)，說明繩子拉水桶的力大于水桶和水的總重力，故D正確?！咀兪?-3】如圖所示，圓桌桌面中間嵌著一可繞中心軸O轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤，A是圓盤邊緣的一點(diǎn)，B是圓盤內(nèi)的一點(diǎn)。分別把A、B的角速度記為ωA、ωB，線速度vA、vB，向心加速度記為aA、aB，周期記為TA、TB，則()A.ωA＞ωB B.vA＞vBC.aA＜aB D.TA＜TB答案B解析因A、B兩點(diǎn)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則角速度相同，則ωA＝ωB，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)閞A＞rB，根據(jù)v＝ωr可知，vA＞vB，選項(xiàng)B正確；因?yàn)閞A＞rB，根據(jù)a＝ω2r可知，aA＞aB，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因ωA＝ωB，根據(jù)T＝eq\f(2π,ω)可知，TA＝TB，選項(xiàng)D錯(cuò)誤?！绢}型5對(duì)比問題】【例5】如圖所示是一個(gè)玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三個(gè)點(diǎn)．當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列表述正確的是()A．a(chǎn)、b和c三點(diǎn)的線速度大小相等B．b、c兩點(diǎn)的線速度始終相同C．b、c兩點(diǎn)的角速度比a點(diǎn)的大D．b、c兩點(diǎn)的加速度比a點(diǎn)的大答案D解析當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí)，a、b和c三點(diǎn)的角速度相同，a半徑小，線速度要比b、c的小，A、C錯(cuò)；b、c兩點(diǎn)的線速度大小始終相同，但方向不相同，B錯(cuò)；由a＝ω2r可得b、c兩點(diǎn)的加速度比a點(diǎn)的大，D對(duì)．【變式5-1】（多選）變速自行車靠變換齒輪組合來改變行駛速度．如圖2所示是某一變速自行車齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)結(jié)構(gòu)示意圖，圖中A輪有48齒，B輪有42齒，C輪有18齒，D輪有12齒，則()A．該自行車可變換兩種不同擋位B．該自行車可變換四種不同擋位C．當(dāng)A輪與D輪組合時(shí)，兩輪的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4D．當(dāng)A輪與D輪組合時(shí)，兩輪的角速度之比ωA∶ωD＝4∶1答案BC解析該自行車可變換四種不同擋位，分別為A與C、A與D、B與C、B與D，A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)A輪與D輪組合時(shí)，由兩輪齒數(shù)可知，當(dāng)A輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)，D輪要轉(zhuǎn)4周，故ωA∶ωD＝1∶4，C正確，D錯(cuò)誤．【變式5-2】(多選)在如圖所示的齒輪傳動(dòng)中，三個(gè)齒輪的半徑之比為2∶3∶6，當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)候，小齒輪邊緣的A點(diǎn)和大齒輪邊緣的B點(diǎn)()A.線速度大小之比為1∶1 B.線速度大小之比為3∶1C.角速度之比為1∶1 D.角速度之比為3∶1答案AD解析題圖中三個(gè)齒輪邊緣線速度大小相等，A點(diǎn)和B點(diǎn)的線速度大小之比為1∶1，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由v＝ωr可得，線速度大小一定時(shí)，角速度與半徑成反比，A點(diǎn)和B點(diǎn)角速度之比為3∶1，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確?！咀兪?-3】杭十四中風(fēng)起校區(qū)實(shí)驗(yàn)樓大廳里科普器材中有如圖所示的傳動(dòng)裝置：在大齒輪盤內(nèi)嵌有三個(gè)等大的小齒輪，若齒輪的齒很小，大齒輪半徑（內(nèi)徑）是小齒輪半徑的3倍，則當(dāng)大齒輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是（）A.小齒輪逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng) B.小齒輪每個(gè)齒邊緣的線速度均一樣C.小齒輪的角速度是大齒輪角速度的3倍 D.小齒輪的周期為大齒輪周期的3倍【答案】C【解析】小齒輪的運(yùn)動(dòng)方向和大齒輪的運(yùn)動(dòng)方向相同，所以小齒輪也是順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，每個(gè)嚙合的齒輪邊緣處的線速度大小相等，所以小齒輪每個(gè)齒邊緣的線速度大小都相等，但方向不同，故B錯(cuò)誤；根據(jù)線速度和角速度的關(guān)系可知，當(dāng)大齒輪半徑（內(nèi)徑）是小齒輪半徑的3倍時(shí)，小齒輪的角速度是大齒輪角速度的3倍，故C正確；根據(jù)角速度和周倜的關(guān)系可知大齒輪的周期為小齒輪周期的3倍，故D錯(cuò)誤。故選C。專題6.1圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1傳動(dòng)裝置】 【題型2向心加速度】 【題型3勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期性問題】 【題型4聯(lián)系實(shí)際】 【題型5對(duì)比問題】 【題型1傳動(dòng)裝置】【例1】(多選)如圖甲所示是中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)室常用的感應(yīng)起電機(jī)，它是由兩個(gè)大小相等直徑約為30cm的感應(yīng)玻璃盤起電的，其中一個(gè)玻璃盤通過從動(dòng)輪與手搖主動(dòng)輪連接，如圖乙所示，現(xiàn)玻璃盤以100r/min的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，已知主動(dòng)輪的半徑約為8cm，從動(dòng)輪的半徑約為2cm，P和Q是玻璃盤邊緣上的兩點(diǎn)，若轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)皮帶不打滑，下列說法正確的是()A．P、Q的線速度相同B．玻璃盤的轉(zhuǎn)動(dòng)方向與搖把轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反C．P點(diǎn)的線速度大小約為1.6m/sD．搖把的轉(zhuǎn)速約為400r/min解析：選BC線速度的方向沿曲線的切線方向，由題圖可知，P、Q兩點(diǎn)的線速度的方向一定不同，故A錯(cuò)誤；若主動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，從動(dòng)輪通過皮帶的摩擦力帶動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)，從動(dòng)輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，故B正確；玻璃盤的直徑是30cm，轉(zhuǎn)速是100r/min，所以線速度v＝ωr＝2nπr＝2×eq\f(100,60)×π×eq\f(0.3,2)m/s＝0.5πm/s≈1.6m/s，故C正確；從動(dòng)輪邊緣的線速度vc＝ωrc＝2×eq\f(100,60)×π×0.02m/s＝eq\f(1,15)πm/s，由于主動(dòng)輪的邊緣各點(diǎn)的線速度與從動(dòng)輪邊緣各點(diǎn)的線速度的大小相等，即vz＝vc，所以主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速nz＝eq\f(ωz,2π)＝eq\f(vz,2πrz)＝eq\f(π,15×2π×0.08)r/s＝eq\f(\f(1,15)π,2π×0.08)r/s＝25r/min，故D錯(cuò)誤?！咀兪?-1】圖是自行車傳動(dòng)裝置的示意圖，其中Ⅰ是半徑為r1的大齒輪，Ⅱ是半徑為r2的小齒輪，Ⅲ是半徑為r3的后輪，假設(shè)腳踏板的轉(zhuǎn)速為nr/s，則自行車前進(jìn)的速度為()A.eq\f(πnr1r3,r2) B.eq\f(πnr2r3,r1)C.eq\f(2πnr2r3,r1) D.eq\f(2πnr1r3,r2)答案D【變式1-2】由于高度限制，車庫出入口采用如圖所示的曲桿道閘。道閘由轉(zhuǎn)動(dòng)桿OP與橫桿PQ鏈接而成，P、Q為橫桿的兩個(gè)端點(diǎn)。在道閘抬起過程中，桿PQ始終保持水平。桿OP繞O點(diǎn)從與水平方向成30°勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到60°的過程中，下列說法正確的是()A．P點(diǎn)的線速度大小不變B．P點(diǎn)的加速度方向不變C．Q點(diǎn)在豎直方向做勻速運(yùn)動(dòng)D．Q點(diǎn)在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)解析：選A由于桿OP勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，P點(diǎn)到圓心的距離不變，故P點(diǎn)的線速度大小不變，A正確；P點(diǎn)的加速度為向心加速度，始終指向圓心，方向時(shí)刻變化，B錯(cuò)誤；設(shè)OP＝l1，PQ＝l2，可知Q點(diǎn)到O點(diǎn)所在水平線的距離y＝l1sin(30°＋ωt)，故Q點(diǎn)在豎直方向的運(yùn)動(dòng)不是勻速運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；Q點(diǎn)到O點(diǎn)的水平距離x＝l2＋l1cos(30°＋ωt)，故Q點(diǎn)在水平方向的運(yùn)動(dòng)也不是勻速運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。【變式1-3】如圖所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，其半徑之比為RB∶RC＝3∶2，A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當(dāng)A輪繞其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于摩擦的作用，B輪也隨之無滑動(dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng)起來．a(chǎn)、b、c分別為三輪邊緣的三個(gè)點(diǎn)，則a、b、c三點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中的()A．線速度大小之比為3∶2∶2B．角速度之比為3∶3∶2C．轉(zhuǎn)速之比為2∶3∶2D．向心加速度大小之比為9∶6∶4答案D【題型2向心加速度】【例2】如圖所示，在男女雙人花樣滑冰運(yùn)動(dòng)中，男運(yùn)動(dòng)員以自身為轉(zhuǎn)動(dòng)軸拉著女運(yùn)動(dòng)員做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若運(yùn)動(dòng)員的轉(zhuǎn)速為30r/min，女運(yùn)動(dòng)員觸地冰鞋的線速度大小為4.8m/s，則女運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為________，觸地冰鞋做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為________，向心加速度大小為________。（π取3.14，結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）答案：3.14rad/s

1.53m

15.1m/s2【變式2-1】一小球被細(xì)繩拴著,在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng),向心加速度為a,那么下列說法錯(cuò)誤的是()A.小球運(yùn)動(dòng)的角速度大小為 B.小球在時(shí)間t內(nèi)通過的路程為C.小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期 D.小球在時(shí)間t內(nèi)可能發(fā)生的最大位移為答案：C解析：根據(jù),解得,故A正確;根據(jù),所以小球在時(shí)間t內(nèi)通過的路程為,故B正確;根據(jù),故C錯(cuò)誤;小球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大位移即為圓的直徑,故D正確.本題選說法錯(cuò)誤的,所以選C.【變式2-2】關(guān)于向心加速度,下列說法正確的是()A.由知,勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度恒定B.做圓周運(yùn)動(dòng)的物體,加速度時(shí)刻指向圓心C.向心加速度越大,物體速率變化越快D.勻速圓周運(yùn)動(dòng)不屬于勻速運(yùn)動(dòng)答案：D解析：由知,當(dāng)半徑一定時(shí),勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小不變,方向時(shí)刻變化,A錯(cuò)誤;做圓周運(yùn)動(dòng)的物體,加速度不一定指向圓心,向心加速度一定指向圓心,B錯(cuò)誤;向心加速度只改變速度的方向,向心加速度越大,物體速度方向變化得越快,C錯(cuò)誤;勻速圓周運(yùn)動(dòng)速度大小不變,方向時(shí)刻變化,不是勻速運(yùn)動(dòng),D正確.【變式2-3】如圖所示，輪O1、O3固定在同一轉(zhuǎn)軸上，輪O1、O2用皮帶連接且不打滑。在O1、O2、O3三個(gè)輪的邊緣各取一點(diǎn)A、B、C，已知三個(gè)輪的半徑之比r1∶r2∶r3＝2∶1∶1，求：(1)A、B、C三點(diǎn)的線速度大小之比vA∶vB∶vC；(2)A、B、C三點(diǎn)的角速度之比ωA∶ωB∶ωC；(3)A、B、C三點(diǎn)的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC。答案(1)2∶2∶1(2)1∶2∶1(3)2∶4∶1解析(1)令vA＝v，由于皮帶傳動(dòng)時(shí)不打滑，所以vB＝v。因ωA＝ωC，由公式v＝ωr知，當(dāng)角速度一定時(shí)，線速度跟半徑成正比，故vC＝eq\f(1,2)v，所以vA∶vB∶vC＝2∶2∶1。(2)令ωA＝ω，由于輪O1、O3同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，所以ωC＝ω。因vA＝vB，由公式ω＝eq\f(v,r)知，當(dāng)線速度相等時(shí)，角速度跟半徑成反比，故ωB＝2ω，所以ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶1。(3)令A(yù)點(diǎn)向心加速度大小為aA＝a，因vA＝vB，由公式a＝eq\f(v2,r)知，當(dāng)v一定時(shí)，向心加速度大小跟半徑成反比，所以aB＝2a。又因?yàn)棣谹＝ωC，由公式a＝ω2r知，當(dāng)角速度一定時(shí)，向心加速度大小跟半徑成正比，故aC＝eq\f(1,2)a，所以aA∶aB∶aC＝2∶4∶1?！绢}型3勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期性問題】【例3】風(fēng)速儀結(jié)構(gòu)如圖(a)所示.光源發(fā)出的光經(jīng)光纖傳輸,被探測(cè)器接收,當(dāng)風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)時(shí),通過齒輪帶動(dòng)凸輪圓盤旋轉(zhuǎn),當(dāng)圓盤上的凸輪經(jīng)過透鏡系統(tǒng)時(shí)光被擋住.已知風(fēng)輪葉片轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為r,每轉(zhuǎn)動(dòng)n圈帶動(dòng)凸輪圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)一圈.若某段時(shí)間內(nèi)探測(cè)器接收到光強(qiáng)隨時(shí)間變化關(guān)系如圖(b)所示,則該時(shí)間段內(nèi)風(fēng)輪葉片()A.轉(zhuǎn)速逐漸減小,平均速率為 B.轉(zhuǎn)速逐漸減小,平均速率為C.轉(zhuǎn)速逐漸增大,平均速率為 D.轉(zhuǎn)速逐漸增大,平均速率為答案：B解析：根據(jù)圖(b)可知,在內(nèi),通過的光照時(shí)間越來越長,則風(fēng)輪葉片轉(zhuǎn)動(dòng)越來越慢,即轉(zhuǎn)速逐漸減小,在內(nèi)擋了4次光,則凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)的平均周期為.根據(jù)風(fēng)輪葉片每轉(zhuǎn)動(dòng)n圈帶動(dòng)凸輪圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)一圈可知風(fēng)輪葉片轉(zhuǎn)動(dòng)的平均周期,則風(fēng)輪葉片轉(zhuǎn)動(dòng)的平均速率,故B正確.【變式3-1】如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，繞過其圓心的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，規(guī)定經(jīng)過圓心O水平向右為x軸的正方向.在圓心O正上方距盤面高為h處有一個(gè)正在間斷滴水的容器，從t＝0時(shí)刻開始該容器從O點(diǎn)正上方隨傳送帶沿與x軸平行的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為v.已知容器在t＝0時(shí)刻滴下第一滴水，以后每當(dāng)前一滴水剛好落到盤面上時(shí)再滴一滴水，求：(重力加速度為g)(1)每一滴水經(jīng)多長時(shí)間落到盤面上；(2)要使每一滴水在盤面上的落點(diǎn)都位于同一直線上，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)為多大；(3)第二滴水與第三滴水在盤面上落點(diǎn)間的最大距離x.答案(1)eq\r(\f(2h,g))(2)nπeq\r(\f(g,2h))(n＝1,2,3，…)(3)5veq\r(\f(2h,g))解析(1)水滴在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，有h＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\r(\f(2h,g)).(2)分析題意可知，在相鄰兩滴水的下落時(shí)間內(nèi)，圓盤轉(zhuǎn)過的角度應(yīng)為nπ(n＝1,2,3，…)，由ωt＝nπ得ω＝eq\f(nπ,t)＝nπeq\r(\f(g,2h))(n＝1,2,3，…).(3)第二滴水落在圓盤上時(shí)到O點(diǎn)的距離為：x2＝v·2t＝2veq\r(\f(2h,g))，第三滴水落在圓盤上時(shí)到O點(diǎn)的距離為：x3＝v·3t＝3veq\r(\f(2h,g))，當(dāng)?shù)诙嗡c第三滴水在盤面上的落點(diǎn)位于同一直徑上圓心兩側(cè)時(shí)，兩點(diǎn)間的距離最大，則：x＝x2＋x3＝5veq\r(\f(2h,g)).【變式3-2】（多選）如圖所示，夜晚電風(fēng)扇在閃光燈下運(yùn)轉(zhuǎn)，閃光燈每秒閃45次，風(fēng)扇轉(zhuǎn)軸O上裝有3個(gè)扇葉，它們互成120°角。當(dāng)風(fēng)扇轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，觀察者感覺扇葉不動(dòng)，則風(fēng)扇轉(zhuǎn)速可能是（）A．600B．900C．1200D．1800【答案】BD【解析】閃光燈的頻閃周期T=145s，在一個(gè)周期T內(nèi)，扇葉轉(zhuǎn)動(dòng)的角度應(yīng)為120°的整數(shù)倍，則轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=θT【變式3-3】如圖所示，質(zhì)點(diǎn)a、b在同一平面內(nèi)繞質(zhì)點(diǎn)c沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的周期之比Ta∶Tb＝1∶k(k＞1，為正整數(shù))。從圖示位置開始，在b運(yùn)動(dòng)一周的過程中()A．a(chǎn)、b距離最近的次數(shù)為k次B．a(chǎn)、b距離最近的次數(shù)為k＋1次C．a(chǎn)、b、c共線的次數(shù)為2k次D．a(chǎn)、b、c共線的次數(shù)為2k－2次解析：選D設(shè)每隔時(shí)間T，a、b相距最近，則(ωa－ωb)T＝2π，所以T＝eq\f(2π,ωa－ωb)＝eq\f(2π,\f(2π,Ta)－\f(2π,Tb))＝eq\f(TaTb,Tb－Ta)故b運(yùn)動(dòng)一周的過程中，a、b相距最近的次數(shù)為：n＝eq\f(Tb,T)＝eq\f(Tb－Ta,Ta)＝eq\f(kTa－Ta,Ta)＝k－1即a、b距離最近的次數(shù)為k－1次，故A、B均錯(cuò)誤。設(shè)每隔時(shí)間t，a、b、c共線一次，則(ωa－ωb)t＝π，所以t＝eq\f(π,ωa－ωb)＝eq\f(π,\f(2π,Ta)－\f(2π,Tb))＝eq\f(TaTb,2Tb－Ta)；故b運(yùn)動(dòng)一周的過程中，a、b、c共線的次數(shù)為：n＝eq\f(Tb,t)＝eq\f(2Tb－Ta,Ta)＝eq\f(2kTa－2Ta,Ta)＝2k－2故C錯(cuò)誤，D正確?！绢}型4聯(lián)系實(shí)際】【例4】“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲。如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過紐扣的兩股細(xì)繩擰在一起，然后用力反復(fù)拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會(huì)交替出現(xiàn)。拉動(dòng)多次后，紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)速可達(dá)50r/s，此時(shí)紐扣上距離中心1cm處的點(diǎn)的向心加速度大小約為()A．10m/s2 B．100m/s2C．1000m/s2 D．10000m/s2解析：選C紐扣在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中ω＝2πn＝100πrad/s，由向心加速度a＝ω2r≈1000m/s2，C正確?！咀兪?-1】陀螺是中國民間較早出現(xiàn)的玩具之一，為了美觀，陀螺上往往會(huì)對(duì)稱地鑲嵌一些相同質(zhì)量、不同顏色的裝飾物。如圖所示，一小朋友抽打陀螺后使其轉(zhuǎn)動(dòng)起來，若陀螺的轉(zhuǎn)速為5r/s，陀螺上一裝飾物到中心的距離為2cm，則裝飾物的角速度約為()A．17.85rad/s B．15.7rad/sC．31.4rad/s D．62.8rad/s解析：選C裝飾物的角速度等于陀螺的角速度，則有ω＝2πn＝31.4rad/s，C正確?！咀兪?-2】據(jù)《物原》記載：“史佚始作轆轤”。人們借助轆轤從井中汲水的示意圖如圖。某人以恒定角速度轉(zhuǎn)動(dòng)轆轤汲水時(shí)，繩子不斷重疊地繞在一起，繩子的粗細(xì)不可忽略。則()A．水桶勻速上升B．水桶減速上升C．繩子拉水桶的力大于水桶拉繩子的力D．繩子拉水桶的力大于水桶和水的總重力解析：選D人以恒定角速度轉(zhuǎn)動(dòng)轆轤，繩子不斷重疊地繞在一起，說明角速度大小一定，半徑增大，由線速度公式v＝rω可知水桶加速上升，故A、B錯(cuò)誤；繩子拉水桶的力和水桶拉繩子的力是相互作用力，根據(jù)牛頓第三定律可知二者大小相等，故C錯(cuò)誤；水桶做加速運(yùn)動(dòng)，處于超重狀態(tài)，說明繩子拉水桶的力大于水桶和水的總重力，故D正確?！咀兪?-3】如圖所示，圓桌桌面中間嵌著一可繞中心軸O轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤，A是圓盤邊緣的一點(diǎn)，B是圓盤內(nèi)的一點(diǎn)。分別把A、B的角速度記為ωA、ωB，線速度vA、vB，向心加速度記為aA、aB，周期記為TA、TB，則()A.ωA＞ωB B.vA＞vBC.aA＜aB D.TA＜TB答案B解析因A、B兩點(diǎn)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則角速度相同，則ωA＝ωB，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)閞A＞rB，根據(jù)v＝ωr可知，vA＞vB，選項(xiàng)B正確；因?yàn)閞A＞rB，根據(jù)a＝ω2r可知，aA＞aB，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因ωA＝ωB，根據(jù)T＝eq\f(2π,ω)可知，TA＝TB，選項(xiàng)D錯(cuò)誤?！绢}型5對(duì)比問題】【例5】如圖所示是一個(gè)玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三個(gè)點(diǎn)．當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列表述正確的是()A．a(chǎn)、b和c三點(diǎn)的線速度大小相等B．b、c兩點(diǎn)的線速度始終相同C．b、c兩點(diǎn)的角速度比a點(diǎn)的大D．b、c兩點(diǎn)的加速度比a點(diǎn)的大答案D解析當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí)，a、b和c三點(diǎn)的角速度相同，a半徑小，線速度要比b、c的小，A、C錯(cuò)；b、c兩點(diǎn)的線速度大小始終相同，但方向不相同，B錯(cuò)；由a＝ω2r可得b、c兩點(diǎn)的加速度比a點(diǎn)的大，D對(duì)．【變式5-1】（多選）變速自行車靠變換齒輪組合來改變行駛速度．如圖2所示是某一變速自行車齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)結(jié)構(gòu)示意圖，圖中A輪有48齒，B輪有42齒，C輪有18齒，D輪有12齒，則()A．該自行車可變換兩種不同擋位B．該自行車可變換四種不同擋位C．當(dāng)A輪與D輪組合時(shí)，兩輪的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4D．當(dāng)A輪與D輪組合時(shí)，兩輪的角速度之比ωA∶ωD＝4∶1答案BC解析該自行車可變換四種不同擋位，分別為A與C、A與D、B與C、B與D，A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)A輪與D輪組合時(shí)，由兩輪齒數(shù)可知，當(dāng)A輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)，D輪要轉(zhuǎn)4周，故ωA∶ωD＝1∶4，C正確，D錯(cuò)誤．【變式5-2】(多選)在如圖所示的齒輪傳動(dòng)中，三個(gè)齒輪的半徑之比為2∶3∶6，當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)候，小齒輪邊緣的A點(diǎn)和大齒輪邊緣的B點(diǎn)()A.線速度大小之比為1∶1 B.線速度大小之比為3∶1C.角速度之比為1∶1 D.角速度之比為3∶1答案AD解析題圖中三個(gè)齒輪邊緣線速度大小相等，A點(diǎn)和B點(diǎn)的線速度大小之比為1∶1，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由v＝ωr可得，線速度大小一定時(shí)，角速度與半徑成反比，A點(diǎn)和B點(diǎn)角速度之比為3∶1，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確?！咀兪?-3】杭十四中風(fēng)起校區(qū)實(shí)驗(yàn)樓大廳里科普器材中有如圖所示的傳動(dòng)裝置：在大齒輪盤內(nèi)嵌有三個(gè)等大的小齒輪，若齒輪的齒很小，大齒輪半徑（內(nèi)徑）是小齒輪半徑的3倍，則當(dāng)大齒輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是（）A.小齒輪逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng) B.小齒輪每個(gè)齒邊緣的線速度均一樣C.小齒輪的角速度是大齒輪角速度的3倍 D.小齒輪的周期為大齒輪周期的3倍【答案】C【解析】小齒輪的運(yùn)動(dòng)方向和大齒輪的運(yùn)動(dòng)方向相同，所以小齒輪也是順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，每個(gè)嚙合的齒輪邊緣處的線速度大小相等，所以小齒輪每個(gè)齒邊緣的線速度大小都相等，但方向不同，故B錯(cuò)誤；根據(jù)線速度和角速度的關(guān)系可知，當(dāng)大齒輪半徑（內(nèi)徑）是小齒輪半徑的3倍時(shí)，小齒輪的角速度是大齒輪角速度的3倍，故C正確；根據(jù)角速度和周倜的關(guān)系可知大齒輪的周期為小齒輪周期的3倍，故D錯(cuò)誤。故選C。專題6.2圓周運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1向心力的理解】 【題型2勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)態(tài)分析問題】 【題型3勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的對(duì)比問題】 【題型4勻速圓周運(yùn)動(dòng)中有關(guān)繩的臨界問題】 【題型5勻速圓周運(yùn)動(dòng)中摩擦力作用下的臨界問題】 【題型6聯(lián)系實(shí)際問題】 【題型7圓周加平拋的問題】 【題型1向心力的理解】【例1】(多選)如圖所示，長為L的細(xì)繩一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的小球。給小球一個(gè)合適的初速度，小球便可在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這樣就構(gòu)成了一個(gè)圓錐擺，設(shè)細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ。下列說法中正確的是()A．小球受重力、繩的拉力和向心力作用B．小球只受重力和繩的拉力作用C．θ越大，小球運(yùn)動(dòng)的速率越大D．θ越大，小球運(yùn)動(dòng)的周期越大【變式1-1】如圖所示，一個(gè)圓盤繞過圓心O且與盤面垂直的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω，盤面上有一質(zhì)量為m的物塊隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r，下列說法正確的是()A.物塊受重力、彈力、向心力作用，合力大小為mω2rB.物塊受重力、彈力、摩擦力、向心力作用，合力大小為mω2rC.物塊受重力、彈力、摩擦力作用，合力大小為mω2rD.物塊只受重力、彈力作用，合力大小為零【變式1-2】質(zhì)量為m的木塊從半徑為R的半球形的碗口下滑到碗的最低點(diǎn)的過程中，如果由于摩擦力的作用使木塊的速率不變，那么()A．因?yàn)樗俾什蛔儯阅緣K的加速度為零B．木塊下滑過程中所受的合外力越來越大C．木塊下滑過程中所受的摩擦力大小不變D．木塊下滑過程中的加速度大小不變，方向始終指向球心【變式1-3】雨天野外騎車時(shí)，在自行車的后輪輪胎上常會(huì)粘附一些泥巴，行駛時(shí)感覺很“沉重”．如果將自行車后輪撐起，使后輪離開地面而懸空，然后用手勻速搖腳踏板，使后輪飛速轉(zhuǎn)動(dòng)，泥巴就被甩下來．如圖4所示，圖中a、b、c、d為后輪輪胎邊緣上的四個(gè)特殊位置，則()A．泥巴在圖中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度B．泥巴在圖中的b、d位置時(shí)最容易被甩下來C．泥巴在圖中的c位置時(shí)最容易被甩下來D．泥巴在圖中的a位置時(shí)最容易被甩下來【題型2勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)態(tài)分析問題】【例2】用一根細(xì)線一端系一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，另一端固定在一光滑圓錐頂上，如圖所示，設(shè)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω，細(xì)線的張力為FT，則FT隨ω2變化的圖象是選項(xiàng)中的()【變式2-1】(多選)飛機(jī)飛行時(shí)除受到發(fā)動(dòng)機(jī)的推力和空氣阻力外，還受到重力和機(jī)翼的升力，機(jī)翼的升力垂直于機(jī)翼所在平面向上，當(dāng)飛機(jī)在空中盤旋時(shí)機(jī)翼向內(nèi)側(cè)傾斜(如圖所示)，以保證除發(fā)動(dòng)機(jī)推力外的其他力的合力提供向心力。設(shè)飛機(jī)以速率v在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)翼與水平面成θ角，飛行周期為T，則下列說法正確的是()A.若飛行速率v不變，θ增大，則半徑R增大B.若飛行速率v不變，θ增大，則周期T增大C.若θ不變，飛行速率v增大，則半徑R增大D.若飛行速率v增大，θ增大，則周期T可能不變【變式2-2】(多選)如圖所示，兩物塊A、B套在水平粗糙的CD桿上，并用不可伸長的輕繩連接，整個(gè)裝置能繞過CD中點(diǎn)的軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，已知兩物塊質(zhì)量相等，桿CD對(duì)物塊A、B的最大靜摩擦力大小相等，開始時(shí)繩子處于自然長度(繩子恰好伸直但無彈力)，物塊A到OO′軸的距離為物塊B到OO′軸距離的兩倍，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，使轉(zhuǎn)速逐漸增大，從繩子處于自然長度到兩物塊A、B即將滑動(dòng)的過程中，下列說法正確的是()A.B受到的靜摩擦力一直增大B.B受到的靜摩擦力是先增大后減小再增大C.A受到的靜摩擦力是先增大后減小D.A受到的合力一直在增大【變式2-3】[多選]如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐筒固定在地面上，圓錐筒的軸線豎直。一個(gè)小球貼著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，由于微弱的空氣阻力作用，小球的運(yùn)動(dòng)軌跡由A軌道緩慢下降到B軌道，則在此過程中()A．小球的向心加速度逐漸減小B．小球運(yùn)動(dòng)的角速度逐漸減小C．小球運(yùn)動(dòng)的線速度逐漸減小D．小球運(yùn)動(dòng)的周期逐漸減小【題型3勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的對(duì)比問題】【例3】(多選)如圖，矩形金屬框MNQP豎直放置，其中MN、PQ足夠長，且PQ桿光滑。一根輕彈簧一端固定在M點(diǎn)，另一端連接一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球穿過PQ桿。金屬框繞MN軸分別以角速度ω和ω′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球均相對(duì)PQ桿靜止。若ω′＞ω，則與以ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)相比，以ω′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)()A．小球的高度一定降低B．彈簧彈力的大小一定不變C．小球?qū)U壓力的大小一定變大D．小球所受合外力的大小一定變大【變式3-1】天花板下懸掛的輕質(zhì)光滑小掛鉤可繞過懸掛點(diǎn)的豎直軸無摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)。一根光滑輕質(zhì)細(xì)繩穿過掛鉤，兩端分別連接小球P和Q。兩小球同時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且在任意時(shí)刻兩球均在同一水平面上，此時(shí)懸掛兩球的細(xì)繩與豎直方向的夾角分別為45°和30°，則()A．兩球向心加速度的大小相等B．小球P、Q的質(zhì)量之比為eq\r(2)∶2C．小球P、Q所受向心力的大小之比為eq\r(2)∶1D．兩球線速度的大小相等【變式3-2】撥浪鼓最早出現(xiàn)在戰(zhàn)國時(shí)期，宋代時(shí)小型撥浪鼓已成為兒童玩具。四個(gè)撥浪鼓上分別系有長度不等的兩根細(xì)繩，繩一端系著小球，另一端固定在關(guān)于手柄對(duì)稱的鼓沿上，現(xiàn)使鼓繞豎直放置的手柄勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，兩小球在水平面內(nèi)做周期相同的圓周運(yùn)動(dòng)。下列各圖中兩球的位置關(guān)系可能正確的是(圖中細(xì)繩與豎直方向的夾角α<θ<β)()【變式3-3】(多選)如圖，“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個(gè)座椅A、B質(zhì)量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在水平的旋轉(zhuǎn)圓盤上，座椅A離轉(zhuǎn)軸的距離較近。不考慮空氣阻力的影響，當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，穩(wěn)定后A、B都在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。則下列說法正確的是()A.座椅B的角速度比A大B.座椅B的向心加速度比A大C.懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等D.懸掛B的纜繩所承受的拉力比懸掛A的纜繩所承受的拉力大【題型4勻速圓周運(yùn)動(dòng)中有關(guān)繩的臨界問題】【例4】(多選)質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細(xì)桿的A點(diǎn)和B點(diǎn)，如圖8所示，繩a與水平方向成θ角，繩b在水平方向且長為l，當(dāng)輕桿繞軸AB以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，則下列說法正確的是()A.a繩的張力不可能為零B.a繩的張力隨角速度的增大而增大C.當(dāng)角速度ω＞eq\r(\f(g,ltanθ))，b繩將出現(xiàn)彈力D.若b繩突然被剪斷，則a繩的彈力一定發(fā)生變化【變式4-1】(多選)如圖，內(nèi)壁光滑的玻璃管內(nèi)用長為L的輕繩懸掛一個(gè)小球。當(dāng)玻璃管繞豎直軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球與玻璃管間恰無壓力。下列說法正確的是()A．僅增加繩長后，小球?qū)⑹艿讲ＡЧ苄毕蛏戏降膲毫．僅增加繩長后，若仍保持小球與玻璃管間無壓力，需減小ωC．僅增加小球質(zhì)量后，小球?qū)⑹艿讲ＡЧ苄毕蛏戏降膲毫．僅增加角速度至ω′后，小球?qū)⑹艿讲ＡЧ苄毕蛳路降膲毫Α咀兪?-2】（多選）如圖所示，物體P用兩根長度相等、不可伸長的細(xì)線系于豎直桿上，它隨桿轉(zhuǎn)動(dòng)，若轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω，則()A．ω只有超過某一值時(shí)，繩子AP才有拉力B．繩子BP的拉力隨ω的增大而不變C．繩子BP的張力一定大于繩子AP的張力D．當(dāng)ω增大到一定程度時(shí)，繩子AP的張力大于繩子BP的張力【變式4-3】水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物塊，物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r.一段繩的一端與物塊相連，另一端系在圓盤中心上方eq\f(4,3)r處，繩恰好伸直，物塊和轉(zhuǎn)盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，設(shè)物塊受到的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，已知重力加速度為g.(1)當(dāng)水平轉(zhuǎn)盤以角速度ω1勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，繩上恰好有(即剛好沒有)張力，求ω1的值；(2)當(dāng)水平轉(zhuǎn)盤以角速度ω2勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊恰好離開轉(zhuǎn)盤，求ω2的值．【題型5勻速圓周運(yùn)動(dòng)中摩擦力作用下的臨界問題】【例5】如圖所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量M＝8kg的物體，靜止在水平桌面上，另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m＝2kg的物體，M與圓孔的距離r＝0.5m，已知M與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2(設(shè)物體受到的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，現(xiàn)使物體M隨轉(zhuǎn)臺(tái)繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，問轉(zhuǎn)臺(tái)角速度ω在什么范圍時(shí)m會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài)．(g＝10m/s2)【變式5-1】（多選）如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l，木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說法正確的是()A．b一定比a先開始滑動(dòng)B．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等C．ω＝eq\r(\f(kg,2l))是b開始滑動(dòng)的臨界角速度D．當(dāng)ω＝eq\r(\f(2kg,3l))時(shí)，a所受摩擦力的大小為kmg【變式5-2】如圖，有一傾斜的勻質(zhì)圓盤(半徑足夠大)，盤面與水平面的夾角為θ，繞過圓心并垂直于盤面的轉(zhuǎn)軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，有一物體(可視為質(zhì)點(diǎn))與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，重力加速度為g。要使物體能與圓盤始終保持相對(duì)靜止，則物體與轉(zhuǎn)軸間最大距離為()A.eq\f(μgcosθ,ω2) B.eq\f(gsinθ,ω2)C.eq\f(μcosθ－sinθ,ω2)g D.eq\f(μcosθ＋sinθ,ω2)g【變式5-3】（多選）如圖所示，用長為L的輕繩（輕繩不可伸長）連接的甲、乙兩物塊（均可視為質(zhì)點(diǎn)），放置在水平圓盤上，圓盤繞過圓心O的軸線轉(zhuǎn)動(dòng)。甲、乙連線的延長線過圓盤的圓心O，甲與圓心O的距離也為L，甲物塊質(zhì)量為2m，乙物塊的質(zhì)量為3m。甲、乙與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，物塊與圓盤間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，甲、乙始終相對(duì)圓盤靜止，則下列說法中正確的是（）A.圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為 B.圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為C.輕繩最大彈力為 D.輕繩最大彈力為【題型6聯(lián)系實(shí)際問題】【例6】如圖所示，甲、乙為兩輛完全一樣的電動(dòng)玩具汽車，以相同且不變的角速度在水平地面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。甲運(yùn)動(dòng)的半徑小于乙運(yùn)動(dòng)的半徑，下列說法正確的是()A.甲的線速度大于乙的線速度B.甲、乙兩輛車的摩擦力相同C.若角速度增大，乙先發(fā)生側(cè)滑D.甲的加速度大于乙的加速度【變式6-1】如圖所示，地球可以看成一個(gè)巨大的拱形橋，橋面半徑R＝6400km，橋面上行駛的汽車中駕駛員的重力G＝800N，汽車的速度可以達(dá)到需要的任意值，且汽車不離開地面的前提下，下列分析中正確的是()A．汽車的速度越大，則汽車對(duì)橋面的壓力也越大B．不論汽車的行駛速度如何，駕駛員對(duì)座椅壓力大小都等于800NC．不論汽車的行駛速度如何，駕駛員對(duì)座椅的壓力大小都小于他自身的重力D．如果某時(shí)刻汽車的速度增大到使汽車對(duì)橋面壓力為零，則此時(shí)駕駛員會(huì)有超重的感覺【變式6-2】游樂場有一種叫做“快樂飛機(jī)”的游樂項(xiàng)目，其簡化模型如圖所示，已知模型飛機(jī)質(zhì)量為m，固定在長為L的旋臂上，旋臂與豎直方向夾角為θ(0＜θ≤eq\f(π,2))，當(dāng)模型飛機(jī)以角速度ω繞中央軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是()A.模型飛機(jī)受到重力、旋臂的作用力和向心力B.旋臂對(duì)模型飛機(jī)的作用力方向一定與旋臂垂直C.旋臂對(duì)模型飛機(jī)的作用力大小為meq\r(g2＋ω4L2sin2θ)D.若夾角θ增大，則旋臂對(duì)模型飛機(jī)的作用力減小【變式6-3】的邊緣上，繩子下端連接坐椅，人坐在坐椅上隨轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋．若將人和坐椅看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則可簡化為如圖所示的物理模型，其中P為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤，可繞豎直轉(zhuǎn)軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)．設(shè)繩長l＝10m，質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m＝60kg，轉(zhuǎn)盤靜止時(shí)質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸之間的距離d＝4m．轉(zhuǎn)盤逐漸加速轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)繩與豎直方向的夾角θ＝37°.(不計(jì)空氣阻力及繩重，繩不可伸長，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)求質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)盤的角速度及繩的拉力．【題型7圓周加平拋的問題】【例7】(多選)如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的eq\f(3,4)圓管軌道ABC豎直放置，軌道半徑為R.O、A、D位于同一水平線上，A、D間的距離為R.質(zhì)量為m的小球(球的直徑略小于圓管直徑)，從管口A正上方由靜止釋放，要使小球能通過C點(diǎn)落到AD區(qū)，則球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)()A．速度大小滿足eq\r(\f(gR,2))≤vC≤eq\r(2gR)B．速度大小滿足0≤vC≤eq\r(gR)C．對(duì)管的作用力大小滿足eq\f(1,2)mg≤FC≤mgD．對(duì)管的作用力大小滿足0≤FC≤mg【變式7-1】一光滑圓錐固定在水平地面上，其圓錐角為74°，圓錐底面的圓心為O′。用一根長為0.5m的輕繩一端系一質(zhì)量為0.1kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，另一端固定在光滑圓錐頂上O點(diǎn)，O點(diǎn)距地面高度為0.75m，如圖所示，如果使小球在光滑圓錐表面上做圓周運(yùn)動(dòng)。(1)當(dāng)小球的角速度為4rad/s時(shí)，求輕繩中的拉力大小。(2)逐漸增加小球的角速度，若輕繩受力為eq\f(5,3)N時(shí)會(huì)被拉斷，求當(dāng)輕繩斷裂后小球落地點(diǎn)與O′點(diǎn)間的距離。(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)【變式7-2】如圖所示，一質(zhì)量m＝1kg的小球用長L＝0.5m的細(xì)線懸掛在O點(diǎn)，O點(diǎn)距地面的高度H＝1m?，F(xiàn)使小球繞OO′軸在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，已知細(xì)線的拉力T＝12.5N，取g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力。(1)求小球的線速度大小v。(2)在小球運(yùn)動(dòng)的過程中，若細(xì)線突然斷裂，則細(xì)線斷裂后小球做平拋運(yùn)動(dòng)的落地點(diǎn)與O′點(diǎn)之間的距離s為多少？【變式7-3】如圖所示,一根長L=0.5m的細(xì)繩懸于天花板上O點(diǎn),繩的另一端掛一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的小球,已知繩能承受的最大拉力為12.5N,小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),當(dāng)速度逐漸增大,繩斷裂后,小球?qū)⑵綊伜蟮粼诘厣?(g=10m/s2)⑴繩剛斷裂時(shí)小球的角速度為多大？⑵若小球做圓周運(yùn)動(dòng)的平面離地高為h=0.6m,則小球經(jīng)多長時(shí)間落地。⑶在第⑵問中小球落地點(diǎn)離懸點(diǎn)在地面上的垂直投影的距離為多少？

參考答案【題型1向心力的理解】【例1】(多選)如圖所示，長為L的細(xì)繩一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的小球。給小球一個(gè)合適的初速度，小球便可在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這樣就構(gòu)成了一個(gè)圓錐擺，設(shè)細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ。下列說法中正確的是()A．小球受重力、繩的拉力和向心力作用B．小球只受重力和繩的拉力作用C．θ越大，小球運(yùn)動(dòng)的速率越大D．θ越大，小球運(yùn)動(dòng)的周期越大解析：選BC小球受重力、繩的拉力作用，二者合力提供向心力，由牛頓第二定律可得：Fcosθ＝mg，F(xiàn)sinθ＝meq\f(v2,Lsinθ)，T＝eq\f(2πLsinθ,v)，可求得v＝eq\r(gLsinθtanθ)，T＝2πeq\r(\f(Lcosθ,g))，可見θ越大，v越大，T越小。B、C正確，A、D錯(cuò)誤?！咀兪?-1】如圖所示，一個(gè)圓盤繞過圓心O且與盤面垂直的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω，盤面上有一質(zhì)量為m的物塊隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r，下列說法正確的是()A.物塊受重力、彈力、向心力作用，合力大小為mω2rB.物塊受重力、彈力、摩擦力、向心力作用，合力大小為mω2rC.物塊受重力、彈力、摩擦力作用，合力大小為mω2rD.物塊只受重力、彈力作用，合力大小為零答案C解析對(duì)物體進(jìn)行受力分析可知物體受重力、圓盤對(duì)它的支持力及摩擦力作用。物體所受的合力等于摩擦力，合力提供向心力。根據(jù)牛頓第二定律有F合＝Ff＝mω2r，選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤，C正確。【變式1-2】質(zhì)量為m的木塊從半徑為R的半球形的碗口下滑到碗的最低點(diǎn)的過程中，如果由于摩擦力的作用使木塊的速率不變，那么()A．因?yàn)樗俾什蛔?，所以木塊的加速度為零B．木塊下滑過程中所受的合外力越來越大C．木塊下滑過程中所受的摩擦力大小不變D．木塊下滑過程中的加速度大小不變，方向始終指向球心答案D解析由于木塊沿圓弧下滑速率不變，故木塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，存在向心加速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由牛頓第二定律得：F合＝man＝meq\f(v2,R)，而v的大小不變，故合外力的大小不變，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由于木塊在滑動(dòng)過程中與接觸面的正壓力是變化的，故滑動(dòng)摩擦力在變化，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；木塊在下滑過程中，速度的大小不變，所以向心加速度的大小不變，方向始終指向球心，選項(xiàng)D正確．【變式1-3】雨天野外騎車時(shí)，在自行車的后輪輪胎上常會(huì)粘附一些泥巴，行駛時(shí)感覺很“沉重”．如果將自行車后輪撐起，使后輪離開地面而懸空，然后用手勻速搖腳踏板，使后輪飛速轉(zhuǎn)動(dòng)，泥巴就被甩下來．如圖4所示，圖中a、b、c、d為后輪輪胎邊緣上的四個(gè)特殊位置，則()A．泥巴在圖中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度B．泥巴在圖中的b、d位置時(shí)最容易被甩下來C．泥巴在圖中的c位置時(shí)最容易被甩下來D．泥巴在圖中的a位置時(shí)最容易被甩下來答案C解析當(dāng)后輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由a＝Rω2知a、b、c、d四個(gè)位置的向心加速度大小相等，A錯(cuò)誤．在角速度ω相同的情況下，泥巴在a點(diǎn)有Fa＋mg＝mω2R，在b、d兩點(diǎn)有Fb＝Fd＝mω2R，在c點(diǎn)有Fc－mg＝mω2R.所以泥巴與輪胎在c位置的相互作用力最大，最容易被甩下來，故B、D錯(cuò)誤，C正確．【題型2勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)態(tài)分析問題】【例2】用一根細(xì)線一端系一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，另一端固定在一光滑圓錐頂上，如圖所示，設(shè)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω，細(xì)線的張力為FT，則FT隨ω2變化的圖象是選項(xiàng)中的()答案C解析當(dāng)角速度較小時(shí)，小球始終在圓錐面上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)圓半徑不變．角速度增大，細(xì)線拉力增大，當(dāng)角速度增大到某一值時(shí)，小球會(huì)離開圓錐面，繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)拉力仍隨角速度的增大而增大，但變化率較先前大，所以只有C符合題意．【變式2-1】(多選)飛機(jī)飛行時(shí)除受到發(fā)動(dòng)機(jī)的推力和空氣阻力外，還受到重力和機(jī)翼的升力，機(jī)翼的升力垂直于機(jī)翼所在平面向上，當(dāng)飛機(jī)在空中盤旋時(shí)機(jī)翼向內(nèi)側(cè)傾斜(如圖所示)，以保證除發(fā)動(dòng)機(jī)推力外的其他力的合力提供向心力。設(shè)飛機(jī)以速率v在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)翼與水平面成θ角，飛行周期為T，則下列說法正確的是()A.若飛行速率v不變，θ增大，則半徑R增大B.若飛行速率v不變，θ增大，則周期T增大C.若θ不變，飛行速率v增大，則半徑R增大D.若飛行速率v增大，θ增大，則周期T可能不變答案CD解析飛機(jī)盤旋時(shí)重力mg和機(jī)翼升力FN的合力F提供向心力，如圖所示，因此有mgtanθ＝meq\f(v2,R)，解得R＝eq\f(v2,gtanθ)，T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2πv,gtanθ)。若飛行速率v不變，θ增大，則半徑R減小，周期T減小，A、B項(xiàng)錯(cuò)誤；若θ不變，飛行速率v增大，則半徑R增大，C項(xiàng)正確；若飛行速率v增大，θ增大，如果滿足eq\f(v,tanθ)＝eq\f(v′,tanθ′)，則周期T不變，D項(xiàng)正確。【變式2-2】(多選)如圖所示，兩物塊A、B套在水平粗糙的CD桿上，并用不可伸長的輕繩連接，整個(gè)裝置能繞過CD中點(diǎn)的軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，已知兩物塊質(zhì)量相等，桿CD對(duì)物塊A、B的最大靜摩擦力大小相等，開始時(shí)繩子處于自然長度(繩子恰好伸直但無彈力)，物塊A到OO′軸的距離為物塊B到OO′軸距離的兩倍，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，使轉(zhuǎn)速逐漸增大，從繩子處于自然長度到兩物塊A、B即將滑動(dòng)的過程中，下列說法正確的是()A.B受到的靜摩擦力一直增大B.B受到的靜摩擦力是先增大后減小再增大C.A受到的靜摩擦力是先增大后減小D.A受到的合力一直在增大答案BD解析開始角速度較小時(shí)，兩物體均靠靜摩擦力提供向心力，角速度增大，靜摩擦力增大，根據(jù)Ff＝mrω2，知ω＝eq\r(\f(Ff,mr))，隨著角速度的增大，A先達(dá)到最大靜摩擦力，A先使繩子產(chǎn)生拉力，所以當(dāng)繩子剛好產(chǎn)生拉力時(shí)，B受靜摩擦力作用且未到最大靜摩擦力，隨著角速度的增大，對(duì)B，拉力和靜摩擦力的合力提供向心力，角速度增大，則B的靜摩擦力會(huì)減小，然后反向增大。對(duì)A，拉力和最大靜摩擦共同提供向心力，角速度增大，靜摩擦力不變，可知A的靜摩擦力先增大達(dá)到最大靜摩擦力后不變，B的靜摩擦力先增大后減小，再增大，故A、C錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)向心力公式F＝meq\f(v2,r)，在發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)前物體的半徑是不變的，質(zhì)量也不變，隨著速度的增大，向心力增大，而向心力就是物體受到的合力，故D正確。【變式2-3】[多選]如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐筒固定在地面上，圓錐筒的軸線豎直。一個(gè)小球貼著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，由于微弱的空氣阻力作用，小球的運(yùn)動(dòng)軌跡由A軌道緩慢下降到B軌道，則在此過程中()A．小球的向心加速度逐漸減小B．小球運(yùn)動(dòng)的角速度逐漸減小C．小球運(yùn)動(dòng)的線速度逐漸減小D．小球運(yùn)動(dòng)的周期逐漸減小解析：選CD以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，對(duì)小球受力分析，小球受力如圖所示。由牛頓第二定律得：eq\f(mg,tanθ)＝ma＝eq\f(mv2,r)＝mrω2可知在A、B軌道的向心力大小相等，a＝eq\f(g,tanθ)，向心加速度不變，故A錯(cuò)誤。角速度ω＝eq\r(\f(g,rtanθ))，由于半徑減小，則角速度變大，故B錯(cuò)誤。線速度v＝eq\r(\f(gr,tanθ))，由于半徑減小，線速度減小，故C正確。周期T＝eq\f(2π,ω)，角速度增大，則周期減小，故D正確?！绢}型3勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的對(duì)比問題】【例3】(多選)如圖，矩形金屬框MNQP豎直放置，其中MN、PQ足夠長，且PQ桿光滑。一根輕彈簧一端固定在M點(diǎn)，另一端連接一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球穿過PQ桿。金屬框繞MN軸分別以角速度ω和ω′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球均相對(duì)PQ桿靜止。若ω′＞ω，則與以ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)相比，以ω′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)()A．小球的高度一定降低B．彈簧彈力的大小一定不變C．小球?qū)U壓力的大小一定變大D．小球所受合外力的大小一定變大解析：選BD對(duì)小球受力分析，設(shè)彈簧彈力為F彈，彈簧與水平方向的夾角為θ，則對(duì)小球在豎直方向，F(xiàn)彈sinθ＝mg，而F彈＝keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(MP,cosθ)－l0))，可知θ為定值，F(xiàn)彈不變，則當(dāng)轉(zhuǎn)速增大后，小球的高度不變，彈簧的彈力不變，A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)轉(zhuǎn)速較小時(shí)，水平方向桿對(duì)小球的彈力FN背離轉(zhuǎn)軸，則F彈cosθ－FN＝mω2r，即FN＝F彈cosθ－mω2r，當(dāng)轉(zhuǎn)速較大時(shí)，桿對(duì)小球的彈力指向轉(zhuǎn)軸，F(xiàn)彈cosθ＋FN′＝mω′2r，即FN′＝mω′2r－F彈cosθ，則因ω′>ω，根據(jù)牛頓第三定律可知，小球?qū)U的壓力的大小不一定變大，C錯(cuò)誤；根據(jù)F合＝mω2r，可知，因角速度變大，則小球所受合外力一定變大，D正確?！咀兪?-1】天花板下懸掛的輕質(zhì)光滑小掛鉤可繞過懸掛點(diǎn)的豎直軸無摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)。一根光滑輕質(zhì)細(xì)繩穿過掛鉤，兩端分別連接小球P和Q。兩小球同時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且在任意時(shí)刻兩球均在同一水平面上，此時(shí)懸掛兩球的細(xì)繩與豎直方向的夾角分別為45°和30°，則()A．兩球向心加速度的大小相等B．小球P、Q的質(zhì)量之比為eq\r(2)∶2C．小球P、Q所受向心力的大小之比為eq\r(2)∶1D．兩球線速度的大小相等解析：選C對(duì)小球受力分析可知，繩的拉力在水平方向的分力提供向心力，則有Fsinθ＝mgtanθ＝ma，得a＝gtanθ，P、Q兩小球相連接的細(xì)繩與豎直方向的夾角的正切值不同，故它們的向心加速度大小不相等，故A錯(cuò)誤；兩小球由同一細(xì)繩連接，故細(xì)繩對(duì)小球的拉力大小相等，由受力分析可知Fcosθ＝mg，故兩小球的質(zhì)量之比為mP∶mQ＝cos45°∶cos30°＝eq\r(2)∶eq\r(3)，故B錯(cuò)誤；兩小球所受向心力由繩的拉力在水平方向的分力提供，有F向＝Fsinθ，故兩小球所受向心力的大小之比為F向P∶F向Q＝sin45°∶sin30°＝eq\r(2)∶1，故C正確；設(shè)掛鉤到兩小球做圓周運(yùn)動(dòng)的平面的距離為h，由圓周運(yùn)動(dòng)得mgtanθ＝meq\f(v2,htanθ)，得v＝eq\r(gh)tanθ，所以兩小球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小之比為vP∶vQ＝tan45°∶tan30°＝eq\r(3)∶1，故D錯(cuò)誤。【變式3-2】撥浪鼓最早出現(xiàn)在戰(zhàn)國時(shí)期，宋代時(shí)小型撥浪鼓已成為兒童玩具。四個(gè)撥浪鼓上分別系有長度不等的兩根細(xì)繩，繩一端系著小球，另一端固定在關(guān)于手柄對(duì)稱的鼓沿上，現(xiàn)使鼓繞豎直放置