高考押題卷（三）文科數(shù)學(xué)考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本大題共12小題，每個(gè)小題5分，共60分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．集合，，則等于（

）．A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)交集運(yùn)算法則直接計(jì)算即可.【詳解】，，則.故選：A2．已知，則z的虛部是（

）．A．5 B． C． D．【答案】C【分析】由復(fù)數(shù)除法求得后可得.【詳解】,虛部是.故選：C.3．若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值為（

）．A．6 B．5 C．3 D．2【答案】D【分析】根據(jù)題意作出可行域，進(jìn)而根據(jù)z的幾何意義求得答案.【詳解】如圖，作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，得三角形ABC，當(dāng)且僅當(dāng)動(dòng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z取得最小值，聯(lián)立，此時(shí)．故選：D.4．石碾子是我國(guó)傳統(tǒng)糧食加工工具，如圖是石碾子的實(shí)物圖，石碾子主要由碾盤(pán)、碾滾（圓柱形）和碾架組成．碾盤(pán)中心設(shè)豎軸（碾柱），連碾架，架中裝碾滾，以人推或畜拉的方式，通過(guò)碾滾在碾盤(pán)上的滾動(dòng)達(dá)到碾軋加工糧食作物的目的．若推動(dòng)拉桿繞碾盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)2周，碾滾的外邊緣恰好滾動(dòng)了5圈，碾滾與碾柱間的距離忽略不計(jì)，則該圓柱形碾滾的高與其底面圓的直徑之比約為（

）A．3：2 B．5：4 C．5：3 D．4：3【答案】B【分析】繞碾盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)2周的距離等于碾滾滾動(dòng)5圈的距離，列出方程即可求解.【詳解】由題意知，；故選：B.5．某國(guó)有企業(yè)響應(yīng)國(guó)家關(guān)于進(jìn)一步深化改革，加強(qiáng)內(nèi)循環(huán)的號(hào)召，不斷自主創(chuàng)新提升產(chǎn)業(yè)技術(shù)水平，同時(shí)積極調(diào)整企業(yè)旗下的甲、乙、丙、丁、戊等5種系列產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)比例，近年來(lái)取得了顯著效果．據(jù)悉該企業(yè)2021年5種系列產(chǎn)品年總收入是2020年的2倍，其中5種系列產(chǎn)品的年收入構(gòu)成比例如下圖所示．則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．2021年甲系列產(chǎn)品收入和2020年的一樣多B．2021年乙和丙系列產(chǎn)品收入之和比2020年的企業(yè)年總收入還多C．2021年丁系列產(chǎn)品收入是2020年丁系列產(chǎn)品收入的D．2021年戊系列產(chǎn)品收入是2020年戊系列產(chǎn)品收入的2倍還多【答案】C【分析】設(shè)出2020年5種系列產(chǎn)品年總收入，根據(jù)給定的條形圖及扇形圖，逐項(xiàng)計(jì)算判斷作答.【詳解】設(shè)2020年5種系列產(chǎn)品年總收入為m，則2021年5種系列產(chǎn)品年總收入為2m，對(duì)于A，2020年甲系列產(chǎn)品收入為0.4m，2021年甲系列產(chǎn)品收入為0.4m，A正確；對(duì)于B，2021年乙和丙系列產(chǎn)品收入之和為1.1m，B正確；對(duì)于C，2020年丁系列產(chǎn)品收入為0.15m，2021年丁系列產(chǎn)品收入為0.1m，是2020年丁系列產(chǎn)品收入的，C不正確；對(duì)于D，2020年戊系列產(chǎn)品收入為0.15m，2021年戊系列產(chǎn)品收入為0.4m，比2020年戊系列產(chǎn)品收入的2倍還多，D正確.故選：C6．已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，而，則（

）A．0 B．2 C．1 D．【答案】A【分析】由，代入即可化簡(jiǎn)求值.【詳解】等差數(shù)列的首項(xiàng)，，則.故選：A7．設(shè)，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】作差后利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)比較大小，構(gòu)造函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)確定其單調(diào)性，由函數(shù)單調(diào)性比較大小．【詳解】，∴，，，設(shè)，則，時(shí)，，即在上遞減，，，，所以，，即，綜上，．故選：D．8．函數(shù)（，）的部分圖象如圖中實(shí)線所示，圖中圓C與的圖象交于M，N兩點(diǎn)，且M在y軸上，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期是 B．函數(shù)在單調(diào)遞減C．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱 D．將函數(shù)的圖象向左平移后得到關(guān)于y軸對(duì)稱【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱性確定點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可確定函數(shù)的周期，從而求解，再根據(jù)最高點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，求出的大小，進(jìn)而確定函數(shù)的解析式，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)一一判斷求解.【詳解】由對(duì)稱性可知的橫坐標(biāo)等于，所以，所以，解得，故A錯(cuò)誤；圖中函數(shù)圖象的最高點(diǎn)為即，所以，即，因?yàn)?，所以，所以，令解得，?dāng)時(shí)，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，故B正確；令解得，所以函數(shù)的對(duì)稱中心為，令得，故C錯(cuò)誤；的圖象向左平移個(gè)單位得到不關(guān)于y軸對(duì)稱，故D錯(cuò)誤；故選:B.9．若，則（

）A．2 B． C．1 D．【答案】A【分析】由三角恒等變換化簡(jiǎn)結(jié)合已知條件求解即可【詳解】因?yàn)?，所以，所以，又，所以即，所以，所以即，又，所以，所以，所以，所以即，又易知，所以，即，故選：A10．等比數(shù)列的n前項(xiàng)和為，若，則（

）A．3 B．6 C．12 D．14【答案】A【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，首項(xiàng)為，對(duì)公比分類(lèi)討論，然后利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式及通項(xiàng)公式，結(jié)合已知條件聯(lián)立方程組求解出首項(xiàng)和公比，然后計(jì)算即可【詳解】設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，且，若，則，與題設(shè)矛盾，所以，由，解得，所以，故選：A．11．已知雙曲線的焦距為，它的兩條漸近線與直線的交點(diǎn)分別為A，B，若O是坐標(biāo)原點(diǎn)，，且的面積為，則雙曲線C的焦距為（

）A．5 B． C． D．【答案】A【分析】直線過(guò)右焦點(diǎn)，，得，求出漸近線的斜率，得到關(guān)系，利用二倍角正切公式，求出，進(jìn)而將用表示，結(jié)合面積求出，在中，得出、關(guān)系，求出即可.【詳解】如圖，設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，則直線）過(guò)右焦點(diǎn)，由，得，直線的斜率為，所以，在中，，，，在中，，所以，所以，故選：A．12．設(shè)（）．若，，且，使得，則的最小值是（

）A．2 B． C．3 D．【答案】D【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的圖象性質(zhì)和最值即可求解.【詳解】∵（），存在，使得，則函數(shù)在區(qū)間上，存在包含最大值和最小值的一個(gè)增區(qū)間．∵當(dāng)時(shí)，，∴，解得．此時(shí)存在，，滿足題意．∴的最小值是，故選：D．

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．已知向量，，若，則實(shí)數(shù)__________．【答案】【分析】首先求出的坐標(biāo)，然后根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示建立方程求解.【詳解】由題意得，因?yàn)?，所以，解?故答案為：.14．某省示范性高中安排名教師去三所鄉(xiāng)村中學(xué)支教，每所中學(xué)至少去人，因工作需要，其中的教師甲不能去中學(xué)，則分配方案的種數(shù)為_(kāi)_________.（用數(shù)字作答）【答案】【分析】利用部分平均分組的計(jì)算方法可求得三所學(xué)校分配人數(shù)分別為和時(shí)的安排方法數(shù)，在兩種情況下分別求得甲去中學(xué)的安排方法數(shù)，利用間接法可求得結(jié)果.【詳解】①若三所學(xué)校分配人數(shù)分別為時(shí)，共有種安排方法；其中甲去中學(xué)的安排方法有種；則此時(shí)分配方案的種數(shù)為種；②若三所學(xué)校分配人數(shù)分別為時(shí)，共有種安排方法；其中甲去中學(xué)的安排方法有種；則此時(shí)分配方案的種數(shù)為種；綜上所述：滿足題意的分配方案的種數(shù)為種.故答案為：.15．已知雙曲線的右焦點(diǎn)到的一條漸近線的距離為，則雙曲線的方程為_(kāi)__________________．【答案】【分析】根據(jù)條件求出a，b，c即可.【詳解】∵漸近線的方程為，，又，由點(diǎn)到直線的距離公式知：，，∴雙曲線C的方程為：；故答案為：.16．橢圓（焦點(diǎn)在軸上）的上?下頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，平面四邊形滿足，且，則該橢圓的離心率為_(kāi)__________.【答案】【分析】由題意得在以為直徑的圓上，求出圓的方程，結(jié)合橢圓求出，進(jìn)而求得，即可求得離心率.【詳解】根據(jù)題意可得，設(shè)，由，可得點(diǎn)在以為直徑的圓上，又原點(diǎn)為圓上的弦的中點(diǎn)，所以圓心在的垂直平分線上，可得圓心在軸上，所以，又，可得，故圓心坐標(biāo)為，半徑為，所以圓的方程為，將代入結(jié)合，可得，所以，則，所以該橢圓的離心率為.故答案為：.

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的性質(zhì)，可得，則可得通項(xiàng)公式.（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得，然后利用裂項(xiàng)相消求和，可得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)楦黜?xiàng)均不相等，所以公差由等差數(shù)列通項(xiàng)公式且，所以，又成等比數(shù)列，所以，則，化簡(jiǎn)得，所以即可得即（2）由（1）可得化簡(jiǎn)可得由所以【點(diǎn)睛】本題主要考查利用裂項(xiàng)相消法求和，屬基礎(chǔ)題.18．某中藥企業(yè)計(jì)劃種植兩種藥材，通過(guò)大量考察研究得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).藥材A的畝產(chǎn)量約為300公斤，其收購(gòu)價(jià)格處于上漲趨勢(shì)，最近五年的價(jià)格如下表：年份20182019201020212022年份編號(hào)12345單價(jià)（元/公斤）1820232529藥材的收購(gòu)價(jià)格始終為20元/公斤，其畝產(chǎn)量的頻率分布直方圖如下：(1)若藥材A的單價(jià)（單位：元/公斤）與年份編號(hào)間具有線性相關(guān)關(guān)系；請(qǐng)求出關(guān)于的回歸直線方程，并估計(jì)2024年藥材A的單價(jià)；(2)利用上述頻率分布直方圖估計(jì)藥材B的平均畝產(chǎn)量（同一組數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值為代表）；(3)若不考慮其他因素影響，為使收益最大，試判斷2024年該藥企應(yīng)當(dāng)種植藥材A還是藥材B？并說(shuō)明理由.參考公式：回歸直線方程，其中.【答案】(1)，元/公斤(2)公斤(3)應(yīng)該種植藥材A，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)結(jié)合公式求得回歸直線方程為，再令代入運(yùn)算即可得結(jié)果；（2）根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)公式計(jì)算可得；（3）比較A、B兩種藥材的均值，即可判斷.【詳解】（1）由題意可得：，，則，，故回歸直線方程為，當(dāng)時(shí)，，即2024年藥材A的單價(jià)預(yù)計(jì)為元/公斤.（2）由頻率分布直方圖可得：組距為20，自左向右各組的頻率依次為，故B藥材的平均畝產(chǎn)量為公斤.（3）預(yù)計(jì)2024年藥材A每畝產(chǎn)值為元，藥材B每畝產(chǎn)值為元元，所以藥材A的每畝產(chǎn)值更高，應(yīng)該種植藥材A.19．如圖，在三棱柱中，平面平面，四邊形是菱形，是的中點(diǎn).(1)證明：平面；(2)若點(diǎn)到平面的距離為，求.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)2【分析】（1）連接，先根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可得平面，再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)與判定證明即可；（2）設(shè)，根據(jù)等體積法求解即可.【詳解】（1）證明：連接，因?yàn)樗倪呅问橇庑?，所以，因?yàn)?，所以為等邊三角形，所以，因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫嫫矫?，所以平面，平面，所以，因?yàn)椋?，所以，又，平面，所以平面；?）設(shè)，可得，由為正三角形，可得，在中，，在Rt中，，可得Rt的面積為，又由，有，解得，故.20．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，雙曲線C上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，滿足.(1)求的方程；(2)直線與坐標(biāo)軸不垂直，且不過(guò)點(diǎn)及點(diǎn)，設(shè)與交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，若，證明：直線的斜率為定值.【答案】(1)；(2)證明見(jiàn)解析.【分析】（1）由已知得到的坐標(biāo)，根據(jù)求出，進(jìn)而根據(jù)雙曲線的方程，聯(lián)立方程組即可求出結(jié)果；（2）方法一：聯(lián)立直線與雙曲線的方程，根據(jù)韋達(dá)定理得出坐標(biāo)關(guān)系.然后根據(jù)，化簡(jiǎn)得到.由，即可求出；方法二：由已知可推出.將定點(diǎn)平移至原點(diǎn)，然后平移雙曲線，得到.設(shè)直線，代入雙曲線構(gòu)造齊次式.得到關(guān)于的二次形式，根據(jù)斜率關(guān)系得出，即可求出斜率.【詳解】（1）由已知可得，.則，，由可得，，所以.，又點(diǎn)在雙曲線上，所以.聯(lián)立，可得，所以，C的方程為.（2）法一：設(shè)，，則，所以，，由可得，，所以，整理可得，.由已知可設(shè)直線的方程為（且）.聯(lián)立直線與雙曲線的方程可得，.，所以.由韋達(dá)定理可得，又，，.所以，由可得，，整理可得，，因?yàn)?，不恒?，所以應(yīng)有，解得.所以直線l的斜率為定值.法二：設(shè)，則，.所以，，所以.又由題意知，所以.將雙曲線平移至，即.則P平移至，A，B分別平移至，.設(shè)直線的方程為，代入雙曲線可得，，所以，.兩邊同除以，可得，所以，所以.所以，直線的方程為，所以，所以直線l的斜率為定值.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：圓錐曲線中，題干中出現(xiàn)垂直關(guān)系，常用坐標(biāo)法，化為數(shù)量積為0.然后根據(jù)韋達(dá)定理，得出等量關(guān)系，進(jìn)而求出參數(shù).21．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)定義域可化簡(jiǎn)函數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)，即求的解集即可，而，所以解集為．（2）對(duì)a分情況討論，當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，引入隱零點(diǎn)x0，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，得時(shí)【詳解】（1）∵f(x)的定義域?yàn)椤喈?dāng)時(shí)，，令，．當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以，則不等式的解集為．（2）①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，令，．當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以，又，則，又，所以，，，此時(shí)符合題意．②當(dāng)時(shí)，，令，恒成立，則在上單調(diào)遞增，又，，存在唯一的使，且，所以當(dāng)時(shí)，，由，則在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，由，（分開(kāi)考慮導(dǎo)函數(shù)符號(hào)）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則，所以當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，所以，由題意則，設(shè)，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，此時(shí)，即，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為．【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)題目中，構(gòu)造新的函數(shù)，隱零點(diǎn)的合理使用都非常重要.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，并用鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑。注意所做題目的題號(hào)必須與所涂題目的題號(hào)一致，在答題卡選答區(qū)域指定位置答題。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)曲線與曲線交于P、Q兩點(diǎn)，求的值．【答案】(1)曲線的極坐標(biāo)方程為；即曲線的直角坐標(biāo)方程為(2)2【分析】（1）通過(guò)消參求得曲線的普通方程，再將普通方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，將曲線的極坐標(biāo)