第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河北省唐山市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.拋物線y2=x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A.(12,0) B.(14,0)2.已知向量AB=(0,1,2)，則|AB|=A.1 B.3 C.5 3.記Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S3=6，A.27 B.36 C.45 D.784.已知圓x2+y2=4與圓A.1 B.2 C.3 D.45.已知{an}，{bn}均為等差數(shù)列，且a1=1，A.2026 B.2025 C.2024 D.20236.線段AB長(zhǎng)度為4，其兩個(gè)端點(diǎn)A和B分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，則線段AB中點(diǎn)的軌跡所圍成圖形的面積為(

)A.2 B.4 C.2π D.4π7.如圖，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，若AB=2BA.60°

B.90°

C.105°

D.75°8.已知M是橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一點(diǎn)，橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A，A.12 B.22 C.3二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知直線l1：(a+2)x+3y+3=0與l：x?y?2=0，則(

)A.若a=1，則兩直線垂直 B.若兩直線平行，則a=5

C.直線l1恒過定點(diǎn)(0,?1) D.直線l10.數(shù)列{an}滿足：a1=0，A.a2=?12 B.S3=1611.已知雙曲線C：y2?x22=1，直線l：y=kx與C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是C上異于AA.C的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為2

B.直線PA與PB的斜率之積為2

C.過C的一個(gè)焦點(diǎn)作弦長(zhǎng)為4的直線只有1條

D.點(diǎn)P到兩條漸近線的距離之積為12.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，P，Q分別是棱AB，B1A.四面體PQA1D1的體積是定值

B.直線A1P與平面A1B1CD所成角的范圍是[π6,π4]

C.若P，Q分別是棱AB，B1C1的中點(diǎn)，則|PQ|=6

D.若P，13.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，且0<q<1，a2=2，a114.已知a=(2,?1,3),b=(?4,2,x)，且a//b，則x=15.已知直線l與圓C：x2+(y?1)2=2相切，且切點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，則直線l的方程為______16.已知點(diǎn)M(2,1)在拋物線C：x2=2py(p>0)上，則p=______；過點(diǎn)M作兩條互相垂直的直線MA，MB分別交C于A，B兩點(diǎn)(不同于點(diǎn)M)，則直線AB經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)為______．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知直線l：3x?4y?1=0與圓C：x2+y2?4x+2=0相交于A，B兩點(diǎn)．

(1)若P為圓C上一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的最大距離；

18.(本小題12分)

數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且滿足a3=2a2+3．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；19.(本小題12分)

如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=AB=DC=2，BC=4，△PAD為等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E為棱PB的中點(diǎn)．

(1)證明：AE//平面PDC；

(2)求直線PC與平面PAB所成角的正弦值．20.(本小題12分)

數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=4，an+2?2an+1+an=2．

(1)求a3，a4；21.(本小題12分)

如圖，三棱柱ABC?A1B1C1的側(cè)面A1ACC1和ABB1A1均為正方形，AA1=2AB1，交A1B于點(diǎn)O，D為A122.(本小題12分)

已知橢圓Γ：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，離心率為32，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，過點(diǎn)D(?1,0)的直線l交Γ于M，N兩點(diǎn)(M在x軸上方)．

(1)求Γ的方程；

(2)記△AND的面積為參考答案1.B

2.C

3.D

4.C

5.B

6.D

7.B

8.B

9.AC

10.ACD

11.AD

12.ABC

13.1214.?6

15.x?y?1=0或x+y+1=0或x?y+3=0或x+y?3=0(任寫一個(gè)都對(duì))

16.2

(?2,5)

17.解：(1)圓C：x2+y2?4x+2=0，整理得(x?2)2+y2=2，

所以圓心(2,0)到直線3x?4y?1=0的距離d=|6?1|3218.解：(1)設(shè)等比數(shù)列{an}是的公比為q>0，a1=1，

∵a3=2a2+3，

∴q2=2q+3，q>0，

解得q=3，

∴an19.解：(1)證明：取PC中點(diǎn)F，連結(jié)EF，DF，如圖，

∵E為PB的中點(diǎn)，∴EF/?/BC，EF=12BC，

∵AD/?/BC，AD=12BC，∴EF/?/AD，EF=AD，

∴四邊形AEFD是平行四邊形，∴AE/?/DF，

∵AE?平面PDC，DF?平面PDC，

∴AE/?/平面PDC．

(2)取AD中點(diǎn)O，BC中點(diǎn)G，連接PO，OG，則OG⊥AD，

∵△PAD是等邊三角形，∴PO⊥AD，

∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，

∴PO⊥平面ABCD，

∵OG?平面ABCD，∴PO⊥OG，

分別以O(shè)G，OD，OP所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

PO=32AD=3，則P(0,0,3)，A(0,?1,0)，B(3,?2,0)，C(3,2,0)，

∴PC=(3,2,?3)，AP=(0,1,3)，AB=(3,?1,0)，

20.解：(1)∵a1=1，a2=4，an+2?2an+1+an=2，

∴a3?2a2+a1=2，即a3?2×4+1=2，

∴a3=9，

同理可得a4=16．

(2)證明：∵an+2?2an+1+an=2，

∴(21.解：(1)證明：因?yàn)槠矫鍭BB1A1為正方形，

所以AB⊥AA1，

又因?yàn)锳B⊥AD，AA1∩AD=A，AA1?平面A1ACC1，AD?平面A1ACC1，

所以AB⊥平面A1ACC1，

因?yàn)锳C?平面A1ACC1，所以AB⊥AC；

(2)由(1)知，AB⊥AC，AB⊥AA1，

因?yàn)槠矫鍭1ACC1為正方形，所以AC⊥AA1，

所以AA1，AB，AC兩兩互相垂直，

以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AA1，AB，AC所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，

則A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,2)，O(1,1,0)，

因?yàn)镈為A1C1中點(diǎn)，所以D(2,0,1)，CB=(0,2,?2)，

因?yàn)镃E=λCB=(0,2λ,?2λ)，所以E(0,2λ,2?2λ)，

因?yàn)镺D=(1,?1,1),DE=(?2,2λ,1?2λ)，

設(shè)平面ODE的法向量為22.解：(1)由題意可得2a=4，則a=2，e=ca=1?b2a2=32，可得b2=1，

所以橢圓的方程為：x24+y2=1；