第五章一元一次方程3一元一次方程的應(yīng)用第3課時一元一次方程的應(yīng)用(3)知識點(diǎn)應(yīng)用一元一次方程解決行程問題基礎(chǔ)過關(guān)全練1.(情境題·中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化)(2022甘肅武威中考)《九章算

術(shù)》是中國古代的一部數(shù)學(xué)專著,其中記載了一道有趣的題:

“今有鳧起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南海.今鳧雁

俱起,問何日相逢?”大意是今有野鴨從南海起飛,7天到北

海;大雁從北海起飛,9天到南海.現(xiàn)野鴨從南海、大雁從北海

同時起飛,問經(jīng)過多少天相遇?設(shè)經(jīng)過x天相遇,根據(jù)題意可列

方程為(

)AA.

x=1

B.

x=1C.(9-7)x=1

D.(9+7)x=1解析根據(jù)題意得

x+

x=1,即

x=1,故選A.2.(情境題·中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化)(2023山東棗莊中考)《算學(xué)啟

蒙》是我國較早的數(shù)學(xué)著作之一,書中記載一道問題:“良馬

日行二百四十里,駑馬日行一百五十里,駑馬先行一十二日,

問良馬幾何追及之?”題意:快馬每天走240里,慢馬每天走15

0里,慢馬先走12天,試問快馬幾天可以追上慢馬?若設(shè)快馬x

天可以追上慢馬,則下列方程正確的是(

)A.240x+150x=150×12

B.240x-150x=240×12C.240x+150x=240×12

D.240x-150x=150×12D解析由“x天快馬比慢馬多走的路程=慢馬12天走的路

程”,可列方程為240x-150x=150×12.故選D.3.(2024廣東廣州越秀期末)一艘船從甲碼頭到乙碼頭逆流而

行,用了3h;從乙碼頭返回甲碼頭順流而行,用了2h.已知水流

速度是5km/h,則船在靜水中的平均速度是

km/h.25解析設(shè)船在靜水中的平均速度是xkm/h,根據(jù)題意,得3(x-5)=2(x+5),解得x=25.所以船在靜水中的平均速度是25km/h.歸納總結(jié)行程問題中的基本數(shù)量關(guān)系:路程=速度×?xí)r間;順風(fēng)(水)

速度=物體速度+風(fēng)(水)速;逆風(fēng)(水)速度=物體速度-風(fēng)(水)速.4.A、B兩地相距480千米,一慢車從A地出發(fā),每小時走60千

米,一快車從B地出發(fā),每小時走105千米.(1)兩車同時出發(fā),相向而行,x小時相遇,可列方程為

;(2)兩車同時出發(fā),相背而行,x小時后兩車相距620千米,可列

方程為

;(3)慢車出發(fā)1小時后快車從B地出發(fā),同向而行,求快車出發(fā)

幾小時后追上慢車.解析

(1)60x+105x=480.(2)60x+105x+480=620.(3)設(shè)快車出發(fā)y小時后追上慢車,根據(jù)題意可得105y=60(y+1)+480,解得y=12.答:快車出發(fā)12小時后追上慢車.能力提升全練5.(2022黑龍江哈爾濱南崗期末,16,★★☆)甲、乙兩人跑步,

從同一地點(diǎn)出發(fā),沿直線同向而行,甲每小時跑10km,乙每小

時跑8km,乙先跑10分鐘,甲再開始跑步,甲出發(fā)

分

鐘后,兩人相距1km.10或70解析設(shè)甲出發(fā)x分鐘后,兩人相距1km,當(dāng)甲在乙的后面時,8×

-10×

=1,解得x=10;當(dāng)甲在乙的前面時,10×

-8×

=1,解得x=70.故答案為10或70.6.(易錯題)(2022江蘇連云港灌南月考,24,★★☆)一列火車勻

速駛過一座橋,火車完全通過橋共用了50s,整列火車在橋上

的時間為30s,已知橋長1200m,求火車的車身長和速度.解析易錯點(diǎn):易對“火車完全通過橋”及“整列火車在橋

上”理解不到位而出錯.設(shè)火車的車身長是xm,根據(jù)題意得

=

,解得x=300,

=30(m/s).答:火車的車身長是300m,速度是30m/s.7.(情境題·現(xiàn)實(shí)生活)(2024重慶長壽期末,24,★★☆)李明從

家里騎摩托車勻速行駛到火車站,如果每小時行50千米,那么

將比火車的開車時間晚15分鐘到火車站;若每小時行60千米,

則比火車的開車時間晚5分鐘到火車站.(1)求李明家到火車站的距離.(2)現(xiàn)在李明打算在火車開車前5分鐘到達(dá)火車站,那么他騎

摩托車的速度應(yīng)該是多少?解析

(1)設(shè)李明家到火車站的距離是x千米,則

-

=

-

,解得x=50.答:李明家到火車站的距離是50千米.(2)若李明打算在火車開車前5分鐘到達(dá)火車站,那么他騎摩托車的速度應(yīng)該是50÷

=75(千米/時).答:他騎摩托車的速度是75千米/時.素養(yǎng)探究全練8.(模型觀念)(2022山西呂梁交城期末)綜合與實(shí)踐問題情境:如圖,太原環(huán)城旅游公路暨公路自行車賽道環(huán)西山而建,全長

136千米,將百余處景點(diǎn)串連成一條線,同時,也是山西首條自

行車專用賽道.周日,某自行車騎行團(tuán)在該賽道組織騎行活

動,甲、乙、丙三人參加了這次活動.甲從賽道一端(記為A)

出發(fā)向另一端(記為B)騎行,甲出發(fā)40分鐘時乙從賽道B端出發(fā),二人相向而行.已知甲的平均速度為50千米/時,乙的平均

速度為30千米/時.設(shè)甲騎行的時間為x小時,請解決下列問題.建立模型:(1)在甲從賽道A端到B端騎行的過程中,用含x的代數(shù)式表示:

甲離開A端的賽程為

千米,乙離開B端的賽程為

千米;問題解決:(2)當(dāng)甲、乙二人相遇時,x的值為

;(3)乙出發(fā)20分鐘時,丙從B端出發(fā)向A端騎行,平均速度也為3

0千米/時.若甲到達(dá)B端后停止騎行,丙到A端后也停止騎行,

當(dāng)甲與丙之間相距的賽程恰好為6千米時,求x的值.解析

(1)因為甲騎行的時間是x小時,速度是50千米/時,所以

甲離開A端的賽程為50x千米,因為乙騎行的時間是

小時,速度是30千米/時,所以乙離開B端的賽程為30

千米.故答案為50x;30

.(2)由題意得50x+30

=136,解得x=1.95.答:當(dāng)甲、乙二人相遇時,x的值是1.95.故答案為1.95.(3)丙離開B端的路程為30(x-1)千米,相遇前,50x+30(x-1)=136-6,解得x=2.相遇后,50x+30(x-1)=136+6,解得x=2.15.綜上,當(dāng)甲與丙之間相距的賽程恰好為6千米時,x的值是2或

2.15.微專題環(huán)形跑道問題

(教材變式·P151例3)甲、乙兩人同時同向環(huán)湖競走,

環(huán)湖一周400m,乙的速度是80m/min,甲的速度是乙的速度

的

,且甲在乙前100m處,多少分鐘后,兩人第一次相遇?例題解析設(shè)xmin后,兩人第一次相遇,由題意得80×

x-80x=400-100,解得x=15.答:15min后,兩人第一次相遇.變式1.(同向相遇)甲、乙二人在一環(huán)形場地上從A點(diǎn)同時同向勻

速跑步,甲的速度是乙的2.5倍,4分鐘兩人首次相遇,此時乙還

需要跑300米才跑完第一圈,求甲、乙二人的速度及環(huán)形場

地的周長.解析設(shè)乙的速度為x米/分,則甲的速度為2.5x米/分,根據(jù)題意,得4×2.5x-4x=4x+300,解得x=150.2.5x=2.5×150=375.4x+300=4×150+300=900.故甲、乙二人的速度分別為375米/分、150米/分,環(huán)形場地

的周長為900米.2.(反向相遇)小明和小強(qiáng)兩人在學(xué)校400米長的環(huán)形操場跑

道勻速跑步,小明的速度是小強(qiáng)的1.5倍.兩人同時從同一起

點(diǎn)同向出發(fā),4分鐘后小明第一次追上小強(qiáng).(1)求小明和小強(qiáng)兩人跑步的速度;(2)如果小明和小強(qiáng)兩人同時從同一起點(diǎn)背向出發(fā),經(jīng)過多長

時間兩人恰好第三次相遇?解析

(1)設(shè)小強(qiáng)跑步的