《2用頻率估計(jì)概率》學(xué)習(xí)任務(wù)單班級(jí)：＿_(dá)____姓名：＿_(dá)____組號(hào)：＿_(dá)____【學(xué)習(xí)內(nèi)容】北師大版九年級(jí)上冊(cè)教材第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)第2節(jié)用頻率估計(jì)概率相關(guān)內(nèi)容，包括課本上的例題、練習(xí)題等?！疚业哪繕?biāo)】1、能理解頻率和概率的關(guān)系，知道用頻率可以估計(jì)概率。就像你猜盒子里紅球和白球的比例，能知道大概的可能性大小。2、可以通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，計(jì)算事件發(fā)生的頻率，并據(jù)此估計(jì)概率，誤差不能太大哦，比如說(shuō)估計(jì)拋硬幣正面朝上的概率得接近0.5。3、能夠運(yùn)用頻率估計(jì)概率的方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，像猜商場(chǎng)抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率之類的事兒。【重難點(diǎn)】重點(diǎn)：1、掌握用頻率估計(jì)概率的方法，就像抓住小竅門(mén)一樣，能夠順利計(jì)算。2、理解頻率穩(wěn)定于概率這個(gè)概念，這可是個(gè)有點(diǎn)繞的地方呢。難點(diǎn)：1、區(qū)分頻率和概率的不同之處，這倆很容易混淆，就像雙胞胎一樣，要仔細(xì)分辨。2、合理地選擇試驗(yàn)次數(shù)來(lái)準(zhǔn)確估計(jì)概率，試驗(yàn)次數(shù)少了不準(zhǔn)確，太多又浪費(fèi)時(shí)間。【我的研究】一、概率和頻率的初體驗(yàn)1、咱們先來(lái)玩?zhèn)€小游戲。老師這兒有個(gè)不透明的盒子，里面裝了好多白色和黑色的小珠子（先不告訴你有多少個(gè)哦）。咱們來(lái)做個(gè)小試驗(yàn)，每次從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)珠子，記錄下珠子的顏色，然后把珠子放回去，再摸下一次。這樣重復(fù)摸30次，然后統(tǒng)計(jì)摸出白色珠子的次數(shù)。你覺(jué)得摸出白色珠子的次數(shù)會(huì)是多少呢？這就是頻率的初步概念啦，摸出白色珠子的次數(shù)除以總次數(shù)30，就是摸到白色珠子的頻率。那這個(gè)頻率和盒子里白色珠子真正占的比例（也就是概率）有啥關(guān)系呢？這就是咱們要探索的。2、現(xiàn)在老師再給大家講個(gè)真實(shí)的故事。有個(gè)小商店老板，他想在店門(mén)口搞個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)。他準(zhǔn)備了一個(gè)大箱子，里面放了好多紙條，有些紙條上寫(xiě)著“中獎(jiǎng)”，有些寫(xiě)著“謝謝參與”。他也不知道中獎(jiǎng)的概率到底是多少。于是他先自己偷偷試了試，從箱子里抽了100次紙條，發(fā)現(xiàn)有20次抽到了“中獎(jiǎng)”紙條。那這個(gè)20除以100等于0.2的這個(gè)數(shù)字就是抽到“中獎(jiǎng)”紙條的頻率啦。那這個(gè)頻率能不能代表真正的中獎(jiǎng)概率呢？如果他想讓這個(gè)估計(jì)更準(zhǔn)確，他該怎么做呢？3、再來(lái)看個(gè)數(shù)學(xué)例子。拋一枚均勻的硬幣，理論上正面朝上的概率是0.5。那我們來(lái)拋50次硬幣，記錄下正面朝上的次數(shù)，計(jì)算正面朝上的頻率。拋完50次后，假設(shè)正面朝上的次數(shù)是23次，那正面朝上的頻率就是23÷50＝0.46。這個(gè)0.46和0.5有點(diǎn)差距呢，這是為啥？如果我們?cè)賿?0次，把這兩次的結(jié)果合起來(lái)算頻率，會(huì)不會(huì)更接近0.5呢？大家動(dòng)手試試哦。二、深入理解頻率估計(jì)概率1、課本上有個(gè)例子，是關(guān)于種子發(fā)芽的。有一批種子，不知道發(fā)芽的概率是多少。我們做個(gè)試驗(yàn)，從這批種子里抽取若干粒種子進(jìn)行培育，記錄發(fā)芽的種子數(shù)。假設(shè)我們抽取了100粒種子，發(fā)芽的有80粒，那發(fā)芽的頻率就是80÷100＝0.8。這個(gè)0.8能不能就說(shuō)這批種子發(fā)芽的概率就是0.8呢？如果我們?cè)俪槿?00粒種子進(jìn)行試驗(yàn)，這次發(fā)芽的有75粒，那這兩次合起來(lái)計(jì)算發(fā)芽的頻率應(yīng)該怎么算呢？算出來(lái)之后是不是更接近這批種子真正的發(fā)芽概率了呢？大家討論一下，要想更準(zhǔn)確地估計(jì)這批種子的發(fā)芽概率，我們應(yīng)該怎么做？是多做幾次試驗(yàn)?zāi)?，還是每次抽取更多的種子來(lái)試驗(yàn)?zāi)兀?、咱們?cè)倏匆粋€(gè)摸球的問(wèn)題。一個(gè)不透明的袋子里裝著若干個(gè)紅球和白球，除了顏色其他都一樣。我們想知道摸到紅球的概率。我們先從袋子里隨機(jī)摸球50次，每次摸完都放回，記錄摸到紅球的次數(shù)。假設(shè)摸到紅球30次，那摸到紅球的頻率就是30÷50＝0.6。這個(gè)頻率和袋子里紅球真正的比例（也就是概率）有啥關(guān)系呢？如果我們改變摸球的次數(shù)，比如摸100次、200次，頻率會(huì)怎么變化呢？大家動(dòng)手做做這個(gè)試驗(yàn)（可以用模擬的小球或者在紙上寫(xiě)好球的顏色模擬摸球過(guò)程），然后把結(jié)果記錄下來(lái)，看看能不能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律。三、用頻率估計(jì)概率解決實(shí)際問(wèn)題1、學(xué)校要舉辦一個(gè)投籃比賽，但是不知道每個(gè)同學(xué)投籃命中的概率。咱們?cè)趺磥?lái)估計(jì)每個(gè)同學(xué)投籃命中的概率呢？我們可以讓每個(gè)同學(xué)投籃一定的次數(shù)，比如20次，記錄命中的次數(shù)，計(jì)算命中的頻率。這個(gè)頻率就可以作為這個(gè)同學(xué)投籃命中概率的估計(jì)值。但是有的同學(xué)說(shuō)，20次太少了，不準(zhǔn)確。那我們應(yīng)該讓同學(xué)們投多少次比較合適呢？大家討論一下，然后我們找?guī)讉€(gè)同學(xué)來(lái)實(shí)際試驗(yàn)一下，看看不同的投籃次數(shù)得到的估計(jì)概率有什么不同。2、有一個(gè)新的手機(jī)游戲，里面有個(gè)抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié)。每次抽獎(jiǎng)有一定的概率抽到稀有的道具。游戲開(kāi)發(fā)者想知道這個(gè)概率到底是多少，但是他們也沒(méi)有確切的數(shù)據(jù)。他們可以怎么做呢？他們可以找一些玩家來(lái)進(jìn)行抽獎(jiǎng)試驗(yàn)，記錄抽到稀有道具的次數(shù)和抽獎(jiǎng)的總次數(shù)，計(jì)算頻率。但是找多少玩家合適呢？而且不同的玩家抽獎(jiǎng)的結(jié)果可能會(huì)有差異，那怎么處理這種情況呢？這就需要我們好好思考啦。【組內(nèi)過(guò)關(guān)】（課內(nèi)完成）1、在一個(gè)不透明的盒子里裝有紅色、藍(lán)色、黃色的玻璃球共100個(gè)，它們除顏色外其他都相同。小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅色球、藍(lán)色球、黃色球的頻率分別穩(wěn)定在0.2、0.3、0.5。請(qǐng)估計(jì)盒子里紅色球、藍(lán)色球、黃色球的個(gè)數(shù)分別是多少。如果再?gòu)暮凶永镫S機(jī)摸出一個(gè)球，求摸到藍(lán)色球的概率是多少（用頻率來(lái)估計(jì)哦）。2、某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，由于技術(shù)改進(jìn)，現(xiàn)在每件產(chǎn)品的成本比原來(lái)降低了。該廠為了了解成本降低的情況，對(duì)生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣調(diào)查，抽取了100件產(chǎn)品，統(tǒng)計(jì)出每件產(chǎn)品成本降低的金額，并計(jì)算出頻率分布如下表：｜成本降低金額（元）｜頻率|｜｜｜｜010|0.1|｜1020|0.2|｜2030|0.3|｜3040|0.2|｜4050|0.1|根據(jù)這個(gè)頻率分布表，估計(jì)每件產(chǎn)品成本降低金額在2030元之間的概率是多少？如果該廠生產(chǎn)了1000件產(chǎn)品，估計(jì)成本降低金額在3040元之間的產(chǎn)品有多少件？3、有一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，被等分成了8個(gè)扇形區(qū)域，分別標(biāo)有18這8個(gè)數(shù)字。小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)多次，記錄下指針指向每個(gè)數(shù)字區(qū)域的次數(shù)，經(jīng)過(guò)大量的試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)指針指向奇數(shù)區(qū)域的頻率穩(wěn)定在0.6。請(qǐng)估計(jì)指針指向偶數(shù)區(qū)域的概率是多少？如果再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)100次，根據(jù)這個(gè)估計(jì)的概率，計(jì)算指針指向偶數(shù)區(qū)域的次數(shù)大約是多少？【當(dāng)堂檢測(cè)】（課內(nèi)完成）1、一個(gè)口袋里裝有若干個(gè)除顏色外都相同的小球，其中有6個(gè)紅球。小亮通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.3。求口袋里球的總個(gè)數(shù)。2、某氣象站觀測(cè)天氣情況，在過(guò)去的100天里，有20天是晴天，30天是多云，50天是雨天。求晴天的頻率、多云的頻率和雨天的頻率。根據(jù)這些頻率，估計(jì)未來(lái)一天是晴天、多云、雨天的概率分別是多少？3、在一個(gè)不透明的袋子里有大量的白色棋子和黑色棋子，除顏色外其他都相同。隨機(jī)摸出一個(gè)棋子，然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)棋子，不斷重復(fù)這個(gè)過(guò)程。經(jīng)過(guò)大量的試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白色棋子的頻率穩(wěn)定在0.4。若袋子里有100個(gè)棋子，估計(jì)白色棋子和黑色棋子各有多少個(gè)？如果再摸100次棋子，根據(jù)這個(gè)估計(jì)的概率，計(jì)算摸到白色棋子的次數(shù)大約是多少？【互動(dòng)環(huán)節(jié)】1、在我們做這些試驗(yàn)和討論的過(guò)程中，大家可以隨時(shí)和小組內(nèi)的同學(xué)交流自己的想法和發(fā)現(xiàn)。比如在做摸球估計(jì)概率的試驗(yàn)時(shí)，你發(fā)現(xiàn)了什么奇怪的現(xiàn)象或者有什么特別的想法，都可以和小組同學(xué)分享。2、每個(gè)小組可以選出一個(gè)代表，向全班分享你們小組在某個(gè)問(wèn)題上的討論結(jié)果。比如在討論用頻率估計(jì)投籃命中概率時(shí)，你們小組覺(jué)得投多少次比較合適，以及為什么這么認(rèn)為。3、對(duì)于一些有爭(zhēng)議的問(wèn)題，比如在頻率接近概率的過(guò)程中，試驗(yàn)次數(shù)到底多少合適，我們可以進(jìn)行全班大討論。大家各抒己見(jiàn)，看看能不能達(dá)成共識(shí)。【自我評(píng)估方法與標(biāo)準(zhǔn)】自我評(píng)估方法：1、對(duì)于概念的理解方面，你可以自己試著用自己的話解釋頻率和概率的關(guān)系，以及用頻率估計(jì)概率的原理。如果能夠清晰準(zhǔn)確地解釋，說(shuō)明你對(duì)概念掌握得比較好。2、在試驗(yàn)操作方面，檢查自己是否按照要求正確地進(jìn)行了試驗(yàn)，比如在摸球試驗(yàn)中，是否每次都把球放回，記錄的數(shù)據(jù)是否準(zhǔn)確等。如果試驗(yàn)過(guò)程沒(méi)有錯(cuò)誤，那在這方面你就做得不錯(cuò)。3、對(duì)于解決實(shí)際問(wèn)題部分，看看自己是否能夠正確地運(yùn)用頻率估計(jì)概率的方法。如果能順利解決問(wèn)題，并且答案正確，那說(shuō)明你在這方面掌握得很好。如果有錯(cuò)誤，分析一下是計(jì)算錯(cuò)誤還是方法使用錯(cuò)誤。標(biāo)準(zhǔn)：1、概念理解：能夠準(zhǔn)確解釋概念得30分。解釋基本正確，但有小漏洞得20分。解釋不清楚得10分。2、試驗(yàn)操作：試驗(yàn)過(guò)程完全正確得30分。有小錯(cuò)誤得20分。錯(cuò)誤較多得10分。3、實(shí)際問(wèn)題解決：所有問(wèn)題都正確解決得40分。每錯(cuò)一個(gè)問(wèn)題扣10分?！窘處煼答仭坷蠋煏?huì)在大家完成任務(wù)單的過(guò)程中，隨時(shí)觀察大家的表現(xiàn)。對(duì)于大家在試驗(yàn)過(guò)程中遇到的問(wèn)題，老師會(huì)及時(shí)給予指導(dǎo)。在大家完成自我評(píng)估后，老師會(huì)根據(jù)大家的表現(xiàn)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。如果在概念理解上有不足，老師會(huì)進(jìn)一步解釋概念；如果是試驗(yàn)操作有問(wèn)題，老師會(huì)指出錯(cuò)誤并讓你重新做一次正確的試驗(yàn)；如果是實(shí)際問(wèn)題解決有困難，老師會(huì)給你一些解題的小竅門(mén)。【答案】【組內(nèi)過(guò)關(guān)】1、紅色球個(gè)數(shù)：100×0.2＝20個(gè)；藍(lán)色球個(gè)數(shù)：100×0.3＝30個(gè)；黃色球個(gè)數(shù)：100×0.5＝50個(gè)。摸到藍(lán)色球的概率估計(jì)為0.3。2、每件產(chǎn)品成本降低金額在2030元之間的概率是0.3。1000×0.2＝200件。3、指針指向偶數(shù)區(qū)域的