第22章相似形22.3相似三角形的性質(zhì)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1相似三角形的性質(zhì)定理1和定理21.(2023安徽渦陽(yáng)期中)如果兩個(gè)三角形相似且相似比為9∶16，那么這兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊上的高的比是()A.81∶256 B.9∶16 C.3∶4 D.16∶92.(2023安徽固鎮(zhèn)檢測(cè))若兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線之比是1∶3，則它們對(duì)應(yīng)邊上的中線之比為()A.1∶9 B.3∶1 C.1∶3 D.9∶13.若兩個(gè)相似三角形的相似比為1∶3，則它們的周長(zhǎng)的比為()A.1∶9 B.1∶6 C.6∶1 D.1∶34.已知△ABC∽△DEF，AB=3DE，△ABC的周長(zhǎng)是12，則△DEF的周長(zhǎng)為.

5.已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為6，8，10，和△ABC相似的△A'B'C'的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為30，求△A'B'C'的另兩條邊的長(zhǎng)、周長(zhǎng)及最大角的大小.知識(shí)點(diǎn)2相似三角形的性質(zhì)定理36.若兩個(gè)相似三角形的相似比為1∶2，則它們的面積之比為()A.1∶2 B.1∶4 C.1∶5 D.1∶167.兩個(gè)相似三角形的面積比是25∶9，則它們的對(duì)應(yīng)邊上的中線的比是.

8.如圖所示，已知△ADE和△ABC的相似比是1∶2，且△ADE的面積是1，求四邊形DBCE的面積.知識(shí)點(diǎn)3相似三角形性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用9.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC.若AD=12DBA.AEAC=12 B.DEBC=12 C.△ADE的周長(zhǎng)△ABC的周長(zhǎng)10.如圖，在平行四邊形ABCD中，E在DC上，若DE∶EC=2∶3，則S△ABFS11.如圖，在△ABC中，AB=AC=4，BC=2，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部，且∠PAB=∠PBC=∠PCA.求證：(1)PB2=PA·PC；(2)S△PAB=4S△PBC.12.周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量家門前小河的寬.測(cè)量時(shí)，他們選擇了河對(duì)岸岸邊的一棵大樹(shù)，將其底部作為點(diǎn)A，在他們所在的岸邊選擇了點(diǎn)B，使得AB與河岸垂直，并在點(diǎn)B豎起標(biāo)桿BC，再在AB的延長(zhǎng)線上選擇點(diǎn)D，豎起標(biāo)桿DE，使得點(diǎn)E，C，A共線，CB⊥AD，ED⊥AD，測(cè)得BC=1m，DE=1.5m，BD=9m，示意圖如圖所示.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)測(cè)量信息，求河寬AB.能力提升全練13.(2021四川雅安中考，10，)如圖，將△ABC沿BC邊向右平移得到△DEF，DE交AC于點(diǎn)G.若BC∶EC=3∶1，S△ADG=16，則S△CEG的值為()A.2 B.4 C.6 D.814.(2022貴州貴陽(yáng)中考，6，)如圖，在△ABC中，D是AB邊上的點(diǎn)，∠B=∠ACD，AC∶AB=1∶2，則△ADC與△ACB的周長(zhǎng)之比是()A.1∶2 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶415.(2022北京順義牛欄山一中月考，14，)如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，四邊形ABCD的面積是.若四邊形EFGH與四邊形ABCD相似，則四邊形EFGH的面積是.

16.(2021遼寧阜新中考，13，)如圖，已知每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1，則△ABC與△DEC的周長(zhǎng)比為.

17.(2021廣西玉林中考，21，)如圖，在△ABC中，D在AC上，DE∥BC，DF∥AB.(1)求證：△DFC∽△AED；(2)若CD=13AC，求S△18.(2023安徽阜陽(yáng)期中，20，)如圖，矩形ABCD中，E為DC上一點(diǎn)，把△ADE沿AE翻折，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處.(1)求證：△ABF∽△FCE；(2)若AB=23，AD=4，求DE的長(zhǎng).素養(yǎng)探究全練19.如圖，有一邊長(zhǎng)為5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，點(diǎn)B、C、Q、R在同一條直線上，當(dāng)C、Q兩點(diǎn)重合時(shí)，等腰三角形PQR以1cm/s的速度沿直線l按箭頭所示方向開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)，ts后正方形ABCD與等腰三角形PQR重合部分的面積為Scm2.(1)當(dāng)t=3時(shí)，求S的值；(2)當(dāng)t=5時(shí)，求S的值.

第22章相似形22.3相似三角形的性質(zhì)答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.B∵兩個(gè)相似三角形的相似比為9∶16，∴這兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比為9∶16.2.C∵兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線之比等于對(duì)應(yīng)邊上的中線之比等于相似比，兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線之比為1∶3，∴它們對(duì)應(yīng)邊上的中線之比為1∶3.3.D∵兩個(gè)相似三角形的相似比為1∶3，∴它們的周長(zhǎng)的比為1∶3.4.4解析∵AB=3DE，∴ABDE∵△ABC∽△DEF，∴△ABC的周長(zhǎng)△DEF的周長(zhǎng)∵△ABC的周長(zhǎng)是12，∴△DEF的周長(zhǎng)=4.5.解析∵△ABC的三邊長(zhǎng)分別為6，8，10，且62+82=102，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的最大角是90°，∵△ABC與△A'B'C'相似，△A'B'C'的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為30，∴△A'B'C'的最大角是90°，△ABC與△A'B'C'的相似比為10∶30=1∶3，∴另兩條邊的長(zhǎng)分別為6×3=18，8×3=24，∴△A'B'C'的周長(zhǎng)為18+24+30=72.6.B∵兩個(gè)相似三角形的相似比為1∶2，它們的面積之比等于相似比的平方，∴它們的面積之比是1∶4.7.5∶3解析∵兩個(gè)相似三角形的面積比是25∶9，∴這兩個(gè)相似三角形的相似比是5∶3，∴它們的對(duì)應(yīng)邊上的中線的比是5∶3.8.解析∵△ADE和△ABC的相似比是1∶2，∴S△ADES△ABC∵S△ADE=1，∴S△ABC=4S△ADE=4，∴S四邊形DBCE=S△ABC-S△ADE=4-1=3.9.C∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB=AEAC=∵AD=12DB，∴ADDB=12，∴ADAB=AEAC=DEBC=13，故A、B選項(xiàng)均錯(cuò)誤；∵△ADE∽△ABC，∴△ADE的周長(zhǎng)△ABC的周長(zhǎng)=AD10.25解析∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴△CEF∽△ABF，∵DE∶EC=2∶3，∴CEAB=3∴S△ABFS△CEF11.證明(1)∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠PAB=∠PBC=∠PCA，∴∠ABC-∠PBC=∠ACB-∠PCA，∴∠ABP=∠BCP，∴△ABP∽△BCP，∴PB∶PC=PA∶PB，即PB2=PA·PC.(2)由(1)知△ABP∽△BCP，∴S△PABS∵AB=4，BC=2，∴S△PABS△PBC=422=4，即S12.解析∵CB⊥AD，ED⊥AD，∴BC∥DE.∴△ABC∽△ADE.∴BCDE=AB∵BC=1m，DE=1.5m，BD=9m，∴11.5=AB∴AB=18m.∴河寬AB為18m.能力提升全練13.B由平移的性質(zhì)可得AD∥BE，AD=BE，∴△ADG∽△CEG，∵BC∶EC=3∶1，∴BE∶EC=2∶1，∴AD∶EC=2∶1，∴S△ADG∶S△EGC=ADEC∵S△ADG=16，∴S△CEG=4，故選B.14.B∵∠B=∠ACD，∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴C△ACD∶C△ABC=AC∶AB=1∶2.15.92；解析S四邊形ABCD=2×4-12×1×2-12×1×2-1×1-12∵四邊形EFGH與四邊形ABCD相似，∴S四邊形EFGH∶S四邊形ABCD=FGBC2=64∴S四邊形EFGH=94×92=16.2∶1解析如圖，分別過(guò)點(diǎn)A、E作AM⊥BD，EN⊥BD，垂足分別為M、N，則∠AMB=∠END=90°，∵BM=2，DN=1，AM=4，EN=2，∴BMDN=AM∴△ABM∽△EDN，∴∠ABM=∠EDN，ABED=BMDN=21=2，∴AB∴∠BAC=∠EDC，又∠ACB=∠DCE，∴△ABC∽△DEC，∴△ABC與△DEC的周長(zhǎng)比為2∶1.17.解析(1)證明：∵DE∥BC，∴∠DCF=∠ADE，∠AED=∠ABF，∵DF∥AB，∴∠DFC=∠ABF，∴∠DFC=∠AED，∴△DFC∽△AED.(2)∵CD=13AC，∴CDDA=∴△DFC和△AED的相似比為CDDA=1故S△DFCS△AED18.解析(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=∠D=90°，∵△ADE沿AE翻折得到△AFE，∴∠AFE=∠D=90°，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠BAF+∠AFB=90°，∴∠BAF=∠EFC，∴△ABF∽△FCE.(2)∵AB=23，AD=4，∴BC=AD=AF=4，在Rt△ABF中，BF=AF2?∴CF=BC-BF=4-2=2，由(1)知△ABF∽△FCE，∴ABFC=BFCE，即232=2CE∴DE=DC-CE=AB-CE=43素養(yǎng)探究全練19.解析(1)過(guò)P作PE⊥QR于點(diǎn)E，如圖.∵PQ=PR，∴QE=RE=12QR=4cm在Rt△PQE中，根據(jù)勾股定理，得PE=PQ2?Q當(dāng)t=3時(shí)，QC=3cm.設(shè)PQ交CD于點(diǎn)G.∵PE∥DC，∴△QCG∽△QEP，∴S△QCGS△QEP