第3章代數(shù)式專題訓(xùn)練6求代數(shù)式的值的技巧

23456789101

234567891013.

[2024無(wú)錫新吳區(qū)期末]已知多項(xiàng)式

A

＝

x2＋

xy

＋3

y

，

B

＝

x2－

xy

.(1)當(dāng)

x

＝－2，

y

＝5時(shí)，求2

A

－

B

的值；解：(1)因?yàn)?/p>

A

＝

x2＋

xy

＋3

y

，

B

＝

x2－

xy

，所以2

A

－

B

＝2(

x2＋

xy

＋3

y

)－(

x2－

xy

)＝2

x2＋2

xy

＋6

y

－

x2＋

xy

＝

x2＋3

xy

＋6

y

.當(dāng)

x

＝－2，

y

＝5時(shí)，原式＝(－2)2＋3×5×(－2)＋

6×5＝4－30＋30＝4.23456789101(2)若2

A

－

B

的值與

y

的值無(wú)關(guān)，求

x

的值.解：(2)因?yàn)?

A

－

B

＝

x2＋3

xy

＋6

y

＝

x2＋(3

x

＋6)

y

，

且2

A

－

B

的值與

y

的值無(wú)關(guān)，所以3

x

＋6＝0.所以

x

＝－2.23456789101

23456789101類型2

整體代入5.

已知

xy

＝－2，

x

＋

y

＝3，求整式(3

xy

＋10

y

)＋[5

x

－(2

xy

＋2

y

－3

x

)]的值.解：原式＝3

xy

＋10

y

＋5

x

－2

xy

－2

y

＋3

x

＝

xy

＋8

y

＋

8

x

＝

xy

＋8(

x

＋

y

).因?yàn)?/p>

xy

＝－2，

x

＋

y

＝3，所以原式＝－2＋24＝22.23456789101

234567891017.

已知代數(shù)式

ax5＋

bx3＋3

x

＋

c

，當(dāng)

x

＝0時(shí)，該代數(shù)式的

值為－1.(1)求

c

的值；解：(1)因?yàn)楫?dāng)

x

＝0時(shí)，代數(shù)式的值為－1，所以將

x

＝

0代入，得

c

＝－1.23456789101解：(2)由(1)知該代數(shù)式為

ax5＋

bx3＋3

x

－1.將

x

＝3代入，得35

a

＋33

b

＋9－1＝9，所以35

a

＋33

b

＝1.所以將

x

＝－3代入，得－(35

a

＋33

b

)－9－1＝－1－9

－1＝－11.(2)已知當(dāng)

x

＝3時(shí)，該代數(shù)式的值為9，試求當(dāng)

x

＝－3，

時(shí)該代數(shù)式的值.23456789101類型3

構(gòu)造后代入8.

已知2

p

－

q

＝－3，求5(

p

－

q

)－9

p

＋7

q

＋5的值.解：因?yàn)?

p

－

q

＝－3，所以5(

p

－

q

)－9

p

＋7

q

＋5＝5

p

－5

q

－9

p

＋7

q

＋5＝－4

p

＋2

q

＋5＝－2(2

p

－

q

)＋5＝－2×(－3)＋5＝11.234567891019.

已知2

x2－3

xy

－

y2＝3，－

x2＋5

xy

－6

y2＝－2，求4

x2－

13

xy

＋11

y2的值.解：因?yàn)?

x2－3

xy

－

y2＝3，－

x2＋5

xy

－6

y2＝－2，所以4

x2－13

xy

＋11

y2＝2

x2－3

xy

－

y2＋2

x2－10

xy

＋12

y2＝2

x2－3

xy

－

y2－2(－

x2＋5

xy

－6

y2)＝3－2×(－2)＝3＋4＝7.23456789101類型4

特殊值法求值10.

若(

x

－1)6＝

a0＋

a1

x

＋

a2

x2＋

a3

x3＋

a4

x4＋

a5

x5＋

a6

x6.(1)求

a0＋

a1＋

a2＋

a3＋

a4＋

a5＋

a6的值；解：(1)當(dāng)

x

＝1時(shí)，

a0＋

a1＋

a2＋

a3＋

a4＋

a5＋

a6＝0.(2)求

a0－

a1＋

a2－

a3＋

a4－

a5＋

a6的值；解：(2)當(dāng)

x

＝－1時(shí)，

a0－

a1＋

a2－

a3＋

a4－

a5＋

a6＝

(－2)6＝64.23456789101(3)求

a0＋

a2＋

a