八年級數(shù)學(xué)三元一次方程組試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.方程組\(\begin{cases}x+y+z=6\\x-y=1\\2x-z+1=0\end{cases}\)中，\(x\)的值為（）A.1B.2C.3D.42.三元一次方程組\(\begin{cases}a+b=1\\b+c=5\\a+c=6\end{cases}\)的解是（）A.\(\begin{cases}a=1\\b=0\\c=5\end{cases}\)B.\(\begin{cases}a=1\\b=2\\c=4\end{cases}\)C.\(\begin{cases}a=2\\b=-1\\c=6\end{cases}\)D.\(\begin{cases}a=0\\b=1\\c=4\end{cases}\)3.已知\(\begin{cases}x=1\\y=2\\z=3\end{cases}\)是方程\(ax+by+cz=6\)的解，則\(a+2b+3c\)的值為（）A.3B.4C.5D.64.方程組\(\begin{cases}x+y=3\\y+z=5\\z+x=4\end{cases}\)，則\(x+y+z\)的值是（）A.6B.8C.10D.125.由方程組\(\begin{cases}x+y=2\\y+z=-1\\z+x=5\end{cases}\)可得\(x+y+z\)的值是（）A.2B.3C.4D.56.若\(\begin{cases}x=2\\y=1\\z=-1\end{cases}\)是關(guān)于\(x\)，\(y\)，\(z\)的方程\(3x-y+mz=0\)的解，則\(m\)的值為（）A.-5B.-2C.2D.57.解三元一次方程組\(\begin{cases}x-y+z=1\\x+y-z=3\\2x+3y+z=8\end{cases}\)，先消去\(z\)，所得關(guān)于\(x\)，\(y\)的二元一次方程組是（）A.\(\begin{cases}2x=4\\3x+4y=9\end{cases}\)B.\(\begin{cases}2x=4\\3x+2y=8\end{cases}\)C.\(\begin{cases}x=2\\3x+4y=9\end{cases}\)D.\(\begin{cases}x=2\\3x+2y=8\end{cases}\)8.三元一次方程組\(\begin{cases}x+y=1\\y+z=2\\x+z=3\end{cases}\)的解是（）A.\(\begin{cases}x=1\\y=0\\z=2\end{cases}\)B.\(\begin{cases}x=0\\y=1\\z=2\end{cases}\)C.\(\begin{cases}x=2\\y=1\\z=0\end{cases}\)D.\(\begin{cases}x=1\\y=2\\z=0\end{cases}\)9.已知方程組\(\begin{cases}x+y+z=10\\x+3y+2z=17\\2y-x+3z=8\end{cases}\)，消去\(x\)后得到的方程是（）A.\(5y+3z=27\)B.\(4y+3z=27\)C.\(3y+4z=27\)D.\(5y+4z=27\)10.若方程組\(\begin{cases}x+y+z=3\\x-y+z=1\\x+2y-z=2\end{cases}\)，則\(x\)的值為（）A.1B.\(\frac{3}{2}\)C.2D.\(\frac{5}{2}\)二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列方程組是三元一次方程組的是（）A.\(\begin{cases}x+y=1\\y+z=2\\z+x=3\end{cases}\)B.\(\begin{cases}x+y+z=6\\x-2y=7\\z^2=4\end{cases}\)C.\(\begin{cases}x+y+z=8\\x-y=3\\2x+z=5\end{cases}\)D.\(\begin{cases}x+y+z=1\\xyz=2\\x+y=3\end{cases}\)2.對于三元一次方程組\(\begin{cases}x+y+z=5\\x-y=1\\2x+z=7\end{cases}\)，以下說法正確的是（）A.可以先消去\(y\)求解B.可以先消去\(z\)求解C.解為\(\begin{cases}x=2\\y=1\\z=2\end{cases}\)D.解為\(\begin{cases}x=3\\y=2\\z=0\end{cases}\)3.已知方程組\(\begin{cases}x+y+z=12\\x+2y-z=6\\3x-y+z=10\end{cases}\)，以下消元方法正確的是（）A.消去\(z\)，可將第一個方程與第二個方程相加，第一個方程與第三個方程相減B.消去\(y\)，可將第二個方程加上第三個方程的2倍，再與第一個方程聯(lián)立C.消去\(x\)，可將第一個方程乘以3減去第三個方程，第一個方程減去第二個方程D.該方程組的解是\(\begin{cases}x=3\\y=4\\z=5\end{cases}\)4.下列是三元一次方程組\(\begin{cases}x+y-z=2\\x-y+z=4\\y+z-x=6\end{cases}\)的解的有（）A.\(\begin{cases}x=3\\y=4\\z=5\end{cases}\)B.\(\begin{cases}x=2\\y=5\\z=5\end{cases}\)C.\(\begin{cases}x=4\\y=3\\z=5\end{cases}\)D.\(\begin{cases}x=3\\y=5\\z=6\end{cases}\)5.三元一次方程組\(\begin{cases}x+y=2\\y+z=3\\z+x=4\end{cases}\)，正確的解法是（）A.先將三個方程相加得\(2(x+y+z)=9\)，再分別求解B.由第一個方程得\(x=2-y\)，代入后兩個方程求解C.由第二個方程得\(z=3-y\)，代入第一個和第三個方程求解D.先消去\(x\)，將第一個方程與第三個方程相減，再與第二個方程聯(lián)立求解6.若\(x\)、\(y\)、\(z\)滿足方程組\(\begin{cases}x+y+z=15\\x+2y+z=16\\2x+y+z=17\end{cases}\)，則（）A.\(x=2\)B.\(y=1\)C.\(z=12\)D.\(x+y-z=-9\)7.方程組\(\begin{cases}x+y+z=9\\2x-y+z=8\\3x-y-z=3\end{cases}\)，消元的方法有（）A.消去\(y\)，將第一個方程與第二個方程相加，第二個方程與第三個方程相加B.消去\(z\)，將第一個方程與第三個方程相加，第一個方程減去第二個方程C.先將三個方程相加，再進行求解D.消去\(x\)，將第一個方程乘以2減去第二個方程，第一個方程乘以3減去第三個方程8.已知方程組\(\begin{cases}x+y+z=20\\x-y=1\\x+z-y=12\end{cases}\)，以下結(jié)論正確的是（）A.消去\(y\)可得\(\begin{cases}2x+z=21\\2x+z=32\end{cases}\)B.消去\(x\)可得\(\begin{cases}2y+z=19\\z-y=11\end{cases}\)C.該方程組無解D.若將第一個方程與第二個方程相加可消去\(y\)9.對于三元一次方程組\(\begin{cases}x+y+z=7\\x-y=2\\2y+z=5\end{cases}\)，說法正確的是（）A.由第二個方程可得\(x=y+2\)，代入第一個和第三個方程可求解B.先消去\(z\)，第一個方程減去第三個方程得\(x-y=2\)，與第二個方程相同C.該方程組的解是\(\begin{cases}x=3\\y=1\\z=3\end{cases}\)D.消去\(y\)，可將第二個方程與第三個方程相加的2倍，再與第一個方程聯(lián)立10.以下能構(gòu)成三元一次方程組的是（）A.\(\begin{cases}x+y=1\\y+z=2\\z+x=3\end{cases}\)B.\(\begin{cases}x+y+z=0\\x-y=1\\2x+3y+z=5\end{cases}\)C.\(\begin{cases}x+y+z=5\\x^2+y=2\\z-x=1\end{cases}\)D.\(\begin{cases}x+y+z=8\\y+2z=7\\x-z=1\end{cases}\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.方程組\(\begin{cases}x+y+z=1\\x-y=2\\2z=3\end{cases}\)是三元一次方程組。（）2.三元一次方程組一定有解。（）3.解三元一次方程組\(\begin{cases}x+y+z=5\\x-y+z=3\\2x+z=7\end{cases}\)，可以先消去\(y\)求解。（）4.若\(\begin{cases}x=1\\y=2\\z=3\end{cases}\)是方程\(ax+by+cz=6\)的解，則\(a+2b+3c=6\)。（）5.方程組\(\begin{cases}x+y+z=8\\x-y=1\\z=3\end{cases}\)的解是\(\begin{cases}x=3\\y=2\\z=3\end{cases}\)。（）6.三元一次方程組\(\begin{cases}x+y+z=10\\x+y=6\\z=4\end{cases}\)有無數(shù)組解。（）7.消去三元一次方程組\(\begin{cases}x+y+z=6\\x-y=1\\2x-z=1\end{cases}\)中的\(z\)，可將第一個方程與第三個方程相加。（）8.已知方程組\(\begin{cases}x+y+z=5\\x-y+z=3\\y-z=1\end{cases}\)，消去\(z\)后得到二元一次方程組\(\begin{cases}2x+2y=8\\x=4\end{cases}\)。（）9.方程組\(\begin{cases}x+y+z=9\\x-y=3\\2y+z=6\end{cases}\)，先消去\(y\)更簡便。（）10.三元一次方程\(x+y+z=0\)有且只有一組解。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.解三元一次方程組\(\begin{cases}x+y+z=12\\x-y=1\\2x+z=16\end{cases}\)答案：由\(x-y=1\)得\(x=y+1\)，將其代入\(x+y+z=12\)和\(2x+z=16\)，得到\(\begin{cases}y+1+y+z=12\\2(y+1)+z=16\end{cases}\)，化簡求解得\(y=3\)，則\(x=4\)，\(z=5\)。2.已知三元一次方程組\(\begin{cases}x+y+z=6\\x-z=2\\y-z=1\end{cases}\)，求\(x\)，\(y\)，\(z\)的值。答案：由\(x-z=2\)得\(x=z+2\)，由\(y-z=1\)得\(y=z